1.2.1 有理数的概念（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，通过回顾整数、分数知识，引导学生探究整数与分数的联系、小数与分数的关系，衔接正数与负数，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，培养抽象能力（如辨析0的属性、小数分类），通过多样化练习和易错点总结强化推理意识，情境题（游戏选同学）提升应用意识。学生能夯实概念，教师可高效教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 1.2.1 有理数的概念 第一章 有理数 人教版七年级数学上册1.2.1有理数的概念专项练习题（含解析） ### 核心知识点回顾 1. 整数的分类：正整数、0、负整数统称为整数。例如：1、0、-5、100等。 2. 分数的分类：正分数、负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此都属于分数。例如：0.5、-3.2、1/3、-5/6等。 3. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。简单来说，所有能写成分数形式的数都是有理数。 4. 有理数的两种分类方式： （1）按定义分类：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）； （2）按性质符号分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 5. 关键易错点：0是整数，不是分数；无限不循环小数不是有理数（后续所学无理数）。 本套习题紧扣课本基础考点，聚焦数的分类、概念辨析，适配课后巩固、当堂检测，衔接上一节正数与负数知识点。 ### 一、填空题（每空2分，共32分） 1. ________和________统称为有理数，________、________、________统称为整数。 2. 有限小数和无限循环小数都可以化为________，所以它们都是________。 3. 在有理数中，最小的自然数是________，既不是正数也不是负数的是________。 4. 已知数：-6、0、3.14、2/3、-1.5、8、-4/7，其中整数有________，分数有________。 5. 正有理数分为________和________，负有理数分为________和________。 6. 最大的负整数是________，最小的正整数是________。 7. 在数集中，非负整数包括________和________。 ### 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于有理数的是（） A. 无限不循环小数 B. π C. 3.1415926 D. 开方开不尽的数 2. 下列说法正确的是（） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数和0 C. 有理数不是正数就是负数 D. 整数和分数统称为有理数 3. 下列数中，既是分数又是负数的是（） A. -3 B. -1/2 C. 0 D. 2.5 4. 非负数是指（） A. 正数 B. 0 C. 正数和0 D. 负数和0 5. 下列分类正确的是（） A. 0是正整数 B. -5是负整数 C. 3/4是正整数 D. -2.6是负整数 6. 下列说法错误的是（） A. 0是有理数 B. 0是整数 C. 0是正数 D. 0是非负数 ### 三、解答题（共38分） 1.（18分）把下列各数填在相应的集合里：-12、5、0、3.6、-2/5、+10、-0.7、1/3、-9 整数集合：{________…} 分数集合：{________…} 正有理数集合：{________…} 负有理数集合：{________…} 非负整数集合：{________…} 2.（20分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。 （1）所有的正数都是有理数；（2）所有的整数都是有理数； （3）所有的小数都是分数；（4）0是最小的有理数。 ### 参考答案与详细解析 #### 一、填空题解析 1. 整数、分数；正整数、0、负整数。解析：依据有理数和整数的基础定义填写，是本节核心概念。 2. 分数、有理数。解析：有限小数和无限循环小数均可转化为分数形式，属于有理数范畴。 3. 0、0。解析：自然数从0开始，0是正负数的分界点，非正非负。 4. 整数：-6、0、8；分数：3.14、2/3、-1.5、-4/7。解析：小数属于分数，0是独立整数，不属于分数。 5. 正整数、正分数；负整数、负分数。解析：有理数按符号分类的核心划分标准。 6. -1、1。解析：负整数中数值最大的是-1，正整数中数值最小的是1。 7. 0、正整数。解析：非负整数即自然数，包含0和所有正整数。 #### 二、选择题解析 1. C 解析：无限不循环小数、π均为无理数，有限小数属于有理数。 2. D 解析：整数包含0，分数不含0，有理数包含正数、负数和0，其余选项均错误。 3. B 解析：-3是负整数，0非正非负，2.5是正分数，只有-1/2是负分数。 4. C 解析：非负数的定义为正数和0，非正数为负数和0。 5. B 解析：0非正非负，3/4是正分数，-2.6是负分数，只有-5是负整数。 6. C 解析：0是有理数、整数、非负数，但0不是正数也不是负数。 #### 三、解答题解析 1. 整数集合：{-12、5、0、+10、-9…}；分数集合：{3.6、-2/5、-0.7、1/3…}；正有理数集合：{5、3.6、+10、1/3…}；负有理数集合：{-12、-2/5、-0.7、-9…}；非负整数集合：{5、0、+10…}。解析：严格按照有理数分类标准划分，小数统一归为分数，非负整数不含负数、不含分数。 2. （1）√ 理由：正数包含正整数和正分数，均属于有理数；（2）√ 理由：整数是有理数的两大组成部分之一；（3）× 理由：无限不循环小数不能化为分数，不属于分数；（4）× 理由：有理数包含负有理数，负有理数小于0，因此0不是最小的有理数。 ### 本节易错点总结 1. 误将0归为正数、负数或分数，0是特殊的整数； 2. 忽略有限小数、无限循环小数属于分数，是有理数； 3. 混淆非负数、非负整数的概念，非负整数只包含0和正整数，不含正分数； 4. 错误认为所有小数都是有理数，无限不循环小数是无理数，不属于有理数。 1. 掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类. （重点、难点） 2. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想. 学习目标 思 考 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 整 数 分 数 正整数：1，2，3，…； 0 负整数：-1，-2，-3，…； 整数 分数 正分数： ， ， ，0.1，5.32，0.，…； 负分数： ， ， ，-0.5，-150.5，…； 正整数：1，2，3，…； 思 考 负整数：-1，-2，-3，…； 怎么把正整数写成正分数形式？负整数写成负分数形式？ 0 能写成分数形式吗？ 整数可以写成分数的形式 思 考 有限小数和无限循环小数能写成分数形式吗？ 有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式. 小数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 能写成分数形式，是有理数 不能写成分数形式，不是有理数 0.1，-1.23等 0.…等 π等 有理数 知识点 可以写成分数形式的数称为有理数. 可以写成正分数形式的数为正有理数 1，2，3，1.5，2.5，3.5， ， ，…； -1，-2，-3，-1.5，-2.5，-3.5， ， ，…； 可以写成负分数形式的数为负有理数 0 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 例 1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 【教材P7】 13，4.3， ，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1.2 解：正有理数： 13，4.3，8.5%， ，20，1.2 其中正整数有：13，20 负有理数： ，-30，-12%，-7.5，-60 其中负整数有：-30，-60 “6 非” 非负数 → 正数和 0 非正数 → 负数和 0 非负整数 → 正整数和 0 非正整数 → 负整数和 0 非负有理数 → 正有理数和 0 非正有理数 → 负有理数和 0 1. [高频易错]0是(　C　) A. 正有理数 B. 负有理数 C. 整数 D. 以上都不是 2. 在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是 (　C　) A. 0 B. 2 C. －3 D. －1.2 C C 随堂练习 3. 有下列各数：－1，－9，－0.23，0，0. ， ＋3，－ ，其中分数有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 随堂练习 4. 判断正误(对的打“√”，错的打“×”). (1)负整数和负分数统称负有理数. (　√　) (2)正整数、负整数和0统称整数. (　√　) (3)正有理数和负有理数统称有理数. (　×　) (4)0是整数，不是分数. (　√　) (5)有理数包括整数、分数和小数. (　×　) √ √ × √ × 5. 在有理数－3， ，0，－ ，－1.2，5中，整数 有 ，负分数有 ⁠. －3，0，5　 － ，－2.1　 随堂练习 6. 把下列各数填在相应集合的大括号里： 13，－2，＋1， ，－1.5，0，0.3， ，－ . 正数集合： ； 负数集合： ； 整数集合：{13，－2，＋1，0，…}； 正分数集合： ； 负分数集合： . 13，－2，＋1，0 随堂练习 知识点1 有理数及其相关概念 1. 下列7个数：, , , 0, , （每相邻两个1之间依次多一个 4）, , 其中有理数有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 中考考法 16 2. 下列关于有理数的描述： ①有限小数和循环小数都是有理数; ② 是非负有理数; ③ 既不是正数, 也不是负数, 由此可知0不是有理数; ④一个有理数如果不是整数, 那么它一定是分数. 其中正确的个数是( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 17 3. 请写出一个既是整数，又是负数的有理 数：__________________. （答案不唯一） 中考考法 18 知识点2 有理数的分类 4. 把下列各数填入相应的集合内： 5，，，，，，0，， ，, . 正有理数集合：{_ _____________________________…}； 负有理数集合：{_ ______________________________…}； 负整数集合：{_______…}； 非负整数集合：{_____…}. , 5,0, 中考考法 19 5. 在下列数中：，3，0，，， ， ，负分 数的个数为，非负整数的个数为，正有理数的个数为 ， 则 ___. 1 【点拨】因为负分数有， ,共2个，非负整数有3，0， 共2个，正有理数有，3，,共3个，所以 ， ，，所以 . 中考考法 20 6. 黑板上有10个有理数,小明说其中有6 个正数,小红说其中有6个整数,小华说其中正分数的个数与负 分数的个数相等,小林说负数的个数不超过3个.请你根据这四 名同学的叙述判断这10个有理数中负整数有___个. 1 中考考法 21 【点拨】因为有6个整数，所以分数有 （个）.因为 正分数的个数与负分数的个数相等，所以有2个正分数，2个 负分数.因为有6个正数，所以负数和0共有 （个）. 因为负数的个数不超过3个，所以负数有3个，所以负整数共 有 （个）. 中考考法 22 7. 如图，已知是整数集合， 是正 数集合，是分数集合，是和的重叠部分，是和 的 重叠部分. （1）, 分别是什么集合？ 【解】是正整数集合， 是正分数集合. 中考考法 23 （2）给出下列各数：10，，0，，25，， ， .请将它们填入图中相应的集合中去. ，0 10,25 ， ， 中考考法 24 两个圈的公共部分是这两类数中共同含有的数，弄 清这一点是解决这类问题的关键，解题时要避免公共部分的 数重复出现. . . . . 中考考法 25 8. 数学活动课上，王老师把分别写 有，5，，0，的五张卡片分别发给，，，， 五 名同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2名 或者3名同学表演节目. （1）王老师先给同学们做了示例，他说卡片上数字为整数 的同学表演节目，请你选出表演节目的同学. 【解】因为整数有5，，0，所以表演节目的同学是 ， ， . 中考考法 26 （2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节 目的同学？ （答案不唯一）例如：请卡片上数字为分数的同学表演节目， 这样就是， 两名同学表演节目. 中考考法 27 课堂小结 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 $