专题2.3.2 科学记数法（高效培优讲义）新教材人教版七年级上册数学

本初中数学讲义聚焦科学记数法核心知识点，系统讲解定义（a×10ⁿ，1≤a＜10，n为正整数）、较大数表示方法（确定a和n，n比整数位数少1）及原数还原（小数点右移n位），通过知识点解析、即学即练、题型分类（典例与变式）构建学习支架，帮助学生从理解意义到熟练互化。 资料特色在于结合现实情境（如1.79亿人次流动、25000名跑友等数据）培养数感（数学眼光），通过典例与变式训练提升推理能力（数学思维），练习题联系实际让学生用数学语言表达现实世界，课中辅助教师高效授课，课后助力学生回顾强化、弥补知识盲点。

专题2.3.2 科学记数法 教学目标 1.理解科学记数法的意义，熟记书写基本形式。 2.掌握大数转化为科学记数法的方法，熟练进行互化。 3.感受大数实用价值，培养数感与规范书写习惯。 教学重难点 1.重点 会用科学记数法表示较大的数。 2.难点 准确确定10的指数，正确还原科学记数法表示的数。 知识点01 科学记数法表示较大的数 1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 2.规律方法总结： （1）科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． （2）记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 3.小于−10 的数也可以用科学记数法表示，只是多了一个负号：记作−a×10 n,其中−10＜−a≤−1. 【即学即练】2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 知识点02 科学记数法—原数 1.科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 2.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 【即学即练】2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（     ） A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000 题型01 科学记数法表示较大的数 【典例1】年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．10的指数比原来的整数位数少1． 【变式1】2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约亿人．用科学记数法表示亿是（     ） A． B． C． D． 【变式2】昆明素有“春城”的美誉，每年4月下旬至5月，全城蓝花楹竞相绽放，梦幻的紫蓝色花铺满街道，浪漫至极．教场中路蓝花楹大道是全国知名的网红打卡地，累计总客流量约人次．数字用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【变式3】据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知该器件执行一次擦写任务需要400皮秒，则该器件1秒可以擦写__________次（注：1皮秒等于秒；计算结果用科学记数法表示）． 【变式4】2026长安汽车重庆马拉松于1月18日8：30在南滨路、巴滨路开跑，来自全球各地的25000名跑友齐聚重庆，以赛阅城，用奔跑一览重庆的山水人文，数据25000用科学记数法可表示为___________． 题型02 科学记数法---原数 【典例1】2026年河南文旅综合收入突破 元， 原数为（     ） A． B． C． D． 科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【变式1】地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【变式2】2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达千米/小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是（     ）米/小时 A．2764810 B．2764800 C．27648000 D．276480000 【变式3】用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 【变式4】是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是______． 1．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31400亿元，用科学记数法表示为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．某县常住人口约为450000人，将数字450000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．第六代战斗机是以人工智能控制为核心、采用吸气式发动机、具备高超音速能力的新一代战斗机，飞行一小时的距离约为600万米，将数据600万米用科学记数法表示为米时，则的值为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．太阳系是由太阳和围绕它运动的各类天体及其所占有的空间区域共同组成的天体系统，按引力影响算，太阳系的半径可达2光年（1光年约94600亿千米），数据94600用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 6．比较大小：____________． 7．六枝老王山是一座巍峨挺拔的山峦，其海拔约为2126米，将数据2126用科学记数法表示为，则__________． 8．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8000000吨，则铝、锰元素总量的和约为______________吨（用科学记数法表示）． 1．年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 2．被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．哈尔滨某景区日均接待游客15000人次，将15000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（    ） A．8 B．4.375 C．3.5 D．35 5．2025年上半年，国内生产总值亿元，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 6．2026年5月13日，我国金川水电站正式并网发电，该电站年发电量约35亿度，数据35亿用科学记数法表示为__________． 7．我国神舟二十号飞船在轨道运行速度约为，则按该速度飞行100天路程用科学记数法表示为___________． 8．2022年泰州市达64020000万元．将数据64020000用科学记数法表示为______． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3.2 科学记数法 教学目标 1.理解科学记数法的意义，熟记书写基本形式。 2.掌握大数转化为科学记数法的方法，熟练进行互化。 3.感受大数实用价值，培养数感与规范书写习惯。 教学重难点 1.重点 会用科学记数法表示较大的数。 2.难点 准确确定10的指数，正确还原科学记数法表示的数。 知识点01 科学记数法表示较大的数 1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 2.规律方法总结： （1）科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． （2）记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 3.小于−10 的数也可以用科学记数法表示，只是多了一个负号：记作−a×10 n,其中−10＜−a≤−1. 【即学即练】2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿． 知识点02 科学记数法—原数 1.科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 2.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 【即学即练】2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（     ） A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法还原原数，根据科学记数法的定义，对于（，为正整数），还原时只需将的小数点向右移动位即可得到原数。 【详解】解：∵题目中给出的科学记数法为，其中， ∴将的小数点向右移动位，得到原数为． 题型01 科学记数法表示较大的数 【典例1】年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．10的指数比原来的整数位数少1． 【变式1】2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约亿人．用科学记数法表示亿是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的一般形式为，满足，n为整数，根据科学记数法的规则确定a和n的值即可． 【详解】解：亿． 【变式2】昆明素有“春城”的美誉，每年4月下旬至5月，全城蓝花楹竞相绽放，梦幻的紫蓝色花铺满街道，浪漫至极．教场中路蓝花楹大道是全国知名的网红打卡地，累计总客流量约人次．数字用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题关键是掌握科学记数法的形式为，其中，为整数，正确确定和的值即可． 【详解】解：科学记数法要求，将转变为时，小数点向左移动了位，． 【变式3】据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知该器件执行一次擦写任务需要400皮秒，则该器件1秒可以擦写__________次（注：1皮秒等于秒；计算结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】先根据单位换算得到单次擦写的时间，再用总时间除以单次擦写时间计算次数，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：由题意可得，1次擦写需要的时间为 秒， 则1秒可以擦写的次数为 ． 【变式4】2026长安汽车重庆马拉松于1月18日8：30在南滨路、巴滨路开跑，来自全球各地的25000名跑友齐聚重庆，以赛阅城，用奔跑一览重庆的山水人文，数据25000用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【详解】将用科学记数法表示，把小数点向左移动位，得到，满足，，因此． 题型02 科学记数法---原数 【典例1】2026年河南文旅综合收入突破 元， 原数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法还原为原数，根据科学记数法定义，将还原时，只需把的小数点向右移动位即可得到原数． 【详解】中， 将的小数点向右移动位，得到原数为，故选B． 科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【变式1】地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【答案】A 【分析】用科学记数法表示绝对值大于的数，其科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，且的值为原数的整数位数减，据此求解即可． 【详解】解：，故A正确，B错误； 该数是一个位数，故C，D错误． 【变式2】2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达千米/小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是（     ）米/小时 A．2764810 B．2764800 C．27648000 D．276480000 【答案】C 【详解】解：千米/小时米/小时． 【变式3】用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式4】是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是______． 【答案】705000000 【分析】本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，只需把科学记数法中的小数点向右移动位，即可得到原数． 【详解】解：根据题意，得 1．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31400亿元，用科学记数法表示为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：31400亿元元． 2．某县常住人口约为450000人，将数字450000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：. 3．第六代战斗机是以人工智能控制为核心、采用吸气式发动机、具备高超音速能力的新一代战斗机，飞行一小时的距离约为600万米，将数据600万米用科学记数法表示为米时，则的值为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】先将600万米换算为以米为单位的数，再根据科学记数法的定义确定和的值，最后计算即可． 【详解】解：， ，， ． 4．2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿． 5．太阳系是由太阳和围绕它运动的各类天体及其所占有的空间区域共同组成的天体系统，按引力影响算，太阳系的半径可达2光年（1光年约94600亿千米），数据94600用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，n为整数，解题关键是正确确定a和n的值． 【详解】将原数表示为科学记数法时，移动小数点得到符合要求的a，小数点移动的位数即为n的绝对值， ∵，满足， ∴94600用科学记数法可表示为． 6．比较大小：____________． 【答案】 【分析】将两个用科学记数法表示的数化为指数相同的形式，再比较系数大小即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴． 7．六枝老王山是一座巍峨挺拔的山峦，其海拔约为2126米，将数据2126用科学记数法表示为，则__________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的概念， 解题思路为根据科学记数法的定义，确定的值，的值等于原数转化为（）时小数点向左移动的位数． 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，原数绝对值大于时，为正数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数，将变形为，小数点向左移动了位，因此． 8．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8000000吨，则铝、锰元素总量的和约为______________吨（用科学记数法表示）． 【答案】 【详解】解：吨． 1．年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】用全国互联网业务总收入乘以京津冀地区收入占比，再将结果整理为标准科学记数法形式即可得到答案． 【详解】解：∵全国总收入为 亿元，京津冀地区收入占比为 ， ∴京津冀地区收入为：（亿元）． 2．被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出6根国产巨型钢丝绳的总质量，再将单位由转化为，然后用科学记数法表示出来即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：6根国产巨型钢丝绳的总质量为， ， 即这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为． 3．哈尔滨某景区日均接待游客15000人次，将15000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，据此求出结论即可 【详解】解：． 4．某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（    ） A．8 B．4.375 C．3.5 D．35 【答案】C 【分析】先计算的倍，再确定a的值即可． 【详解】解：． 故． 5．2025年上半年，国内生产总值亿元，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为原数的位数减一． 【详解】解：． 6．2026年5月13日，我国金川水电站正式并网发电，该电站年发电量约35亿度，数据35亿用科学记数法表示为__________． 【答案】 【详解】解：亿． 7．我国神舟二十号飞船在轨道运行速度约为，则按该速度飞行100天路程用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】先计算100天的总飞行小时数，再根据路程等于速度乘时间计算总路程，最后根据科学记数法的表示形式为 ，其中 ， 为整数，将结果表示出来即可． 【详解】解：100天的总飞行时间， 飞行总路程． 8．2022年泰州市达64020000万元．将数据64020000用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】解：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $