精品解析：四川省自贡市荣县中学校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

2025–2026学年下期第3学月 八年级数学 巩固练习 一、单选题 1. 若式子有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数，列不等式，求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得，． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A：，被开方数含能开得尽的因数，不是最简二次根式； 对选项B：的被开方数不含分母，也不含能开得尽的因数，是最简二次根式； 对选项C：的被开方数含分母，不是最简二次根式； 对选项D：，被开方数含分母，不是最简二次根式． 3. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组，  则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170，  ，  乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195，  乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 4. 已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据函数解析式可得增减性，再根据增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点都在直线上，且， ∴， 故选：A． 5. 一个同学整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示，从下列条件，①，②，③，④中，选择其中一个条件填入（ ）中，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：在平行四边形中，当时，平行四边形为菱形， 当时，菱形为正方形；当时，菱形为正方形； 故所有正确选项的序号是②④． 6. 如图，四边形是菱形，，于点，则的值为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形性质求出，，，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵四边形是菱形，， ∴，，， 在上，， ∵， ∴． 7. 如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿，，匀速运动至点B，连接，．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的函数图象如图2所示，那么下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 菱形的面积 D. 当时，点P一定运动到的中点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图1和图2判定为等边三角形，菱形的边长为2，解答即可． 【详解】解：由点P的运动可知，， 在菱形中，可得，即， 故A错误，不符合题意； 连接，在菱形中，，， ∴为等边三角形， ∴的面积，即， 故B正确，符合题意； ∴， 故C错误，不符合题意； 当时，x有两个值，即点P可能在上，也可能在上， 故D错误，不符合题意； 故选：B． 8. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点E折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，设，由折叠的性质可得，，，由勾股定理可得，从而可得，，最后再由黄金矩形的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， 设， 由折叠的性质可得，，， ∴， ∴， ∴， ∵矩形的宽与长之比为， ∴矩形不是黄金矩形，故①错误； ∵， ∴矩形的宽与长之比为； ∴矩形为黄金矩形，故②正确； ∵矩形的宽与长之比为， ∴矩形为黄金矩形，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是②③④． 二、填空题 9. 某学校规定学生的学期体育成绩满分为100，其中平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小枫的三项成绩依次是95、90、80．小枫这学期的体育成绩是________． 【答案】86 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：小枫这学期的体育成绩是， 故答案为：86． 10. 一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： 解得： ∴这个多边形的边数为6． 11. 若将直线向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度， 平移后的直线解析式为： 平移后经过， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，先根据一次函数解析式求出，，根据勾股定理求出，根据直角三角形性质求出即可． 【详解】解：令则， ∴点A的坐标为， ∴， 令，则， 解得：， ∴， 由勾股定理， ， ∵点C是线段的中点， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，．点Q是中点，点P为上任意一点，E、F分别是的中点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、中位线的性质及勾股定理，检验学生对矩形性质和中位线性质的理解及对勾股定理的掌握情况． 根据矩形的性质，利用勾股定理即可求出得长度，在根据三角形中位线的性质即可求得答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形，，， ， Q是的中点， ， ， ∵E、F分别是的中点， 为的中位线， ， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况，得出点的坐标，即可解决问题． 【详解】解：如图， 分三种情况： ①当，时，点的坐标为； ②当，时，点的坐标为； ③当，时，点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 三、解答题 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与加减运算．将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【详解】解：原式 ． 16. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，，，再将所求式子变形为，整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 17. 在四边形中，已知，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由平行可得，由等量代换可得，则，命题得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）方程组的解是______；不等式的解集是______． （2）求k，b的值． 【答案】（1）； （2），的值分别为， 【解析】 【分析】本题考查了直线交点与方程组的解，不等式的解集，熟练掌握三者之间的关系是解题的关键． （1）根据直线的交点坐标恰好是对应解析式联立组成的方程组的解，解答即可；利用数形结合思想，以交点的横坐标为基准，根据不等式写出不等式的解集即可． （2）把交点的坐标分别代入两个解析式，解答即可． 【小问1详解】 解：函数与的图象交于点， 故方程组的解是；不等式的解集是， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：把代入， 得， 解得． 把和代入，得， 解得． ∴k，b的值分别为1，． 19. 如图，在四边形中，，，，．连接，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】在直角中，利用勾股定理计算出，再根据可判定，因此． 【详解】证明：在中，由勾股定理得， ∴， ∵ ∴ ∴是以为斜边的直角三角形，， ∴， ∴． 四、解答题 20. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图． （1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）捐款金额的平均数是 ，中位数是 ； （3）请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数． 【答案】（1），将条形统计图补充完整如图： （2）元；元 （3）八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数为人 【解析】 【分析】（1）利用捐款元的人数除以所占的比例即可得出本次共抽查学生的人数，求出捐款元的人数，即可补全条形统计图； （2）根据平均数和中位数的定义计算即可得出结果； （3）利用乘以捐款大于等于20元的学生人数所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：本次共抽查学生的人数为（人）， 捐款元的人数为：（人）， 图略； 【小问2详解】 解：捐款金额的平均数是（元）， 将个数据从小到大排列，中位数是第、个数据的平均数， ∵捐款元的有人，捐款元的有人，捐款元的有人， ∴第、个数据为元、元， 故中位数是（元）， 【小问3详解】 解：（人）， 故八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数为人． 21. 如图，在四边形纸片中，，点E，F分别在边，上，将，分别沿，折叠，点B，D恰好都和点G重合，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形边长为3，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、正方形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）根据折叠的性质得到、，进而得到，则求出，证明四边形是矩形，利用，证明四边形是正方形； （2）设，则，由折叠的性质得到、，进而得到，在中，利用勾股定理列出方程，解方程，从而求出的值． 【小问1详解】 证明：由折叠可知，、、、， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是正方形， 、， ， 设，则， 由折叠的性质知，、， ， 在中，， ， 解得：， ． 22. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需190元；购进6本A类图书和2本B类图书共需230元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）若该书店购进这两类图书恰好用了50000元，进货时，A类图书的数量不少于500本．已知A类图书每本的售价为35元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使全部售出后所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）每本A类图书的进价为30元，每本B类图书的进价为25元 （2）购进A类图书500本、B类图书1400本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为9500元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用， （1）设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据“购进3本类图书和4本类图书共需190元；购进6本类图书和2本类图书共需230元．”列出方程组，即可求解； （2）①根据“用元全部购进两类图书，”列出方程，再变形，即可求解；②设书店所获利润为W元，根据题意，列出W关于x函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设每本A类图书的进价为a元，每本B类图书的进价为b元． 根据题意，得， 解得． 答：每本A类图书的进价为30元，每本B类图书的进价为25元． 【小问2详解】 解：设购进A类图书x本，购进B类图书y本，全部售出后所获利润为W元． 根据题意，得，解得． ∴，其中． ∵，∴W随x的增大而减小． ∴当时，W最大，，此时． 答：购进A类图书500本、B类图书1400本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为9500元． 五、解答题 23. 某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： x ... 0 1 2 ... y ... 0 m 2 1 0 ... 其中，表格中m的值为 ； ②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出以对应值为坐标的点； ③连线：画出该函数的图象． （2）观察函数的图象，探索函数性质：①当 时，函数有最大值，最大值为 ； ②写出该函数的其它性质（写一条即可） ； （3）已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，不等式的解集为 ； （4）若方程无解，则n的值（或取值范围）为 ． 【答案】（1）①； ②描点如图： ③连线如图： （2）①，；②当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小（答案不唯一） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）①将代入计算即可得出结果；②根据表格的数据描点即可；③根据②中描的点，连线即可； （2）根据函数图象即可得出结果； （3）根据函数图象即可得出结果； （4）根据函数图象即可得出结果． 【小问1详解】 解：①将代入，即； ②略： ③略； 【小问2详解】 解：观察函数的图象，探索函数性质： ①当时，函数有最大值，最大值为； ②该函数的其它性质当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：由图象可得不等式的解集为； 【小问4详解】 解：∵方程无解， ∴结合函数图象可得：n的取值范围为． 24. 如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为． （1）求的值． （2）在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． （3）直线上是否存在点，使得．若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何图形综合，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定． （1）将代入，得出，再代入，即可求解； （2）由（1）可得的解析式为，进而求得，设交轴于点，得出，进而求得面积为，根据与面积相等得出，即可求解； （3）根据，将绕点逆时针旋转得到，得到等腰直角三角形，连接，过点作轴，过点作交于点，过点作交于，则为的交点，证明，求出，直线与直线的交点为；点关于点的对称点，则直线与直线的交点为另一个． 【小问1详解】 解：依题意，将代入，得 ∴ 将代入得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可得的解析式为， 当时，，解得： ∴ 如图，设交轴于点， 当时，， ∴ ∴ ∵直线与轴交于点， 当时，，则 ∴， ∴ ∵， ∴ ∵与面积相等 ∴ 解得： ∵ ∴或 【小问3详解】 存在点，使得，理由如下； 将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作轴，过点作交于点，过点作交于，则是等腰直角三角形， ∴为的交点 ，， ， ， ， ， ， ，， ， 直线与轴交于点 当时，，解得 设直线的解析式为，代入得 解得： 直线的解析式为， ， 同理可得直线的解析式为， 解得： 设关于的对称点为， 的中点为， 即 同理可得直线的解析式为 解得： ∴ 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025–2026学年下期第3学月 八年级数学 巩固练习 一、单选题 1. 若式子有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 4. 已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 一个同学整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示，从下列条件，①，②，③，④中，选择其中一个条件填入（ ）中，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 6. 如图，四边形是菱形，，于点，则的值为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 7. 如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿，，匀速运动至点B，连接，．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的函数图象如图2所示，那么下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 菱形的面积 D. 当时，点P一定运动到的中点 8. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点E折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①④ 二、填空题 9. 某学校规定学生的学期体育成绩满分为100，其中平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小枫的三项成绩依次是95、90、80．小枫这学期的体育成绩是________． 10. 一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 11. 若将直线向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 13. 如图，在矩形中，．点Q是中点，点P为上任意一点，E、F分别是的中点，则的长是______． 14. 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________________． 三、解答题 15. 计算：． 16. 已知，，求的值． 17. 在四边形中，已知，，求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）方程组的解是______；不等式的解集是______． （2）求k，b的值． 19. 如图，在四边形中，，，，．连接，若，求证：． 四、解答题 20. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图． （1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）捐款金额的平均数是 ，中位数是 ； （3）请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数． 21. 如图，在四边形纸片中，，点E，F分别在边，上，将，分别沿，折叠，点B，D恰好都和点G重合，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形边长为3，，求的长度． 22. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需190元；购进6本A类图书和2本B类图书共需230元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）若该书店购进这两类图书恰好用了50000元，进货时，A类图书的数量不少于500本．已知A类图书每本的售价为35元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使全部售出后所获利润最大？最大利润为多少元？ 五、解答题 23. 某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： x ... 0 1 2 ... y ... 0 m 2 1 0 ... 其中，表格中m的值为 ； ②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出以对应值为坐标的点； ③连线：画出该函数的图象． （2）观察函数的图象，探索函数性质：①当 时，函数有最大值，最大值为 ； ②写出该函数的其它性质（写一条即可） ； （3）已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，不等式的解集为 ； （4）若方程无解，则n的值（或取值范围）为 ． 24. 如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为． （1）求的值． （2）在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． （3）直线上是否存在点，使得．若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $