精品解析：吉林省白城市通榆县育才学校2022-2023学年七年级下学期阶段性测评五数学试卷

中学生阶段性学业水平测评卷（七年级·第五次考试） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 若实数有平方根，则a可以取的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（    ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　 ） A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的相反数是__________． 8. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 9. 若，，则___________________． 10. 如图，这是唐明同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，、为双脚留下的痕迹，甲、乙、丙三名同学分别测得米，米，米，那么唐明的跳远成绩应该为______米． 11. 如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是__________． 12. 如图，直线 ， 相交于点 ， 把 分成两部分，若 ，且 ，则 的度数____． 13. 如图，将一长方形形纸条（两组对边分别平行且相等，四个角都是直角）按如图所示折叠，若，则=______°． 14. 定义新运算：对于任意实数，，都有，则______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 把下列各数填入相应的横线内： －6，，，0，． 整数：__________________； 负数：__________________； 实数：__________________． 17. 解方程：（2x﹣1）3＝﹣8． 18. 从理论上讲，人的眼睛能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式来估计，其中h是眼睛距离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．一个游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 探究：如图①，在中，点D，E，F分别在边上，且，，若，求的度数．请把下面的解答过程补充完整．（请在空格线上填写推理依据或数学式子） （1）解：∵，∴（__________）， ∴__________（__________）． ∵，∴__________（__________）， ∴． ∵，∴__________． （2）应用：如图②，在中，点D，E，F分别在边的延长线上，且，，若，则的大小为__________．（用含的代数式表示） 20. 如图，直线，平分，，求的度数． 21. 已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 22. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值； （2）求的平方根和立方根． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．请按下述要求画图并回答问题： （1）连结，作射线，直线； （2）过点B作交于点E； （3）在直线上求作一点P，使点P到B、D两点的距离最小，作图依据是； （4）四边形的面积是． 24. 如图：已知直线相交于点O， （1）若，求的度数； （2）若：，求的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形． 问题发现 若大正方形的面积为，则小正方形的面积是__________，边长为___________； 知识迁移 某兴趣小组想将图（1）中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为，且长宽之比为3∶2的长方形纸片．兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由． 拓展延伸 如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 26. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中，，） （1）将三角尺如图①所示叠放在一起． ①与大小关系是______，依据是__________． ②与的数量关系是__________． （2）小亮固定其中一块三角尺不动，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图②的与重合开始，到图③的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．小亮发现边可以与的一边平行，请求出此时的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中学生阶段性学业水平测评卷（七年级·第五次考试） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、和的两边是互为反向延长线，且这两个角有公共顶点，是对顶角，符合题意； C、和的两边不是互为反向延长线，且没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意． 2. 若实数有平方根，则a可以取的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数没有平方根，即可解答此题． 【详解】解：由题意得：， 解得： 可以取的值为0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根及平方根的求法依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、无意义，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查算术平方根及平方根的计算方法，熟练掌握二者的区别是解题关键． 4. 如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（    ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行． 根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可． 【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线m平行的，只能是一条， 图中共计4条直线，则与直线m相交的直线至少有3条． 故选：C． 5. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得的度数，再利用互余关系即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行，即，如图， ∴， ∵直角三角尺的直角为， ∴， ∴． 6. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　 ） A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，求出即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2， ∵长AB=50米，宽BC=25米， ∴从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）×2=98（米）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 8. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 9. 若，，则___________________． 【答案】 【解析】 【分析】将变形为即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为： 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，将变形为是解题的关键． 10. 如图，这是唐明同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，、为双脚留下的痕迹，甲、乙、丙三名同学分别测得米，米，米，那么唐明的跳远成绩应该为______米． 【答案】 【解析】 【分析】测量跳远成绩，应从踏板前沿至运动员在沙坑里留下的痕迹的最近点的距离，为运动员的跳远成绩，所以李晓松的跳远成绩为点C到踏板的距离，即点C到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出他的跳远成绩应该为多少米即可． 【详解】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点C到踏板的距离， ∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴他的跳远成绩应该为线段的长度， ∵米， ∴他的跳远成绩应该为米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”． 11. 如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，两个正方形的面积之和减去空白部分的面积等于重叠部分面积的2倍，由此列式可解． 【详解】解：由题意知， 解得或（舍去）． 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根的应用，解理的关键是看懂重叠部分、空白部分与两个正方形面积之间的关系． 12. 如图，直线 ， 相交于点 ， 把 分成两部分，若 ，且 ，则 的度数____． 【答案】 【解析】 【分析】设，，根据对顶角相等，邻补角互补的性质作答． 【详解】解：设，，则， ∴， 解得， 则， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角的性质，解题关键是通过设元求解． 13. 如图，将一长方形形纸条（两组对边分别平行且相等，四个角都是直角）按如图所示折叠，若，则=______°． 【答案】 【解析】 【分析】首先分别由平行线与折叠得到：相等的角与互补的角，然后代入数据计算即可． 【详解】解：，， ，， 由折叠可知：， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了折叠与平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解题关键． 14. 定义新运算：对于任意实数，，都有，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义运算，求一个数的算术平方根，理解新定义是解题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键． 16. 把下列各数填入相应的横线内： －6，，，0，． 整数：__________________； 负数：__________________； 实数：__________________． 【答案】整数：－6，0；负数：－6，；实数：－6，，，0， 【解析】 【分析】根据实数的概念，有理数的概念及正负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：整数：－6，0； 负数：－6，； 实数：－6，，，0，． 【点睛】本题考查了实数的概念、有理数的概念及正负数的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 17. 解方程：（2x﹣1）3＝﹣8． 【答案】 【解析】 【分析】首先两边直接开立方，再移项即可求解． 【详解】解：∵（2x﹣1）3＝﹣8， ∴2x﹣1＝﹣2， ∴． 【点睛】本题考查立方根的概念解方程，掌握求一个数的立方根是本题的解题关键. 18. 从理论上讲，人的眼睛能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式来估计，其中h是眼睛距离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．一个游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，） 【答案】他能看到大海的最远距离约是24千米 【解析】 【分析】根据题意得到米，代入计算即可得到答案． 【详解】解：由题意，得米， （千米）． 答：他能看到大海的最远距离约是24千米． 【点睛】此主要考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 探究：如图①，在中，点D，E，F分别在边上，且，，若，求的度数．请把下面的解答过程补充完整．（请在空格线上填写推理依据或数学式子） （1）解：∵，∴（__________）， ∴__________（__________）． ∵，∴__________（__________）， ∴． ∵，∴__________． （2）应用：如图②，在中，点D，E，F分别在边的延长线上，且，，若，则的大小为__________．（用含的代数式表示） 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等； （2） 【解析】 【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到，进而得出的度数； （2）依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到的度数． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 20. 如图，直线，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质求得，．根据角的定义求得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 21. 已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，进一步可求出x、y，最后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， 把x的值代入解得： ， ∴， 它的算术平方根为． 【点睛】此题考查平方根，立方根，算术平方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中． 22. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值； （2）求的平方根和立方根． 【答案】（1） （2）平方根为，立方根为3 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入即可求出x的值； （2）将（1）中的结果代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴，解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根为,立方根为3． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．请按下述要求画图并回答问题： （1）连结，作射线，直线； （2）过点B作交于点E； （3）在直线上求作一点P，使点P到B、D两点的距离最小，作图依据是； （4）四边形的面积是． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据射线，直线的定义画出图形即可； （2）根据平行线的判定，画出图形即可； （3）根据两点之间线段最短，画出图形即可； （4），即可求解。 【小问1详解】 解：如图1，射线，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图1，即为所求； 【小问3详解】 解：如图2，连接交于点P，点P即为所求，根据两点之间线段最短，可知当P、B、D三点共线时，为最小值， 故答案为：两点之间线段最短； 【小问4详解】 解：如图3，，，，且，， ， 故答案为：。 【点睛】本题考查了作图，应用于设计作图，三角形的面积，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键。 24. 如图：已知直线相交于点O， （1）若，求的度数； （2）若：，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键． （1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形． 问题发现 若大正方形的面积为，则小正方形的面积是__________，边长为___________； 知识迁移 某兴趣小组想将图（1）中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为，且长宽之比为3∶2的长方形纸片．兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由． 拓展延伸 如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 【答案】问题发现：小正方形的面积为，边长为4 知识迁移：不能裁出符合要求的长方形纸片 拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，示意图见解析，大正方形边长为 【解析】 【分析】问题发现：先求出小正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方求边长； 知识迁移：设长和宽分别为3x、2x，利用面积列方程，最后检验即可； 拓展延伸：新的大正方形面积为5，则边长为，可以把它剪开并拼成一个大正方形． 【详解】问题发现： 小正方形的面积为， ∴小正方形的边长为4． 故答案为：16；4． 知识迁移： 设长和宽分别为3x、2x， 由题意得：， 整理得：， ∵实际问题x为正数， ∴， ∴长方形的长为， 即裁剪后的长方形的长大于小正方形的边长， ∴不能裁出符合要求的长方形纸片． 拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，裁剪示意图如图所示： ∵原图形的面积是5， ∴裁剪后的正方形面积也是5， ∴大正方形边长为． 【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键． 26. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中，，） （1）将三角尺如图①所示叠放在一起． ①与大小关系是______，依据是__________． ②与的数量关系是__________． （2）小亮固定其中一块三角尺不动，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图②的与重合开始，到图③的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．小亮发现边可以与的一边平行，请求出此时的大小． 【答案】（1）①相等，同角的余角相等；② （2）的大小为或或． 【解析】 【分析】（1）①根据同角的余角相等可得答案； ②将变形为，即可得到，从而得到与的数量关系是互补； （2）分、、三种情况分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴（同角的余角相等）； ② ， ∴与的数量关系是； 【小问2详解】 解：当时， 如图，过点作， ∵， ∴， ，， ； 当时，如图， 此时； 当时，如图， 此时，， ； 综上，的大小为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $