精品解析：浙江省杭州二中白马湖学校2022—2023学年下学期九年级阶段性反馈数学试题

第二学期初三年级阶段性反馈 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷4页，满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，必须在答题卷内填写班级、姓名、考号、试场号、座位号． 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4.沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 3. 若点在第二象限，则点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 西溪国家湿地公园坐落于杭州市区西部，是集城市湿地、农耕湿地、文化湿地于一体的国家湿地公园，总面积为平方米．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 钱塘明月号楼室 B. 广州塔南偏西方向 C. 东经，北纬 D. 庆春电影院号厅的排座 6. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 7. 下列结论正确的是（ ） A. 如果a＞b，c＞d，那么a－c＞b－d B. 如果a＞b，那么＞1 C. 如果a＞b，那么＜ D. 如果＜，那么a＜b 8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知，、两地相距120千米，甲骑自行车以20千米／时的速度由起点前往终点，乙骑摩托车以40千米／时的速度由起点前往终点．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为（千米），甲行驶的时间为（小时），则下图中正确反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点、为抛物线 （a为常数， ）上的两点，当 ， 时（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则的补角为________． 12. 已知线段，，则a，b的比例中项线段等于______． 13. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有_____个． 14. 如图，边长为的小正方形网格中，点、、、在格点上，连接、，点在上且满足，则________，________． 15. 若，且，，设，则t的取值范围为______． 16. 如图，在矩形中，点在上，且，，点是线段上的一个动点（点不与点、重合），连接、，与关于直线对称，当点落在直线和直线上时，则所有满足条件的线段的长是________． 三、解答题（共66分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）先化简，再求值，其中为的整数解． 18. 某校八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是________分． （2）计算乙队的平均成绩和方差． （3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_______队． 19. 如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证： （1）AD=BC （2）AE=CE． 20. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到） 21. 如图，是的直径，C、D是上两点，且D为弧中点，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求阴影部分的面积； 22. 已知二次函数，其中 ，图像过，，其中 ． （1）求出此二次函数的对称轴． （2）若，则当和分别为何值时， ． （3）设，若 ，求 的取值范围． 23. 在正方形中，点，分别在边，上，连接，交于点，已知． （1）如图，线段与垂直吗？请说明理由． （2）如图，过点的圆交于点，交于点．求证：． （3）如图，在（）的条件下，当，点是线段的中点时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二学期初三年级阶段性反馈 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷4页，满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，必须在答题卷内填写班级、姓名、考号、试场号、座位号． 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4.沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】几何体的俯视图如图所示： 2. 把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式分解即可． 【详解】， 故选C． 【点睛】本题要用到二次分解因式，分解因式时一定要分解彻底． 3. 若点在第二象限，则点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点在第二象限，得到的正负，推出的正负，即可解题． 【详解】解：点在第二象限， ， ， 在第三象限． 故选：C． 4. 西溪国家湿地公园坐落于杭州市区西部，是集城市湿地、农耕湿地、文化湿地于一体的国家湿地公园，总面积为平方米．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 钱塘明月号楼室 B. 广州塔南偏西方向 C. 东经，北纬 D. 庆春电影院号厅的排座 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了确定位置，解题的关键是根据坐标确定位置需要两个数据，对各选项分析判断后求解． 【详解】解：A、钱塘明月号楼室，位置明确，故本选项不符合题意； B、只有南偏西的方向，没有距离等补充数据，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意； C、东经，北纬，位置明确，故本选项不符合题意； D、庆春电影院号厅的排座，位置明确，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：设多边形的边数是，则， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是解题的关键． 7. 下列结论正确的是（ ） A. 如果a＞b，c＞d，那么a－c＞b－d B. 如果a＞b，那么＞1 C. 如果a＞b，那么＜ D. 如果＜，那么a＜b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质解答． 【详解】解：,A错误； 如果b<0，∵a>b，则,B错误； 如果ab<0，∵a>b，则,C错误； 如果，则 ，D正确． 故选D．　 【点睛】本题考查不等式的基本性质，准确理解不等式的基本性质并灵活运用是解题关键． 8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项． 【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键． 9. 已知，、两地相距120千米，甲骑自行车以20千米／时的速度由起点前往终点，乙骑摩托车以40千米／时的速度由起点前往终点．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为（千米），甲行驶的时间为（小时），则下图中正确反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算甲、乙到达终点所需的时间以及两人相遇的时间，将运动过程分为相遇前、相遇后乙到达终点前、乙到达终点后甲到达终点前三个阶段，分析与的函数关系及图象特征即可． 【详解】解：甲走完全程需小时，乙走完全程需小时， 两人相遇时间为小时， ∴图象与轴交点横坐标为2， 当时，两人相向而行，， 当时，两人背向而行，乙未到达终点，， 当时，，此时乙到达终点A， ∴图象在处出现转折，且对应纵坐标为60， 当时，乙停止运动，甲继续行驶，， 当时，，甲到达终点B， 综上所述，图象应经过点，，，且段比段更陡， 观察选项，只有B符合． 10. 已知点、为抛物线 （a为常数， ）上的两点，当 ， 时（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】先求得抛物线对称轴为，开口向上，点离对称轴越远函数值越大，且恒大于，A取反例，两点在对称轴右侧，由右侧随增大而增大得，判定A错误；B要恒成立需所有到轴距离均大于，时满足该条件，则无法保证，判定B正确；C取反例，离对称轴更远得，与结论矛盾，判定C错误；D取反例，满足但，与结论矛盾，判定D错误． 【详解】解：∵抛物线 ， ， ∴抛物线开口向上，对称轴为 ， 又∵ ， ， ∴， 开口向上的抛物线上，点离对称轴越远，函数值越大，同时在对称轴左侧，随的增大而减小；在对称轴右侧，随的增大而增大， 对于A：取 ，此时 ， ，两点都在对称轴右侧， 随增大而增大，得，故A错误，该选项不符合题意； 对于B：要使恒成立，需保证所有满足条件的，到对称轴的距离都大于所有到对称轴的距离， 当时：，所有都在对称轴左侧，且到对称轴的距离都大于； 在到之间，结合，任意到对称轴的距离恒大于任意到对称轴的距离， 因此所有离对称轴更远，恒成立， 反之，若，则会出现离对称轴更远的情况，无法保证， 因此“若，则”成立，故B正确，该选项符合题意； 对于C：取，此时在到之间（对称轴左侧），在到之间（对称轴右侧）， 到对称轴的距离都大于，到对称轴的距离都小于， 根据开口向上“距离越远值越大”的规律，可得与结论矛盾，故C错误，该选项不符合题意； 对于D：取，此时在到之间（对称轴左侧），在到之间（对称轴右侧）， 到对称轴的距离都小于，到对称轴的距离都大于，因此<，但此时，与结论矛盾，故D错误，该选项不符合题意． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则的补角为________． 【答案】 【解析】 【分析】若两个角的和等于 ，则这两个角互为补角，根据定义结合度分的换算规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 的补角为． 12. 已知线段，，则a，b的比例中项线段等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积求解即可得出答案． 【详解】解：设线段x是线段a，b的比例中项， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴舍去， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的比例中项的含义，理解“若，则是的比例中项”是解本题的关键． 13. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有_____个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识点，解题的关键是根据摸到红球的频率稳定值确定其概率，再结合概率公式列出方程求解白球的数量． 设口袋中白球的个数为x，根据红球的频率稳定在附近，可知摸到红球的概率为；利用概率公式"红球个数除以总球数等于红球概率"列出方程，求解得出白球个数． 【详解】解：设口袋中白球的个数为x个． ∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为． 根据概率公式可得： 等式两边同乘得： 展开得： 移项化简得： 解得． 故答案为：． 14. 如图，边长为的小正方形网格中，点、、、在格点上，连接、，点在上且满足，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，利用等面积法求出，再以为圆心，为半径作，根据圆周角定理可得，进而根据正弦的定义列式计算即可． 【详解】解：，，， ， ， ， ； 如图，以为圆心，为半径作，则， ． 15. 若，且，，设，则t的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得先求解b的取值范围，再把化为，再结合不等式的基本性质可得答案． 【详解】解： ，， ∴ 解得： 而， ∵， ∴ ∴t的取值范围是： 故答案为： 【点睛】本题考查的是不等式的性质，方程思想的应用，求解及是解本题的关键． 16. 如图，在矩形中，点在上，且，，点是线段上的一个动点（点不与点、重合），连接、，与关于直线对称，当点落在直线和直线上时，则所有满足条件的线段的长是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分三种情况讨论：当点在直线上，且位于点下方时；当点在直线上时；当点在直线上，且位于点上方时． 【详解】解：（Ⅰ）如图所示，当点在直线上，且位于点下方时． 根据图形翻折的性质可知，． ∵四边形为矩形， ∴，，，． ∵，， ∴． ∴． ∴． 设，则，． 在中，，即 ． 解方程，得 ． ∴． （Ⅱ）如图所示，当点在直线上时． 根据图形折叠的性质可知． 又∵， ∴． ∵四边形为矩形， ∴． ∴． ∴四边形为矩形． ∴． （Ⅲ）如图所示，当点在直线上，且位于点上方时，此时点与点重合，不符合题意，舍去． 综上所述，或． 三、解答题（共66分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）先化简，再求值，其中为的整数解． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解：       ； 【小问2详解】           ， 解不等式组 ， 解第一个不等式，得   解第二个不等式，得   ∴不等式组的解集为， ∴或， ∵， ∴， ∴取， 原式． 18. 某校八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是________分． （2）计算乙队的平均成绩和方差． （3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_______队． 【答案】（1）9.5；10 （2）分， （3）乙 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键. （1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可； （2）根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可； （3）根据方差进行判断即可． 【小问1详解】 解：将甲队数据排序后，位于中间的2个数据是9和10， ∴中位数为（分）； 乙队数据中出现次数最多的是10，故众数为10分； 故答案为：9.5；10 【小问2详解】 （分）； ； 【小问3详解】 ∵，甲队成绩的方差是1.4，； 故成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙． 19. 如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证： （1）AD=BC （2）AE=CE． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由AB=CD，推出，推出，即可得到AD=BC； （2）同弧所对的圆周角相等，得出，进而证明可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴（AAS）， ∴． 【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，同弧所对的圆周角相等，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 20. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到） 【答案】（1） （2） （3）气体的体积应不少于． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义． （1）设出反比例函数解析式，把坐标代入可得函数解析式； （2）把代入（1）得到的函数解析式，可得； （3）把代入得到即可． 【小问1详解】 解：设， 由题意知， 所以， 故； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时，． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于． 21. 如图，是的直径，C、D是上两点，且D为弧中点，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求阴影部分的面积； 【答案】（1） 证明：连接，如图所示， ∵D为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等弧所对的圆周角相等可得，从而利用角平分线和平行证明，然后利用平行线的性质求出，即可解答； （2）根据圆周角定理可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据，进行计算即可解答 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，切线的判定与性质，扇形面积的计算，熟练掌握圆周角定理，以及解直角三角形是解题的关键． 22. 已知二次函数，其中 ，图像过，，其中 ． （1）求出此二次函数的对称轴． （2）若，则当和分别为何值时， ． （3）设，若 ，求 的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线 （2） ， （3） 【解析】 【分析】（1）将二次函数解析式化为一般式，然后根据对称轴公式求解即可； （2）令 ，解一元二次方程得出 或，再由题意即可得出结果； （3）根据题意计算，然后化简约分，得出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：， 对称轴为 ， ∵， ∴对称轴为：； 【小问2详解】 令 ， 代入解析式得    整理得   因式分解得   解得 或 ∵， ∴ ，； 【小问3详解】 根据题意得：  ， ， ，   ∵， ∴ ， ∴    ∵， ∴   ∵ ， ∴ ，即 ． 23. 在正方形中，点，分别在边，上，连接，交于点，已知． （1）如图，线段与垂直吗？请说明理由． （2）如图，过点的圆交于点，交于点．求证：． （3）如图，在（）的条件下，当，点是线段的中点时，求的值． 【答案】（1）解：， 理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， ∵是正方形对角线，平分，即， ∴， ∴， 即平分， ∵， ∴由等腰三角形三线合一得：； （2） 证明：过点作于点． ∵,， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（）先由正方形性质与证直角三角形全等，推出角相等，再结合对角线平分直角得出平分，依托等腰三角形三线合一证明垂直； （）作，先由平行线证，再结合圆内接四边形性质与全等三角形推导等角，证，通过两组比例等量代换得证； （）借用前问相似比例，结合为中点得线段比例，设参表示各线段，由正方形边长求出参数，再用勾股定理求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作于点． 由（）得， ∴， ∵， ∴， ∵为中点，， ∴，， 设，则， ∴， ∵ 正方形对角线平分，即， ∴ ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 在中， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $