第1章 第2章 综合测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级数学上册第1-2章综合检测卷（120分），以新情景试题为亮点，覆盖有理数、数轴等核心知识，适配单元复习，提升数学抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、数轴表示、大小比较|含数学传统文化情境（如《九章算术》负数题）| |填空题|6/18|绝对值、动点距离、时差计算|生活应用型（如时区换算题）| |解答题|8/72|有理数分类、数轴动点、规律探究|材料阅读与规律型情境（如数轴对折、正方形翻转题）|

第1章、第2章综合检测2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．（新情景试题∙数学传统文化情境题） 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数， 则的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 2．下列图形中是数轴的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和2 D．和 4 . 如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1， 则图中点C对应的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5.下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）． 其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 7. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（    ） A．或2 B．或6 C．或2 D．4或 8．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（    ） A． B． C． D． 9.如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8， 现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数． 甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0． 则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 10． （新情景试题∙规律型情境题）正方形在数轴上的位置如图所示， 点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转， 则在数轴上与数2026对应的是（    ） A．点D B．点C C．点B D．点A 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 12．数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为 ． 13． 如图，四个有理数a、b、c、d在数轴上对应的点分别为A、B、C、D，若， 则a、b、c、d四个有理数中，绝对值最小的一个数所对应的点是___________． 14．若有理数m、n满足，则________． 14． （新情景试题∙生活应用型）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约 和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间， “”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 16．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒， 另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发， 当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分） 17．把下列各数序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正整数： ____________…； 非正数：____________…； 负分数：____________…； 18．已知下列各有理数：，，，． (1) 请在数轴上标出这些数表示的点； (2) 用“”号把这些数连接起来． 19．已知，是有理数，且满足，求与的值． 20. （新情景试题∙生活应用型） 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路， 规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． (1) 问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (2) 若每行驶1千米耗油0.3升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？ 21.点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1) 写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2) 写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 22.（新情景试题∙材料阅读理解型情境题） 阅读材料 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离． 例如：可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以． 尝试应用 （1）的几何意义是表示的点与表示______的点之间的距离； （2）观察数轴，若，则的值可以是______； 拓展延伸 （3）求的最小值． 23．（新情景试题∙规律型情境题）如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． (1) 在A处的数是正数还是负数？ (2) 负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3) 第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 24．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动， 同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 答案解析 一、选择题 1.【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2.【答案】A 【分析】根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴． 【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意； B、没有原点，该选项不符合题意； C、单位长度不一样长，该选项不符合题意； D、原点左边数据标错，该选项不符合题意． 3.【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，化简多重符号，先根据相关性质化简各个数，再结合相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，它们互为相反数，故该选项符合题意； B、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：A 4.【答案】C 【分析】本题考查了相反数的性质，数轴的数形结合．理解题意，掌握数轴中的数形结合思想是解题的关键，因为点A、B表示的数互为相反数，所以找出点A、B的中点，即可求解． 【详解】解：因为A、B表示的数互为相反数，所以点A、B的中点是原点， 所以原点向右第一个点是C， 所以点C表示的数是1． 故选：C． 5.【答案】B 【分析】本题考查绝对值，负数的知识，解题的关键是掌握去绝对值：，负数的意义，即可． 【详解】解：（1）由数轴可知：，正确，符合题意； ； （2）∵， ∴， ∴错误，不符合题意； （3）∵，， ∴， ∴；错误，不符合题意； ∴正确的只有（1）， 故选：B． 6.【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性，理解“几个非负数的和为，则每个非负数均为”是解题关键． 两个非负数的和为零，则每个非负数都为零，据此算出、，进而求出． 【详解】解：∵且，且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 故选：． 7.【答案】A 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 8.【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 9.【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键． 设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4， 所以点C表示的数为； ②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0． 所以乙、丙的答案合在一起才完整， 故选C． 10.【答案】D 【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可． 【详解】解：正方形在数轴上点对应的数分别为， 正方形的边长为1， 转动时点对应的数依次为； 点对应的数依次是 点对应的数依次是 点对应的数依次是 ， 2026对应的是第507次循环后的点． 故选：. 第二部分 非选择题 二、填空题 11.【答案】 【分析】本题考查了比较两个负数的大小．两个负数绝对值大的反而小，首先比较这两个负数的绝对值，可得，所以结果为． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： ． 12.【答案】或1 【分析】本题考查了数轴上两点距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 解得：或． 故答案为：或1． 13.【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，相反数，绝对值的应用，数形结合并找出原点的位置是解题的关键． 根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数，可确定原点的位置，再根据原点的位置确定绝对值最小的数即可． 【详解】∵，且数轴上A、C不重合， ∴a和c互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∴绝对值最小的是点B表示的数b． 故答案为：B． 14.【答案】2026 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，求出m、n的值是解题关键．由绝对值的非负性得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：有理数m、n满足， ，， ，， ， 故答案为： 15.【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 16.【答案】5或2 【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， ∴点B表示的数为， ∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度， ∴，即， ∴或，解得：或2， ∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度． 故答案为：5或2． 三、解答题 17.【答案】， ；，，，，；，． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数，非正数，负分数的定义求解即可，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：正整数：， ； 非正数：，，，，； 负分数：，； 故答案为：， ；，，，，；，． 18.【答案】(1)在数轴上标出见解析； (2)． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，解题的关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大． （）先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后在数轴上表示即可； （）右边的数总比左边的数大用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：，， 在数轴上标出这些数如图， （2）解：由右边的数总比左边的数大， ∴． 19.【答案】， 【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：，． 20.【答案】(1)从出发到收工时，汽车共行驶56千米 (2)汽车共耗油16.8升 【分析】本题考查有理数加法、乘法和绝对值的应用，熟练掌握有理数加法的意义和计算、绝对值的意义和应用是解题关键． （1）把每次行驶路程的绝对值相加即可得解； （2）用（1）得到的路程乘以每升耗油即可得到总耗油 ． 【详解】（1）解：千米． 答：从出发到收工时，汽车共行驶56千米； （2）升． 答：汽车共耗油16.8升． 21.【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 (2)点表示的数和点表示的数，互为相反数，它们到原点距离相等． 【分析】本题主要考查了数轴表示数，相反数等知识点， （1）根据数轴的位置解答即可； （2）找到在原点两侧且到原点的距离相等的点表示的数即可解答； 熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为； （2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数， 由数轴知，它们到原点距离相等． 22.【答案】（1）－1；（2）1或−3；（3）2 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得； （2）由题意知表示数轴上到-1点距离为2的点，观察数轴可得； （3）求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当−1≤x≤1时，有最小值，最小值为2． 【详解】解：（1）的几何意义是表示的点与表示－1的点之间的距离， 故答案为：－1； （2）， 表示数轴上到-1点距离为2的点， 则由图可知x＝1或x＝−3， 故答案为：1或−3； （3）根据题意，表示数轴上到-1和1距离和， 如图可知当−1≤x≤1时，有最小值，且最小值为2，, ∴的最小值是2． 23.【答案】(1)在A处的数是正数 (2)负数排在B和D的位置 (3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置 【分析】（1）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，解答即可． （2）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，根据此规律解答即可． （3）根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数； 解答即可． 本题考查了数字的规律，有理数的运算，熟练掌握运算规律是解题的关键． （1）解：根据题意，数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数， 箭尾所指的数是负数，A在向上的的箭头所指的位置上，故为正数， 故A表示的数是正数． （2） 解：根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数， 向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数， 故负数排在B和D的位置． （3）解：根据负数的特点，上方的负数为，其规律是， 其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是， 其中n表示第n个数；且序号是奇数时，其对应位置上的数一定是负数，且数值等于序号， 由2025是奇数，故第2025个数一定是负数，且为，当时， 解得；当时，解得，不是整数， 故第2025个数一定是上方负数，故一定排在B的位置． 24.【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 学科网（北京）股份有限公司 $