专题02 二项式定理（期末真题汇编，陕晋青宁专用）高二数学下学期

**基本信息** 汇集青海、陕西等多地区高二下期末真题，系统覆盖二项式定理展开式、二项式系数、项的系数及应用四大考点，基础题与综合应用题梯度分布，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|展开式常数项、二项式系数和、项的系数计算|如考第9项为常数项求系数和，基础扎实| |多选题|8|二项式系数与系数区别、展开式性质|如结合二项式系数和与各项系数和综合判断| |填空题|11|特定项系数、常数项、二项式系数等差问题|如已知二项式系数成等差数列求n| |解答题|6|二项式系数和求参数、系数最大值、实际应用|如杨辉三角文化情境题，体现数学文化传承|

专题02 二项式定理 高频考点概览 考点01二项式定理的展开式 考点02二项式系数 考点03项的系数 考点04二项式定理的应用 ( 考点01 二项式定理的展开式 ) 一、单选题 1．（24-25高二下·青海·期末）已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）关于的展开式，下列结论正确的是（   ） A．展开式共有项 B．展开式的第项系数为 C．展开式的所有项的系数之和为 D．展开式的所有二项式系数之和为 3．（24-25高二下·青海省海东市·期末）若，则（   ） A． B． C．中，最大 D． 4．（24-25高二下·宁夏石嘴山市·期末）关于二项式的展开式，下列结论正确的是（    ） A．展开式所有项的系数和为 B．展开式二项式系数和为 C．展开式中第5项为 D．展开式中不含常数项 三、填空题 5．（24-25高二下·山西吕梁·期末）的展开式中，含项的系数为__________． 6．（24-25高二下·宁夏银川·期中）二项式展开式中的常数项为___________. 7．（24-25高二下·宁夏六盘山·三模）若，则________. 四、解答题 8．（24-25高二下·山西长治·期末）在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍． (1)求n的值； (2)求的展开式中的常数项． 9．（24-25高二下·青海省西宁市·期末）已知的展开式中所有的二项式系数之和为64． (1)求n的值； (2)求该展开式的常数项． ( 考点0 2 二项式系数 ) 一、单选题 1．（24-25高二下·陕西渭南·期末）二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25高二下·山西·期末）的展开式中，的系数是（    ） A．5 B．15 C．20 D．25 3．（24-25高二下·山西吕梁·期末）若的展开式中的第五、六项二项式系数最大，则该展开式中常数项为（    ） A． B．84 C． D．36 二、多选题 4．（24-25高二下·山西吕梁·期末）下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．函数的定义域为 C．若数据，，…，的方差为4，则数据，3，…，的方差为36 D．的展开式中各项的二项式系数和为64 三、填空题 5．（24-25高二下·宁夏银川·期中）已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则_______. 6．（24-25高二下·陕西渭南·期末）若展开式的二项式系数之和为64，则______，的常数项为_________. 7．（24-25高二下·陕西西安·期末）若的展开式各项系数的绝对值之和为128，则的展开式中的系数为________． 8．（24-25高二下·宁夏吴忠市·期末）已知的展开式中各二项式系数之和为256，则展开式的常数项为_________． 四、解答题 9．（24-25高二下·陕西西安·期末）已知展开式的二项式系数之和为16． (1)求的值； (2)若展开式中的常数项为24，求的值． ( 考点0 3 项的系数 ) 一、单选题 1．（24-25高二下·山西朔州·期末）在的展开式中，含的项的系数为（    ） A．40 B． C．20 D． 2．（24-25高二下·山西·期末）展开式中的系数为（   ） A． B． C．9 D．24 3．（24-25高二下·山西运城·期末）在的展开式中，含项的系数为（    ） A． B． C．0 D．2 4．（24-25高二下·陕西西安·期末）的展开式中，项的系数为（   ） A．10 B．20 C．30 D．60 5．（24-25高二下·宁夏吴忠·期末）设，则等于（    ） A．1 B．0 C．3 D．3n 二、多选题 6．（24-25高二下·山西·期末）已知，则（   ） A． B．在中的最大值为 C． D． 7．（24-25高二下·陕西汉中·期末）对于的展开式，下列说法正确的是（   ） A．展开式共有7项 B．展开式中各二项式系数之和是 C．展开式中第三项的二项式系数最大 D．展开式中的常数项是20 8．（24-25高二下·青海西宁·期末）已知，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（24-25高二下·陕西渭南·期末），则__________. 10．（24-25高二下·陕西西安·期末）在的展开式中，若第4项的系数为280，则______. 11．（24-25高二下·宁夏银川·期末）已知，则______． 四、解答题 12．（24-25高二下·青海西宁·期末）已知的展开式中第项为，且第三项和第九项的二项式系数相等. (1)求的值，并求二项式系数的最大值； (2)求第四项的二项式系数与系数； (3)的展开式中第几项的系数最大？并求系数的最大值. ( 考点0 4 二项式定理的应用 ) 一、单选题 1．（24-25高二下·宁夏银川市·期末）习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（    ）    A． B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 C．记第n行的第个数为，则 D．第20行中第8个数与第9个数之比为 2．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）除以128的余数为（   ） A．51 B．43 C．41 D．33 3．（24-25高二下·山西省运城市·期末）若，且, 则实数的值为 A．1或3 B．-3 C．1 D．1或 -3 二、多选题 4．（24-25高二下·陕西汉中·期末）已知是数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ） A． B．是等比数列 C．是递增数列 D．能被7整除 5．（24-25高二下·山西省·期末）关于及其展开式，下列说法错误的是（    ） A．该二项式展开式中二项式系数和是 B．该二项式展开式中第项为 C．当 时，除以的余数是 D．该二项式展开式中共有有理项是项 三、填空题 6．（24-25高二下·山西·期末）若，则的值被4除的余数为__________． 7．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）被19除所得的余数是___． 8．（24-25高二下·宁夏西宁市·期末）已知，设，______. 四、解答题 9．（24-25高二下·陕西西安·期末）已知，且. （1）求n的值； （2）求的值. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二项式定理 高频考点概览 考点01二项式定理的展开式 考点02二项式系数 考点03项的系数 考点04二项式定理的应用 ( 考点01 二项式定理的展开式 ) 一、单选题 1．（24-25高二下·青海·期末）已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出展开式的第九项，令的指数为0，可以求出n，再将代入即可求出系数和. 【详解】，所以，则, 令，可得，所以展开式中的各项系数之和为． 故选：A. 【点睛】本题考查二项展开式的各项系数之和，属于基础题. 二、多选题 2．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）关于的展开式，下列结论正确的是（   ） A．展开式共有项 B．展开式的第项系数为 C．展开式的所有项的系数之和为 D．展开式的所有二项式系数之和为 【答案】ACD 【分析】根据二项式展开式的相关概念和性质，分别对各选项进行分析判断. 【详解】展开式共有101项，A正确； 展开式的第2项系数为，B错误； 令，得展开式的所有项的系数之和为，C正确； 展开式的所有二项式系数之和为，D正确. 故选：ACD. 3．（24-25高二下·青海省海东市·期末）若，则（   ） A． B． C．中，最大 D． 【答案】BD 【分析】利用赋值法计算判断ABD；求出偶数项的系数判断C. 【详解】对于A，令，得，A错误； 对于B，显然均为正数，均为负数， 取，得， 因此，B正确； 对于C，，，， ，，因此最大，C错误； 对于D，由，得，则， 因此，D正确. 故选：BD 【点睛】思路点睛：涉及二项式展开式系数和的问题，对变量赋以适当的值即可求解. 4．（24-25高二下·宁夏石嘴山市·期末）关于二项式的展开式，下列结论正确的是（    ） A．展开式所有项的系数和为 B．展开式二项式系数和为 C．展开式中第5项为 D．展开式中不含常数项 【答案】BCD 【分析】选项A，取验证即可，选项B二项式系数和为验证即可，利用二项式展开式的通项求解即可，利用C选项的展开式通项公式验证即可. 【详解】A选项：取．有，A错， B选项：展开式二项式系数和为，B对， C选项：由， 则时即为第5项为，C对， D选项：由C选项可知恒成立，D对， 故选：BCD. 三、填空题 5．（24-25高二下·山西吕梁·期末）的展开式中，含项的系数为__________． 【答案】48 【分析】利用二项式展开式的通项公式结合多项式乘法来求解即可． 【详解】因为， 所以的展开式中的系数为： 展开式中的系数减去展开式中的系数． 因为展开式的通项公式为：， 令得的系数为， 令得的系数为， 所以的展开式中的系数为． 故答案为：48 6．（24-25高二下·宁夏银川·期中）二项式展开式中的常数项为___________. 【答案】 【分析】研究常数项只需研究二项式的展开式的通项，使得的指数为0，得到相应的，从而可求出常数项． 【详解】解：展开式的通项公式为：， 令，得 所以常数项为：. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是写出展开式的通项公式，同时考查了计算能力，属于基础题． 7．（24-25高二下·宁夏六盘山·三模）若，则________. 【答案】 【分析】求得二项式展开式的通项公式，得到，令，即可求解. 【详解】二项式展开式的通项公式为， 所以， 令，可得. 故答案为：. 四、解答题 8．（24-25高二下·山西长治·期末）在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍． (1)求n的值； (2)求的展开式中的常数项． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据二项展开式的通项公式及二项式系数的概念求解； （2）由二项展开式通项公式，令求解即可. 【详解】（1）由二项展开式通项公式可知，， 所以由题意知，解得. （2）由（1）知二项展开式的通项公式为， 令，解得， 故展开式中的常数项为. 9．（24-25高二下·青海省西宁市·期末）已知的展开式中所有的二项式系数之和为64． (1)求n的值； (2)求该展开式的常数项． 【答案】(1)6； (2)60. 【分析】（1）利用二项式系数的性质，列式计算即得. （2）求出展开式的通项公式，再由幂指数确定常数项即得解. 【详解】（1）由的展开式中所有的二项式系数之和为64，得，所以. （2）由（1）知，展开式的通项公式为， 由，得，， 所以展开式的常数项为． ( 考点0 2 二项式系数 ) 一、单选题 1．（24-25高二下·陕西渭南·期末）二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用二项式展开式的二项式系数的性质求解. 【详解】二项式的展开式中所有二项式系数和为，所以. 故选：C 2．（24-25高二下·山西·期末）的展开式中，的系数是（    ） A．5 B．15 C．20 D．25 【答案】B 【分析】根据题意得到与的展开式通项，列出方程即可得到结果. 【详解】因为， 的展开式通项为， 的展开式通项为， 由可得因此的展开式中， 的系数为. 故选:B. 3．（24-25高二下·山西吕梁·期末）若的展开式中的第五、六项二项式系数最大，则该展开式中常数项为（    ） A． B．84 C． D．36 【答案】B 【分析】先由的展开式中的第五、六项二项式系数最大，求解n,写出通项公式，令，求出r代入，即得解. 【详解】由于的展开式中的第五、六项二项式系数最大，故， 二项式的通项公式为： 令 可得： 故选：B 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 二、多选题 4．（24-25高二下·山西吕梁·期末）下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．函数的定义域为 C．若数据，，…，的方差为4，则数据，3，…，的方差为36 D．的展开式中各项的二项式系数和为64 【答案】BCD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合解绝对值不等式可判断A；通过求函数定义域可判断B；根据方差的性质即可求解C；根据的二项式系数之和为可判断D. 【详解】对于A，，同理，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，A不正确； 对于B，函数的定义域为，所以B正确； 对于C，若数据的方差为，则数据，，…，的方差为，所以C正确； 对于D．的展开式中各项的二项式系数和为，所以D正确． 故选：BCD 三、填空题 5．（24-25高二下·宁夏银川·期中）已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则_______. 【答案】14或23 【分析】根据二项式系数的定义列出等式，解方程即可求得或. 【详解】由题意可得成等差数列，则， 即， 即，即， 解得或. 故答案为：14或23 6．（24-25高二下·陕西渭南·期末）若展开式的二项式系数之和为64，则______，的常数项为_________. 【答案】 6 60 【分析】先根据二项式系数之和求出，然后根据展开式的通项公式，令的次数为零即可得常数项. 【详解】因为展开式的二项式系数之和为， 由题意可知，解得. ∴的展开式通项为， 令，则，∴. 故答案为：；. 7．（24-25高二下·陕西西安·期末）若的展开式各项系数的绝对值之和为128，则的展开式中的系数为________． 【答案】 【分析】由二项式系数的和可得，再由二项式的展开式代入计算可得结果. 【详解】的展开式各项系数的绝对值之和等于的展开式各项系数之和， 则，得，则， 因为的展开式中没有的项， 所以的展开式中的系数为的展开式中的系数， 即. 故答案为：. 8．（24-25高二下·宁夏吴忠市·期末）已知的展开式中各二项式系数之和为256，则展开式的常数项为_________． 【答案】112 【分析】根据二项式系数和为求出的值，然后利用二项式定理展开式令的指数为零，得出参数的值，再代回二项展开式可得出所求的常数项. 【详解】由于的展开式的二项式系数之和为，可得， 所以的展开通项为， 令，解得. 因此展开式的常数项为， 故答案为：112. 四、解答题 9．（24-25高二下·陕西西安·期末）已知展开式的二项式系数之和为16． (1)求的值； (2)若展开式中的常数项为24，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二项式展开式的二项式系数和即可求解； （2）根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】（1）展开式的二项式系数之和为16， ，解得． （2）展开式的通项为， 若展开式中的常数项为24， 则令，解得， ，即，解得（负值舍去）． ( 考点0 3 项的系数 ) 一、单选题 1．（24-25高二下·山西朔州·期末）在的展开式中，含的项的系数为（    ） A．40 B． C．20 D． 【答案】A 【分析】根据展开式的通项公式可求. 【详解】展开式的通项为， 令，得，则， 故含的项的系数为. 故选：A 2．（24-25高二下·山西·期末）展开式中的系数为（   ） A． B． C．9 D．24 【答案】C 【分析】利用二项式的展开式的通项公式求解即可. 【详解】二项式展开式的通项公式为 ，， 所以展开式中的项为， 所以展开式中的项的系数为. 故选：C. 3．（24-25高二下·山西运城·期末）在的展开式中，含项的系数为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】可化为，结合二项式展开式的通项公式求解. 【详解】因为， 展开式的通项公式，， 所以的展开式中含的项为. 故选：C. 4．（24-25高二下·陕西西安·期末）的展开式中，项的系数为（   ） A．10 B．20 C．30 D．60 【答案】D 【分析】根据二项式展开的通项公式来求解展开式中项的系数. 【详解】多项式展开式的通项为 令，可得 由展开式通项为 当时，可得 所以展开式中项的系数为 故选：D 5．（24-25高二下·宁夏吴忠·期末）设，则等于（    ） A．1 B．0 C．3 D．3n 【答案】A 【分析】令即可得． 【详解】在中令得． 故选：A． 【点睛】本题考查二项式定理中的赋值法求系数问题．解题关键是观察展开式的形式，确定变量赋什么值可得此系数． 二、多选题 6．（24-25高二下·山西·期末）已知，则（   ） A． B．在中的最大值为 C． D． 【答案】BCD 【分析】将二项式化为并写出其展开式通项，进而根据各选项的分别求、确定中的最大值；用赋值法，令可求的值；将目标式去绝对值符号，应用赋值法令，即可求的值. 【详解】由，得展开式通项为. 对于A，，故A错误； 对于B，均为负数，，，，，所以在中最大，故B正确； 对于C，令，得，又，所以.故C正确； 对于D，因为均为负数，其余的均为正数， 所以， 令，得.， 所以，故D正确. 故选：BCD. 7．（24-25高二下·陕西汉中·期末）对于的展开式，下列说法正确的是（   ） A．展开式共有7项 B．展开式中各二项式系数之和是 C．展开式中第三项的二项式系数最大 D．展开式中的常数项是20 【答案】AB 【分析】利用二项式展开式的定理，及二项式系数性质，来判断各选项即可. 【详解】的展开式是， 其展开式共有7项，故A正确； 展开式中各二项式系数之和是，故B正确； 根据二项式系数的对称性和单调性可知：最大，即展开式的第四项的二项式系数最大，故C错误； 展开式的常数项是，故D错误； 故选：AB. 8．（24-25高二下·青海西宁·期末）已知，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于A，直接令进行求解即可；对于B，可以将二项式转化为，然后再根据二项式定理的通式进行求解即可；对于C，先令求出，再令求出的值，由即可求出的值；对于D，首先分别令与后得到两个方程，然后通过联立方程进行求解即可. 【详解】对于A，令，得：，故A正确； 对于B，由 由二项式定理可得：，故B正确； 对于C，令，得：， 再令，得：， 由此可得：，故C错误； 对于D，令，得：， 再令，得：， 由此可得：，故D正确. 故选：ABD 三、填空题 9．（24-25高二下·陕西渭南·期末），则__________. 【答案】20 【分析】对给定等式两边求导，再利用赋值法求解. 【详解】由，求导得， 令，得. 故答案为：20 10．（24-25高二下·陕西西安·期末）在的展开式中，若第4项的系数为280，则______. 【答案】2 【分析】先求出通项，然后代入即可. 【详解】的展开式的通项为，则第4项的系数为，解得. 故答案为：. 11．（24-25高二下·宁夏银川·期末）已知，则______． 【答案】16 【分析】令，则，赋值即可得所求． 【详解】令，则， 令，得①， 令，得②， 可得． 故答案为：16． 四、解答题 12．（24-25高二下·青海西宁·期末）已知的展开式中第项为，且第三项和第九项的二项式系数相等. (1)求的值，并求二项式系数的最大值； (2)求第四项的二项式系数与系数； (3)的展开式中第几项的系数最大？并求系数的最大值. 【答案】(1)，最大值为 (2)二项式系数：，系数： (3)第项的系数最大，最大值为 【分析】（1）首先由第三项与第九项的二项式系数相等的条件可得：，求出的值，进而求解二项式系数的最大值； （2）直接根据二项式定理的通式进行求解即可； （3）首先由，得：，进而可知时，，时，，从而确定第8项的系数最大，进而求解出系数的最大值. 【详解】（1）记展开式的第项为的二项式系数为， 因为第三项的二项式系数与第九项的二项式系数相等， 即，故 因为10是偶数，故二项式系数的最大值为 （2），故， 所以第四项的二项式系数为， 系数为. （3）因为，故 因为，令， 得： 因为是正整数，故时，； 时，. 所以第8项的系数最大，最大值为. ( 考点0 4 二项式定理的应用 ) 一、单选题 1．（24-25高二下·宁夏银川市·期末）习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（    ）    A． B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 C．记第n行的第个数为，则 D．第20行中第8个数与第9个数之比为 【答案】D 【分析】根据题意，归纳可得：第行的第个数为，由组合数的性质依次分析选项是否正确，综合可得答案． 【详解】根据题意，由数表可得：第行的第个数为， 由此分析选项： 对于A，，A错误； 对于B，第2023行中从左往右第1013个数为，第1014个数为，两者不相等，B错误； 对于C，记第行的第个数为，则，则，C错误； 对于D，第20行中第8个数为，第9个数为，则两个数的比为，D正确． 故选：D． 2．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）除以128的余数为（   ） A．51 B．43 C．41 D．33 【答案】C 【分析】变形为，再利用二项展开式即可得到答案. 【详解】因为， 且显然能被128整除， 所以所求余数即为681除以128的余数. 因为，所以除以128的余数为41. 故选：C. 3．（24-25高二下·山西省运城市·期末）若，且, 则实数的值为 A．1或3 B．-3 C．1 D．1或 -3 【答案】D 【详解】令得：，而，所以有 . 令得：，因此有，解得，或，故选：D 二、多选题 4．（24-25高二下·陕西汉中·期末）已知是数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ） A． B．是等比数列 C．是递增数列 D．能被7整除 【答案】BCD 【分析】根据题设，计算求解即可判断A；根据等比数列的定义结合题设判断B；求出，结合递增数列的定义判断C；先求出，再结合二项式定理判断D. 【详解】对于A，由，可得， 故，A错误； 对于B，由， 则，又， 所以是以1为首项，2为公比的等比数列，B正确； 对于C，，即， 所以，即， 令， 所以是递增数列，C正确； 对于D，因为， 所以， 即， 因为 ， 所以能被7整除，又也能被7整除，所以D正确. 故选：BCD. 5．（24-25高二下·山西省·期末）关于及其展开式，下列说法错误的是（    ） A．该二项式展开式中二项式系数和是 B．该二项式展开式中第项为 C．当 时，除以的余数是 D．该二项式展开式中共有有理项是项 【答案】ACD 【分析】利用二项式系数的性质可判断A的正误，利用二项展开式的通项公式可判断BD的正误，利用二项展开式结合整数的性质可判断C的正误. 【详解】的二项展开式中二项式系数和为， 故A错误. 的二项展开式中的第10项为， 故B正确. 当 时， ， 故除以100的余数为，故C错误. 的二项展开式的通项公式为， 当且仅当时，为有理项，故共有个有理项， 故D错误. 故选：ACD. 三、填空题 6．（24-25高二下·山西·期末）若，则的值被4除的余数为__________． 【答案】3 【分析】利用赋值法，可得系数之和，根据二项式定理可得展开式，可得系数的正负，从而可得系数绝对值之和，结合二项式定理，可得答案. 【详解】令，得， 因为， 所以当为奇数时，展开式中偶数项的系数为负，即， 当为偶数时，展开式中奇数项的系数为正，即， 所以， 又， 故被4除余3． 故答案为：. 7．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）被19除所得的余数是___． 【答案】13 【分析】根据题意，，故，由二项式定理分析展开式，结合整除的性质即可得答案. 【详解】由题意，， 则 所以，被除所得的余数为. 故答案为：. 8．（24-25高二下·宁夏西宁市·期末）已知，设，______. 【答案】1023 【分析】由，可求出，进而将代入展开式，可求出，将代入展开式，可求出，进而可求出. 【详解】因为，所以， 则， 令，可得， 令，可得， 所以. 故答案为：1023. 【点睛】本题考查组合数的性质，考查利用赋值法求系数和问题，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 四、解答题 9．（24-25高二下·陕西西安·期末）已知，且. （1）求n的值； （2）求的值. 【答案】（1）.（2） 【分析】（1）根据，即可求解，即可求得答案； （2）采用赋值法，令求出所有项系数的和，再令，求，即可求得答案. 【详解】（1） 整理可得： 即， 故 解得：或（舍去） （2）由（1） 令，可得 令，可得 可得 【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，属于基础题. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $