第二十六章二次函数（暑假单元测试卷）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 2026-2027学年九年级上学期第26章二次函数单元卷，覆盖26.1-26.4，以“基础巩固-能力提升-创新应用”梯度设计，融合赛龙舟、温室大棚等真实情境，突出数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义、图像性质（如开口方向、对称轴）|结合图像辨析方程根（第3题），考查几何直观| |填空题|6/18|二次函数最值、参数求解（如第11题a值）|通过表格数据判断方程解范围（第14题），体现数据意识| |解答题|8/72|实际应用（赛龙舟拱桥、销售利润）、综合实践（无盖纸盒制作）|第22题“制作无盖纸盒”融合动手操作与函数建模，第24题销售利润问题培养模型观念，符合中考命题趋势|

2026-2027学年九年级上学期单元测试卷 第26章 二次函数 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第26章 二次函数（26.1-26.4）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义判断各选项，二次函数要求表达式是关于x的整式，且自变量x的最高次数为2，二次项系数不为0． 【详解】解：∵二次函数的定义为：形如（，，为常数，且）的函数，等式右边是关于x的整式， A：是反比例函数，右边是分式，不符合定义， B：是一次函数，x最高次数为1，不符合定义， C：，符合二次函数形式，，右边是整式，x最高次数为2，符合定义， D：含分式项，右边不是整式，不符合定义． 2．当时，的函数值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入式子中相应的位置即可求出函数值． 【详解】将代入得 ． 3．抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，将交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键，由图象可知的根即为直线与抛物线的交点横坐标，是其中一个根，再根据抛物线的对称性可得另一根． 【详解】解：由图象可知的根即为直线与抛物线的交点横坐标，是其中一个根， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴另一个根为． 故选：C． 4．关于函数，，的图象，下列说法中不正确的是（    ） A．顶点坐标相同 B．对称轴相同 C．图象形状相同 D．最低点相同 【答案】C 【分析】本题考查了的图象和性质，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据的性质求解即可． 【详解】解：函数，，都是形式， 二次函数， 顶点坐标均为，对称轴均为y轴，最低点均为， 但a值分别为，1，2，不相等， ∴图象开口大小不同，形状不同， 故选：C． 5．已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解析式可得函数图象的开口方向向下和对称轴，则可得到离对称轴越远，函数值越小，求出三个点到对称轴的距离，比较即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴． 6．在平面直角坐标中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上，则的长为（   ） A．3 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了求抛物线解析式和抛物线图象的性质，因为点和点在抛物线上，所以将这两个点的坐标代入抛物线解析式，得到关于a、b的方程组，可求出a、b的值，确定抛物线的具体解析式，然后令抛物线解析式中的，解一元二次方程得到x的两个解，得出点A的横坐标．因为A、B都在x轴上，即可计算的长． 【详解】解：把已知点、代入， 得方程组： ，解得， 因此抛物线解析式为． 令，解方程， 因式分解得，得根和， 因此． ∵A、B都在x轴上， ∴． 故选： D． 7．下列关于二次函数的图象性质说法不正确的是（   ） A．因为，所以抛物线开口向上 B．当时，函数有最大值1 C．当时，函数随的增大而增大 D．抛物线的顶点坐标是 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；根据二次函数性质，时开口向上，顶点为最小值点；对称轴为直线，当时函数递增；顶点坐标可直接由解析式得出，然后问题可求解． 【详解】解：∵二次函数，， ∴抛物线开口向上，A正确； 当时，，因为，顶点为最小值点，故B错误； 对称轴为直线，，当时，y随x增大而增大，C正确； 顶点坐标为，D正确； 故选B． 8．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法准确判断 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图像与一元二次方程根的关系，熟练掌握“二次函数图像与轴的交点个数对应一元二次方程实数根的个数”是解题的关键． 根据二次函数图像与轴的交点个数，判断对应的一元二次方程根的情况． 【详解】解：∵ 二次函数的图像与轴没有交点， ∴ 关于的一元二次方程没有实数根， 故选：C． 9．如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，则下列讨论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的图象，判断出、、的关系与符号，逐项验证即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵对称轴为直线， ∴，即， ∴，，故B正确， ∵二次函数的图象与轴交于正半轴， ∴， ∴，故A正确 ∵， ∴，故C正确， ∵图象过点， ∴， ∴， ∴，故D错误． 10．赛龙舟是中国端午节的习俗之一．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度与到点的水平距离近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．有下列结论： ①水面宽度； ②拱桥的最大高度是； ③若每条龙舟赛道宽度为，最多可设计龙舟赛道条． 其中，正确结论的个数有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，求出的值，可判断①正确，把解析式化为顶点式，可判定②正确，令，求出的值，可得水面的安全距离为，可得设计龙舟赛道数为，即可判定③正确；综上即可得答案． 【详解】解：∵竖直高度与到点的水平距离近似满足函数关系， ∴当时，， 解得：，， ∴水面宽度，故①正确； ∵， ∴拱桥的最大高度是，故②正确； ∵龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少， ∴通过拱桥时龙舟最高处到水面至少， 当时，， 解得：，， ∴水面的安全距离为， ∵每条龙舟赛道宽度为， ∴可设计龙舟赛道数为(个)， ∴最多可设计龙舟赛道条，故③正确． 综上所述：正确结论的个数有个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若函数是关于x的二次函数，则a的值为_____． 【答案】0或 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义可知且，从而解得a的值即可． 【详解】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴且， ∴且， 即且， ∴或． 故答案为：0或． 12．抛物线与抛物线相比开口小，那么________（请写出一个符合条件的a值）． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于抛物线，其开口大小由二次项系数的绝对值的大小决定，越大，抛物线的开口越小，据此可得答案． 【详解】解：∵抛物线与相比开口小， ∴， ∴可取， 故答案为：4（答案不唯一）． 13．当时，二次函数的最大值是5，则的值为______． 【答案】2或 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 根据二次函数的性质，由于二次项系数为负，函数图象开口向下，最大值可能出现在顶点或区间端点，需结合对称轴位置与的关系分类讨论． 【详解】函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，最大值在顶点处，则， 解得或（舍去）， ； 当时，在时，随的增大而减小， 最大值在处取得，即， 解得，且，符合条件； 当时，在时，随的增大而增大， 最大值在处取得，即， 解得，但，不符合，故舍去； 因此的值为或． 14．下表是函数的部分自变量与对应的函数值： x y 根据此表，可以判断方程的一 个解x 可能的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查观察图表得知函数值情况，一元二次方程的根，二次函数与一元二次方程的关系．通过观察函数值的变化，当时，时，因此方程根在和之间． 【详解】解：由表可知，当时，；当时，， 由于二次函数图象是连续的，函数值由负变正，说明方程的一个解在和之间，即， 故答案为：． 15．如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，已知二次函数，四边形为矩形，，在抛物线上，当，运动时，点也在另一个二次函数图像上运动．设，则关于x的函数表达式为________ 【答案】 【分析】本题考查二次函数图象上点坐标的特征，矩形的性质，中点公式，勾股定理，解题的关键是根据四边形是矩形列出关于m，n，x，y的方程组． 过A作轴于D，过B作轴于E，连接、，设，，又，根据四边形是矩形，可得，即可解得． 【详解】解：如图，过A作轴于D，过B作轴于E，连接、， ∵，在抛物线上， 设，， ∵四边形是矩形， ∴与中点重合，， 而， ∴， 整理得 ∴ 整理得：， 解得：或， 又∵， ∴， ∴ ∴， 当时，则（舍去） 当时，则， 故答案为：． 16．某温室大棚的拱架呈抛物线型（图），如图，以拱架底部的中点为原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，轴与抛物线交于顶点．已知，现要在距离底部高处安装一根与平行的通风管，通风管的长度为，则拱架最高点距底部的高度为_______． 【答案】 【分析】由题意得，，求出抛物线解析式为，得，从而求出拱架最高点距底部的高度． 【详解】解：由题意得，，， 设抛物线解析式为， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴拱架最高点距底部的高度为米． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) 抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标； (2)抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标； (3)抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标； (4)抛物线的开口向下，对称轴为直线（轴），顶点坐标； (5)抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标； (6)抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标． 【分析】将抛物线解析式化为顶点式即可解答． 【详解】（1）解：，且， 则抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解：，且， 则抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为； （3）解：，且， 则抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； （4）解：，且， 则抛物线的开口向下，对称轴为直线（轴），顶点坐标为； （5）解：，且， 则抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为； （6）解：，且， 则抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 18．（6分）画出下列函数的图象： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：列表： x … 0 1 2 3 … y … 27 12 3 0 3 12 27 … 在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象，如图所示． （2）解：列表： x … 0 1 2 3 … y … 0 … 在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象，如图所示． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】本题根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，逐个判断各函数在时的增减性即可得到答案. 【详解】解：①对于，是一次函数，，随增大而增大，当时符合条件； ②对于，是一次函数，，随增大而减小，不符合条件； ③对于，是反比例函数，，时随增大而减小，当时不符合条件； ④对于，是二次函数，开口向上，对称轴为，时随增大而增大，故当时符合条件； 因此符合条件的是①④，故选C. 19．（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接．求的面积． 【答案】5 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，先理解题意，分别求出，，，再把数值代入的面积计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， ∴令得， ∴， 解得， 观察图象得出， 令则， ∴， ∵二次函数 ∴对称轴为直线， 即， ∴， ∴的面积． 20．（8分）如图1是佛山市顺德区顺峰山公园景区的大门，是一座三跨式巨型中式牌坊，享有“中华第一牌坊”的美誉．已知中间主跨地面宽度为35米，实际结构可简化为图2所示的组合图形：上部为抛物线形，下部为矩形．某测量小组测得为3米，从A点出发，沿主跨地面向右侧走2米到达点E，测得E点处对应的高度（即点E上方到抛物线轮廓的竖直距离）为6.3米，请你结合数据，求出主跨的高度（即抛物线顶点到地面的距离）．（精确到） 【答案】主跨的高度约为． 【分析】以线段所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意可得，，设该抛物线的表达式为，求出抛物线的解析式即可解答． 【详解】解：以线段所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如答图所示． ， ，， ，． 设该抛物线的表达式为， 将，代入，得， 解得， 该抛物线的表达式为． 当时，． 答：主跨的高度约为 21．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为直线，且经过点． (1)当，时 ①直接写出这个二次函数的解析式为 ； ②在平面直角坐标系中画出抛物线； ③当时，直接写出的取值范围． (2)点，是抛物线上两点，当时，对于，总有，求的取值范围． 【答案】(1)①；②图象如图所示： ③ (2) 【分析】（1）①根据题意得出，，即可确定函数解析式； ②列表，描点，画出图象即可； ③根据题意及函数图象，求出相应临界值即可得出结果； （2）根据题意得出需在点B及其对称点的外侧，得出相应不等式求解即可． 【详解】（1）解：①当，时，对称轴， ∴， 解得； ∵过点， ∴， ∴二次函数解析式为； ②列表如下： x 0 1 2 3 4 y 画图略； ③当时，当时取最小值， 时， 时， 故的取值范围为； （2）解：二次函数开口向上，对称轴为，，点关于对称轴的对称点为． 要使时总有， ∴需在点B及其对称点的外侧， 即， 解得， 结合， 的取值范围为． 22．（10分）综合与实践 用硬纸板制作无盖纸盒 问题背景 在一次数学活动课上，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计） 实践活动 方案一：如图，甲活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形 方案二：如图，乙活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形 问题解决： (1)在方案一中： ①求制作无盖纸盒的底面边的长； ②请写出制作的每个无盖纸盒的体积与的函数关系式，并求出单个无盖纸盒体积的最大值； (2)在方案二中，请写出制作的每个无盖纸盒的体积与的函数关系式． (3)将（2）中的y与x的几组对应值列表： 1 3 5 6 7 8 10 15 19 1444 3468 4500 4704 4732 4608 4000 1500 76 如图，在平面直角坐标系 中，描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接． (4)若利用两个方案制作的两种无盖纸盒的高度相等，请结合图象比较两种纸盒体积的大小． 23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左边），与轴交于点． (1)当时，求的长； (2)过点作轴的垂线交该抛物线于点，交直线于点．当点从点出发沿轴的某个方向运动时，若的长度逐渐增大，且点与点的距离随长度的增大先变小后变大，求的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）将代入A、B的横坐标表达式，得到两点具体坐标，根据x轴上两点距离公式计算长度； （2）先求抛物线与y轴交点D的坐标，再结合点B坐标，用待定系数法得到直线的表达式，根据点E的横坐标t，分别代入抛物线和直线解析式得到M、N的纵坐标，作差得到关于t的函数表达式，结合点B的坐标，确定当长度逐渐增大时t的取值范围，关于t的函数为二次函数，进而求解a的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可得，， 令，， 解得，， ∵， ∴， ∴，， ∴． （2）抛物线与轴交点， 且由（1）得，，， ∴解析式为， ∵， ∴，， ∴， ∴， ①当时，即， 此时点在左侧， ∵点从出发，沿某个方向运动时，逐渐增大， ∴点向右侧运动时，满足逐渐增大， ∴， 且关于的函数图像如图所示： ∴当时，随的增大而增大，不合题意，舍去； ②当时，即， 此时点在右侧， ∵点从出发，沿某个方向运动时，逐渐增大， ∴点向左侧运动时，满足逐渐增大， ∴， 且关于的函数图像如图所示： ∴对称轴为， ∵随的增大先变小后增大， ∴， 解得， 综上所述，的取值范围是． 24．（12分）清明节是我国的传统节日．这天人们都会以扫墓献花等方式来缅怀逝者．八年级小宇同学的爸爸是开花店的，于是他就想趁着清明假期赚点零花钱，他以8元束的价格从爸爸那里购入一批菊花，准备在清明节那天销售．开花店的爸爸告诉他前4天的这种菊花日销售量y（束）与销售单价x（元）的对应值表： 销售单价元 16 18 20 22 日销售量束 24 20 16 12 小宇马上判断出y与x是一次函数关系．请你根据以上信息，帮助小宇完成下列问题： (1)y与x之间的函数关系式是：________． (2)当销售单价为多少元时，日销售利润为182元？ (3)当销售单价为多少元时，小宇获得的日销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】主跨的高度约为． 【分析】以线段所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意可得，，设该抛物线的表达式为，求出抛物线的解析式即可解答． 【详解】解：以线段所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如答图所示． ， ，， ，． 设该抛物线的表达式为， 将，代入，得， 解得， 该抛物线的表达式为． 当时，． 答：主跨的高度约为． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期单元测试卷 第26章二次函数 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：第26章二次函数（26.1-26.4)。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列函数中，是二次函数的是() A少=2 x B.y=-x+1 C.y=x2+1 0.+ 2.当=-时，y=4r+2x-3 的函数值为() A.-1 B.0 c.1 D.3 3.抛物线》=-X2+bx+ 的部分图象如图所示，则一元二次方程X+x=0A 的根为() 1/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -1;0外1 A.=16=-3 B.=0,5=-3 C.=0,x=-2 0.=16=2 1 4.关于函数y=2,y=x,y=2x的图象，下列说法中不正确的是（) A.顶点坐标相同 B.对称轴相同 C.图象形状相同 D.最低点相同 5.已知二次函数'=-(-1+k(k为常数)，若点4(-），B(2乃），C4)都在该函数的图象上， 则片，，乃的大小关系是《) A.片>为>yB为>%>为 c.⅓>为>y 0.为>为>5 6。在平面直角坐标中，抛物线=+：+3与‘轴交于点A和点B(,0),与'”轴交T点C,点D(2,3)在 抛物线上，则AB的长为() B A.3 B.6 C.5 D.4 7.下列关于二次函数少=2x+1 图象性质说法不正确的是() A.因为a>0,所以抛物线开口向上B.当x=0时，函数y有最大值1 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.当x>0时，函数'随的增大而增大D.抛物线的顶点坐标是 0,1) ax2+bx+c=0(a≠0) 8.二次函数的图象 如图所示，则关于x的一元二次方程a心+r+C=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法准确判断 又加。孩0台与'特T点 ,对称轴为直线=1，则下列讨论 中错误的是() x=1 A.abc<0 B.2a+b=0 C.4a+2b+c>0D.c+8a>0 10.赛龙舟是中国端午节的习俗之一.某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥， 图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分.如图所示建立平面直角坐标系，桥拱上 的点到水面的竖直高度m与到点的水平距离m近似清足两数关系”=-00+0,6： 据调查，龙舟最 高处距离水面2m,为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m,有下列结论： ①水面宽度OA=60m; ②拱桥的最大高度是9m: ③若每条龙舟赛道宽度为m,最多可设计龙舟赛道4条. 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆/m 一拱桥 3 2m 0龙舟 4 x/m 水面 图① 图② 其中，正确结论的个数有() A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.若函数y=(a+2)ro2-2 关于x的二次函数，则a的值为一一 12.抛物线'=a 与抛物线少=3 相比开口小，那么a= (请写出一个符合条件的a值)， 13.当1≤x≤ 时，二次函数少=-x-mP+m2+1 最大值是5，则”的值为一一 y=2x2-3x-6 14.下表是函数 的部分自变量与对应的函数值： 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0.28 0.48 1.28 2.12 根据此表，可以判断方程2x2-3x-6=0的一个解×可能的取值范围是 15。如图，平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知二次函数”=2 ，四边形OACB 矩形，A,8在抛 物线上，当4，B运动时，点C也在另一个二次函数图像上运动.设C(:）,则'关于x的函数表达式为 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.某温室大棚的拱架呈抛物线型（图1），如图2，以拱架底部AB的中点O为原点，AB所在直线为x 轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，y轴与抛物线交于顶点M.已知AB=6m, 现要在距离底部3m高处安装一根与AB平行的通风管CD,通风管CD的长度为3m,则拱架最高点M距底 部AB的高度为_ m M 0 O 图1 图2 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和项点坐标. ()y=x-3x+4 2)少=1-2x-r2 3)y=7x2-2x+3 ; 4P=100-5x2 5)少=-6r2+12x (6)y= 3x2-4x+1 18.(6分)画出下列函数的图象： (1)=3x2 ay= 19,(8分)如图，二次函数'=-6x+ 的图象与轴交于点A,与》轴交于点B,对称轴与轴交于点 C 连接 B,BC△ABC ·求 的面积. 5/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 20.(8分)如图1是佛山市顺德区顺峰山公园景区的大门，是一座三跨式巨型中式牌坊，享有“中华第 一牌坊”的美誉.已知中间主跨地面宽度AB为35米，实际结构可简化为图2所示的组合图形：上部为抛 物线形，下部为矩形ABCD.某测量小组测得AD为3米，从A点出发，沿主跨地面向右侧走2米到达点 E,测得E点处对应的高度EF(即点E上方到抛物线轮廓的竖直距离)为6.3米，请你结合数据，求出主 跨的高度（即抛物线顶点到地面的距离）.（精确到0.1m) F C AE 图1 图2 =ax+bx+c(a>0) 21.(10分)在平面直角坐标系 0中，二次函数 的对称轴为直线=【，且经过点 A(0,-1) 5 4 3 2 6-5-4-3-2-10123456x 2 (1)当a=1,t=2时 ①直接写出这个二次函数的解析式为_： ②在平面直角坐标系xO少中画出抛物线： ③当0<x≤3时，直接写出y的取值范围. 6/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2点1，m）B(2,n 是抛物线上两点，当>1时，对于1<<1-2 总有m>”,求‘的取值范围。 22.(10分)综合与实践 用硬纸板制作无盖纸盒 在一次数学活动课上，老师准备了一些长为80cm,宽为40cm的长方形 问题背景 硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接 头处忽略不计) 方案一：如图，甲活动小组将纸板在四个 直角处裁掉四个边长为xcm的正方形，再 在中间裁掉一块正方形BCFE，分别沿着 虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形 ABCD 实践活动 方案二：如图，乙活动小组将纸板均分为 左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四 A 个边长为xcm的正方形，再沿虚线折起 来，其中一个纸盒的底面是正方形ABCD 问题解决： (1)在方案一中： ①求制作无盖纸盒的底面AB边的长： ②请写出制作的每个无盖纸盒的体积cm)与m)的函数关系式，并求出单个无盖纸盒体积的最大值， 2在方案二中，请写出制作的每个无盖纸盒的体积(m）与(cm)的西数关系式 (3)将(2)中的y与×的几组对应值列表： x/cm 5 6 7 8 10 15 19 y/cm3 1444 3468 4500 4704 4732 4608 4000 1500 76 如图，在平面直角坐标系x0中，描出表中各组数值所对应的点： ,并用平滑曲线连接 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Ay/cm3 5000 4000 3000 2000 1000 01234567891011121314151617181920x/cm (4)若利用两个方案制作的两种无盖纸盒的高度相等，请结合图象比较两种纸盒体积的大小 23。(12分》在平面直角坐标系0中，抛物线"=+1-3a)r-3aa>0与'轴交于点4和点8（点A 在点B的左边)，与y轴交于点D. (1)当a=1时，求AB的长； 2过点E,O)作轴的垂线交该抛物线于点M,交直线BD于点N,当点E从点(2，O) 出发沿x轴的某个方 向运动时，若BE的长度逐渐增大，且M点与N点的距离随BE长度的增大先变小后变大，求a的取值范 围 24.(12分)清明节是我国的传统节日.这天人们都会以扫墓献花等方式来缅怀逝者.八年级小宇同学的 爸爸是开花店的，于是他就想趁着清明假期赚点零花钱，他以8元束的价格从爸爸那里购入一批菊花， 准备在清明节那天销售.开花店的爸爸告诉他前4天的这种菊花日销售量y(束)与销售单价×（元）的对 应值表： 销售单价x/元 8 0 日销售量y/ 2 1 束 4 0 小宇马上判断出y与x是一次函数关系.请你根据以上信息，帮助小宇完成下列问题： (1y与×之间的函数关系式是： (2)当销售单价为多少元时，日销售利润为182元？ (3)当销售单价为多少元时，小宇获得的日销售利润最大？最大利润是多少？ 8/8