精品解析：江西省上饶市余干县第五中学2020-2021学年下学期3月月考八年级数学试题

八年级下学期第一次月考 数学试卷 考试内容：（第十六章至第十七章第1节） 考试时间120分钟 满分：120分 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 6的算术平方根是（ ） A. B. C. 36 D. ±36 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则点C到的距离是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 4. 数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A 1 B. -1 C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图所示网格中，已知，两个格点，现要在网格中另取一格点，使得，则这样的格点共有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使有意义的x的取值范围是______． 8. 计算：=______． 9. 在中，，，则面积为______． 10. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 11. 已知x是整数，当取最小值时，x的值是______． 12. 长方形中，，点P在边上，若是等腰三角形，则的长为______． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算： ； （2）在直角三角形中，，，，求的长． 14. 在中，，，于，，求的长． 15. 已知一个长方形长是宽的4倍，且长方形的面积为24，求长方形的长和宽． 16. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，直角三角形的两直角边之比为5比12，求小正方形的面积． 17. 已知，，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 墙角斜立着一根长的楼梯，楼梯上端A距离地面．当楼梯上端下滑后，楼梯底端向外移动了多远？（参考数据：，精确到） 19. 如图，四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 20. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到近似值．他的算法是：先将看出；由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；……依此算法，所得的近似值会越来越精确． （1）若要利用此公式得到的近似值，则可知______； （2）试两次运用此近似公式求的近似值（用分数表示）． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在四边形中，对角线，交于点E，，，，． （1）求与的长； （2）求四边形的面积． 22. 已知，求代数式的值． 六、（本大题共12分） 23. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，点M在坐标轴上． （1）直接写出A，B两点到y轴的距离分别为______和______； （2）若点M在y轴上，求的最小值； （3）若点M在x轴，当最大时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第一次月考 数学试卷 考试内容：（第十六章至第十七章第1节） 考试时间120分钟 满分：120分 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 6的算术平方根是（ ） A. B. C. 36 D. ±36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：6的算术平方根是， 故选：A． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，是最简二次根式，符合题意； C．，的被开方数是分数，不是最简二次根式，不是符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在中，，，，则点C到的距离是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出，然后利用算得答案即可． 【详解】解：在中，，，， 那么 ， ， ． 故选：D． 4. 数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的减法，结合数轴知道的范围是解题的关键．由题意可知，，那么，，从而得出答案． 【详解】解：由题意可知，， 那么，， ， 故答案为：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，本选项正确； 故选：D． 6. 如图所示网格中，已知，两个格点，现要在网格中另取一格点，使得，则这样的格点共有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及逆定理与网格问题，根据网格的特点，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示， 设网格中每个小正方形的边长为，连接, 由图可知，, , , , , , ; 综上，共有个格点使得． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数进行求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴, ∴． 故答案为：． 8. 计算：=______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和乘方运算，掌握是解题的关键．根据二次根式的性质和乘方运算的运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：3． 9. 在中，，，则的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．过点作于点，那么，然后利用勾股定理求得，最后利用求得面积． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ，， ， ， ． 故答案为：12． 10. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 11. 已知x是整数，当取最小值时，x的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，绝对值的几何意义，熟练掌握该知识点是解题的关键．首先根据，推出，然后根据，知道，从而求得答案． 【详解】解：， ， , ， 已知x是整数，当取最小值时， x的值是5， 故答案为：5． 12. 长方形中，，点P在边上，若是等腰三角形，则的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 作的垂直平分线交于点，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，分别交于点，连接，，此时满足条件的点有3个，依次求出的长度即可． 【详解】解：， ， 如图所示,，，作的垂直平分线交于点，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，分别交于点，连接，， 的垂直平分线交于点， ， 四边形是长方形，， ，，， ， ， 那么当点与重合时，满足是等腰三角形，此时； 当点与重合时，，满足是等腰三角形，此时； 当点与重合时，，满足是等腰三角形，此时； 故答案为：或或． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： ； （2）在直角三角形中，，，，求的长． 【答案】（1）（2）15 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的化简，二次根式的加法，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，再进行二次根式的化简，最后合并同类二次根式即可； （2）直接利用勾股定理求得答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）在直角三角形中，，，， ． 14. 在中，，，于，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意准确理解三角形的形状进行分析计算是解题的关键． 本题需要分两种情况讨论，即点在线段上和点在线段的延长线上，在每种情况下，利用勾股定理分别求出的长度，再根据勾股定理求出的长度． 【详解】当点在线段上时，如图所示， ， ，， 在中，， 又， 在中，； 当点在线段延长线上时，如图所示， ， ，， 在中，， 又， 在中，； ． 15. 已知一个长方形的长是宽的4倍，且长方形的面积为24，求长方形的长和宽． 【答案】长方形的长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，设出未知数，表示出长和宽，利用面积公式列出方程即可求解． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为， 依题意得，， 即， 解得，（负值舍去） ∴． 长方形的长为，宽为． 16. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，直角三角形的两直角边之比为5比12，求小正方形的面积． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，求出直角三角形的两直角边的长是解决问题的关键．由题意勾股定理求出直角三角形的两直角边的长，即可得出小正方形的边长，即可求面积． 【详解】解： 直角三角形的两直角边之比为5比12， 设直角三角形的两直角边分别为， ， （负值舍去）， 直角三角形的两直角边分别为5，12， ∴小正方形的边长为， 小正方形的面积是． 17. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．先根据的值，求出的值，再代入原式计算即可． 详解】解：∵，， ∴， ， ∵ ∴把的值代入， 则原式 ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 墙角斜立着一根长的楼梯，楼梯上端A距离地面．当楼梯上端下滑后，楼梯底端向外移动了多远？（参考数据：，精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，二次根式的化简，理解题意是解题的关键．根据题意可知，，，，，在中，先求得，然后在中求得，最后利用求得答案． 详解】解：由题意可知，，，，， ，，， ， ，， ，， ， ， 19. 如图，四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先在直角三角形中利用勾股定理求得，然后在直角三角形中求出，然后利用求得四边形的面积． 【详解】解：，，， ， ，， ， 四边形的面积为：． 20. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到近似值．他的算法是：先将看出；由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；……依此算法，所得的近似值会越来越精确． （1）若要利用此公式得到的近似值，则可知______； （2）试两次运用此近似公式求的近似值（用分数表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了近似公式，有理数的计算，理解题意是解题的关键． （1）根据近似公式，直接计算即可； （2）用两次近似公式计算即可． 小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ， 的近似值是． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在四边形中，对角线，交于点E，，，，． （1）求与的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，二次根式混合运算，利用辅助线构建直角三角形是解题的关键． （1）过点D作交于H，根据题意可知和均等腰直角三角形，然后利用勾股定理求得，，，即可得到； （2）根据（1）中的结果，直接利用，结合三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：过点D作交于H，如图， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴与的长分别为和； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ∴ ∴四边形的面积为． 22. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据求得，后代入代数式计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式，平方差公式和代数式求值，把要求的代数式进行正确变形化简是解题的关键． 【详解】解：由得， 故 ． 六、（本大题共12分） 23. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，点M在坐标轴上． （1）直接写出A，B两点到y轴的距离分别为______和______； （2）若点M在y轴上，求的最小值； （3）若点M在x轴，当最大时，求点M的坐标． 【答案】（1）1，2 （2）的最小值为． （3） 【解析】 【分析】（1）根据点到y轴的距离为即可得出答案； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时达到最小，且最小为，过点作轴的平行线，过点作轴的垂直线，两线相交于点，然后利用勾股定理求得答案即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时，那么达到最大，且最大值为，然后用待定系数法求出直线的解析式，然后再求出直线与轴的交点即可． 【小问1详解】 解：已知点，， 到y轴的距离为，到y轴的距离为2； 【小问2详解】 解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图所示： 关于轴对称，， ，， ， 取得最小值，且最小值为， 过点作轴的平行线，过点作轴的垂直线，两线相交于点， ， ，， ，， ， 的最小值为． 【小问3详解】 解： 作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时，那么达到最大，且最大值为， 关于轴对称，， ， 设直线为，代入， ， ， 直线为， 当时，，解得， 故． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，轴对称的性质，两点之间线段最短，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $