精品解析：山东省聊城市阳谷外国语学校 2021-2022学年七年级 下学期 数学第三次限时练试题

2021-2022学年第二学期七年级数学第三次限时练 （时间：90分钟；分值：120分） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 已知一个三角形两边的长分别是5和7，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】设第三边的长为x， ∵三角形两边的长分别是5和7， ∴7-5＜x＜7+5， 即2＜x＜12，四个选项中只有2不适合． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. 3a0＝0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】A．，故此选项错误； B．，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及零指数幂的性质和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中，的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，余角与补角的计算．根据不同摆放方式，逐项得出与的数量关系，即可判断． 【详解】解：中，，不能得出； 中，与为同一个角的余角，能得出； 中，与为等角的补角，能得出； 中，，不得出； 综上可知，的图形有2个， 故选：B． 4. 如图，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据“三线八角”中同位角的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项不符合题意； B、和是同位角，故此选项不符合题意； C、和是同位角，故此选项不符合题意； D、和不是同位角，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 若方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案． 【详解】解：①+②，得 3（x+y）=3-3k， 由x+y=0，得 3-3k=0， 解得k=1， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键． 6. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算及逆运算的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 7. 如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果. 【详解】在六边形A BCDEF中， ∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①， CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE， ∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE， ∠P+∠PCD+∠PDE＝180°， ∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°， 即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②， ①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°， 即α-2∠P＝360°， ∴∠P=α-180°， 故选:A. 【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键. 8. 把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 12 D. ﹣12 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座． 【详解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等． 9. 如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（ ） A. 100° B. 140° C. 160° D. 105° 【答案】B 【解析】 【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案. 【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°， 而 故选B 【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键. 10. 已知a﹣b＝2，ab＝1，则（a+b）2的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形即可求解． 【详解】解：∵a﹣b＝2，ab＝1， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4＝8． 故选：B． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用． 11. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何意义，适当的变形是解决问题的关键．用含a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：阴影部分面积 ； ∵，， ∴， ∴阴影部分面积． 故选：B． 12. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可解题． 【详解】解：由题可得：，， 方程组为， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂和零指数幂，然后利用同底数幂的除法逆运算和积的乘方逆运算化简计算即可． 【详解】解： ． 14. 若点在第三象限，则点在第__________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况，再判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答 【详解】解:点P(a，b)在第三象限 ∴a<0；b<0, ∴b-1<0；-a+1>0 ∴点M(b-1，-a+1)在第二象限 故答案为:二 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键. 15. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】7纳米＝0.000 000 007米＝米． 故答案为． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 16. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+ ()2021=________． 【答案】 【解析】 【分析】根据甲看错了方程①中的a，②没有看错，代入②得到一个方程求出b的值，乙看错了方程②中的b，①没有看错，代入①求出a的值，然后再把a、b的值代入代数式计算即可求解． 【详解】解：根据题意得，4×（-3）-b=-2，5a+5×4=15， 解得a=-1，b=-10， 则a2020+ （）2021=（-1）2020+（-×10）2021=1-1=0 故答案是：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键． 17. 为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+…+3100的值是__________________． 【答案】（3101﹣1） 【解析】 【分析】仿照例子中的方法步骤推理计算即可． 【详解】解：令S＝1+3+32+…+3100， 则3S＝3+32+…+3101， ∴3S﹣S＝3101﹣1， ∴S＝（3101﹣1）， 故答案为：（3101﹣1）． 【点睛】本题考查有理数的乘方和幂的运算，读懂例题，认真分析，找准规律，利用类比的方法解决问题是解答的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共69分） 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用代入法求解即可； （2）先化简方程，再用加减法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：3x+2x﹣4＝1， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得：， ①×2+②得：15y＝11， 解得：y＝， ②×7﹣①得：15x＝17， 解得：x＝， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握根据方程组的特征，恰当选择代入消元法和加减消元法求解是解题的关键． 19. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）20(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解即可； （2）先提公因式3a，再用完全平方公式分解即可； （3）先提公因式5b，再用完全平方公式分解即可； （4）先用平方差公式分解，再提因式分解，最后再用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解： = =； 【小问3详解】 解： = = 【小问4详解】 解： = =10 =20 =20(x+2)(x-2)． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式与运用公式法分解因式是解题的关键，注意分解因式要彻底，要分解到每一个因式都不能再分解为止． 20. 两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角. (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3; (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数. 【答案】（1）见解析（2）36°，144° 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据平角的性质及角度的关系即可求解. 【详解】（1） ⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3 ∠1=2∠2=4∠3， 又∠1+∠3=180°， ∴5∠3=180°，∠3=36°， ∴∠2=2∠3=72°， ∠1=2∠2=144°. 【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意作图进行求解. 21. 已知 +x-2022＝0，将下式先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-x（5x+4）﹣ 【答案】﹣2（+x）﹣10，-4054 【解析】 【分析】先将已知 +x-2022＝0变形为+x＝2022，然后根据整混合运算法则化简整，最后整代入计算即可． 【详解】解：∵+x﹣2022＝0， ∴+x＝2022， ∴（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣ ＝4﹣9﹣5﹣4x﹣+2x﹣1 ＝﹣2﹣2x﹣10 ∵ +x-2022＝0， ∴ +x＝2022， ∴原式＝﹣2（+x）﹣10 ＝-4054． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整运算法则，平方差与完全平方公是解题的关键，注意整体思想的运用． 22. 为减少库存，某商店举行了促销优惠活动．打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品，总费用为141.6元． （1）求打折前A商品和B商品的单价； （2）若A商品和B商品的折扣相同，则该商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 【答案】（1）商品的单价为9元，商品的单价为12元； （2）八折；35.4元的优惠． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设打折前商品的单价为元，商品的单价为元． 依题意，得，解得 故打折前商品的单价为9元，商品的单价为12元． 【小问2详解】 设该商店打折出售这两种商品． 依题意，得，解得． （元）． 故该商店打八折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠． 23. 在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为，，，满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）坐标系中是否存在点，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先解方程组得，进一步得出，，再利用三角形的面积公式，得出，即可解答； （2）根据，利用三角形的面积公式，得出，即可解答． 【小问1详解】 解：，满足方程组， 解方程组得，， ，， ． ， ， ． 答：，，． 【小问2详解】 解：存在， ， ， ， 点P的坐标为或． 24. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下: ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB ∴∠1+∠2＝ (∠ABC+∠ACB) 又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠1+∠2＝ (180 °−∠A)＝90°−∠A ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A 探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由. 探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 结论： 【答案】（1）探究2结论：∠BOC=；（2）探究3：结论∠BOC=90°－ 【解析】 【分析】（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解． 【详解】（1）探究2结论：∠BOC=∠A， 理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD， 又∵∠ACD是△ABC的一外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1， ∵∠2是△BOC的一外角， ∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A； （2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC）， ∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB， =180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC）， =180°-∠A-（∠A+∠ABC+∠ACB）， 结论∠BOC=90°-∠A． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期七年级数学第三次限时练 （时间：90分钟；分值：120分） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 已知一个三角形两边的长分别是5和7，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 10 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. 3a0＝0 C. D. 3. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中，的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 不能确定 6. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 12 D. ﹣12 9. 如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（ ） A. 100° B. 140° C. 160° D. 105° 10. 已知a﹣b＝2，ab＝1，则（a+b）2的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 11. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 12. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 13. 计算：_____． 14. 若点在第三象限，则点在第__________象限． 15. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为_____米． 16. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+ ()2021=________． 17. 为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+…+3100的值是__________________． 三、解答题（本大题共8小题，共69分） 18. 解方程组 （1） （2） 19. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） 20. 两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角. (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3; (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数. 21. 已知 +x-2022＝0，将下式先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-x（5x+4）﹣ 22. 为减少库存，某商店举行了促销优惠活动．打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品，总费用为141.6元． （1）求打折前A商品和B商品的单价； （2）若A商品和B商品的折扣相同，则该商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 23. 在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为，，，满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）坐标系中是否存在点，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下: ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB ∴∠1+∠2＝ (∠ABC+∠ACB) 又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠1+∠2＝ (180 °−∠A)＝90°−∠A ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A 探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由. 探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 结论： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $