专题1.2.3 相反数（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“相反数”核心知识点，系统梳理其代数意义（只有符号不同的两个数）、几何意义（数轴上原点两侧等距的点），以及求相反数（改变符号）和多重符号化简（奇负偶正）的方法，作为有理数学习的基础支架，连接数轴与符号运算，为后续绝对值、有理数运算等内容奠基。 该资料亮点在于通过数轴上点的距离计算、正方体展开图中相对面数字关系等情境化问题，培养学生几何直观与抽象能力，题型设计分层（典例+变式）助力推理意识与运算能力提升。课中辅助教师实施分层教学，课后练习题覆盖不同应用场景，帮助学生巩固知识、查漏补缺。

专题1.2.3 相反数 教学目标 1.理解相反数的概念，能说出互为相反数的两个数的几何意义（数轴上原点两侧、到原点距离相等的点表示的数）。 2.会求任意有理数的相反数，掌握多重符号化简的方法。 3.明确 0 的相反数是 0，区分相反数与倒数、相反意义的量。 教学重难点 1.重点 求一个数相反数的方法；多重符号的化简规则。 2.难点 多重符号化简（如-(-a)、+(-5)、-[-(-3)]）的符号规律判断。 知识点01 相反数 1、相反数的定义： 像 2和﹣2，3和﹣3 这样只有符号不同的两个数叫做相反数.（代数意义） 一般地，a 和 -a 互为相反数. 2、相反数的性质： 任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数. 3、求一个相反数的方法： 求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数. 求一个字母或一个式子相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“﹣”号. 【注意】 （1）任何一个数都有唯一的相反数， （2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 【即学即练】的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 知识点02 多重符号的化简 1、多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，所以﹣（﹣5）=5. 2、多重符号的化简 化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”. 【即学即练】化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 题型01 相反数的定义 【典例1】在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（     ） A．2026 B． C．4052 D． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a 和 -a 互为相反数. 【变式1】该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【变式2】在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 【变式3】如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【变式4】数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 题型02 利用相反数的概念求值 【典例1】的相反数为（     ） A． B． C． D． 求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数. 【变式1】填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 【变式2】已知是的相反数，则______． 【变式3】的相反数是______． 【变式4】实数的相反数是________． 题型03 多重符号的化简 【典例1】计算：（     ） A． B． C． D． 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． 【变式1】下列四个实数中，属于负数的是（   ） A．0 B． C．26 D． 【变式2】下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【变式3】化简下列各数： (1)    ； (2)． 【变式4】已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值________． 题型04 相反数的应用 【典例1】已知与的和为，与互为相反数，若，则______． 【变式1】若a、b互为相反数，则=______． 【变式2】已知与互为相反数，那么______． 【变式3】若与10互为相反数，则__________． 【变式4】若和互为相反数，那么_______． 1．5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 2．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 3．下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 4．若A代表一个数，满足，则A代表的数是（     ） A． B． C． D．2026 5．填空： （1）2.5的相反数是___________； （2）___________是的相反数； （3）是___________的相反数；   （4）___________的相反数是； （5）8.2和___________互为相反数． （6）a和___________互为相反数． （7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身． 6．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 7．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数 (1)填空： ， ， ． (2)求代数式的值． 1．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 2．若数轴上，点表示，点与的距离是3，点与点表示的数互为相反数，则点表示(    ) A． B．2 C．或2 D．4或 3．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为（   ） A．9 B． C． D．6 4．如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使折成的正方体相对面上的两个数均互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次是（   ） A．3，， B．，，3 C．，，3 D．，3， 5．在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________． 6．图中的图形经过折叠可以围成一个正方体盒子．如果折好以后，相对面上的两个数互为相反数，那么__________． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2.3 相反数 教学目标 1.理解相反数的概念，能说出互为相反数的两个数的几何意义（数轴上原点两侧、到原点距离相等的点表示的数）。 2.会求任意有理数的相反数，掌握多重符号化简的方法。 3.明确 0 的相反数是 0，区分相反数与倒数、相反意义的量。 教学重难点 1.重点 求一个数相反数的方法；多重符号的化简规则。 2.难点 多重符号化简（如-(-a)、+(-5)、-[-(-3)]）的符号规律判断。 知识点01 相反数 1、相反数的定义： 像 2和﹣2，3和﹣3 这样只有符号不同的两个数叫做相反数.（代数意义） 一般地，a 和 -a 互为相反数. 2、相反数的性质： 任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数. 3、求一个相反数的方法： 求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数. 求一个字母或一个式子相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“﹣”号. 【注意】 （1）任何一个数都有唯一的相反数， （2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 【即学即练】的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的基本定义，直接根据定义计算即可得到结果； 【详解】解：根据相反数定义，数的相反数为， ∴ 的相反数为 ； 知识点02 多重符号的化简 1、多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，所以﹣（﹣5）=5. 2、多重符号的化简 化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”. 【即学即练】化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 题型01 相反数的定义 【典例1】在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（     ） A．2026 B． C．4052 D． 【答案】C 【分析】先根据相反数的定义得到点表示的数，再利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，的相反数为 ∴点表示的数为 ∵数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值 ∴点与点的距离为． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a 和 -a 互为相反数. 【变式1】该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 【变式2】在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】根据题意得到点与点表示的数互为相反数是解题的关键. 【详解】解：∵点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点与点表示的数互为相反数， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数是． 【变式3】如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【答案】B 【分析】从数轴上可以直接看出五个点表示的数，根据相反数的定义即可作答． 【详解】解：点A表示的数是2，与2互为相反数的数是，点B表示的数是， ∴与点A表示的数互为相反数的数对应的点是点B． 【变式4】数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 【答案】或 【分析】根据已知条件：点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数，就可求出点 A 的坐标，再根据点A、C的距离为10，分两种情况讨论：点C在点A的左边时；点C在点A的右边时，分别求出点C表示的数． 【详解】解：∵点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数， ∴点A表示的数为：， 当点C在点A 的左边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； 当点C在点A的右边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； ∴点C表示的数为：或． 题型02 利用相反数的概念求值 【典例1】的相反数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是. 求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数. 【变式1】填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 【答案】 / 【详解】解：（1）的相反数是； （2）的相反数是； （3）的相反数是． 【变式2】已知是的相反数，则______． 【答案】2 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵是的相反数， ∴． 【变式3】的相反数是______． 【答案】/ 【详解】的相反数是． 【变式4】实数的相反数是________． 【答案】 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得实数的相反数是． 题型03 多重符号的化简 【典例1】计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． 【变式1】下列四个实数中，属于负数的是（   ） A．0 B． C．26 D． 【答案】D 【详解】解：∵负数是小于0的实数，逐一判断各选项 选项A：既不是正数也不是负数，不符合题意； 选项B：，，是正数，不符合题意； 选项C：，是正数，不符合题意； 选项D：，是负数，符合题意． 【变式2】下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】B 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，统计符合条件的对数即可． 【详解】解：（）与只有符号不同，互为相反数； （），与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，两数相等，即：与不是互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； 综上，共有对互为相反数． 【变式3】化简下列各数： (1)    ； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式4】已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值________． 【答案】 【分析】本题考查相反数，多重符号化简，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的定义，分别求出，，的值，然后计算它们的和． 【详解】解：的相反数是， ， 的相反数是， ， 的相反数是， ， ． 故答案为：． 题型04 相反数的应用 【典例1】已知与的和为，与互为相反数，若，则______． 【答案】3 【分析】此题考查了有理数的减法运算，相反数的性质， 根据互为相反数的定义，由与互为相反数且，可求出的值；再根据与的和为 2求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数，若， ∴ ∵与的和为， ∴． 故答案为：3． 【变式1】若a、b互为相反数，则=______． 【答案】2025 【分析】本题考查相反数的定义．由和互为相反数，可得，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：2025． 【变式2】已知与互为相反数，那么______． 【答案】2 【分析】本题考查相反数，等式的性质，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可. 【详解】解：因为 与 互为相反数， 所以 ， 即 ， 整理得 ， 因此 ； 故答案为：2. 【变式3】若与10互为相反数，则__________． 【答案】 【详解】解：∵与10互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式4】若和互为相反数，那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：依题意， ∴ 故答案为：． 1．5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2026． 3．下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 4．若A代表一个数，满足，则A代表的数是（     ） A． B． C． D．2026 【答案】C 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， ∴. 5．填空： （1）2.5的相反数是___________； （2）___________是的相反数； （3）是___________的相反数；   （4）___________的相反数是； （5）8.2和___________互为相反数． （6）a和___________互为相反数． （7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身． 【答案】 100 1.1 负数 0 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：（1）2.5的相反数是 （2）是的相反数； （3）是的相反数；   （4）的相反数是； （5）8.2和互为相反数． （6）a和互为相反数． （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身． 6．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】(1)如图所示： (2) 【详解】（1）解：略 （2）解：由数轴知． 7．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数 (1)填空： ， ， ． (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2)20 【分析】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值． （1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值； （2）化简代数式后将a、b、c的值代入化简后的式子求值． 【详解】（1）解：∵由长方体纸盒的平面展开图知，a与、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，相对的两个面上的数互为相反数， ∴． 故答案为：． （2） ， 当时， 原式． 1．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 2．若数轴上，点表示，点与的距离是3，点与点表示的数互为相反数，则点表示(    ) A． B．2 C．或2 D．4或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点距离，相反数的定义，有理数的加减运算．先根据点的位置和与点的距离求出点的可能值，再根据相反数的定义求出点的可能值． 【详解】解：点表示，点与点的距离为， 点表示的数为或， 点与点表示的数互为相反数， 当点为时，点为；当点为时，点为， 点表示的数为或， 故选：D． 3．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为（   ） A．9 B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对两个面上的数字，相反数定义，代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再结合相反数定义求出相应的，的值，最后代入中计算，即可解题． 【详解】解：由正方体的展开图可知，相对面上的数字为，相对面上的数字为， 因为，与其相对面上的数字互为相反数， 所以， 所以； 故选：A． 4．如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使折成的正方体相对面上的两个数均互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次是（   ） A．3，， B．，，3 C．，，3 D．，3， 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数的定义． 根据正方体相对两个面上的文字得到A，B，C对应的数，进而根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：由正方体展开图可知A对应，B对应2，C对应1， ∵使折成的正方体相对面上的两个数均互为相反数， ∴． 故选：A． 5．在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离和相反数的定义，掌握分类讨论思想是解题关键． 先由点与点的距离为，求出点表示的数，再根据点与点互为相反数，求出点表示的数． 【详解】解：点表示的数是，点与点之间的距离为， ，解得或， 点和点表示的数互为相反数， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 6．图中的图形经过折叠可以围成一个正方体盒子．如果折好以后，相对面上的两个数互为相反数，那么__________． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图、相反数、代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键． 先根据正方体的平面展开图的特点和相反数的定义可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，与1处在相对的面上，与处在相对的面上， ∵折好后相对面上的数互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $