1.2.3相反数讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“相反数”核心知识点，系统梳理从概念（只有符号不同的两个数）、几何意义（数轴上原点两侧且距离相等的点）到多重符号化简（由“-”个数定符号）的学习脉络，搭建从具体实例到抽象规律的认知支架。 该资料通过观察实例归纳概念培养抽象能力（数学眼光），结合数轴直观呈现位置关系发展几何直观（数学眼光），例题与分层练习助力推理意识（数学思维）养成。课中辅助教师引导探究，课后通过基础巩固与能力提升帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

1.2.3相反数 新课学习 知识点① 相反数的概念及求法 引入 观察下列各组数有什么特点： (1) 和 ；(2) 和 ；(3) 和 ；(4) 和 。 它们只有______不同。 归纳 相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数。 注意：(1)的相反数是______；(2)的相反数是______。 例1 填空： (1)的相反数是______； (2)的相反数是______； (3)的相反数是______； (4)与______互为相反数； (5)与______互为相反数； (6)的相反数是5.3，则的值为______。 知识点② 相反数的几何意义 引入 画出数轴，并表示出下列各组相反数： (1)和；(2)和。 发现在数轴上，与原点的距离是的点有____个，它们表示的数分别为______；与原点的距离是的点有____个，它们表示的数分别为____________。 归纳 相反数的几何意义：互为相反数的两个数对应的点，在数轴上分别位于原点的________，并且到原点的距离________。 例2写出，，，四个数的相反数，并将这四个数连同它们的相反数在数轴上表示出来。 1. (1)数轴上与原点的距离是1.5的点有 个，它们表示的数分别是 A，是数轴上的两点，它们表示的数是互为相反数的是（ ） 知识点③ 多重符号的化简 例3 化简： (1)______；(2)______； (3)______；(4)______； (5)______。 2. 化简： (1)______；(2)______； (3)______；(4)______； (5)______。 小结 多重符号的化简技巧：化简后的符号由“-”的个数决定，如果“-”的个数为奇数，那么结果为“-”；如果“-”的个数为偶数，那么结果为“+”。 当堂反馈 基础巩固 1．的相反数为（     ） A． B． C． D． 2．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 3．填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 4．填空： （1）2.5的相反数是___________； （2）___________是的相反数； （3）是___________的相反数；   （4）___________的相反数是； （5）8.2和___________互为相反数． （6）a和___________互为相反数． （7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身． 5．若m，n互为相反数，则___． 能力提升 6．如图，图中数轴的单位长度为1． (1)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数； (2)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数． 7．（数形结合）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接 答案 【新课学习】 引入　符号　归纳　(1)－a　(2)0 例1　(1)－15　(2)4　(3)－　(4)1.5　(5)0 (6)－5.3 引入　解：如图． 2　4和－4　2　和－ 归纳　两侧　相等 例2　解：1的相反数为－1；－3的相反数为3；－2.5的相反数为2.5；－(－4)的相反数为－4. 在数轴上表示如图． 1．(1)2　1.5和－1.5　(2)B 例3　(1)1　(2)－2　(3)－3　(4)4　(5)5 2．(1)10　(2)－12　(3)－15　(4)20　(5)－25 当堂反馈 1．A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是. 2．6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 3． / 【详解】解：（1）的相反数是； （2）的相反数是； （3）的相反数是． 4． 100 1.1 负数 0 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：（1）2.5的相反数是 （2）是的相反数； （3）是的相反数；   （4）的相反数是； （5）8.2和互为相反数． （6）a和互为相反数． （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身． 5．3 【分析】本题考查了相反数的性质，求代数式的值，掌握相反数和为0是解题的关键． 由相反数的性质可知，进而简化表达式 【详解】解：∵ m，n 互为相反数， ∴ ， ∴ ． 故答案为 3． 6．(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算，相反数的定义： （1）根据相反数的定义和数轴上两点距离计算公式可得点A表示的数为，再由点C在点A右边，且与点A的距离为2，即可求出答案； （2）仿照（1）先求出点E表示的数为，再由点D在点E左边，且与点E的距离为1，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵点表示的数互为相反数，且两点的距离为6， ∴点A表示的数为， ∵点C在点A右边，且与点A的距离为2， ∴点C表示的数为； （2）解：∵点表示的数互为相反数，且两点的距离为8， ∴点E表示的数为， ∵点D在点E左边，且与点E的距离为1， ∴点E表示的数为． 7．(1)如图所示： (2) 【详解】（1）解：略 （2）解：由数轴知． 学科网（北京）股份有限公司 $