2.3.2 科学记数法 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦科学记数法的定义、参数与还原规则，从太阳半径、光速等大数实例导入，通过10的乘方探究搭建从具体到抽象的学习支架，衔接有理数运算知识。 其亮点在于结合实际应用、跨学科案例和数学文化，以“数学眼光”观察现实，通过问题链培养“数学思维”，强化“数学语言”表达。如芯片晶体管计算、光年问题等实例，帮助学生理解应用，教师可直接使用丰富习题与解析提升教学效果。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 2.3.2 科学记数法 第二章 有理数的运算 2.3.2 科学记数法 练习题 一、核心知识点梳理 科学记数法是用于表示极大数或极小数的简便记数方法，广泛应用于生活、天文、统计等领域。1. 定义：把一个大于10的数表示成 $$a\times10^n$$ 的形式（其中 $$1\leqslant|a| < 10$$，$$n$$ 为正整数），这种记数方法叫做科学记数法。2. 核心参数规则：$$a$$ 的取值范围必须大于或等于1、小于10，保留一位整数；$$n$$ 的数值等于原数的整数位数减1。3. 还原规则：将 $$a\times10^n$$ 还原成原数，只需把 $$a$$ 的小数点向右移动 $$n$$ 位，数位不足补0。4. 负数记数：负数用科学记数法表示时，负号保留在最前方，其余部分按照正数规则转换。 二、基础巩固练习题 1. 用科学记数法表示下列各数 （1）36000 （2）5200000 （3）108000 （4）90000000 （5）-450000 （6）275000000 （7）634000 （8）1200000 2. 填空题（熟记核心规则） （1）科学记数法 $$a\times10^n$$ 中，$$a$$ 的取值范围是________。 （2）将大数转化为科学记数法，$$n$$ 的值等于原数________。 （3）$$3.2\times10^4$$ 还原成原数是________。 （4）$$-5.67\times10^5$$ 的原数是________。 3. 判断题（纠正易错误区） （1）$$45000=45\times10^3$$ 是标准的科学记数法。（ ） （2）科学记数法中 $$n$$ 等于原数末尾0的个数。（ ） （3）负数也可以用科学记数法表示。（ ） 三、能力提升练习题 1. 综合转换计算（含辨析、改写与还原） （1）将30.6万转化为科学记数法 （2）把 $$8.05\times10^6$$ 还原为原数 （3）判断并改正：$$620000=6.2\times10^4$$ （4）将-720万改用科学记数法表示 2. 选择题（精准辨析考点） （1）数据2100000用科学记数法表示为（ ） A. $$21\times10^5$$ B. $$2.1\times10^6$$ C. $$2.1\times10^5$$ D. $$0.21\times10^7$$ （2）下列科学记数法书写正确的是（ ） A. $$36\times10^4$$ B. $$1.25\times10^3$$ C. $$0.8\times10^5$$ D. $$12\times10^2$$ （3）若 $$5.8\times10^n$$ 的原数是58000，则 $$n$$ 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 四、实际应用题 1. 国土面积问题：我国陆地面积约9600000平方千米，请用科学记数法表示该数据。 2. 经济数据问题：某城市年度生产总值为82500000000元，将该数据用科学记数法表示。 五、参考答案与详细解析 基础巩固题解析 1. （1）$$3.6\times10^4$$ （2）$$5.2\times10^6$$ （3）$$1.08\times10^5$$ （4）$$9\times10^7$$ （5）$$-4.5\times10^5$$ （6）$$2.75\times10^8$$ （7）$$6.34\times10^5$$ （8）$$1.2\times10^6$$ 2. （1）$$1\leqslant|a| < 10$$ （2）整数位数减1 （3）32000 （4）-567000 3. （1）× 解析：$$a$$ 取值不符合要求，正确为 $$4.5\times10^4$$ （2）× 解析：$$n$$ 为整数位数减1，不等于末尾0的个数 （3）√ 能力提升题解析 1.（1）30.6万=306000=$$3.06\times10^5$$，先统一改写为纯数字再转换。 （2）$$8.05\times10^6=8050000$$，小数点向右移动6位。 （3）错误，原数整数位6位，$$n=5$$，正确结果：$$6.2\times10^5$$。 （4）-720万=-7200000=$$-7.2\times10^6$$，负号保留，数值正常转换。 2.（1）B 解析：满足$$1\leqslant a < 10$$，整数位数7位，$$n=6$$。 （2）B 解析：其余选项$$a$$ 的取值不符合标准要求。 （3）B 解析：58000整数位数5位，$$n=5-1=4$$。 应用题解析 1. $$9600000=9.6\times10^6$$（平方千米）。答：我国陆地面积用科学记数法表示为 $$9.6\times10^6$$ 平方千米。 2. $$82500000000=8.25\times10^{10}$$（元）。答：该城市年度生产总值用科学记数法表示为 $$8.25\times10^{10}$$ 元。 六、解题技巧与易错总结 科学记数法核心口诀：留一位，数位数，位减一，定指数。核心解题步骤：先确定$$a$$，保留一位整数，满足取值范围；再数原数整数位数，减1得到指数$$n$$；负数、万、千万类数据，先统一化为纯数字再转换。高频易错点：$$a$$ 的取值不规范，出现大于10或小于1的情况；错误认为$$n$$等于末尾0的个数；还原数字时小数点移动位数出错、漏补0；带单位数据未先换算直接记数。严格按照“定a、数位数、求n”三步解题，可杜绝绝大多数错误。 了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数. 会用科学记数法表示的数进行简单的运算. 科学记数法 七年级数学 · 上册 核心内容：科学记数法的定义、表示规则、还原方法及实际应用 学习目标 1. 理解：科学记数法的意义，掌握“a×10ⁿ”的表示形式及a、n的取值规则 2. 掌握：能将绝对值较大或较小的数用科学记数法表示，也能将科学记数法表示的数还原 3. 应用：运用科学记数法解决生活中大数、小数的表示问题，体会数学的简洁性 旧知衔接：1. 乘方运算——10ⁿ的意义（n个10相乘，如10³=1000，10⁵=100000）；2. 有理数大小比较——绝对值的概念；3. 数位顺序——亿位、十亿位等大数数位的认知，为理解n的取值铺垫 情境导入：大数的“烦恼”与“解法” 问题1：生活中的大数 ①地球与太阳的平均距离约为150000000千米； ②我国2023年粮食总产量约为695410000吨； ③光的速度约为300000000米/秒。 思考：这些数的特点是什么？书写和读数时容易出现什么问题？ 简洁表示的需求 若将150000000写成1.5×100000000，而100000000=10⁸，因此150000000=1.5×10⁸； 同理，300000000=3×10⁸。 这种表示方法既简洁又不易出错，这就是科学记数法。 思考：这种“a×10ⁿ”的表示形式中，a和n需要满足什么条件？对于0.00003这样的小数，又该如何用类似方法表示？ 探究一：科学记数法的定义与表示规则 1. 核心定义 把一个绝对值大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 拓展：对于绝对值小于1的正数，可表示为a×10⁻ⁿ的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）。 2. 关键要素：a和n的确定方法 数的类型 a的确定 n的确定 示例 绝对值大于10的数 将原数的小数点向左移动，使得到的数满足1≤|a|＜10，移动后的数即为a 小数点移动的位数就是n（正整数） 695410000：小数点左移8位得6.9541，n=8，即6.9541×10⁸ 绝对值小于1的正数 将原数的小数点向右移动，使得到的数满足1≤a＜10，移动后的数即为a 小数点移动的位数就是n（正整数），指数为-n 0.00003：小数点右移5位得3，n=5，即3×10⁻⁵ 综合算式 正确步骤（按顺序） 错误步骤（逆顺序） 结果对比 10 - 2³ ÷ (-2) ①乘方：2³=8；②除法：8÷(-2)=-4；③减法：10 - (-4)=14 ①减法：10-2=8；②乘方：8³=512；③除法：512÷(-2)=-256 正确14，错误-256 (-3)×[4 - (-2)²] ①小括号乘方：(-2)²=4；②中括号加减：4-4=0；③乘法：(-3)×0=0 ①乘法：(-3)×4=-12；②乘方：-12²=-144；③减法：-144 - (-4)=-140 正确0，错误-140 易错提醒：1. a的取值范围必须是1≤|a|＜10，不能是10或大于10，也不能是小于1（除0外）；2. n是整数，对于正数，绝对值大于10时n为正，绝对值小于1时n为负；3. 原数带有单位时，科学记数法表示后仍需保留单位 探究二：科学记数法的双向转化 1. 正向转化：将普通数化为科学记数法 步骤：①定a：移动小数点使1≤|a|＜10；②定n：数小数点移动的位数，左移为正，右移为负；③写形式：a×10ⁿ。 普通数 定a（移动小数点） 定n（移动位数） 科学记数法 123000000 小数点左移8位得1.23 n=8（正） 1.23×10⁸ -98500 小数点左移4位得-9.85 n=4（正） -9.85×10⁴ 0.0000056 小数点右移6位得5.6 n=6（负） 5.6×10⁻⁶ 2. 逆向转化：将科学记数法化为普通数 步骤：①看n的符号：正号向右移，负号向左移；②定位数：移动的位数等于|n|；③补位数：位数不足时用0补齐。 科学记数法 定方向（n的符号） 定位数（|n|） 普通数 3.05×10⁵ n正，向右移 移5位 305000 -7.2×10⁻⁴ n负，向左移 移4位 -0.00072 1.01×10⁷ n正，向右移 移7位 10100000 记忆口诀：大数万右移，小数万左移；移几位n就几，正正负数负；a要夹在1到10，别忘符号和单位 典例解析：规范转化过程 题型1：大数的科学记数法表示 例1：用科学记数法表示下列各数：(1) 2023年我国人口约1411750000人；(2) 地球的体积约为1083200000000立方千米。 解：(1) 1411750000：小数点左移9位得1.41175，n=9 → 1.41175×10⁹人； 　　(2) 1083200000000：小数点左移12位得1.0832，n=12 → 1.0832×10¹²立方千米。 题型2：小数的科学记数法表示 例2：用科学记数法表示下列各数：(1) 某种细菌的直径约为0.0000025米；(2) 一个电子的质量约为0.000000000000000000000911千克。 解：(1) 0.0000025：小数点右移6位得2.5，n=6 → 2.5×10⁻⁶米； 　　(2) 0.000000000000000000000911：小数点右移22位得9.11，n=22 → 9.11×10⁻²²千克。 记忆口诀：正幂全正不用愁，负幂符号看指数；奇次负来偶次正，0的任何次幂都为0 题型3：科学记数法的还原与应用 例3：(1) 我国“嫦娥五号”探测器带回的月球土壤质量约为1.731×10³克，将其还原为普通数；(2) 已知1纳米=1×10⁻⁹米，某种芯片的线宽为7纳米，用普通数表示该线宽。 解：(1) 1.731×10³：n=3正，小数点右移3位 → 1731克； 　　(2) 7×1纳米=7×10⁻⁹米：n=9负，小数点左移9位 → 0.000000007米。 题型1：直接计算乘方（确定符号→算绝对值） 例1：计算 (1) 3；(2) (-3)；(3) -3；(4) (2/5) 解：(1) 3：正数的偶次幂为正，3×3×3×3=81 → 结果81； 　　(2) (-3)：负数的奇次幂为负，3×3×3=27 → 结果-27； 　　(3) -3：先算3=81，再取相反数 → 结果-81； 　　(4) (2/5)：正数的偶次幂为正，(2×2)/(5×5)=4/25 → 结果4/25。 题型2：乘方与四则运算结合（先乘方，后乘除，再加减） 例2：计算 2×(-3) - 4÷(-2) 解：①先算乘方：(-3)=9，(-2)=-8； 　　②再算乘除：2×9=18，4÷(-8)=-0.5，即-4÷(-8)=0.5； 　　③最后算加减：18 + 0.5 = 18.5（或37/2）； 　　结果：18.5 题型3：利用乘方解决实际问题 例3：若纸的厚度为0.1mm，将纸连续对折8次后，总厚度是多少mm？ 解：对折n次的层数为2，总厚度=层数×单张厚度； 　　对折8次的层数：2=256； 　　总厚度：256×0.1=25.6（mm）； 　　答：总厚度是25.6mm。 易错点警示：科学记数法的“常见陷阱” 易错类型 错误示例 错误原因 正确解法 a的取值范围错误 123000=12.3×10⁴，0.005=0.5×10⁻² a未满足1≤|a|＜10，前者大于10，后者小于1 123000=1.23×10⁵，0.005=5×10⁻³ n的位数判断错误 56000=5.6×10³，0.0008=8×10⁻³ 小数点移动位数计数错误，前者少移1位，后者少移1位 56000=5.6×10⁴，0.0008=8×10⁻⁴ 符号遗漏或错误 -3800=-38×10²，-0.0002=-2×10⁴ 负号未保留在a中，后者n的符号错误 -3800=-3.8×10³，-0.0002=-2×10⁻⁴ 单位处理不当 2500米=2.5×10³千米 单位换算错误，未统一单位直接表示 2500米=2.5千米=2.5×10⁰千米（或2500米=2.5×10³米） 实际应用：科学记数法的生活价值 1. 问题1：天文领域银河系的直径约为1×10⁵光年，1光年约为9.46×10¹²千米，银河系的直径约为多少千米？（用科学记数法表示）解：1×10⁵ × 9.46×10¹² = 9.46×10¹⁷（千米） 答：约为9.46×10¹⁷千米。 2. 问题2：医学领域某种抗病毒药物的有效成分浓度为3×10⁻⁴克/毫升，现有该药物5×10²毫升，有效成分总质量是多少克？解：3×10⁻⁴ × 5×10² = 15×10⁻² = 1.5×10⁻¹（克） 答：有效成分总质量是1.5×10⁻¹克。 1. 乘方的符号特性应用 例：已知|a-2| + (b+3)=0，求(a+b)的值。 解：∵绝对值和平方数均为非负数，和为0则各自为0； 　　∴a-2=0 → a=2；b+3=0 → b=-3； 　　∴a+b=2+(-3)=-1； 　　∴(a+b)=(-1)=-1。 2. 乘方的规律探究 例：观察3=3，3=9，3=27，3=81，3=243……猜想3的个位数字是多少？ 解：个位数字周期为4：3、9、7、1循环； 　　2025÷4=506……1，余数为1对应周期第一个数字； 　　∴3的个位数字是3。 分层练习：巩固提升 基础题（必做） 1. 用科学记数法表示：890000=______，-0.0000007=______ 2. 将科学记数法还原：3.06×10⁴=______，-5.2×10⁻³=______ 3. 判断：305000=3.05×10⁵（对吗？说明理由） 提升题（选做） 1. 用科学记数法表示：地球上的水资源总量约为1386000000立方千米 2. 已知1米=10¹²皮米，某细胞的长度为2.5皮米，用科学记数法表示该长度为多少米？ 3. 比较大小：3.2×10⁵与320000（相等吗？），5.6×10⁻⁴与0.00055（哪个大？） 中考链接：真题感知 1. （2024·北京）2024年3月，我国自主研制的“奋斗者”号全海深载人潜水器完成万米级海试，下潜深度达10909米，用科学记数法表示10909是（ ）A. 1.0909×10⁴ B. 1.0909×10³ C. 10.909×10³ D. 0.10909×10⁵ （答案：A） 2. （2024·上海）用科学记数法表示0.000000123的结果是（ ）A. 1.23×10⁻⁷ B. 1.23×10⁻⁶ C. 12.3×10⁻⁸ D. 0.123×10⁻⁶ （答案：A） 3. （2024·深圳）已知某种植物花粉的直径约为3.5×10⁻⁵米，将其还原为普通数是______米 （答案：0.000035） 课堂总结 1. 核心定义：科学记数法是表示大数和小数的简便方法，形式为a×10ⁿ（1≤|a|＜10，n为整数） 2. 转化规律：大数左移定a，位数为n正；小数右移定a，位数为n负；还原时反向移小数点 3. 关键要点：a的范围是核心，n的位数要数准，符号和单位不遗漏 2. 符号规律：正正任意，负奇负、负偶正，0的正整数次幂为0 3. 运算顺序：含乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减 作业布置 - 必做：课本对应练习题（标注a和n的确定过程） - 选做：查阅资料，收集3个用科学记数法表示的实际数据（如天文、医学、科技领域），并说明其意义 - 预习：有理数的近似数 谢谢观看！ 祝大家表示规范，应用灵活！ 学习目标 太阳半径约为 696 000 km 光的速度约为 300 000 000 m/s 世界人口达到 8 000 000 000 人 有简单的表示方法吗？ 探究点1：用科学记数法 【合作探究】 问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ 102 =____， 103 =_______， 104 =_______， 105 =_______， 100 1 000 10 000 100 000 108 =____________， 100 000 000 10n =______________. 1000···0(n 个 0) 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 1000 =____， 1 000 000 =_____， 10 000 000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______. 103 10n 106 思考：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ 107 (2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 探究点1：用科学记数法 想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数，例如： 696 000 = 6.96×100 000 = 6.96×105. 读作 “6.96 乘 10 的 5 次方(幂)” 【知识要点】把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式 ( 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 ，n 是正整数)，使用的是科学记数法. 探究点1：用科学记数法 -567 000 000 = ×100 000 000 = . 想一想：对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？若能怎么表示？ -5.67×108 -5.67 探究点1：用科学记数法 思考：如何用科学记数法来表示数： 6 9 6 0 0 0 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数向左移动了 5 次 696000 = 6.96×105 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 探究点1：用科学记数法 例1 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解：1 000 000 = 1×106， 300 000 000 = 3×108， 8 000 000 000 = 8×109， 10 100 000 = 1.01×107. 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 探究点1：用科学记数法 位数 科学记数法 10 的指数 1 000 000 1×106 300 000 000 3×108 8 000 000 000 8×109 10 100 000 1.01×107 7 9 9 8 10 8 7 方法二：用科学记数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______. n - 1 6 探究点1：用科学记数法 探究点2：还原用科学记数法表示的数 例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ (1) 中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米； 分析： 指数是 5 6×105 原数位数是 6 位 6×105 = 600 000 (2) 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字； (3) 人体中约有 2.5×1013 个红细胞. (2) 1.7×107 = 17 000 000. (3) 2.5×1013 = 25 000 000 000 000 . 总结 反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n + 1 位整数位. 探究点2：还原用科学记数法表示的数 探究点3：科学记数法的计算 2016 年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到 1 250 000 000 亿次/s. 假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成 1 250 000 000 亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流. 60×60×24×365 = 31 536 000（次） 1.25×1017÷31 536 000 ≈ 4×109（年） 知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数 1. 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方 案（ 年）》，预计2026年广东省低空经济规模 将超过3 000亿元.数据3 000亿用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 中考考法 14 2. 近年来我国芯片领域自主创新成果丰硕，高 端制程芯片技术不断突破，某款国产高端算力芯片在性能提升 的同时，单颗芯片集成的晶体管数量更是达到520亿个，彰显了 国内芯片制造的硬实力．在实际的智算中心部署时，一台标准 的人工智能算力服务器通常搭载8颗该款芯片，而一个标准的液 冷算力机柜内部署了5台这样的人工智能算力服务器．请问这一 个算力机柜内的该款芯片，总共包含的晶体管数量用科学记数 法表示为 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 15 3. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至 2025年12月底，某市已建成安全充电端口逾310 000个，将 310 000用科学记数法表示为的形式，则 ___. 5 中考考法 16 知识点2 还原用科学记数法表示的数 4. 某视频网站的日活跃用户约为 人.数据 可表示为( ) B A. 10.12亿 B. 1.012亿 C. 101.2亿 D. 1 012亿 中考考法 17 5. 已知 ，下列说法正确的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为 , 所以 ,故选D. 中考考法 18 6. 是一家专注于开发先进大语言模型和 相关技术的创新型科技公司.该公司推出一种自然语言处理工 具，其技术底座有着多达 个模型参数.用科学记数 法表示为 时的原数1后面有___个零. 9 中考考法 19 7. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十 抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为 十进制，则九十合等于( ) D A. 圭 B. 圭 C. 圭 D. 圭 中考考法 20 8. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内 走过的路程，约等于 ，下列正确的是( ) D A. B. C. 是一个十二位数 D. 是一个十三位数 中考考法 21 9. 如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“ ”处都是0但发 生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数 为( ) 已知：60__________，求 的值. A A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【点拨】由题意可知，.因为，所以 ，即 .所以破损处“0”的个数为4. 中考考法 22 10. 某种正方形合金板材的成本 （单位：元）与它的面积成 正比，设边长为（单位：），当时， ，那么 当成本为 元时，边长为( ) B A. B. C. D. 中考考法 23 【点拨】设与之间的关系式是，由题意得 ， 所以.所以 . 当时，，所以正方形的边长是 ， 即 . 中考考法 24 11. 光在真空中的传播速度约是 ， 如果一架飞机的飞行速度为 ，那么光的速度是这 架飞机速度的多少倍？ 【解】 , . 故光的速度是这架飞机速度的 倍. 中考考法 25 $