第四单元 第1课时 观察的范围（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层递进设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固路径，培养数学抽象能力、空间观念与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|核心概念（盲区、观察点与范围关系）|直接考查术语定义，奠定认知基础| |基础巩固|单一知识点应用（路灯影子、古诗情境）|结合生活实例（如《登鹳雀楼》）与简单作图，培养几何直观| |能力提升|综合情境分析（车辆盲区、影子变化）|复杂情境判断与规范作图，发展空间观念与推理意识| |思维训练|跨学科问题解决（凿壁偷光、碉堡侦察）|历史与军事情境应用，提升创新意识与实践能力|

第四单元 第1课时 观察的范围 分层作业 （1）视线后方看不到的区域叫作（ ）。 （2）观察点的位置越远，观察到的范围越（ ），盲区越（ ）；观察点的位置越近，观察到的范围越（ ），盲区就越（ ）。（填“大”或“小”） （3）观察点位置越（ ），观察范围越大，盲区越小；观察点位置越（ ），观察范围越小，盲区越大。（填“高”或“低”） 1．晚上，人离路灯越( )，影子越短；白天，人站得越高，观察到的范围越( )。 2．在《登鹳雀楼》中“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼”告诉我们，站得越高，观察的范围就越( )。 3．太阳下，淘气上午时的影子比中午要( )（填“长”或“短”）；高塔上，淘气站在10层时的观察范围比站在3层时要( )（填“大”或“小”）。 4．如下图，四辆车在同一个车道行驶，( )号车会看不见红绿灯。 5．晚上，小明在马路上行走，当他走过路灯时，他的影子的长度是如何变化的？（    ） A．变长 B．变短 C．先变短再变长 D．先变长再变短 6．用数学知识来解释成语“一叶障目”，正确的是（    ）。 A．观察者所处的位置越高，观察到的范围越大 B．观察者距离障碍物越近，观察到的范围越小 C．观察者所处的位置不同，观察到的物体形状不同 D．观察者距离障碍物越远，观察到的范围越小 7．如图，小娟的爸爸在楼顶浇花时向院外看，这时，小娟放学回家走到院外A处，小娟的爸爸能不能看到小娟？为什么？作图表示。 8．如图，奇思和妙想两名同学站在路灯下，他们离路灯的远近不同，但影子几乎一样长，哪名同学高一点？先画一画，再回答。 9．阳阳背对路灯向前走，请根据影子情况判断他的位置。（填序号） ( )     ( )     ( ) 10．孙叔叔开车从宿州返回老家的途中遇到了交通信号灯。先画一画，再猜一猜他能不能看到信号灯最上方的红灯。（    ）（填“能”或“不能”） 11．如图，夜晚淘气从A点走向B点，他的影子会先变( )，再变( )。 12．大卡车存在视觉盲区。下图中，司机的眼睛在A处，请画出车头前方的盲区，并用阴影表示。 13．如图所示，妙想和奇思分别站在餐厅的内外，奇思（    ）（填“能”或“不能”）看到妙想。请画出奇思通过餐厅大门看到餐厅内的范围。 14．小明和小兰玩捉迷藏游戏。小兰躲在一堵墙后面，要想不被小明发现，请画出小兰活动的区域。 15．“凿壁偷光”讲的是西汉匡衡凿穿墙壁引邻舍的烛光读书的故事，后用来形容家贫而刻苦学习的事情。请你在图中画出烛光透过凿出的方形孔洞照不到的范围（用阴影表示）。 16．抗日战争时期，日本鬼子修建了许多碉堡，碉堡外面还有围墙，一位抗日游击队员夜晚来侦察，敌人在碉堡A处时，看到墙外离墙最近的点为A′。      （1）请你分别画出敌人的哨兵走到B处和D处时，看到墙外离墙最近的点B′和点D′。 （2）当敌人哨兵处在C点时，游击队员应在哪个范围才安全？请用阴影表示出来。 【知识加油站】 （1） 盲区 （2） 大 小 小 大 （3） 高 低 【基础巩固】 1． 近 大 【分析】 光线是沿直线传播的，当光被不透明物体挡住时，在物体后面形成黑暗区域。如图， 同样高的杆子离路灯越近，它的影子越短。观察点越高，观察的范围越大；观察点越低，观察的范围越小。 【详解】根据分析可知，夜晚人离电灯柱越近，灯光照到人体后所形成的影子越短，一个人站得越高，他所观察到的范围越大。 2．大 【分析】结合观察范围知识点，先读懂诗句“欲穷千里目，更上一层楼”的含义，再分析观察点高度对视野的影响：高度越高，视线遮挡越少，观察范围越大。 【详解】诗句表达想要看得更远就要登上更高楼层，根据观察范围规律，站得越高，视野越开阔，观察的范围就越大。 3． 长 大 【分析】上午太阳的高度角较小，物体的影子会比较长，中午太阳高度角最大，影子最短，所以上午时的影子比中午要长； 站得越高，视线越开阔，能看到的范围就越大，据此解答。 【详解】根据分析可知，太阳下，淘气上午时的影子比中午要长；高塔上，淘气站在10层时的观察范围比站在3层时要大。 4．③ 【分析】根据观察的范围，分别在①②③号车司机眼睛所在地方和阻挡物④号车的一角连一条直线，而④号车前没有阻挡物，据此可得解。 【详解】 如图，四辆车在同一个车道行驶，③号车会看不见红绿灯。 5．C 【分析】当小明从远处走向路灯的过程中，路灯光线与地面的夹角逐渐变大，影子长度逐渐变短，走到路灯正下方时影子最短；当小明走过路灯继续远离时，路灯光线与地面的夹角逐渐变小，影子长度又会逐渐变长。 【详解】小明走过路灯的过程中，影子长度变化为：先变短再变长。 6．B 【分析】“一叶障目”的意思是一片树叶挡住了眼睛，就看不到外面的广阔世界了。从数学角度看，当人离障碍物（树叶）越近时，障碍物对视线的遮挡范围越大，观察到的范围就越小。 【详解】A．观察者位置越高，观察范围越大，和“一叶障目”的含义不相关。 B．观察者距离障碍物越近，观察到的范围越小，正好对应树叶（障碍物）离眼睛近时，遮挡视野、让观察范围变小的现象。 C．观察位置不同，物体形状不同，这是观察视角变化带来的形状变化，和“遮挡导致视野变小”无关。 D．观察者距离障碍物越远，观察范围越大，和“一叶障目”的含义相反。 故答案为：B 7．不能；小娟在爸爸的视野盲区；见详解 【分析】以爸爸的眼睛为端点，到小娟处画一条射线，发现射线穿墙了。这说明院墙挡住了爸爸的视线，所以爸爸看不到小娟。 【详解】如图： 答：小娟的爸爸不能看到小娟，因为小娟在爸爸的视野盲区。 8．图见详解；妙想高一点 【分析】路灯就是观测点，从观测点分别用虚线连接影子的外侧的点，然后过影子内侧的点作垂线，交虚线于一点，这一点与影子内侧点的连线长就是两名同学的身高，再通过图，可以知道哪一位同学更高些。 【详解】如图所示： 通过画图，可以看出妙想高。 【能力提升】 9． ③ ① ② 【分析】同一物体距离光源越近，影子就越短，距离光源越远，影子就越长，据此解答即可。 【详解】观察影子图，可知中间影子最短，离路灯最近，站在①号位置；左边影子最长，离路灯最远，站在③号位置；右边影子长度处于中间，站在②号位置。 10．不能 【分析】从孙叔叔驾驶室出发，经过货车的最高点画出一条射线，射线没有经过红灯，所以他不能看到信号灯最上方的红灯。 【详解】 他不能看到信号灯最上方的红灯。 11． 短 长 【分析】淘气离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长。当淘气从A点到路灯正下方，离路灯越来越近，所以影子就越来越短。当淘气到路灯正下方时，他的影子此时最短；当淘气从路灯正下方到B点，离路灯越来越远，所以影子越来越长，据此解答。 【详解】根据分析：夜晚淘气从A点走向B点，他的影子会先变短，再变长。 12． 【分析】司机的眼睛与前挡风玻璃下沿的连线的下方区域属于司机无法观察到的盲区。 【详解】略 13．不能；图见详解 【分析】从奇思的黑点出发，分别画两条直线，经过餐厅大门的左、右两个端点，向餐厅内部延伸。两条直线之间的区域就是奇思能看到的范围，妙想在该区域外，故无法被看到。 【详解】奇思不能看到妙想。 如图： 14．见详解 【分析】从小明出发，经过墙的两端画出两条射线，小兰躲在墙的后面且在射线夹角内的范围不会被小明发现。 【详解】 【思维训练】 15．见详解 【分析】光线是沿直线传播的。根据视点、视角和盲区在实际中的应用，光线与方形孔的左上角的顶点和右下角顶点的连线的延长线，被延长线包围的部分就是可照射到的范围，其余部分就是照不到的范围，据此作图。 【详解】阴影部分就是烛光透过凿出的方形孔洞照不到的范围，作图如下： 【点睛】本题考查视野与盲区知识点，关键点在于方形孔位置的选取。 16．（1）（2）见详解 【分析】（1）人的视线是一条直线，当视线沿墙的最高点B射出后，眼睛与墙的顶点成一条直线，直线与底面的交点就是他看到的离墙最近的点，由此，连接B点与墙的顶点的直线，与底面相交的交点，就是看到的离墙最近的B′，同理即可得出D′。 （2）根据（1）的方法画出点C′，再画出阴影区域即可。 【详解】 （1）如下：    （2）阴影部分如下：    【点睛】解答本题的关键是熟练掌握：视线与墙的顶点成一条直线时，看到的距离最短，即离墙最近。 9 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $