1.2.1 有理数的概念 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念与分类，课堂导入通过回顾小学及前节学过的正整数、零、负整数、正分数、负分数，引导思考数的分数形式转化，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解数系扩展脉络。 其亮点在于通过问题链探究培养抽象能力，如“有理数与分数、整数关系”的思考，设计推理思维题（根据同学叙述判断负整数个数）和集合分类题发展推理意识与应用意识。练习题结合教材母题且解析详细，课堂小结梳理分类方法，学生能夯实基础，教师可提升教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月17日 1.2.1 有理数的概念 第一章 有理数 人教版七年级上册数学1.2.1有理数的概念练习题 适用章节：1.2.1 有理数的概念 答题时间：30分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，不属于有理数的是（） A. 0 B. -3.5 C. $$\frac{2}{7}$$ D. π 2. 下列说法正确的是（） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数 C. 有理数就是指正数和负数 D. 零是最小的整数 3. 在-6，0，$$\frac{1}{3}$$，-0.25，8中，整数的个数是（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列数中，既是分数又是负数的是（） A. -3 B. $$-\frac{1}{2}$$ C. 0 D. 2.4 5. 下列分类正确的是（） A. 所有小数都是分数 B. 所有整数都是有理数 C. 所有正数都是整数 D. 所有负数都是负分数 二、填空题（每题4分，共28分） 6. ________和________统称为整数；________和________统称为分数；整数和分数统称为________。 7. 在有理数中，最小的非负整数是________，最大的非正整数是________。 8. 把下列数分类：-2，0，0.7，$$-\frac{3}{4}$$，10，-1.5，整数有________，分数有________。 9. 正有理数包括________和________，负有理数包括________和________。 10. 有限小数和无限循环小数都可以化为________，因此它们都是________。 11. 在-5，$$\frac{2}{3}$$，0，-0.12，7.8中，负分数有________。 12. 既不是正数也不是负数的有理数是________。 三、解答题（共52分） 13.（12分）将下列各数填入相应的集合圈内： -9，$$+\frac{2}{5}$$，0，-3.6，8，$$-\frac{7}{8}$$，0.5，-12 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 有理数集合：{ …} 14.（20分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。 （1）自然数一定是整数；（2）整数一定是自然数； （3）负数一定是有理数；（4）有理数一定是正数或负数。 15.（20分）写出所有符合下列条件的数： （1）大于-5且小于3的所有整数； （2）绝对值小于4的所有负整数； （3）在-2.5与2.5之间的所有有理数（至少写出5个）。 参考答案及解析 一、选择题 1.D 解析：π是无限不循环小数，不能化为分数，不属于有理数。 2.B 解析：整数包含正整数、0、负整数；有理数包含正、负有理数和0；没有最小的整数。 3.B 解析：整数为-6、0、8，共3个。 4.B 解析：$$-\frac{1}{2}$$是负分数，-3是负整数，0既不正也不负，2.4是正分数。 5.B 解析：无限不循环小数不是分数；正数包含小数、分数；负数包含负整数、负分数。 二、填空题 6.正整数；0；负整数；正分数；负分数；有理数 7.0；0 8.-2、0、10；0.7、$$-\frac{3}{4}$$、-1.5 9.正整数；正分数；负整数；负分数 10.分数；有理数 11.$$-\frac{2}{3}$$、-0.12 12.0 三、解答题 13.整数集合：{-9，0，8，-12 …} 分数集合：{$$+\frac{2}{5}$$，-3.6，$$-\frac{7}{8}$$，0.5 …} 有理数集合：全部数（所有整数和分数都是有理数） 14.（1）√，自然数是0和正整数，属于整数；（2）×，负整数是整数但不是自然数；（3）√，所有负数都可化为整数或分数，属于有理数；（4）×，0是有理数，但既不是正数也不是负数。 15.（1）-4、-3、-2、-1、0、1、2；（2）-1、-2、-3；（3）示例：-2、-1、0、1、2、0.5、-1.5（答案不唯一） 1.理解有理数的意义； 2.掌握有理数的分类。 学习目标 思考：我们在小学和前一节已经学习过那些数？ 正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如－1，－2，－3，…； 正分数：如 探究新知 负分数：如 思考：上面各个的数字是否都能写成分数的形式？写写看. 思考：有理数、分数、整数与非零整数的比三者之间有何关系？ 探究新知 新知讲解 引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围. 有理数的概念 可以写成分数形式的数称为有理数； 其中，可以写成正分数形式的数为正有理数； 可以写成负分数形式的数为负有理数； 正整数、0和负整数统称为整数； 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 1. 正有理数包括哪些数？ 2. 负有理数包括哪些数？ 组内交流： 3. 有理数只包括正有理数和负有理数吗？ 有理数的概念 新知讲解 概念理解 组内交流：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？ （1）按有理数的定义分类： （2）按有理数的性质(正、负数)分类： 概念理解 1. ［2025重庆万州区期中］下列7个数：， ， ，0， ， （每两个1之间依次多一 个4）， ，其中有理数有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 中考考法 9 2. 下列关于有理数的描述： ①有限小数和循环小数都是有理数； 是非负有理数； 既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数. 其中正确的个数是( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 10 组内交流：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？ （1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ -7、10.1、89、0、-0.67、 、 . 概念理解 1. 整数中除了正整数和负整数，还有_____. 3. 小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习). 所以，我们不能说小数都是有理数. 0 2. 两个整数的比(如 等)、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数(如 )等都是分数； 几点注意： 概念理解 3. 请写出一个既是整数，又是负数的有理数： __________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 13 4.母题教材P8练习 把下列各数填入相应的集合内： 5，，，，，，0，，， ， , . 正有理数集合： ； 负有理数集合： ； 负整数集合： ； 非负整数集合： . 中考考法 14 【解】正有理数集合：，，，，，， ； 负有理数集合：，，，， ； 负整数集合：， ； 非负整数集合：，0， . 返回 中考考法 15 典例分析 例1： 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3， ，8.5%，-30，-22%， ，-7.5，20，-80，1.2. 解：正有理数：13，4.3，8.5%， ，20，1.2， 其中，正整数有13，20. 负有理数： ，-30，-22%，-7.5，-80， 其中，负整数有-30，-80. 例2： 把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333， ， ， . 正整数 负分数 正分数 负整数 -5， -80 15， 123 0.1， ，2.333 ， ， -5.32 典例分析 5.在下列数中：，3，0，，， ， ，负分数 的个数为，非负整数的个数为，正有理数的个数为 ，则 ___. 1 【点拨】因为负分数有， ,共2个，非负整数有3，0， 共2个，正有理数有，3，,共3个，所以 ， ，，所以 . 返回 中考考法 18 知识归纳 我们从例题和练习中体会到，有理数如果要分两大类的话，可以有两种分法： ①分成“正有理数”和负有理数.（按正负数分） ②分成整数和分数（按有理数的定义分） 同时，我们从例题和练习中可以看到，我们要特别的对“0”多加注意，“0”既不是正数又不是负数，但是“0”是自然数或整数. 课堂小结 1. 什么是有理数？ 2. 有理数的分类： (1)按整数与分数划分； (2)按正有理数，0，负有理数划分. 这一节课我们学到了什么？ 6. 黑板上有10个有理数,小明说其中有6个正 数,小红说其中有6个整数,小华说其中正分数的个数与负分数 的个数相等,小林说负数的个数不超过3个.请你根据这四名同 学的叙述判断这10个有理数中负整数有___个. 1 中考考法 21 【点拨】因为有6个整数，所以分数有 （个）.因为 正分数的个数与负分数的个数相等，所以有2个正分数，2个 负分数.因为有6个正数，所以负数和0共有 （个）. 因为负数的个数不超过3个，所以负数有3个，所以负整数共 有 （个）. 返回 中考考法 22 7. （1）把有理数,，，,0，37， 填入表示 它所在集合的圈内（如图）； 【解】如图所示. 中考考法 23 （2）请你仿照（1）重新给出两个集合，并在图中的三个区 域内各填入3个相应的有理数. 如图所示.（答案不唯一） 两个圈的公共部分是这两类数中共同含有的数，弄 清这一点是解决这类问题的关键，解题时要避免公共部分的 数重复出现. . . . . 返回 中考考法 24 8. 数学活动课上，王老师把分别写有 ， 5，，0，的五张卡片分别发给，，，， 五名同学， 王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2名或者3名同 学表演节目. （1）王老师先给同学们做了示例，他说卡片上数字为整数 的同学表演节目，请你选出表演节目的同学； 【解】因为整数有5，，0，所以表演节目的同学是 ， ， . 中考考法 25 （2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节 目的同学？ （答案不唯一）例如：请卡片上数字为分数的同学表演节目， 这样就是， 两名同学表演节目. 返回 中考考法 26 布置作业 课本P16：习题1.2： 第1题. $