精品解析：吉林省第二实验高新学校2022-2023学年下学期第一阶段学习质量监测七年级数学试卷（五四制）

吉林省第二实验高新学校2022-2023学年度 下学期七年级第一阶段学习质量监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共6小题，共18分） 1. 计算x3•x2的结果是（      ） A. x9 B. x8 C. x6 D. x5 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，估计的值可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 4. 在实数，，，中是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，．分别以点A、C为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于P、Q两点，作直线交于点D，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是(　　) A. 相等的角是对顶角 B. 若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b C. 若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 D. 两直线平行，内错角相等 二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 7. 计算：________． 8. 若am＝3，an＝6，则am+n＝____________ 9. 比较大小：________（填“＞”，“＜”或“=”） 10. 计算___________． 11. 如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有___个． 12. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 13. 如图，在中，，，，是线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，则的周长为________． 14. 如图，已知的周长是22，和的平分线交于点O，于D，且，的面积是________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）． （2）． 16. 计算： （1）． （2）． 17. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，在中，，于D，点E在上且，求证：． 20. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，∵，∴．于是可以用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是．请解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知a是的整数部分，b是其小数部分，求的值． 21. 如图，的外角和的平分线交于点P，于点M，于点N，判断点P是否在的平分线上，并说明理由． 22. 在中，，点D在边上（点B、C除外）点E在边上，且． （1）如图1，若． ①当时，求的度数； ②试推导与的数量关系． （2）深入探究：如图2，若，但，其他条件不变，试探究与的数量关系，要求有简单的推理过程． 23. 如图，已知与，平分． 【材料阅读】如图，与的两边分别相交于点，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 以下是小宇同学给出如下正确的解法： 解：． 理由如下： 如图，过点作，交于点，则， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ． 【问题解决】若，． （1）如图，与的两边分别相交于点时． ①中的结论还成立吗？为什么？ ②线段有什么数量关系？说明理由． （2）如图，的一边与的延长线相交时． ①写出线段的数量关系________； ②若，的面积为，则的面积为________（用含的代数式表示）． 24. 如图①是一张面积为400平方厘米的正方形纸片，小丽想沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片． （1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案，并在图①的正方形中画出剪裁方案并标出相应数据． （2）若使长方形（长方形的边和原正方形的边平行或重合）的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． （3）小丽做了如下探究活动： 【活动1】在学习实数与数轴时，我们学习了将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形（如图②所示），通过等面积的变形我们知道，这个正方形的面积为2． 我们可以得出图②中拼成后的正方形的边长为________． 【活动2】下图中阴影所示的两个图形（每个小方格的边长为1），如果它们都可以重新剪开，重新拼成正方形，请参照示例图形，在两个图形中（图③、图④）分别画出裁剪的痕迹，并在空白的网格中画出拼接后的图形． 拼成的两个正方形边长相等吗？如果相等，边长是多少；如果不相等，请分别写出每个拼成后的正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省第二实验高新学校2022-2023学年度 下学期七年级第一阶段学习质量监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共6小题，共18分） 1. 计算x3•x2的结果是（      ） A. x9 B. x8 C. x6 D. x5 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题. 【详解】解：x3•x2= x5 故选D. 【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则，求解即可． 【详解】解：， 故选：A 【点睛】此题考查了积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则． 3. 如图，估计的值可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】先估算  的取值范围，再结合数轴上各点的位置进行判断即可. 【详解】解：， ， ， 观察数轴可知： 点在与之间，点在与之间，点在与之间，点在与之间， 估计的值可能是点. 4. 在实数，，，中是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：A．，不是无理数，不符合题意； B．，不是无理数，不符合题意； C．，不是无理数，不符合题意； D．，是无理数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查无理数的识别．熟练掌握无理数的定义，是解题的关键． 5. 如图，在中，，．分别以点A、C为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于P、Q两点，作直线交于点D，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，然后由垂直平分线的性质得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 由作图得，垂直平分 ∴ ∴ ∴． 6. 下列命题是真命题的是(　　) A. 相等的角是对顶角 B. 若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b C. 若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义对A进行判断，根据平方根的定义对B进行判断，根据乘法法则判断C，根据平行线的性质对D进行判断. 【详解】解：A. 相等的两个角不一定是对顶角，所以A选项为假命题； B、若a2=b2则a=b或a=-b，所以B选项为假命题； C. 若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab>0或ab=0，所以C选项为假命题； D. 两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题. 故选：D. 【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 7. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 若am＝3，an＝6，则am+n＝____________ 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求解. 【详解】∵am＝3，an＝6，∴am+n＝am·an＝18. 故填：18. 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式的运用. 9. 比较大小：________（填“＞”，“＜”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的大小估算得出，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，估算出的大小是解题的关键． 10. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 11. 如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有___个． 【答案】4 【解析】 【分析】因为大于的最小整数为，小于的最大整数为2，由此可确定A，B两点之间表示整数的点的个数． 【详解】解：∵，， ∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是确定和的大小范围． 12. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键． 13. 如图，在中，，，，是线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，则的周长为________． 【答案】14 【解析】 【分析】先得出，再根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长为． 14. 如图，已知的周长是22，和的平分线交于点O，于D，且，的面积是________． 【答案】33 【解析】 【分析】过点作于点，作于点，连接，先得出，，再得出，然后根据的面积等于求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，作于点，连接， ∵和的平分线交于点，且，，，， ∴，， ∵的周长是22， ∴， ∴的面积等于 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】6 【解析】 【分析】根据已知条件列出关于的方程组，然后解方程组，求出的值，最后代入计算，最后再求算术平方根． 【详解】解：由题可知 解方程组得 将代入得 则 ∴的算术平方根为 【点睛】本题考查了二元一次方程组、平方根、立方根、算术平方根、掌握相关知识并正确计算是解题关键． 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ ． 19. 如图，在中，，于D，点E在上且，求证：． 【答案】证明：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判断和性质．根据等边对等角，平行线的性质，推出，等角的余角相等，得到，即可得出结论． 【详解】略 20. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，∵，∴．于是可以用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是．请解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知a是的整数部分，b是其小数部分，求的值． 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【分析】（1）仿照题意进行求解即可； （2）先仿照题意估算出，进而得到，则可求出，由此即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，小数部分为， 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了与无理数整数和小数部分有关的计算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 21. 如图，的外角和的平分线交于点P，于点M，于点N，判断点P是否在的平分线上，并说明理由． 【答案】解：点在的平分线上，理由如下： 如图，过点作于点，连接， ∵和的平分线交于点，且，，， ∴，， ∴， 又∵点在的内部， ∴点在的平分线上． 【解析】 【分析】过点作于点，连接，先根据角平分线的性质定理可得，，则可得，再根据角平分线的判定定理即可得． 【详解】解：略． 22. 在中，，点D在边上（点B、C除外）点E在边上，且． （1）如图1，若． ①当时，求的度数； ②试推导与的数量关系． （2）深入探究：如图2，若，但，其他条件不变，试探究与的数量关系，要求有简单的推理过程． 【答案】（1）①30°； ②∵是的外角， ∴， ∵， ∴，，即； （2） 设，∴， ∴，∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据三角形的外角的性质求出 ，结合图形计算即可； ②设 ,根据三角形的外角的性质求出，结合图形计算即可； （2）设,根据三角形的外角的性质求出，结合图形计算即可． 【小问1详解】 ①∵是的外角， ∴，， ∴， ∴； ② 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 23. 如图，已知与，平分． 【材料阅读】如图，与的两边分别相交于点，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 以下是小宇同学给出如下正确的解法： 解：． 理由如下： 如图，过点作，交于点，则， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ． 【问题解决】若，． （1）如图，与的两边分别相交于点时． ①中的结论还成立吗？为什么？ ②线段有什么数量关系？说明理由． （2）如图，的一边与的延长线相交时． ①写出线段的数量关系________； ②若，的面积为，则的面积为________（用含的代数式表示）． 【答案】（1）解：①中的结论还成立，理由如下： 如图，以为一边作，交于点， ∵平分，， ∴， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； ②，理由如下： 由①知， ∴， ∴ ∵是等边三角形， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】①以为一边作，交于点，可证是等边三角形， 得到，再证明即可求证；②利用全等三角形的性质得，即得，再根据等边三角形的性质即可求解； ①以为一边，作，与交于点，可证为等边三角形， 得到，再证明，得到，，进而即可求解；②过点作，，垂足分别为，由角平分线的性质得，设，则，即得到，又由三角形的面积得，再根据三角形的面积公式解答即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，以为一边，作，与交于点， ∵，为的角平分线， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即； ②如图，过点作，，垂足分别为，如图， ∵平分， ∴， 设， ∵， ∴， 由①知， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴． 24. 如图①是一张面积为400平方厘米的正方形纸片，小丽想沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片． （1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案，并在图①的正方形中画出剪裁方案并标出相应数据． （2）若使长方形（长方形的边和原正方形的边平行或重合）的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． （3）小丽做了如下探究活动： 【活动1】在学习实数与数轴时，我们学习了将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形（如图②所示），通过等面积的变形我们知道，这个正方形的面积为2． 我们可以得出图②中拼成后的正方形的边长为________． 【活动2】下图中阴影所示的两个图形（每个小方格的边长为1），如果它们都可以重新剪开，重新拼成正方形，请参照示例图形，在两个图形中（图③、图④）分别画出裁剪的痕迹，并在空白的网格中画出拼接后的图形． 拼成的两个正方形边长相等吗？如果相等，边长是多少；如果不相等，请分别写出每个拼成后的正方形的边长． 【答案】（1）裁剪方案和数据如图所示： （2）不能，理由如下： 设长方形的长为，宽为， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴长方形的长为， ∵，超过了原正方形纸片的边长， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． （3）活动1：； 活动2：裁剪痕迹和拼接图，如图所示： 拼成的两个正方形边长相等，边长是 【解析】 【分析】（1）将正方形纸片对折两次后展开，正方形纸片被平均分成了4个面积相等的长方形，每个小长方形的宽度为5厘米，只需裁掉最右边的小长方形，即可得到一个面积是300平方厘米的长方形纸片； （2）通过计算长方形纸片的长，得出长超过了原正方形纸片的边长，从而得出小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片； （3）设拼成后的正方形的边长为，利用拼成正方形的面积来建立方程求出结果． 【小问1详解】 解：如图所示： ∵正方形纸片的面积为400平方厘米， ∴正方形纸片的边长为20厘米， 将正方形纸片对折两次后展开，正方形纸片被平均分成了4个面积相等的长方形，每个小长方形的宽度为5厘米，只需裁掉最右边的小长方形，即可得到一个面积是300平方厘米的长方形纸片，如图所示： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：活动1：设拼成后的正方形的边长为， ∴， ∴（负值舍去）； 活动2：裁剪图略； 由等面积的变形可得：这两个正方形的面积都为5， 设正方形的边长为， ∴， ∴（负值舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $