第14章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为人教版八年级数学上册第14章全等三角形单元测试，全面覆盖全等性质、判定及应用，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，适配单元复习需求，强化逻辑推理与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全等性质、判定（SAS/ASA）、角平分线性质|结合图形辨析，基础概念直接考查| |填空题|6/18|全等判定实际应用（碎玻璃问题）、平移性质、角平分线作图|联系生活情境，强化空间观念| |解答题|8/72|证明（SAS/SSS）、作图与计算、实际测量（教学楼高度）、模型探究（动态全等）|注重逻辑推理，融入跨情境应用，体现模型意识与创新思维|

2026-2027学年人教版八年级数学上册第14章全等三角形单元测试 (考试时间：120分钟试题满分：120分) 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)如图，两个三角形全等，则∠的度数是() 50 人58° 72/ b A.72° B.58° C.50° D.40° 2.(本题3分)如图，已知△ABC≌△ADE,若AB=3,AC=4,BC=5,则DE的长是() A.3 B.4 C.5 D.6 3.(本题3分)如图，己知∠A=∠D,要使△ABC≌△DBC,只需要添加一个条件是() A.∠ABC=∠DBC B.AB=DB C.AC=DCD.∠ACD=∠ABC 4.(本题3分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌aCDA, AB=14,AC=12,则△BDE的周长为() 第1页，共8页 A.20 B.22 C.24 D.26 5.(本题3分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,BC=10,点D到AC的距 离为4，则CD的长为() D A.3 B.4 c.6 D.6 6.(本题3分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°.以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于 点M,交AC于点N;分别以M,N为圆心，大于MN的一半的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相 交于点P:作射线AP,交BC于点D.则∠BAD=() D A.35 B.40° C.105° D.115 7.(本题3分)如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线经过点E且交AD于点F.∠ACB=∠AED=I05°， ∠B=50°，∠CAD=10°，则∠DEF的大小为() A.30 B.35o C.40° D.45 8.(本题3分)如图，1D是△MBC 的角平分线， DE⊥AB 垂足为E,S%c=8,DE=24B=5 第2页，共8页 则AC长为() D A.5 B.4 C.3 D.2 9.(本题3分)同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高为3 米的标杆AB,测得标杆底部B点与教学楼底部D点之间的距离为18米.在教学楼与标杆之间的地面上选 取一点C,测得点C到教学楼底部D点的距离为3米，从点C观察标杆顶A与楼顶E时，∠ACE=90°，且 点B、C、D在同一水平线上.根据以上数据计算出教学楼的高度是()米. E 田 D A.15 B.13 C.12 D.18 10.(本题3分)如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=6,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交 AB于点D,交4C于点：分别以点D、B为圆心，以大于2DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相 交于点F,作射线AF,交BC于点G;以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AC于点H,连接GH, 则△CGH的周长为() H G A.8 B.9 C.11 D.14 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块.若只带其中一块去商店配一块与原来一样的 三角形模具，应带」 (填序号①②③)· 第3页，共8页 ② ① ③ 12.(本题3分)已知△ABC≌aDEF,∠B=45,∠C=63°，则∠D的度数为 13.(本题3分)将△ABC平移得到△DEF,DE经过BC的中点G,已知AB=3,则DG B E G D 14.(本题3分)如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,在AB和AC上分别截取AM,AN,使 AM=AN,分别以点M,N为圆心、大于2MW的长为半径作弧，两弧相交于点P,连接射线AP与BC 相交于点D,过点D作DE⊥AC于点E.若DE=2,则△ABC的面积为 15.(本题3分)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,求 BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使 DE=AD,连接CE.依据小明的方法，可求得AD的取值范围是 第4页，共8页 B E 16.(本题3分)如图，CAL AB,垂足为点A,AB=8cm,AC=4cm,射线BM LAB,垂足为点B, 2 cm/s BN 一动点E从B点出发以 的速度沿射线 N运动，点D为射线BM上一动点，随若B点运动而运动， 且始终保持ED=CB,当点E离开点B后，运动S时，△DEB与△BCA全等. M D B -N E 三、解答题（共72分） I7.(本题8分)如图，已知AB∥DE,点A、C、D在同一条直线上，∠BAE=∠BAD+∠B,且 AE=BC,求证：△ABC≌△DAE: E D B 18.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为线段BC上一点，过点A作 AE⊥AD,且AE=AD,连接CE.求证：CE=BD 第5页，共8页 I9.(本题8分)如图，在△ABC中，已知点D为BC边上中点，点E为AB边上一点，连接DE. A E D (I)尺规作图：过点C作CF∥AB交ED延长线于点F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若AB=12,AE=4,请求出CF的长度. 20.(本题8分)如图，线段AC、BD相交于点E,连接AD、BC.给出下列条件： ①点E为AC中点；②AC⊥BD于E;③AD∥BC;④AD=BC. E D (1)添加2个条件： 、 (填序号)，使得△ADE≌aCBE: (2)说明(1)中结论成立的理由. 第6页，共8页 21.(本题9分)如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为直线AB上方一点，且 ∠ADB=90°，CE⊥AD, (I)求证：△ACE≌△BAD (2)若BD=9,CE=20,求DE的长. 22.(本题9分)如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯EF的长度，工作人员说滑梯EF 的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，AC⊥BF,ED⊥BF,AC=HD=EH=DF, AB=2DH,滑梯BC的长度为l3m B (I)请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯EF的长度： (2)两个滑梯BC和EF互相垂直吗，为什么？ 第7页，共8页 23.(本题11分)【综合与探究】 图1 图2 在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连接AC,BD (I)【模型呈现】如图1，A,O,D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由： (2)【模型应用】如图2，设AC,BD相交于点P,AC,OB相交于点Q,若∠AOB=50°，求∠APD的度 数 24.(本题11分)根据图形解决以下问题 B 图1 图2 图3 (I)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,直线I经过点C,过点A作AD⊥I于点D,过 点B作BE⊥I于点E,求证：△ADC≌△CEB; (2)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,点D是直线AB上一动点，分别过点A,B作直线CD的 垂线，垂足分别为点E,F: 第8页，共8页 ①如图2，点D在线段AB上，△AEC与△CFB是否全等？请说明理由： ②如图3，点D在线段AB延长线上，若BF=1,AE=3,请直接写出线段EF的长. 第9页，共8页 《2026-2027学年人教版八年级数学上册第14章全等三角形单元测试》参考答案 题号 y 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 A D c A A A 1.C 【分析】根据全等三角形的性质，求解即可： 【详解】解：根据题意，得a对的角是72°，b对的角是50°，c对的角是58°， 根据两个三角形全等，得b对的角是α， 故∠a的度数是50°： 2.C 【详解】解：：△ABC≌△ADE,BC=5, ∴.DE=BC=5 3.A 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可， ABC=LDBC,∠A=∠D和BC=BC △ABC≌△DBC(AAS) 【详解】解：A、根据 能推出 故本选项符合题 意； B、根据∠A=∠D,AB=DB,BC=BC不能推出△ABC≌△DBC,故本选项不符合题意： C、根据AC=DC,BC=BC和∠A=∠D不能推出△ABC≌△DBC,故本选项不符合题意： D、根据∠ACD=∠ABC,BC=BC和∠A=∠D不能推出△ABC≌△DBC,故本选项不符合题意. 4.D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键. 根据全等三角形的性质，可得DE=DA,BE=CA,再根据周长为BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA, 即可求解， 【详解】解：：△BDE≌aCDA, .DE=DA,BE=CA. AB=14,AC=12, 则△BDE的周长为BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA=14+12=26 故选：D 5.c 答案第1页，共13页 【分析】利用“角平分线上的点到角两边的距离相等”进行求解， 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E, 点D到AC的距离为4，即DE=4, :AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=90°， ∴.BD=DE=4, .CD=BC-BD=BC-DE=10-4=6. 6.A 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据尺规作图的痕迹判断AD是∠BAC的角平分线， 最后计算∠BAD即可 【详解】解：，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°， 由作图可知：AD平分∠BAC, 2B0-B4C=0-3. 7.B 【分析】利用邻补角的性质得∠ACF=75°，利用三角形内角和定理及对顶角的性质得 ∠DFE=∠AFC=95°，利用全等三角形的性质得∠D=∠B=50°，再根据三角形内角和定理解答即可. 【详解】解：，∠ACB=105°」 .∠ACF=180°-∠ACB=75°， .∠CAD=10° .∠DFE=∠AFC=180°-∠CAD-∠ACF=180°-10°-75°=95°， ,△ABC≌△ADE, .∠D=∠B=50°， .∠DEF=180°-∠D-∠DFE=180°-50°-95°=35° 8.C 【详解】解：如图所示，过点D作DF⊥AC,垂足为F. 答案第2页，共13页 B D :DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC, .'DF=DE=2 Se=Sm+5am号4指DE*号4CnF=8,即时x5x2+4Cx2=8, 1 .AC=3 9.A 【分析】根据题意可得∠B=∠D=90°，利用同角的余角相等证明∠A=∠ECD,从而证得 △ABC≌aCDE,利用全等三角形性质即可得出DE=BC, 【详解】解：由题意可知AB⊥BD,ED⊥BD, .∴.∠B=∠D=90° ,∠ACE=90° .∴∠ACB+∠ECD=90° 又：∠A+∠ACB=90°， ∠A=∠ECD 又，AB=CD=3 ∴.△ABC≌△CDE(ASA) ∴.DE=BC BD=18,CD=3 .BC=BD-CD=18-3=15, .DE=15 即教学楼的高度是15米. 10.A 【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BG=GH,即可得出答案. 答案第3页，共13页 【详解】解：由作法可知，AH=AB=3, .CH=AC-AH=5-3=2, 由作图方法可得：AG平分∠BAC, .∠BAG=∠CAG, 在△ABG和△4HG中 AB=AH ∠BAG=∠HAG AG=AG .△ABG≌△AHG(SAS) :BG=GH, ∴.△CGH的周长为：CG+GH+CH=CG+BG+CH=BC+CH=6+2=8. 11.① 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案. 【详解】解：由图形可知，只带①的一块碎片到商店去合适，①有完整的两角与夹边，由“ASA”可以作 出与原三角形全等的三角形； ②没有完整的边或角，③只有一个完整的角，由全等三角形的判定方法，②和③都不可以作出与原三角形 全等的三角形. 12.72°72度 【分析】首先根据三角形内角和定理解得∠A的度数，然后根据全等三角形的性质可得∠D=∠A,即可获 得答案 【详解】解：∠B=45°，∠C=63° .∠A=180°-∠B-∠C=72°， ,△ABC≌aDEF, .∠D=∠A=72° 3 13.21.5 【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，再证明 BGE≌△CDG(AAS) 求解即可： 【详解】解：，△ABC平移得到△DEF, 答案第4页，共13页 ∴.AD∥BE,AB=DE=3 ∠GBE=∠GCD,∠GEB=∠GDC G是边BC的中点， .BG=GC, D ∠GBE=∠GCD ∠GEB=∠GDC BG=CG △BGE≌ACGD(AAS) DG-GE-DE .DG=3 2: 14.9 【分析】根据作图可知，AD平分∠BAC,根据角平分线的性质，得到点D到AB,AC的距离相等，均为 DE的长，再求得三角形的面积即可， 【详解】解：由作图可知：AD平分∠BAC, .DE⊥AC,DE=2, ·点D到AB,AC的距离相等，均为DE的长， DE=2 5..w-5.wo+5.c-DE+C 2×5x2+ +2×4x2=9 15.1<AD<7 【分析】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质，延长AD至点E,使DE=AD,连接 CE,根据SAS证明△ABD≌△ECD,即可得到AB=CE=8,然后根据三角形的三边关系解答即可. 【详解】解：延长AD至点E,使DE=AD,连接CE, 答案第5页，共13页 :点D是BC的中点， .'BD=DC, 又.∠ADB=∠EDC, ,△ABD≌△ECD(SAS) .AB=CE=8. .CE-AC<AE<AC+CE. 即2<AE<14, .1<AD<7, 16.2或4 【分析】根据题意△ABC≌△BDE和△ABC≌△BED这两种情况，根据全等三角形的性质讨论求解即可. 【详解】解：CA⊥AB,BM⊥AB, ∠CAB=∠DBE=90°： ∴.当△DEB与△BCA全等时，只存在△ABC≌△BDE和△ABC≌△BED这两种情况， 当△ABC≌aBDE时，则BE=AC=4cm, 小运动时间为行2句。 当△ABC≌△BED时，则BE=AB=8cm, 六运动时同为日， 综上所述，当运动2s或4s时，△DEB与△BCA全等. 17.证明：：AB∥DE, .∠D=∠CAB ,∠BAE=∠BAD+∠EAD,∠BAE=∠BAD+∠B, .∠EAD=∠B, 在△ABC和△DAE中， I∠D=∠CAB ∠EAD=∠B AE=BC :△MBC≌aDAE(AAS) 答案第6页，共13页 【分析】由平行线的性质得出∠D=∠CAB,由角的和差关系得出∠EAD=∠B,利用AAS即可证明 △ABC≌△DAE 【详解】证明：略： 18.证明：：∠BAC=90°，AE⊥AD, .∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AE=AD ∴△BAD≌△CAE(SAS) ∴.CE=BD 【分析】先证明∠BD=∠CME,再证明 BAD≌aCAE(SAS) 即可得证 【详解】略 19.(1)如图，CF即为所求； B (2)8 【分析】(1)作∠FCD=∠EBD即可： (2)由作图可知∠FCD=∠EBD,证明 EBD2FCD(AAS)）,得到BE=CF=8即可. 【详解】(1)略： (2)解：由作图可知∠FCD=∠EBD, AB=12,AE=4, .BE=12-4=8, 点D为BC边上中点， 答案第7页，共13页 .BD=CD, CF∥AB, .∴.∠EBD=∠FCD :∠FCD=∠EBD ∴.△EBD≌△FCD(AAS) :.BE=CF=8, 即CF的长度为8. 20.(1)①③或③④ (2)解：添加2个条件：①③，使得△ADE≌aCBE, 理由如下： ,AD∥BC, ∠D=∠B,∠A=∠C, 点E为AC中点， .AE=CE, △ADE≌ACBE(AAS) 添加2个条件：③④，使得△ADE≌aCBE, 理由如下： AD∥BC, ∠D=∠B,∠A=∠C, .AD=BC. :△MDE≌△CBE(ASA) 【分析】(1)②AC⊥BD与对顶角相等重复，不可选取，全等至少有一组边相等，故①和④必须选一个， 据此求解即可： (2)添加①③利用AAS证明△ADE≌aCBE,添加③④利用ASA证明△ADE≌aCBE, 【详解】(1)略 (2)略 21.(I)证明：∠CAB=90°，∠ADB=90°，CE⊥AD, ∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°， 答案第8页，共13页 .∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°， ∴.∠ACE=∠BAD 在△ACE和△BAD中， [∠AEC=∠BDA=90° ∠ACE=∠BAD AB=AC .△ACE≌△BAD(AAS) (2)11 【分析】(1)由题意易得∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°，则有∠ACE=∠BAD,然后根据全等三角形的判 定定理可进行求证： (2)由(1)可知AE=BD=9,AD=CE=20,然后问题可求解. 【详解】(1)略 (2)解：△ACE≌△BAD」 .AE=BD=9.AD=CE=20 .DE=AD-AE=20-9=11, 22.(1)13m (2)解：BC⊥EF 理由：延长BC交EF于点M, A D .∠EDF=90° .∠DFE+∠DEF=90°， .△ABC≌aDEF(SAS) ∴.∠B=∠DEF, ∴.∠B+∠DFE=90°， .∠BMF=90°， 答案第9页，共13页 ∴.EF⊥BM. ABC≌△DEF(SAS 【分析】(1)证明 ，由全等三角形的性质得出BC=EF, (2)延长BC交EF于点M,由全等三角形的性质得出∠BMF=90°，则可得出结论. 【详解】(1)：EH=DF,AB=2DH,则DE=EH+DF=2DH .AB=DE 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠CAB=∠FDE=90° AC=DF △ABC≌ADEF(SAS) ∴.EF=BC=13m, (2)略 23.(1)AC=BD,理由如下： ,·∠AOB=∠COD ∴.∠AOB+∠COB=∠COD+∠COB ,.∴∠AOC=∠BOD OA=OB 在 和 中， ∠AOC=∠BOD △AOC △BOD OC=OD △AOC≌ABOD(SAS) .'AC=BD (2)130° 【分析】(1)利用SAS证明三角形全等，即可得到AC与BD的数量关系： (2)由全等三角形的性质，可得LOAC=∠OBD,根据三角形的内角和，求出∠BPO=∠AO0=50°，根 据平角的定义，即可求出∠APD. 【详解】(1)略 答案第10页，共13页 △AOC≌△BOD(SAS) (2)解：由(1)可得， .∠OAC=∠OBD. 在△AOQ和△BPQ中，∠BQP=∠AQ0,∠OAQ=∠QBP, ∠BPQ=∠AOQ=50° .∠APD=180°-∠BPQ=180°-50°=130° 24.(1)证明：：AD⊥1，BE⊥1， .∠ADC=∠BEC=90°. 又∠ACB=90° .∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE, 「∠ACD=∠CBE ∠ADC=∠BEC=90° 在 和 中， AADC ACEB CA=CB △ADC≌△CEB(AAS) (2)①△AEC≌△CFB: 理由：AE⊥CD,BF⊥CD, .∠E=∠BFC=90°， 又∠ACB=90° .∠ACE=∠CBF=90°-∠BCF, ∠ACE=∠CBF ∠AEC=∠BFC=90° 在 和 中， △AEC ACFB CA=CB △AEC≌△CFB(AAS) ②4 【分析】(I)利用同角的余角相等证得∠ACD=∠CBE,证明△ADC≌△CEB即可； (2)①利用同角的余角相等证得∠ACE=∠CBF,根据AAS证明△AEC≌△CFB,②利用同角的余角相 等证得∠ACE=∠CBF,根据AAS证明△AEC≌△CFB,再利用等量代换即可. 答案第11页，共13页 【详解】(1)解：略 (2)解：①略 ②，AE⊥CD,BF⊥CD. .∠E=∠BFC=90°. 又∠ACB=90° .∠ACE=∠CBF=90°-∠BCF, 「∠ACE=∠CBF ∠AEC=∠BFC=90° 在。和 CFB中.CA=CB △AEC ACFB △AEC≌ACFB(AAS) .CE=BF=1,AE=CF=3. ∴.EF=CF+CE-3+1=4, 答案第12页，共13页