吉林省第二实验高新学校2022-2023学年下学期第一阶段学习质量监测七年级数学试卷（五四制）

吉林省第二实验高新学校2022-2023学年度 下学期七年级第一阶段学习质量监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共6小题，共18分） 1. 计算x3•x2的结果是（      ） A. x9 B. x8 C. x6 D. x5 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，估计的值可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 4. 在实数，，，中是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，．分别以点A、C为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于P、Q两点，作直线交于点D，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是(　　) A. 相等的角是对顶角 B. 若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b C. 若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 D. 两直线平行，内错角相等 二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 7. 计算：________． 8. 若am＝3，an＝6，则am+n＝____________ 9. 比较大小：________（填“＞”，“＜”或“=”） 10. 计算___________． 11. 如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有___个． 12. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 13. 如图，在中，，，，是线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，则的周长为________． 14. 如图，已知的周长是22，和的平分线交于点O，于D，且，的面积是________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）． （2）． 16. 计算： （1）． （2）． 17. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，在中，，于D，点E在上且，求证：． 20. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，∵，∴．于是可以用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是．请解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知a是的整数部分，b是其小数部分，求的值． 21. 如图，的外角和的平分线交于点P，于点M，于点N，判断点P是否在的平分线上，并说明理由． 22. 在中，，点D在边上（点B、C除外）点E在边上，且． （1）如图1，若． ①当时，求的度数； ②试推导与的数量关系． （2）深入探究：如图2，若，但，其他条件不变，试探究与的数量关系，要求有简单的推理过程． 23. 如图，已知与，平分． 【材料阅读】如图，与的两边分别相交于点，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 以下是小宇同学给出如下正确的解法： 解：． 理由如下： 如图，过点作，交于点，则， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ． 【问题解决】若，． （1）如图，与的两边分别相交于点时． ①中的结论还成立吗？为什么？ ②线段有什么数量关系？说明理由． （2）如图，的一边与的延长线相交时． ①写出线段的数量关系________； ②若，的面积为，则的面积为________（用含的代数式表示）． 24. 如图①是一张面积为400平方厘米的正方形纸片，小丽想沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片． （1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案，并在图①的正方形中画出剪裁方案并标出相应数据． （2）若使长方形（长方形的边和原正方形的边平行或重合）的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． （3）小丽做了如下探究活动： 【活动1】在学习实数与数轴时，我们学习了将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形（如图②所示），通过等面积的变形我们知道，这个正方形的面积为2． 我们可以得出图②中拼成后的正方形的边长为________． 【活动2】下图中阴影所示的两个图形（每个小方格的边长为1），如果它们都可以重新剪开，重新拼成正方形，请参照示例图形，在两个图形中（图③、图④）分别画出裁剪的痕迹，并在空白的网格中画出拼接后的图形． 拼成的两个正方形边长相等吗？如果相等，边长是多少；如果不相等，请分别写出每个拼成后的正方形的边长． 吉林省第二实验高新学校2022-2023学年度 下学期七年级第一阶段学习质量监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共6小题，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】18 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】14 【14题答案】 【答案】33 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）4， （2） 【21题答案】 【答案】解：点在的平分线上，理由如下： 如图，过点作于点，连接， ∵和的平分线交于点，且，，， ∴，， ∴， 又∵点在的内部， ∴点在的平分线上． 【22题答案】 【答案】（1）①30°；②，见解析 （2），见解析 【23题答案】 【答案】（1）解：①中的结论还成立，理由如下： 如图，以为一边作，交于点， ∵平分，， ∴， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； ②，理由如下： 由①知， ∴， ∴ ∵是等边三角形， ∴， ∴； （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1）裁剪方案和数据如图所示： （2）不能，理由如下： 设长方形的长为，宽为， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴长方形的长为， ∵，超过了原正方形纸片的边长， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． （3）活动1：； 活动2：裁剪痕迹和拼接图，如图所示： 拼成的两个正方形边长相等，边长是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $