第二章直线与圆的方程单元测试卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 直线与圆的方程单元测试卷，覆盖直线方程、圆的方程及位置关系等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习，培养运算能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|直线交点、圆的位置关系、方程表示圆的条件|基础辨析与概念理解，如第2题判断两圆位置关系，第7题定点直线交点问题| |填空题|3题/15分|截距相等直线方程、直线旋转、圆上动点距离|空间观念应用，如第13题直线旋转，第14题距离最大值| |解答题|5题/77分|垂直平分线方程、外接圆、轨迹方程|综合推理与应用，如17题求外接圆及弦长面积，19题轨迹方程与最值，体现数学思维与语言表达|

第二章 直线与圆的方程 单元测试卷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线和的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由方程组，得，即交点为． 故选：C． 2．圆与圆的位置关系为（   ） A．外离 B．相交 C．外切 D．内含 【答案】C 【详解】因为圆，所以， 因为圆，所以圆，所以， 所以， 又因为，所以， 所以两圆相外切， 故选：C. 3．下列方程一定表示圆的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，方程表示点，A不是； 对于B，方程化为，此方程表示圆，B是； 对于C，当时，方程表示点，C不是； 对于D，方程化为表示两条平行直线，D不是. 故选：B 4．已知点，直线的倾斜角为，若，则的值为（    ） A．3 B．－1 C．3或－1 D．3或1 【答案】C 【详解】由得，或． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，的值为3或． 故选：C. 5．若圆与直线只有一个公共点，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】因圆与直线只有一个公共点， 则直线与圆切线，圆心到该直线距离为半径1， 即，而，则有， 所以的值为2. 故选：C 6．已知直线过点，若直线过点及点关于坐标原点的对称点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为直线过点，代入得，即， 则点关于坐标原点的对称点为． 又直线过两点， 所以直线的方程为， 即． 故选：A. 7． ，过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，动直线经过定点， 动直线即，经过点定点， 注意到动直线和动直线始终垂直， 又是两条直线的交点， 则有， ． 故当且仅当时取等 故选：C. 8．已知，若两圆和恰有一条公切线，则的最大值为（    ）． A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】圆，即，圆心，半径 圆，即，圆心，半径 两圆恰有一条公切线，说明两圆内切，圆心距等于半径之差： 令，则最大值为 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，圆，点，则（    ） A．若在圆上，则直线与圆相交 B．若在圆内，则直线与圆相离 C．若在圆外，则直线与圆相交 D．若在直线上，则直线与圆相离 【答案】BC 【详解】由圆，得圆心，半径． 对于A，若在圆上，则， 圆心到直线的距离，则直线与圆相切，故A错误． 对于B，若在圆内，则， 圆心到直线的距离，则直线与圆相离，故B正确． 对于C，若在圆外，则， 圆心到直线的距离，则直线与圆相交，故C正确． 对于D，若在直线上，则， 圆心到直线的距离，则直线与圆相切，故D错误． 故选：BC. 10．若直线，，不能构成三角形，则m的取值可能为（    ）． A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】因为直线，，不能构成三角形， 所以存在，，过与的交点三种情况. 显然，.则直线的斜率分别为，，. 当时，有，即，解得； 当时，有，即，解得； 当过与的交点时.先联立，解得，则与的交点为， 代入，得，解得． 综上：或或． 故选：ABD． 11．已知圆，圆．则下列选项正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．当圆和圆有三条公切线时，若P，Q分别是圆上的动点，则 C．若圆和圆共有2条公切线，则 D．当时，圆与圆相交弦的弦长为 【答案】ABD 【详解】对于A，由圆，， 可知，故直线的方程为， 即，即得直线恒过定点，A正确； 对于B，即， 当圆和圆有三条公切线时，圆和圆外切，则， 解得， 当时，如图示，当共线时,； 同理求得当时，，B正确； 对于C，若圆和圆共有2条公切线，则两圆相交， 则，即，解得，C错误 对于D，当时，两圆相交， ，， 将两方程相减可得公共弦方程， 则到的距离为， 则圆与圆相交弦的弦长为，D正确， 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 . 【答案】或 【详解】设直线的截距为a， 情况一：截距非零（) 此时直线方程为截距式：，代入点 ： 因此直线方程为：； 情况二：截距为零（) 此时直线过原点，设方程为：， 代入点 ：， 因此直线方程为. 故答案为： 或 . 13．将直线绕点逆时针旋转得到的直线方程为 ． 【答案】 【详解】直线的斜率为，则倾斜角为， 又点在直线，将直线绕点逆时针旋转， 得到的直线的倾斜角为，则斜率为， 所以得到的直线方程为，即. 故答案为：. 14．设为坐标原点，为圆上的动点，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】圆的圆心为，半径为， 因为，所以的最大值为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知两点，直线为线段AB的垂直平分线，求： (1)直线的方程； (2)直线与坐标轴所围成的三角形的面积. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）点，则线段的中点为 ，直线的斜率， 于是直线的斜率为，其方程为，即. （2）由（1）知，直线交轴于点，交轴于点， 所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积. 16．（15分）已知曲线：． (1)当取何值时，方程表示圆？ (2)求证：不论为何值，曲线必过两定点． 【答案】(1)； (2)证明见解析； 【详解】（1）当时，方程为表示一条直线． 当时，， 整理得， 由于， 所以时，方程表示圆. （2）证明：方程变形为， 由于取任何值，上式都成立，则有， 解得或， 所以曲线必过定点，， 即无论为何值，曲线必过两定点． 17．（15分）已知三点，记的外接圆为. (1)求的方程； (2)若直线与交于两点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设的方程为， 由题意可得，解得， 所以的方程为， 化为标准方程可得. （2）由（1）可得圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 且， 因此的面积为. 18．（17分）已知三个顶点分别，，，记的外接圆为圆. (1)求圆的标准方程； (2)若动圆与圆相交与，两点，当最长时，求的值. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）设圆的方程是①， 由于圆是的外接圆，故，，三个点都在圆上， 所以它们的坐标都满足①的解，把它们的坐标依次代入①的方程， 得到关于，，的一个三元一次方程组，，解得， 所求的圆的方程是，标准方程是. （2）由于两圆相交，联立两圆方程， 作差，得， 要使得最长，则此时过点，即为圆的直径， 将点代入得，，结合，得 19．（17分）如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有． (1)求点的轨迹方程； (2)求的最大值． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）设，如图，连接，为切点，， 由勾股定理得， 又，， ，整理得． 点的轨迹方程为． （2）如图，作出直线，设关于直线的对称点为，连接， 则，解得，． 连接，则， 当三点共线时，取得等号．则的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 直线与圆的方程 单元测试卷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线和的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．圆与圆的位置关系为（   ） A．外离 B．相交 C．外切 D．内含 3．下列方程一定表示圆的是（    ）． A． B． C． D． 4．已知点，直线的倾斜角为，若，则的值为（    ） A．3 B．－1 C．3或－1 D．3或1 5．若圆与直线只有一个公共点，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．已知直线过点，若直线过点及点关于坐标原点的对称点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7． ，过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．已知，若两圆和恰有一条公切线，则的最大值为（    ）． A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，圆，点，则（    ） A．若在圆上，则直线与圆相交 B．若在圆内，则直线与圆相离 C．若在圆外，则直线与圆相交 D．若在直线上，则直线与圆相离 10．若直线，，不能构成三角形，则m的取值可能为（    ）． A． B． C． D． 11．已知圆，圆．则下列选项正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．当圆和圆有三条公切线时，若P，Q分别是圆上的动点，则 C．若圆和圆共有2条公切线，则 D．当时，圆与圆相交弦的弦长为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 . 13．将直线绕点逆时针旋转得到的直线方程为 ． 14．设为坐标原点，为圆上的动点，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知两点，直线为线段AB的垂直平分线，求： (1)直线的方程； (2)直线与坐标轴所围成的三角形的面积. 16．（15分）已知曲线：． (1)当取何值时，方程表示圆？ (2)求证：不论为何值，曲线必过两定点． 17．（15分）已知三点，记的外接圆为. (1)求的方程； (2)若直线与交于两点，求的面积. 18．（17分）已知三个顶点分别，，，记的外接圆为圆. (1)求圆的标准方程； (2)若动圆与圆相交与，两点，当最长时，求的值. 19．（17分）如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有． (1)求点的轨迹方程； (2)求的最大值． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $