精品解析：广东揭阳市揭东区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级期末质量监测 数学科试卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示（    ） A. B. C. D. 2. 小亮制作了5张完全相同的代表揭阳特色的卡片，卡片内容分别为：景点·揭阳楼，非遗·阳美玉雕，民俗·英歌舞，美食·惠来绿豆饼、特产·荔枝．他将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取1张，抽得卡片为景点·揭阳楼的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折叠成如图所示的图案，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 6. 对于有理数，定义一种新运算．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 将一副直角三角板如图放置，点C在线段上，点D在直线上，F在线段上（不与A，B重合），已知，，．若，则的度数用可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把等腰Rt和等腰Rt放在一起，三点在一条直线上，其中，点在上，连接交于点．若，则的面积为（ ） A. 27.9 B. 28.7 C. D. 10. 如图，在中，是边上的中线，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，平分，，则点D到的距离为__________． 12. 已知, 则=_____________． 13. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，若，且，则，________． 14. 若是一个完全平方式，那么的值为___． 15. 请同学们仔细观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式的规律，请计算_______（结果保留幂的形式）． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，是的平分线，，，求的度数． 18. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b （1）完成上述表格：_____________，_____________； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． （3）如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个． （1）求的面积； （2）请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点P，使得最短． 20. 2026年4月19日，北京举行全球第一次人形机器人马拉松比赛．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是________m，机器人________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是________，其路程s和时间t的关系式是________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了________，恢复运行后，机器人乙的速度________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 21. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 问题解决 （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式： ； （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系： ； （3）若，，求的值； （4）如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，______； （2）如图①，当的面积等于面积的一半，求运动时间的值； （3）如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级期末质量监测 数学科试卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 需要把的小数点向右移动7位，得到，满足， ∴ ． 2. 小亮制作了5张完全相同的代表揭阳特色的卡片，卡片内容分别为：景点·揭阳楼，非遗·阳美玉雕，民俗·英歌舞，美食·惠来绿豆饼、特产·荔枝．他将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取1张，抽得卡片为景点·揭阳楼的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：共有5张卡片， 从中任意抽出一张卡片，共有5种等可能的结果， 其中卡片为景点·揭阳楼只有1种结果， 抽得卡片为景点·揭阳楼的概率为． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方、单项式乘除、同类项合并的相关法则，依次计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：， ，A错误， 选项B：，B错误， 选项C：和不是同类项，无法合并，C错误， 选项D：， ∴原式，D正确． 4. 数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折叠成如图所示的图案，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质作答即可． 【详解】解：如图， 由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴． 5. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据容器的形状可知，容器下部横截面积大，上部横截面积小；在单位时间内注水量保持不变的情况下，水面高度上升的速度会随着横截面积的减小而变快，即函数图象逐渐增大． 【详解】解：∵容器形状为下宽上窄， ∴随着注水时间的增加，容器内水面的横截面积逐渐减小， ∵单位时间内注水量保持不变， ∴水面高度随时间的变化率（即上升速度）会逐渐增大， ∴在函数图象上，表现为图象越来越陡，观察选项，只有选项的图象符合题意． 6. 对于有理数，定义一种新运算．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义得出，根据同底数幂的除法得出，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ ∴ 解得： 7. 如图，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴． 8. 将一副直角三角板如图放置，点C在线段上，点D在直线上，F在线段上（不与A，B重合），已知，，．若，则的度数用可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角板的度数求得，过点作，分别表示出，进而可得，进而根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ 过点作， ∴， ∴ ∴ 9. 如图，把等腰Rt和等腰Rt放在一起，三点在一条直线上，其中，点在上，连接交于点．若，则的面积为（ ） A. 27.9 B. 28.7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明，得到，推出，利用三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：∵等腰直角和等腰直角，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为. 10. 如图，在中，是边上的中线，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，全等三角形的判定及性质；延长至，使，由判定，由三角形的三边关系得，即可求解． 【详解】解：延长至，使， 是边上的中线， ， ， （）， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，平分，，则点D到的距离为__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵平分，， ∴点D到的距离． 12. 已知, 则=_____________． 【答案】15 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘即可求出. 【详解】 = =3×5 =15 故答案为15 【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键. 13. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，若，且，则，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质． 根据垂直平分线的性质得到，，即，可得，进而根据可得． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点E，F， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴． 故答案为：． 14. 若是一个完全平方式，那么的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得． 15. 请同学们仔细观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式的规律，请计算_______（结果保留幂的形式）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，由题意可得，再将所求式子进行变形，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 当，时， 原式 17. 如图，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 18. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b （1）完成上述表格：_____________，_____________； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． （3）如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 【答案】（1）， （2） （3）不够，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用成活率、每批棵树、成活的棵树的关系列式计算即可； （2）利用大量测试下，试验的频率在概率附近波动； （3）利用1200乘以成活概率，再与1000比较即可． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是，（精确到）． 【小问3详解】 解：不够，理由如下： 由（棵），则想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗不够． 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个． （1）求的面积； （2）请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点P，使得最短． 【答案】（1） （2）①； ② 【解析】 【分析】（1）用割补法求解； （2）①作出的三个顶点关于直线对称的对应点，依次连接即可； ②连接交于点P，则点P为满足条件的点． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①略； ②连接交于点P，则， ∴， ∴点P为满足条件的点． 20. 2026年4月19日，北京举行全球第一次人形机器人马拉松比赛．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是________m，机器人________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是________，其路程s和时间t的关系式是________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了________，恢复运行后，机器人乙的速度________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 【答案】（1），甲； （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）观察图像即可； （2）根据路程时间速度即可求； （3）观察图像即可得到故障时间，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可． 【小问1详解】 解：根据图像可知，本次比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； 【小问2详解】 解：根据图像可知，平均速度为：， 路程和时间的关系式是：； 【小问3详解】 解：根据图像可知，乙由于故障在途中停留了， ，同一时刻，越大，越大， 图像越为陡峭， 恢复运行后，乙的线比甲陡， 机器人乙的速度机器人甲的速度． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 问题解决 （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】（1）全等，理由： 据题意可知，， ， ，， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先由，推出，再根据证明两个三角形全等； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合求出，即为小丽距离地面的高度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：据（1）可知，， 则，， ，， ，， ， ， ， 故在处接住小丽时，小丽距离地面． 22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式： ； （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系： ； （3）若，，求的值； （4）如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】（1）； （2） （3）或 （4）6 【解析】 【分析】（1）根据大正方形面积的两种不同表达形式求解即可； （2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个长方形的面积之和列出等量关系； （3）借助（2）的结论求解； （4）表示出阴影部分的面积，然后利用完全平方公式变形求解． 【小问1详解】 解：在图1中，大正方形面积， 组成大正方形的面积之和， ∴得到； 【小问2详解】 解：（答案形式不唯一）； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴， ∵ ∴或； 【小问4详解】 延长交于点K，记的面积为，的面积为，长方形的面积为，的面积为， ∵E为的中点，正方形边长为m，正方形边长为n， ∴ ＝ ＝， ∴， ∵， ∴， 即若，E是的中点，则阴影部分面积的和为6． 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，______； （2）如图①，当的面积等于面积的一半，求运动时间的值； （3）如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的运动速度． 【答案】（1）8 （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）当时，点在线段上，则点的运动距离即为的长； （2）先求出，进而得出，分两种情况讨论：当点在上时，，利用三角形面积公式求解即可；当点在上时，过点作于点，此时，先利用等面积法求出，再利用三角形面积公式求解即可； （3）根据题意分情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点、所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，点的运动距离为， ， ∴当时，点在点处，此时． 【小问2详解】 解：在中，，，，， ∴． ∵的面积等于面积的一半， ∴． 如图，当点在上时，， ∴，解得． 如图，当点在上时，过点作于点， 此时， ∵， ∴． ∴，解得． 综上所述，当的面积等于面积的一半，或． 【小问3详解】 解：设点的运动速度为， ①当点在上，点在上时，， ，， ． ②当点在上，点在上时，， ，， ． ③当点在上，点在上时，， ，， ， ∴． ④当点在上，点在上时，， ，， ∴点的运动时间， ∴． 综上可知，点的运动速度为或或或时，在两点运动过程中的某时刻，恰好与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $