吉林延边州延吉市延边第二中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2025-2026学年度下学期期末考试 高二数学试题 本试卷分主观题和客观题两部分，共19题，共150分，共2页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡． 第Ⅰ卷 主观题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，：幂函数是非奇非偶函数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则的常数项为（ ） A． B． C． D． 4．若将6张互不相同的优惠券分给3名消费者，每名消费者至少分得1张，则不同的分法种数为（ ） A．240 B．540 C．630 D．1080 5．已知，，，则（ ） A．0．6 B．0．7 C．0．8 D．0．9 6．若函数为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 7．已知实数，满足，则下列选项错误的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．若，，则 D．若，，则 8．已知函数，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（ ） A．经验回归方程对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 B．已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为 C．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得经验回归方程为，则，的值分别是和4 D．由两个分类变量，的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断，独立 10．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．的单调递减区间为 B．当时，的最小值为 C．的极大值为 D．在点处的切线方程为 11．某科技企业通过一家代工厂为其加工某种零部件，加工后的零部件先由智能检测系统进行检测，智能检测系统能检测出不合格零部件，但会把5%的合格零部件判定为不合格，所以智能检测系统检测出的不合格零部件需要进行人工第二次检测，人工检测可以准确检测出合格与不合格的零部件，通过统计需要人工进行第二次检测的零部件中，零部件的合格率为，则（ ） A．该零部件的合格率为 B．从该代工厂加工的零部件中任取100个，则取到的合格品个数的均值为96 C．从该代工厂加工的零部件中先后两次各取一个，若至少有1个为合格品，则第1次取到合格品的概率为 D．从需要进行人工第二次检测的零部件中任取10件，取到5件或6件合格品的概率最大 第Ⅱ卷 客观题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量的分布列为，，，，，则的值为________． 13．已知函数的定义域是，，，当时，，则________． 14．当时，恒成立，则的最大整数值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数（） （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围； 16．（15分）下表提供了甲产品的产量（吨）与利润（万元）的几组对照数据． 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）计算决定系数的值，并判断线性模型拟合的效果． 参考公式：，， 17．（15分）已知函数，函数 （1）若函数在和上的单调性相反，求的解析式； （2）若，不等式在上恒成立，求的取值范围． 18．（17分）某中学高二某实践活动小组调查学生坚持跑步的次数与体测成绩的关系，得到如下数据：该学校有的学生平均每月坚持跑步次数超过30次，这些学生中体测成绩“及格”的概率为；平均每月跑步次数不超过30次的学生中，体测成绩“及格”的概率为． （1）若从该校任意抽取一名学生，求该学生体测成绩达到“及格”等级的概率； （2）已知该实践活动小组的8名学生中有5名体测成绩“及格”，从这8名学生中抽取3名，记为抽取的3名学生中“及格”的人数，求的分布列和数学期望； （3）现从该校随机抽取10名参加体测的学生，给每位体测成绩“及格”的学生计3分，给每位“非及格”的学生计1分，求这10名学生的总得分的数学期望． 19．（17分）已知函数． （1）求函数的最小值； （2）证明：对任意，恒成立； （3）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”． 特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末考试 高二数学答案及评分标准 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B D D D A 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 题号 9 10 11 答案 BC ACD BCD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12． 13．0 14．4 四、解答题：本题共（5）小题，共（77）分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） (1)的定义域为，． 1分 当时，，在上单调递增； 2分 当时，令，即，解得， 3分 当时，，单调递增； 4分 当时，，单调递减， 5分 综上，当时，在上单调递增； 当时，在单调递增，在单调递减． 6分 （2）若对任意恒成立，即对任意恒成立． 7分 令，即即可． 8分 ， 令，即，解得． 9分 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 11分 所以，所以． 12分 故实数的取值范围为． 13分 16．（15分） （1），， 1分 ，， 3分 ，， 5分 ， 6分 ， 7分 关于的线性回归方程 8分 （2）， 10分 预测值如下表： 故 12分 ， 14分 线性模型拟合的效果较好． 15分 17．（15分） （1）因为函数在和上的单调性相反， 所以函数为二次函数且对称轴为， 2分 即， 3分 所以． 4分 （2）由题意得：即， 即在上恒成立， 6分 由在上单调递减， 所以问题转化为在上恒成立， 8分 即在上恒成立， 等价于求在上的最大值， 10分 令，由，则， 则， 由该函数对称轴为，且该二次函数开口向下， 所以在上单调递减， 所以， 14分 所以，又，所以的取值范围是． 15分 18．（17分） （1）解：设事件“抽取名学生，该学生平均每月坚持跑步的次数超过”， 则“抽取名学生，该学生平均每月坚持跑步的次数不超过”， 设事件“抽取名学生，该学生体测成绩达到‘及格’等级”， 由全概率公式，可得， 3分 所以从该学校任意抽取一名学生，该学生体测成绩达到“及格”等级的概率为； 4分 （2）解：根据题意，随机变量的可能取值为，，，， 5分 可得，， ，， 9分 所以随机变量的分布列为 0 1 2 3 所以期望为． 11分 （3）解：设表示“及格”学生人数，表示“总得分”， 则变量，其中， 15分 所以，则． 17分 19．（17分） 解：（1）定义域：， 1分 当时，，， 2分 令得；得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 3分 当时，，对恒成立． 所以在单调递增， 4分 故． 5分 （2）由， 6分 令，则， 7分 因为，显然，所以在上单调递增， 8分 显然有恒成立．（当且仅当时等号成立）． 9分 （3）当时，，， 10分 假设函数存在“中值伴侣切线”． 设，是曲线上的不同两点，且， 则，．故直线的斜率： 12分 曲线在点处的切线斜率： ， 13分 依题意得， 化简可得， 即． 15分 设，上式化为，由（2）知时，恒成立． 所以在内不存在，使得成立． 16分 综上所述，假设不成立．所以函数不存在“中值伴侣切线”． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $