青海省三江源民族中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

: 绝密★启用前 2025-2026学年第二学期高二年级数学学科期末考试试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.A6+C8=() A.84 B.112 C.168 D.224 2.下列求导运算不正确的是() 3 A.(ex.sinx)=(cosx+sinx)ex B)=-支 c.(3*+ln3)'=3n3+号 D.m(2x】=支 3.在等差数列{an}中，a8=15,则a1+a7+ag+a15=() A.15 B.30 C.45 D.60 4.3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有()排法 A.120 B.24 C.96 D.48 5.在重大节日里，从古至今我国有悬挂灯笼增加节日气氛的习俗. 据文献记载，古代有一座层的塔共挂了 127盏灯笼，相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍，顶层有1盏灯笼，问共有多少层灯笼？() A.5层 B.6层 C.7层 D.8层 6.记Sn为正项等比数列{an的前n项和.若S2=2,S4=6,则S6=() A.18 B.14 C.10 D.12 7.若二项式(x+)”的展开式中，所有的二项式系数之和为1024， 则二项式系数最大的项是() A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 8.己知f′(x)为函数f(x)的导函数，若f(x)= 2ex-f′(2)x+1, 则f′3)=() 4g3e2 2-4 B.e241 2 Ce242 4 D.e2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.己知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则下列 说法正确的是() A.函数y=f(x)在区间(-4，-1.5)上单调递增 B.函数y=f(x)在区间(-3,3)上单调递增 C.在x=一3处，函数y=f(x)取得极值 D.在x=2处，函数y=f(x)取得极值 第1页， 10.关于(+205的展开式，下列说法正确的是() A.各项二项式系数之和为32 B.各项系数之和为1 C.存在常数项 D.x3的项的系数为80 11.己知数列{an}满足a1+3a2+…+3m-1an=n·3n+1,则() A.a2=15 B.an=6n+3 C.{an}的前n项和为3m2+6n D.{an-301的前10项和为216 第IⅡ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=2x2+mx在点(1，)处的切线方程为 13.若C18=C路6，则x= 14.己知函数f(x)=ex-2mx在[2，+o∞)上单调递增，则实数m的取值范围是· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知ag=-4,a10+a12=0. (1)求{a的通项公式： (2)求Sn,并求Sn的最小值. 共2页 16.(本小题15分) 某社团共有学生9名，其中有5名男生和4名女生，现从中选出4人去参加一项创新大赛. (1)如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？ (3)如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？ 17.(本小题15分) 己知函数f(x)=-x3+3x2+ax. (1)当a=0时，求f(x)的单调区间； (2)x=-1是函数f(x)=-x3+3x2+ax的一个极值点，求f(x)在区间[-44上的最大值. 18.(本小题17分) .! 已知数列{an的前n项和为Sm,Sm=n2+n,其中n∈N,且n≥1. (1)求{an的通项公式： .… (②求数列a的前n项和H .! 数 .… .· .· .! .……·今 .… ..· 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=lnx-ax(a∈R) (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)证明不等式e-2-ax>f(x)恒成立. . 蝶 海 ※※ .· .: . ※ .· —.… . 区 女 . ! .… . 第2页，共2页 .· .·■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣▣ 2025-2026学年第二学期高二年级数学学科期末考试答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 考 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [o] [0] [0] [o] [0] [0] [0] [0] [0] Co] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 改时用橡皮擦干净。 [21 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] [3] [3] [3] [ [3] [3] [31 答题区域书写无效 [4] [4] [4) [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] 6) [6] 12345678 正确填涂 ■ 缺考标记 [7] [ [ [8] 8 [8] [8] [8] [8] 67 [9] [9] 9 [ [9] [9] [9] [9] [91 [9] [91 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 填空题 12 13 14. 解答题 ㄖ囚■ ■ 16. 17. ▣囚■ 0 ■ 18 I 1 19. I I ■ 囚■囚 ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 囚■囚 ■2025-2026学年第二学期高二年级数学学科期末考试试卷 【答案】 1.B 2.C 3.D 4.D5.C 6.B7.C 8.A 9.BC 10.AD 11.ABC 12.4x-2y-3=0 13.3或6 14(-m 15.解：(1)设等差数列{a}的公差为d, ag=-4,a10+a12=0. -8+8别+a4+1d-0 解得a1=-20,d=2. ∴{an}的通项公式为am=-20+(n-1)×2=2n-22; (2)a1=-20,d=2, 5n=-20n+02×2=n2-21n=(0m-)2-44, 2 当n=10或n=11时，Sn取得最小值，Sn的最小值为-110. 16.解：(1)如果4人中男生女生各选2人， 则有CC子=60种选法： (2)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，先从所有人中选四人，再减去（去掉甲乙从7人选4 人的情况)， 共有C-C生=91种选法： (3)如果4人中必须既有男生又有女生，先从所有人中选4人， 去掉只有男生和只有女生的情况，故有C:-C4-C=120种选法： 17.解：(1)增区间：(0,2)，减区间：(-∞，0)，(2，+∞) 第1页，共7页 (2)f′(x)=-3x2+6x+a, x=-1是函数f(x)的一个极值点 f′(-1)=-9+a=0, .a=9, f′(x)=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3)=-3(x-3)(x+1), 令f(x)<0,解得x<-1或x>3;令f(x)>0,解得-1<x<3. 所以函数f(x)的减区间为(-o,-1),(3,+o),增区间为(-1,3)， (2)由(1)f(x)=-x3+3x2+9x, 又~f(x)在[-4，-1]上单调递减，在[-1,3]上单调递增，在3,4上单调递减 函数f(x)在的极大值为f(3)=27,又f(-4=76, .函数f(x)在区间[-4,4上的最大值为f(-4=76. 18.解：(1)当n∈N,且n≥1时，有Sn=n2+n, 当n∈N,且n≥2时，有Sm-1=(m-1)2+n-1, 两式相减，得an=2n, 当n=1时，S1=12+1→a1=2,适合an=2m, an=2n,n∈N*: (2)am=2n,n∈N*: aa网an点) 1 1 =1.1 因此H.-(1-+分行+…+员中)=4m+西 19.解：1f'因=a=x>0), 当a≤0时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增， 当a>0时，令f'闭=0，得到x= 所以当x∈(0，)时，f'()>0,fx)单调递增， 当xE(日+∞)时，f'()<0,f()单调递减， 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递增， 当a>0时，fw)在(0，)单调递增，f()在（日+o)单调递减。 (2)设函数p()=e-2-lnx,即证p()>0恒成立， 第2页，共7页 则p'(=e*-2-是 可知p'(x)在(0，+o)上单调递增， 又由p′(1)<0，p′(2)>0 所以p'(x)=0在(0，+o)上有唯一实数根x0,且1<x0<2, 则p’(w)=e3-=0,即e3=六 当xE(0,xo)时，p'(x)<0,p(x)单调递减， 当xE∈(xo,+∞)时，p'(x)>0,p(x)单调递增， 所以p()≥p(o)=e0-2-lxo,结合e02=,知x0-2=-lnx0, x0 所以p()=六+。-2=号2n1-2>0. 则p)=ex-2-lmx>0, 即不等式ex-2-ax>f(x)恒成立. 【解析】 1.解：由题意可知，46+c3=8×7+8x7x6=112. 3×2×1 故选：B. 利用排列数公式和组合数公式求解， 本题主要考查了排列数公式和组合数公式的应用，属于基础题. 2.解：A:(ex.sinx)=(e)′·sinx+e.(sinx)′=e·sinx+ex,cosx=(cosx+sinx)e,对； B:(Θ=-x2=-之，对： C:(3x+ln3)'=(3)′+n3)′=3*n3,错： D:m(2=录2)'=支对. 故选：C. 3.【分析】 本题考查了等差数列的性质，属于基础题. 由等差数列{an的性质可得：a1+a15=a,+ag=2ag.即可得出. 【解答】 解：由等差数列{a的性质可得：a1+a15=a+ag=2ag: ag=15, 第3页，共7页 a1+a7+ag+a15=4ag=4×15=60. 故本题选D 4.【分析】 本题考查计数原理及排列法的应用，考查相邻问题捆绑法，属于基础题 先将2名女生作为一个元素，再与3名男生构成4个元素进行全排列即可求解. 【解答】 解：先将2名女生排列有A经=2种方法， 再将2名女生作为一个元素与3名男生构成4个元素进行全排列，有A生=4×3×2×1=24种方法， 由分步乘法原理得，所求方法数为2×24=48. 故答案为：D. 5.根据已知条件，结合等比数列的前项和公式，即可求解. 本题主要考查等比数列实际应用，属于基础题 【解答】 解：a1=1,sn=127,q=2,则m=7. 故选：C. 6.【分析】本题考查等比数列前n项和的性质，也可以由a1,g进行基本量计算来求解，属于基础题. 若等比数列的前n项和是Sn,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m…(Sm≠0)也成等比数列，即S2,S4-S2,S6-S4也成 等比数列，则S6易求 【解答】 解：在等比数列中，可得S2,S4一S2,S6一S4也成等比数列， 所以(S4-S2)2=S2(S6-S4),则(6-2)2=2(S6-6), 解得S6=14. 故选C 7.解：由题可得：2n=1024=210,解得n=10, 所以二项式(x+名)10的展开式中，最大的二项式系数是co,即二项式系数最大的项是第6项。 故选：C. 根据二项式系数之和求出，结合二项式系数的特征可求答案， 本题主要考查二项式形式的性质，属于基础题. 第4页，共7页 8.解：因为fx)=2ex-f'(2)x+1, 所以f'()=2e-f'(2), 令x=2得，f'(2)=2e2-f'(2), 解得f(②=号 1 e2 f'=2e*-4 f')-号-号 故选：A. 先对函数f(x)求导，再代入求值即可. 本题主要考查了导数的计数，属于基础题. 9.解：由图象知，当x∈(-4，-3)时，f′(x)<0, 所以y=f(x)在(-4，一3)上单调递减，故A错误： 当x∈（-3,3)时，f′x)≥0， 所以f(x)在区间(-3,3)上单调递增，故B正确： x=-3是导函数f(x)的一个变号零点， 故当x=一3时，f(x)取得极值，故C正确； x=2不是导函数f′(x)的一个变号零点， 故当x=2时，f(x)不能取得极值，故D错误. 故选：BC, 结合图象，根据导数与单调性、极值的关系依次判断求解. 本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，属基础题. 10.解：(+2x)5的展开式， 对于A,二项式系数和为25=32，故A正确， 对于B,令x=1,则各项系数和为35，故B错误， 对于C,通项为C5()5-r(2x)y=C52"x2r-5,r=0,1,2,3,4,5,由于2r-5不可能为0，故不存在常数项，故C 错误， 对于D,令2r-5=3,则r=4,故x3的项的系数为C24=80,D正确. 第5页，共7页 故选：BC 根据二项式系数和公式即可求解A,利用赋值法即可求解B,利用通项即可求解CD. 本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题， 11.解：因为数列anJ满足a1+3a2+…+3n-1an=n·3+1, 当n≥2时，a1+3a2+…+3m-2a-1=(m-1)3", 两式相减得：3-1a,=n·3n+1-(n-1)·3”,解得a=6n+3, 当n=1时，a1=9符合上式， 故a,=6n+3,故B正确； 所以a2=15,故A正确； 由于an=6+3,所以a的前n项和为Sn=n6m+3+9=3n2+6m,故C错误 2 由于am=6n+3,所以am-30=6n-27,当n≥5时，am-30>0,当n<5时，am-30<0, 令bn=am-30,则数列bn}的前n项和Tn=3n2+6n-30n=3n2-24n, 所以Iam-30|}的前10项和为(b1+b2+b3+…+b10)-2(b1+b2+b3+b4)=T10-2T4=156,故D 错误， 故选AB. 12.由函数y=2+血x,根据导数运算法则，得导函数y'=x+。 将切点横坐标x=1代入导函数，得切线斜率k=y'x-1=1+1=2。 代入切点(1)和斜率k=2,得点斜式方程：y-2(x-1)。 展开并化简得y=2x-是 13.【分析】 本题考查的是组合数的公式及性质，属于基础题. 根据组合数的性质分类讨论即可. 【解答】 解：根据组合数的性质，得到x=3x-6或者x+3x-6=18, 解得x=3或x=6, 故答案为3或6. 14.解：题意等价于f(x)=er-2m≥0在[2，+o)上恒成立， 即m≤爱在2，+o)上恒成立， 第6页，共7页 又y=在2十四)上单调递抢，所以yn-号 所以m≤号，即实数m的取值范围是(-∞，]， 故答案为：(-∞，月： 利用f'(x)≥0在[2，+∞)上恒成立，再转化为求函数的最值得出结论. 本题主要考查由函数单调性求参数取值范围，属于中档题 15.本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查了推理能力与计算能力. (①)由题意，可得关于a1和d的方程组，求出a1和d,则可得{an}的通项公式； (②由(1)得5。=m-)2-华，从而根据二次函数的性质可得S的最小值. 16.详细解答和解析过程见【答案】 17.本题主要考查导数与函数的极值之间的关系，利用导数研究函数单调区间，最值问题，属于基础题. (1)求导后根据极值点的定义得f′(-1)=0，求得a的值，由导数判断函数的单调性； (2)分析区间内的极大值点与左端点再判断大小即可， 18.本题考查了数列递推关系、裂项相消法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. (1)利用Sn,a之间的关系进行求解即可； (2)利用裂项相消法进行求解即可， 19.本题考查导数的应用，不等式的证明，解题中注意分类讨论，转化思想的应用，属于难题. ()对f)求导得f'()=(x>0),分两种情况当a≤0时，当a>0时，讨论函数fx)的单调性. (2)要证明不等式e-2-ax>f(x)恒成立→e*-2-lnx>0恒成立，设函数p(x)=e-2-lnx,只需 p(x)mm>0,即可. 第7页，共7页