第二章直线和圆的方程期末通关复习题期末复习题-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程期末通关复习题 一、单选题 1．已知直线，直线 ，则 “ ” 是 " "的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围（    ） A．或 B． C． D．或 3．下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 4．已知直线的方向向量为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 5．坐标原点到直线的距离为，直线与直线的距离为，则（    ） A． B． C． D． 6．若点到直线的距离都等于7，则直线的不同位置有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 7．已知直线的倾斜角为，点，圆，若圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线，圆，则直线被圆截得的弦长是（    ） A． B． C．5 D． 二、多选题 9．已知圆，直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为 C．若直线与圆相切，则 D．圆上的点到直线的最大距离为7 10．已知直线与圆相交于，两点，则（   ） A．的斜截式为 B．圆的半径为 C．圆心在直线上 D．圆心到的距离为 11．下列结论正确的是（   ） A．过点，的直线的倾斜角为 B．若直线与直线垂直，则 C．直线与直线之间的距离是 D．已知，，点在轴上，则的最小值是5 三、填空题 12．已知直线与，则直线与的夹角大小是 ． 13．已知直线，，若，则的值为 ． 14．已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为 ． 四、解答题 15．已知直线与直线，. (1)若，求的值； (2)若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数（截距均不为零），求直线的方程. 16．已知点和直线． (1)若直线经过点，且，求直线的方程； (2)若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 17．已知圆，点. (1)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程； (2)若经过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程. 18．已知两点． (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)求直线在轴上的截距． 19．已知圆C经过点和，且圆心C在直线上， (1)求圆C的标准方程； (2)过点作圆C的切线l，求直线l的方程； (3)求直线被圆C所截得的弦长. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据题意，由，列出方程，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由直线 ，直线 ， 若，则满足且，解得， 所以是的充要条件. 故选：C. 2．A 【分析】结合斜率公式和图象确定正确答案. 【详解】如图所示：由题意得，所求直线的斜率满足或， 即，或，，或， 即直线的斜率的取值范围是或． 故选：A 3．A 【分析】A含参的直线方程过定点的求法计算即可；B没有考虑直线过原点的情况；C由倾斜角与斜率的关系即可判断；D计算出端点值后，由线段MN与y轴相交判断斜率的范围应取端点值两侧. 【详解】A，直线方程变形为， 令，解得，即原直线必过定点，正确； B，当直线l过原点时，也满足在两坐标轴上的截距相等， 此时直线l的方程为，不正确； C，当时，无意义，不正确； D，直线经过定点， 当直线经过M时，斜率为， 当直线经过N点时，斜率为，    由于线段MN与y轴相交，故实数k的取值范围为或，不正确. 故选：A 4．C 【分析】根据题意求得直线的斜率，再利用斜截式方程求解，化为一般式方程即可. 【详解】由直线的方向向量为得直线的斜率为， 又在轴上的截距为，所以直线的方程为，即. 故选：C 5．D 【分析】由点到直线的距离公式和平行线间距离公式即可求解. 【详解】化一般方程得 ， 所以， 故选：D 6．C 【分析】分直线l的斜率不存在、存在两种情况讨论，再利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】 由题意可得， 所以当直线的斜率不存在时可得； 当直线的斜率为零时可得或， 故选：C. 7．C 【分析】先求出直线的方程，并将圆化为标准方程，求出点关于直线对称的点，即可根据圆心和半径写出方程. 【详解】由题意知，直线的方程为，即， 圆可化为， 故圆心，半径为， 设点关于直线对称的点为， 则，，解得， 因为圆与圆关于直线对称，所以， 又圆的半径为，故圆的标准方程为. 故选：C 8．B 【分析】利用圆心到直线的距离，半径，弦长的一半构成直角三角形，结合勾股定理可求出弦长. 【详解】圆， 所以圆的半径，圆心为， 所以圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为. 故选：. 9．ABD 【分析】化简直线为，可判断A正确；利用圆的弦长公式，可判断B正确；由圆心到直线的距离等于圆的半径，列出方程，求得的值，可判断C不正确；求得圆心到直线的距离的最大值，结合圆的性质，可判断D正确. 【详解】对于A，由直线，可得， 可得直线恒过定点，所以A正确； 对于B，由圆，可得圆心，半径为， 则圆心到轴的距离，所以弦长为，所以B正确； 对于C，若直线与圆相切，则满足，即， 解得，所以C不正确； 对于D，由圆的圆心为，直线恒过定点，可得， 当直线与垂直时，此时圆心到直线的距离取得最大值，最大值为， 又因为圆的半径为，所以圆上的点到直线的最大距离为，所以D正确. 故选：ABD. 10．BD 【分析】根据直线一般方程与斜截式方程的转换可判断A；根据圆的方程确定半径即可判断B；根据点与直线的位置关系即可判断C；利用点到直线的距离求解即可判断D. 【详解】直线的斜截式为，故A不正确； 圆的半径为，故B正确； 圆心，该点横纵坐标不满足直线的方程，则圆心不在直线上，故C不正确； 点到直线的距离为，故D正确. 故选：BD. 11．BD 【分析】求出直线倾斜角判断A；利用垂直关系求出判断B；求出两条平行线间距离判断C；利用对称求出最小值判断D. 【详解】对于A，直线倾斜角为，斜率，，A不正确； 对于B，直线与直线垂直，则，解得，B正确； 对于C，平行线间的距离，C不正确； 对于D，令点关于轴的对称点为， 连结交轴与，为轴上任一点，连接， 如图，则， 当且仅当点为线段与轴的交点时取等号， ， 因此，的最小值为5，D正确. 故选：BD 12．/ 【分析】先根据直线的斜率求出直线的倾斜角，再利用两条直线倾斜角的大小求出两条直线的夹角. 【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为，由，可得； 直线的斜率为，设直线的倾斜角为，由，可得； 所以直线与的夹角. 故答案为：. 13． 【分析】先讨论y的系数为零的情况是否满足题意，再讨论y的系数不为零时的情况，根据直线在一般方程形式时平行所满足的系数关系即可求解． 【详解】当或时两直线不平行， 当且时，∵，∴， 故答案为：． 14． 【分析】易知直线过定点，再根据定点在圆内以及弦长公式可知当时，圆心到直线的距离最大，弦长最小，可求得结果. 【详解】直线， 令，解得，所以直线恒过定点， 圆的圆心为，半径为， 且，即在圆内， 当时，圆心到直线的距离最大为， 此时，直线被圆截得的弦长最小，最小值为. 故答案为： 15．(1)或 (2) 【分析】（1）根据两直线垂直得到方程，求出m的值； （2）先将点代入中求出，再设直线为，代入点的坐标，求出参数的值，即可得解. 【详解】（1）因为直线与直线垂直， 所以，解得或； （2）将点代入中，，解得，则， 因为直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数（截距均不为零）， 设直线为，代入，可得，解得， 所以直线为，即. 16．(1) (2)和 【分析】（1）先根据平行得出斜率，再点斜式得出直线方程，最后转化为一般式即可； （2）先分直线经过原点及直线不经过原点，应用点斜式及截距式设直线再代入点计算求参，最后转化为一般式即可. 【详解】（1）由直线的方程可知它的斜率为， 因为，所以直线的斜率为． 又直线经过点， 所以直线的方程为：，即． （2）若直线经过原点，直线的斜率为， 则直线的方程为，即； 若直线不经过原点，设直线方程为， 代入可得，即，故直线方程为． 综上所述，直线的方程为或． 17．(1) (2)或 【分析】（1）根据相关点法求解出点的轨迹方程； （2）先计算出到的距离，然后根据的斜率是否存在进行分类讨论，由此求解出结果. 【详解】（1）设点，由点是的中点，得， 所以，故点， 因为在圆上运动，所以点的坐标满足圆的方程， 所以，化简得， 故点的轨迹方程是. （2）因为直线截圆所得弦长为， 所以直线到圆心的距离为， ①若直线的斜率不存在，直线的方程为， 此时到的距离为，故直线符合题意； ②若直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离为，解得， 则直线，即为， 综上所述，直线的方程为或. 18．(1)， (2)1 【分析】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得的值，进而分析可得答案； （2）根据题意，由（1）的结论求出直线的方程，据此分析可得答案． 【详解】（1）根据题意，直线的斜率为，倾斜角为， 由两点，得斜率， 则，即． （2）由（1）知，直线的斜率，则其方程为， 即，令，则直线在轴上的截距为1． 19．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）设圆C的方程为，将点A、B代入，结合圆心在直线上，即可求解； （2）讨论直线斜率的存在性，设直线方程，利用直线与圆的位置关系计算即可求解； （3）根据点到直线的距离公式和弦长公式即可求解． 【详解】（1）设圆C的标准方程为， 则由题意得，解得， 故圆C的标准方程为； （2）因为，所以点在圆外， 当直线l的斜率不存在时，， 此时圆心到直线的距离为1，等于半径，故满足题意； 当直线l的斜率存在时，设，即， 则点到直线l的距离，解得， 此时，即； 综上，直线l的方程为或； （3）因为圆心到的距离为， 所以弦长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $