精品解析：广东省广州市白云区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列的四个图形，能由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义：“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”． 【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是B． 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第四象限， 故选：． 3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据题意得到，，由此根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由题意得，，， A.∵， ∴， 故选项A正确，符合题意； B. ∵， ∴， 故选项B错误，不符合题意； C. ∵， ∴， 故选项C错误，不符合题意； D.∵，， ∴， 故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 4. 由，可以得到用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程，移项即可得到，据此求解即可． 【详解】解：由，可以得到用x表示y的式子是， 故选：C． 5. 如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ） A. 5月5日 B. 5月7日 C. 5月3日 D. 5月1日 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图的应用．根据折线统计图上隔天的最高气温与最低气温之差，比较可得结果． 【详解】解：5月1日温差为： 5月2日温差为： 5月3日温差为： 5月4日温差为： 5月5日温差为： 5月6日温差为： 5月7日温差为： 温差最大的一天为5月5日； 故选：A． 6. 如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（ ） A. B. C. > D. < 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的解集，由数轴得该不等式的解集为，根据不等式的性质可得，即可求解． 【详解】解：由数轴得该不等式的解集为， 利用不等式的性质可得， 所以， 所以■盖住的符号是 故选：C． 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，预估无理数的取值，解题的关键是掌握预估无理数的取值． 确定的取值范围即可在数轴上表示出其位置． 【详解】解：， 即， ， 故选：B． 8. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组． 设有个人，该物品价值元，根据每人出元，多元；每人出元，少元，列出方程组即可． 【详解】解：设有个人，该物品价值元， 根据题意可得：； 故选：C 9. 为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：第一次捕捞条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞条鱼，发现其中有条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为条，则第一次捕捞的鱼数的值最有可能是（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 【详解】解：设鱼塘中鱼的总数为，第一次标记的鱼数为．第二次捕捞100条鱼，其中8条有标记． 已知估算的， ∴ 解得： 因此，第一次捕捞的鱼数最可能是80， 故选：C． 10. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次为一个周期，横坐标的变化规律是分别加3，1，0，2，每一个周期，点A的横坐标加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：点的坐标为，四边形是长方形， ，，即长方形的长为2、宽为1． 观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次为一个周期，横坐标的变化规律是在周期内，每次翻滚分别加3，1，0，2，即每一个周期结束，点A的横坐标加6， ，即点A经过了506个周期后，再翻滚一次， 点的横坐标为，纵坐标为1，即点的坐标为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的立方根是_____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 故答案为： 12. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用______（填“抽样调查”或“全面调查”）方式进行调查． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可． 【详解】解：根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查可知： 检测载人飞船零件的质量事关安全，具有特殊意义，应采用全面调查； 故答案为：全面调查． 13. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，若，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得，再利用补角的性质即可得到答案． 【详解】解：由题可得图如下： ∵ ∴ ∵，， ∴， 故答案为：． 14. 写出关于x，y的二元一次方程的所有正整数解______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意分别将代入求得的值，结合都是正整数，即可求解． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 其它更小，不是整数， 故正整数解为或 故答案为：或 15. 在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有序数对表示位置，根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词． 【详解】解：对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为， 这个英文单词为：， 故答案为： 16. 已知不等式组的解为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集求参数，代数式求值，熟练掌握根据不等式组解集求出、值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为求出、值，再代入计算即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解为， ，解得：，， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式；根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1可得：， 将解集表示在数轴上如下： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得，③， 得，， 解得：， 把代入①得，， 解得：， 原方程组的解为． 19. 如图所示，一个大长方形由一个大正方形、一个小正方形和一个阴影小长方形拼接而成．已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，求阴影部分小长方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．先求出两个正方形的边长，然后利用阴影部分小长方形的面积，即可求解． 【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为， ，， ， 阴影部分小长方形的面积 20. 如图，的顶点均在正方形格纸的格点上．将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到． （1）若点是内任意一点，则平移后的对应点的坐标______； （2）按要求画出，并写出点、、的坐标． 【答案】（1）； （2）图见解析；，，． 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，平面直角坐标系，熟知图形平移的性质是解题的关键． （）将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到即可得到的坐标 （）将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到即可画图，然后通过直角坐标系即可求出、、的坐标． 【小问1详解】 解：∵将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到， ∴平移后的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 由图可得，，，． 21. 如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】邻补角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 根据平行线的性质和判定补充证明过程即可得答案． 【详解】解：∵（已知） （邻补角互补） ∴（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（等量代换 ） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 22. 某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组： A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机 为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图图表内容不完整如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为______人； （2）在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为______度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数． 【答案】（1）40 （2）144 （3）见解析 （4）156人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识点，正确读懂统计图是解题的关键． （1）由组人数除以占比即可求解调查的学生数； （2）用乘以“B组（趣味生物组）”的占比即可求解圆心角度数； （3）先由总人数减去组人数求出组人数，即可补全条形统计图； （4）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为：人， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“B组趣味生物组”部分所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：144； 【小问3详解】 解：组人数为人， 补全条形统计图如下： 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校想参加C组电脑编程的学生人数约为156人． 23. 如图，已知的顶点分别是点、、 ．将沿轴向左平移个单位长度，得到． （1）若，则点的坐标为______，点的坐标为______； （2）已知四边形的面积为，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质即可得到结论； （2）根据平移的性质和梯形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵将沿轴向左平移个单位长度，得到，点、， ，， 即，、 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵四边形的面积， ． 24. 《父子数学时间》 晚饭后，做数学老师的父亲和七年级的儿子小志坐在书桌前，父亲手里拿着商场宣传单，笑眯眯地看着儿子．父亲：小志，今天老爸考你一个实际生活中的数学问题，有兴趣挑战一下吗？ 小志（自信地）：没问题！数学我最拿手了！ 父亲（递过素材单）：根据以下素材，探索完成任务． 素材一 小芸一家4个人，每人有一套消费券，每套包含： 型券：满元减元张 型券：满元减元张 型券：满元减元张 素材二 小芸一家在超市使用消费劵恰好共减了元． （1）如果小芸一家用了张型券和张型券，那么他们用了张型券，此时最少实际支付______元． （2）如果他们用了张券，包含、、三种，且型比型少张，问各用了多少张？ （3）已知小芸一家购物时仅使用了两种消费券，你能确定他们分别使用了哪两种消费券各多少张？ 【答案】（1）， （2）型张，型张，型张 （3）型消费券张，型消费券张或型消费券张，型消费券张 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用； （1）根据题意求出张型券和张型券的减少金额，即可求解； （2）设型为张，型为张，型为张，列出二元一次方程组即可求解； （3）已知小芸一家总共有张型，张型，张型，以此推理即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得张型券和张型券的减少金额为：， 型券减少的金额为， 型券用了张 此时最少实际支付金额为：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 设型为张，型为张，型为张， 由题意可得， 解得， 故型为张，型为张，型为张； 【小问3详解】 由题意得，小芸一家总共有张型，张型，张型． 设型为张，型为张，型为张， ， 两种消费券不能仅仅为型和型， ， 当时，不为整数，不符合题意， 当时，不为整数，不符合题意， 当时，不为整数，不符合题意， 当时，，符合题意， ， 当时，不为整数，不符合题意， 当时，不为整数，不符合题意， 当时，不为整数，不符合题意， 当时，不为整数，不符合题意， 当时，不为整数，不符合题意， 当时，，符合题意， 当时，不为整数，不符合题意， 当时，不为整数，不符合题意， 综上所述，使用了型消费券张，型消费券张或使用了型消费券张，型消费券张． 25. 如图所示，在中，．初始时，点B、C位于直线上．现围绕点B，以每秒的速度顺时针转动秒，．旋转过程中，始终保持过顶点且． （1）如图，若，当时，求的度数； （2）已知图形在旋转秒后同时满足以下两个条件：；．请判断的形状，并给出证明过程； （3）若，探索在旋转过程中与之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）是直角三角形，证明见解析； （3）当点在点上方时，，当点不在点上方时，． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． （）延长交于，根据时间求出，根据补角的定义求出，根据三角形内角和求出，根据平行线的性质求出即可； （）根据平行线的性质以及三角形内角和求解即可； （）分当点在点上方时，当点不在点上方时，根据平行线的性质以及三角形内角和求解即可． 【小问1详解】 解：延长交于，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：是直角三角形， 证明：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：如图，当点在点上方时，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 当点不在点上方时，如图，设直线与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 当点不在点上方时，如图，设直线与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上所述，当点在点上方时，，当点不在点上方时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列的四个图形，能由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 由，可以得到用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ） A. 5月5日 B. 5月7日 C. 5月3日 D. 5月1日 6. 如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（ ） A. B. C. > D. < 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ） A. B. C. 0 D. 8. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：第一次捕捞条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞条鱼，发现其中有条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为条，则第一次捕捞的鱼数的值最有可能是（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）    A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的立方根是_____． 12. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用______（填“抽样调查”或“全面调查”）方式进行调查． 13. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，若，则_____度． 14. 写出关于x，y的二元一次方程的所有正整数解______． 15. 在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词：______． 16. 已知不等式组的解为，则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 解方程组： 19. 如图所示，一个大长方形由一个大正方形、一个小正方形和一个阴影小长方形拼接而成．已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，求阴影部分小长方形的面积． 20. 如图，的顶点均在正方形格纸的格点上．将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到． （1）若点是内任意一点，则平移后的对应点的坐标______； （2）按要求画出，并写出点、、的坐标． 21. 如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 22. 某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组： A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机 为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图图表内容不完整如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为______人； （2）在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为______度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数． 23. 如图，已知的顶点分别是点、、 ．将沿轴向左平移个单位长度，得到． （1）若，则点的坐标为______，点的坐标为______； （2）已知四边形的面积为，求的值． 24. 《父子数学时间》 晚饭后，做数学老师的父亲和七年级的儿子小志坐在书桌前，父亲手里拿着商场宣传单，笑眯眯地看着儿子．父亲：小志，今天老爸考你一个实际生活中的数学问题，有兴趣挑战一下吗？ 小志（自信地）：没问题！数学我最拿手了！ 父亲（递过素材单）：根据以下素材，探索完成任务． 素材一 小芸一家4个人，每人有一套消费券，每套包含： 型券：满元减元张 型券：满元减元张 型券：满元减元张 素材二 小芸一家在超市使用消费劵恰好共减了元． （1）如果小芸一家用了张型券和张型券，那么他们用了张型券，此时最少实际支付______元． （2）如果他们用了张券，包含、、三种，且型比型少张，问各用了多少张？ （3）已知小芸一家购物时仅使用了两种消费券，你能确定他们分别使用了哪两种消费券各多少张？ 25. 如图所示，在中，．初始时，点B、C位于直线上．现围绕点B，以每秒的速度顺时针转动秒，．旋转过程中，始终保持过顶点且． （1）如图，若，当时，求的度数； （2）已知图形在旋转秒后同时满足以下两个条件：；．请判断的形状，并给出证明过程； （3）若，探索在旋转过程中与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $