2.2 简谐运动的描述（分层作业）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过“核心技能-重难突破-高考衔接”三层设计，实现从基础概念到综合应用再到高考适配的知识进阶，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |攻核心·技能提升|振幅、周期、频率等单一知识点|基础选择/填空题（如弹簧振子周期计算），夯实物理观念| |拓思维·重难突破|多知识点综合应用|情境综合题（如鱼漂振动、弹簧系统碰撞），培养科学推理| |链高考·精准破局|高考考点适配|高考真题（2024浙江/福建卷），对接测评要求|

2.2简谐运动的描述 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、振幅、周期和频率 1 二、相位、简谐运动的表达式 4 三、简谐运动的周期性与对称性 7 【拓思维·重难突破】 9 【链高考·精准破局】 10 一、振幅、周期和频率 1．如图，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。求5s内小球通过的路程及5s末小球相对平衡位置的位移（　　） A．0.1m和2m B．0.4m和0.1m C．2m和0.1m D．0.1m和0.4m 2．光滑的水平面上叠放着质量分别为2kg和1kg的两木块M、N，木块M与一劲度系数为k=100N/m的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 3．如图甲所示，弹簧振子在水平方向上、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，规定水平向右为正方向，振子的加速度与时间的关系图像如图乙所示，弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.2kg。下列说法正确的是（　　） A．振子的周期为1s B．振子的振幅为1cm C．振子速度随时间变化的周期为1s D．振子的回复力随时间变化的周期为1s 4．如图所示，小球在竖直平面内做半径为R、线速度为v的匀速圆周运动，在水平方向的平行光的照射下，小球在竖直墙壁上的影子做（　　） A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．周期为、振幅为R的简谐运动 D．周期为、振幅为πR的简谐运动 5．如图甲所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器，小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图乙所示，则小球振动的周期为（　　） A．1s B．2s C．3s D．4s 6．钓鱼时所用的鱼漂由粗细均匀的塑料直管制成，如图所示，O为鱼漂的中点，A、B两点到O点的距离相等，鱼漂在水中静止时，O点恰好与水面平齐。0时刻将鱼漂竖直向下按至A点与水面平齐后由静止释放，鱼漂在水中做简谐运动。从鱼漂开始运动至鱼漂的B点第一次与水面平齐所用的时间为t，A、B点间的距离为d。下列说法正确的是（　　） A．鱼漂做简谐运动的周期为4t B．鱼漂做简谐运动的振幅为d C．鱼漂的O点与水面平齐时速度最大 D．鱼漂的B点与水面平齐时鱼漂的加速度为0 7．（多选）一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（　　） A．质点振动频率是0.25Hz B．时，质点的加速度最小 C．质点的振幅为2cm D．时，质点所受的合力不一定为零 8．（多选）如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后振子在A、B间振动，且AB=20cm，振子由A首次到B的时间为0.1s，求： (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A首次到O的时间； (3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。 9．（多选）如图，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴接住一个重为10N的物块，弹簧的劲度系数为200N/m，让该物块在竖直方向做简谐运动，振动过程中弹簧弹力最大值为20N，则在最高点，振子的加速度大小为________，振子简谐运动振幅A为________。（g取） 二、相位、简谐运动的表达式 10．某小球做简谐运动的位移—时间关系为，则在时，该小球的（　　） A．位移为0，速度为0 B．位移为0，加速度为0 C．速度为0，加速度为0 D．速度为0，加速度不为0 11．用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为，周期为，初相，则振动曲线为（　　） A． B． C． D． 12．如图1所示，t=0时刻起，一质点从P点出发做顺时针匀速圆周运动，O为圆心，x轴为垂直于线段OP的一条直径，如图2为该质点在x轴上的投影坐标随时间t变化的图像，可证明该运动为简谐运动。Q为圆周上另一点，线段OQ与x轴正方向夹角为30°，由上述及图中条件可知（　　） A．圆的半径为20cm B．质点做圆周运动的角速度大小为4rad/s C．从t=0开始到质点第一次到达Q点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大 D．时，质点运动至Q处 13．如图所示为某质点做简谐振动的x-t图像，图像上a点的坐标为 （0，cm），则t0的值为（　　） A．1.3s B．1.2s C．1.1s D．1.0s 14．如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，B点与C点相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点。若以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立坐标轴，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s B．小球做简谐运动的振幅为20cm C．0~2s内，小球的动能先减小后增大 D．弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t的变化关系为 16．钓鱼在中国有着悠久的历史，深受广大群众喜爱。扔入水中的鱼漂在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则时鱼漂偏离平衡位置的位移大小为（　　） A． B．1cm C． D． 17．（多选）如图甲所示，底部固定有砂粒的塑料管竖直浮于水面，将塑料管向下压一小段距离后释放，砂粒（视为质点）随塑料管在竖直方向做简谐运动。取竖直向上为正方向，一段时间内砂粒的振动图像如图乙所示，则砂粒（　　） A．振动的振幅为 B．振动的频率为 C．在时距平衡位置 D．在时加速度方向竖直向下 18．（多选）如图，上端固定的相同轻质弹簧甲和乙，下端分别悬挂a、b球和c、d球，系统处于静止状态，弹簧在弹性限度内。a、b、c球的质量均为2m，d球的质量为m。现剪断a、b球间和c、d球间的细线，a、c球做振幅分别为和的简谐运动，周期分别为和，则（　　） A． B． C． D． 19．某个质点的简谐运动图像如图所示。求： (1)振动的振幅和周期； (2)写出简谐运动的表达式。 三、简谐运动的周期性与对称性 20．一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．振子通过平衡位置时速度为零 B．振子每次通过平衡位置时速度都相同 C．振子的位移为负值，速度一定为正值 D．振子每次通过平衡位置时速度不一定相同 21．如图，一振子沿轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点，简谐运动的振幅。P、Q为轴上关于点对称的两点，。时振子经过点，且沿轴正方向运动，经过振子第一次经过点，再经过振子第二次经过点，则振子做简谐运动的周期为（　　） A． B． C． D． 22．有一水平弹簧振子，振子在、之间做简谐运动，为平衡位置，、为关于对称的两点。则振子通过、两点时具有相同的（　　） A．速率 B．速度 C．位移 D．加速度 23．如图，一质点在一条直线上做简谐运动，先后经过同一直线上的、两点，经过点时质点的加速度大小为，方向指向点；经过点时加速度大小为，方向指向点。已知、两点相距10cm，则该简谐运动的平衡位置（　　） A．位于、之间，距点4cm处 B．位于、之间，距点6cm处 C．位于点左侧，距点20cm处 D．位于点右侧，距点20cm处 24．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为（　　） A．2 s，6 cm B．4 s，6 cm C．4 s，8 cm D．2 s，8 cm 25．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则（　　） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相同 B．在t1～t2时间内，振子的加速度先增大后减小 C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 26．（多选）如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P点的时刻分别记为、、、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　） A．该系统的运动周期为 B．该系统的运动周期为 C．该系统的运动周期为 D．该系统的运动周期为 27．（多选）如图所示，一质点在平衡位置附近做简谐运动，B、C两点为质点振动过程中的最大位移处。若从质点通过点开始计时，经过5s质点第一次通过点，此后再经过2s质点第二次通过点，则从开始计时到质点第四次通过点的时间可能为（　　） A．15s B．21s C．31s D．35s 28．如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点从M点以速度向右出发，然后以的速度第一次通过N点，历时2s，质点通过N点后再经过1s后，第2次通过N点，在这3s内质点通过的总路程为20cm。则质点做简谐运动的振幅为______cm，周期为______s。若质点从平衡位置O点出发，则经过0.5s，通过的路程为______cm。 29．如图所示，轻弹簧的上端固定，下端挂质量为m的钩码甲处于静止状态，此时弹簧伸长量为x。现将质量也为m的钩码乙轻轻挂在钩码甲下端同时由静止释放并开始计时，经过时间t两钩码速度第一次达到最大，再经，弹簧的伸长量为（　　） A． B． C． D． 30．（多选）某机械传动装置如图1所示，曲柄绕固定点在竖直面内转动时，点可在T形连杆的槽中滑动，连杆连接一物块M。逆时针匀速转动时，通过连杆和弹簧带动M在水平方向上做简谐运动，M的振动图像如图2所示。在时，点位于点的正下方，则（　　） A．的长度为 B．M在时的速度为零 C．连杆在时的速度与时相同 D．转动到水平方向时，M运动的加速度为零 31．（多选）如图所示，竖直平面内沿水平、竖直方向建立直角坐标系xOy，O点为坐标原点，x轴上有点、，y轴上有点，Q为P、N的中点，O、M点各固定有一钉子。一原长为l的轻质弹性绳一端固定在M点，另一端连接一小球，将小球沿x轴经O点上方拉伸至N点。静止释放小球，经时间t后小球运动到P点。已知弹性绳始终在弹性限度内，小球可视为质点，忽略一切摩擦，关于小球由Q到P的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．水平速度增大 B．水平加速度减小 C．运动时间为 D．运动时间为 32．如图，一轻弹簧两端连接着物块A和B直立静止在水平地面上，它们的质量分别为，。一个质量为的物体C从A的正上方某一高度h处由静止释放，C和A碰后立即粘在一起，在竖直方向做周期的简谐运动，在运动过程中，物体B对地面的最小压力恰好为零，弹簧的劲度系数为，弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)物体B对地面的最小压力恰好为零时弹簧的伸长量； (2)物块A、C一起做简谐振动的振幅A； (3)规定竖直向下为正方向，写出振子（从AC碰后起）相对平衡位置的位移与时间的函数关系式。 33．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 34．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 35．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（　　） A． B． C． D． 36．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 37．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 38．（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（    ）    A． B． C． D． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2简谐运动的描述 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、振幅、周期和频率 1 二、相位、简谐运动的表达式 5 三、简谐运动的周期性与对称性 11 【拓思维·重难突破】 16 【链高考·精准破局】 19 一、振幅、周期和频率 1．如图，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。求5s内小球通过的路程及5s末小球相对平衡位置的位移（　　） A．0.1m和2m B．0.4m和0.1m C．2m和0.1m D．0.1m和0.4m 【答案】C 【详解】根据题意可知，该弹簧振子的振幅，周期，一个周期内通过的路程为，所以5s内小球通过的路程为 经过5s后，即小球经过5个周期仍回到初始位置B，位移为，即5s末小球相对平衡位置的位移。 故选C。 2．光滑的水平面上叠放着质量分别为2kg和1kg的两木块M、N，木块M与一劲度系数为k=100N/m的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 【答案】C 【详解】两个木块组成的系统一起做简谐运动时，两者之间存在相对运动趋势，产生静摩擦力，木块M对N的静摩擦力提供N的回复力，当两木块之间的静摩擦力达到最大时，系统的振幅A达到最大，根据牛顿第二定律，对N有 对整体有 联立解得振动的最大振幅为 故选C。 3．如图甲所示，弹簧振子在水平方向上、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，规定水平向右为正方向，振子的加速度与时间的关系图像如图乙所示，弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.2kg。下列说法正确的是（　　） A．振子的周期为1s B．振子的振幅为1cm C．振子速度随时间变化的周期为1s D．振子的回复力随时间变化的周期为1s 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，振子从C到O所用时间为 则振子的周期为，故A错误； B．振子在B点或C点时，加速度最大，则有 解得，故B正确； CD．由简谐振动的特点可知，振子的速度、回复力随时间变化的周期均为，故CD错误。 故选B。 4．如图所示，小球在竖直平面内做半径为R、线速度为v的匀速圆周运动，在水平方向的平行光的照射下，小球在竖直墙壁上的影子做（　　） A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．周期为、振幅为R的简谐运动 D．周期为、振幅为πR的简谐运动 【答案】C 【详解】设小球从图示与圆心等高位置开始做匀速圆周运动，则t时刻影子的位移 则小球在竖直墙壁上的影子做简谐运动，周期，振幅为R。 故选C。 5．如图甲所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器，小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图乙所示，则小球振动的周期为（　　） A．1s B．2s C．3s D．4s 【答案】B 【详解】小球在最低点时弹簧拉力最大，由图乙可知传感器读数的最大值为1.5N，到达最高点时传感器读数的最小值为0N，则小球振动的周期 故选B。 6．钓鱼时所用的鱼漂由粗细均匀的塑料直管制成，如图所示，O为鱼漂的中点，A、B两点到O点的距离相等，鱼漂在水中静止时，O点恰好与水面平齐。0时刻将鱼漂竖直向下按至A点与水面平齐后由静止释放，鱼漂在水中做简谐运动。从鱼漂开始运动至鱼漂的B点第一次与水面平齐所用的时间为t，A、B点间的距离为d。下列说法正确的是（　　） A．鱼漂做简谐运动的周期为4t B．鱼漂做简谐运动的振幅为d C．鱼漂的O点与水面平齐时速度最大 D．鱼漂的B点与水面平齐时鱼漂的加速度为0 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，鱼漂做简谐运动的周期为 振幅为，故AB错误； C．鱼漂的O点与水面平齐时，鱼漂处于平衡位置，则速度最大，故C正确； D．鱼漂上升到最高点时，B点恰好与水面平齐，此时加速度最大，故D错误。 故选C。 7．（多选）一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（　　） A．质点振动频率是0.25Hz B．时，质点的加速度最小 C．质点的振幅为2cm D．时，质点所受的合力不一定为零 【答案】ACD 【详解】AC．由题图可知，质点的振幅为，振动的周期为，所以质点振动的频率为，故AC正确； B．时，质点处于负的最大位移处，可知此时质点的加速度最大，故B错误； D．时，质点处于平衡位置，此时质点的回复力为0，但质点所受的合力不一定为0，比如单摆运动，摆球在平衡位置时所受合力不为0，故D正确。 故选ACD。 8．（多选）如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后振子在A、B间振动，且AB=20cm，振子由A首次到B的时间为0.1s，求： (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A首次到O的时间； (3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。 【答案】(1)10cm，0.2s，5Hz (2)0.05s (3)1000cm，10cm 【详解】（1）由题图可知，振子振动的振幅为10cm。 振子由A首次到B的时间 所以 由 （2）根据简谐运动的对称性可知，振子由A首次到O的时间与振子由O首次到B的时间相等，均为0.05s。 （3）设弹簧振子的振幅为A，A＝10cm 振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5s＝25T内通过的路程s＝40×25cm＝1000cm。 5s内振子振动了25个周期，故5s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10cm。 9．（多选）如图，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴接住一个重为10N的物块，弹簧的劲度系数为200N/m，让该物块在竖直方向做简谐运动，振动过程中弹簧弹力最大值为20N，则在最高点，振子的加速度大小为________，振子简谐运动振幅A为________。（g取） 【答案】 10 0.05 【详解】[1]物块在最低点时弹力最大，则由牛顿第二定律 解得a=10m/s2 由对称性可知，最高点的加速度与最低点等大反向，则最高点的加速度大小为10m/s2； [2]振幅为 二、相位、简谐运动的表达式 10．某小球做简谐运动的位移—时间关系为，则在时，该小球的（　　） A．位移为0，速度为0 B．位移为0，加速度为0 C．速度为0，加速度为0 D．速度为0，加速度不为0 【答案】B 【详解】将代入位移公式，得相位为 因此位移 说明小球此时处于平衡位置。速度最大，位移为零，回复力为零，根据牛顿第二定律可知，加速度为零。 故选B。 11．用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为，周期为，初相，则振动曲线为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题干的要求，用余弦函数来描述这个简谐运动时，振动方程为 其中 所以振动方程为 当时， 当时， 对比四个图像，只有A图符合。 故选A。 12．如图1所示，t=0时刻起，一质点从P点出发做顺时针匀速圆周运动，O为圆心，x轴为垂直于线段OP的一条直径，如图2为该质点在x轴上的投影坐标随时间t变化的图像，可证明该运动为简谐运动。Q为圆周上另一点，线段OQ与x轴正方向夹角为30°，由上述及图中条件可知（　　） A．圆的半径为20cm B．质点做圆周运动的角速度大小为4rad/s C．从t=0开始到质点第一次到达Q点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大 D．时，质点运动至Q处 【答案】D 【详解】A．由图像可知，其对应的振幅等于圆的半径，则有，故A错误； B．由图像可知，周期为，则质点做圆周运动的角速度大小为，故B错误； C．质点做匀速圆周运动，加速度大小保持不变，设质点与圆心连线与轴的夹角为，则该质点投影的加速度为 从t=0开始到质点第一次到达Q点的过程中，从减小为，再增大到，则该质点投影的加速度先增大后减小，故C错误； D．时，质点转过的角度为 可知此时质点运动至Q处，故D正确。 故选D。 13．如图所示为某质点做简谐振动的x-t图像，图像上a点的坐标为 （0，cm），则t0的值为（　　） A．1.3s B．1.2s C．1.1s D．1.0s 【答案】A 【详解】设质点的振动方程为 当t=0时，即 可得； 当t=0.1s时x=0.2cm，则 解得T=1.2s 则t0=1.3s 故选A。 14．如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】规定竖直向上为正方向，则该简谐运动的位移公式为 当时，有 所以在时间内木块从最高点向下运动的距离为 故选A。 15．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，B点与C点相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点。若以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立坐标轴，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s B．小球做简谐运动的振幅为20cm C．0~2s内，小球的动能先减小后增大 D．弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t的变化关系为 【答案】D 【详解】A．因从B开始运动第一次到达C点为半个周期，可知弹簧振子做简谐运动的周期为T=4s，A错误； B．小球做简谐运动的振幅为A=10cm，B错误； C．0~2s内，小球的速度先增加后减小，可知小球的动能先增大后减小，C错误； D．弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t的变化关系为，D正确。 故选D。 16．钓鱼在中国有着悠久的历史，深受广大群众喜爱。扔入水中的鱼漂在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则时鱼漂偏离平衡位置的位移大小为（　　） A． B．1cm C． D． 【答案】A 【详解】由题图可知，振幅为，简谐运动的周期为，则 则鱼漂的振动方程为 则时鱼漂偏离平衡位置的位移为 可知位移大小为。 故选A。 17．（多选）如图甲所示，底部固定有砂粒的塑料管竖直浮于水面，将塑料管向下压一小段距离后释放，砂粒（视为质点）随塑料管在竖直方向做简谐运动。取竖直向上为正方向，一段时间内砂粒的振动图像如图乙所示，则砂粒（　　） A．振动的振幅为 B．振动的频率为 C．在时距平衡位置 D．在时加速度方向竖直向下 【答案】BD 【详解】A．由图可知砂粒振动的振幅为，故A错误； B．由图可知砂粒振动的周期为0.4s，则频率，故B正确； C．由图可得砂粒的振动方程为 当时，，即在时距平衡位置，故C错误； D．由图可知，在时位移竖直向上且最大，根据牛顿第二定律可得可知此时加速度方向竖直向下，故D正确。 故选BD。 18．（多选）如图，上端固定的相同轻质弹簧甲和乙，下端分别悬挂a、b球和c、d球，系统处于静止状态，弹簧在弹性限度内。a、b、c球的质量均为2m，d球的质量为m。现剪断a、b球间和c、d球间的细线，a、c球做振幅分别为和的简谐运动，周期分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．对弹簧甲（球）：初始伸长量：，新平衡位置伸长量：，简谐运动中的两端点到平衡位置的距离为一个振幅： 对弹簧乙（球）：初始伸长量：，新平衡位置伸长量：，振幅： 得到振幅之比：，A选项正确，B选项错误。 CD．由简谐运动周期公式：，球质量，球质量，弹簧相同（相同）。 所以周期相等：，C选项错误，D选项正确。 故选AD。 19．某个质点的简谐运动图像如图所示。求： (1)振动的振幅和周期； (2)写出简谐运动的表达式。 【答案】(1)2cm，4s (2) 【详解】（1）根据图像可知振动的振幅为2cm，周期为4s。 （2）角频率为 简谐运动的表达式为 三、简谐运动的周期性与对称性 20．一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．振子通过平衡位置时速度为零 B．振子每次通过平衡位置时速度都相同 C．振子的位移为负值，速度一定为正值 D．振子每次通过平衡位置时速度不一定相同 【答案】D 【详解】A．弹簧振子通过平衡位置时回复力为零、加速度为零，动能最大，速度为最大值，故A错误； BD．速度是矢量，振子每次通过平衡位置时速度大小相等，但运动方向可能相反，因此速度不一定相同，故B错误，D正确； C．振子的位移为负值时，振子既可能向平衡位置运动（此时速度为正值），也可能向负方向最大位移处运动（此时速度为负值），所以速度方向有两种可能，不一定为正值，故C错误。 故选D。 21．如图，一振子沿轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点，简谐运动的振幅。P、Q为轴上关于点对称的两点，。时振子经过点，且沿轴正方向运动，经过振子第一次经过点，再经过振子第二次经过点，则振子做简谐运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知，Q到最大位移处所用时间为 则O点到Q点时间 又因为 解得振子的周期为 故选C。 22．有一水平弹簧振子，振子在、之间做简谐运动，为平衡位置，、为关于对称的两点。则振子通过、两点时具有相同的（　　） A．速率 B．速度 C．位移 D．加速度 【答案】A 【详解】AB．M、为简谐运动中关于平衡位置点对称的两点，由简谐运动的对称性可知，振子通过两点时的速率必定相同，但速度的方向可能相反，故A正确，B错误； CD．振子在、两点的位移和加速度的大小相等，但方向相反，故CD错误。 故选A。 23．如图，一质点在一条直线上做简谐运动，先后经过同一直线上的、两点，经过点时质点的加速度大小为，方向指向点；经过点时加速度大小为，方向指向点。已知、两点相距10cm，则该简谐运动的平衡位置（　　） A．位于、之间，距点4cm处 B．位于、之间，距点6cm处 C．位于点左侧，距点20cm处 D．位于点右侧，距点20cm处 【答案】B 【详解】在简谐运动中，加速度大小与位移大小成正比，即 已知， 所以 即 由题意，点加速度指向，点加速度指向，说明、位于平衡位置两侧，即平衡位置在、之间。设平衡位置为，则， 又 解得 所以， 即平衡位置位于、之间，距点6cm处。 故选B。 24．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为（　　） A．2 s，6 cm B．4 s，6 cm C．4 s，8 cm D．2 s，8 cm 【答案】B 【详解】设B点在正的最大位置一侧，因质点先后以相同的速度依次通过A、B两点，故A、B两点关于平衡位置对称，另据对称性，从B点到正的最大位置跟从正的最大位置返回到B点的时间相等，也等于从负的最大位置到A点的（最短）时间，即从负的最大位置到正的最大位置用时2 s，质点的总路程是12 cm，故 故选B。 25．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则（　　） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相同 B．在t1～t2时间内，振子的加速度先增大后减小 C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．由题意可知t1、t2时刻振子的速度大小相等，则动能相等，根据机械能守恒，可知振子的势能相同，位移大小相同,方向相反。根据牛顿第二定律 可得t1、t2时刻振子的加速度大小相等，方向相反，A错误； B． ​过程中，振子从位置（负位移）先向平衡位置运动，位移大小逐渐减小到0，再向正向最大位移运动到位置，位移大小逐渐增大。因为加速度大小与位移大小成正比，所以加速度先减小后增大，B错误； C． ​过程中，振子向平衡位置运动时，速度逐渐增大，动能增大，过平衡位置后向最大位移运动，速度逐渐减小，动能减小。因此动能先增大后减小，C正确； D．弹簧振子做简谐运动过程中，只有弹簧弹力做功，总机械能守恒，保持不变，D错误。 故选C 。 26．（多选）如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P点的时刻分别记为、、、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　） A．该系统的运动周期为 B．该系统的运动周期为 C．该系统的运动周期为 D．该系统的运动周期为 【答案】AD 【详解】ABC．简谐运动的周期是完成一次“全振动”的时间。从（第一次过P点）到（第三次过P点），等效小球完成了一次完整的全振动（向右通过P点→平衡位置→一端最大位移→平衡位置→另一端最大位移→向右通过P点），因此系统的运动周期为，故A正确，BC错误； D．简谐运动的周期是完成一次“全振动”的时间，从到（第二次过P点，即向右通过P点→平衡位置→一端最大位移→平衡位置→向左通过P点），根据运动的对称性，再回到被压缩点完成一次全振动，则运动周期为，故D正确。 故选AD。 27．（多选）如图所示，一质点在平衡位置附近做简谐运动，B、C两点为质点振动过程中的最大位移处。若从质点通过点开始计时，经过5s质点第一次通过点，此后再经过2s质点第二次通过点，则从开始计时到质点第四次通过点的时间可能为（　　） A．15s B．21s C．31s D．35s 【答案】AC 【详解】如图甲所示，若开始计时时质点从点向OB方向运动，则质点从点到点然后经过点到达点的时间，从点到点再回到点的时间，质点从点到点再到点的时间为四分之三周期，有，解得 因此从开始计时到质点第四次通过点的时间； 如图乙所示，若开始计时时质点从点向OC方向运动，则质点从点运动到点的时间，从点到点再回到点的时间，质点从点经点到点的时间为四分之一周期，有，解得质点做简谐运动的周期，因此从开始计时到质点第四次通过点的时间。 故选AC。 28．如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点从M点以速度向右出发，然后以的速度第一次通过N点，历时2s，质点通过N点后再经过1s后，第2次通过N点，在这3s内质点通过的总路程为20cm。则质点做简谐运动的振幅为______cm，周期为______s。若质点从平衡位置O点出发，则经过0.5s，通过的路程为______cm。 【答案】 10 6 5 【详解】[1]质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，通过N点后再经过1s又第2次通过N点，根据简谐运动的对称性可知，M、N两点关于平衡位置对称，N点向右第一次运动到右侧振幅位置的时间为0.5s，N点到右侧最大位移处的间距等于M点到左侧最大位移处的间距，则有 解得质点做简谐运动的振幅为 [2]结合上述可知 解得周期为 [3]若质点从平衡位置O点出发，以出发为0时刻，则振动方程为 经过0.5s时，有 可知通过的路程为。 29．如图所示，轻弹簧的上端固定，下端挂质量为m的钩码甲处于静止状态，此时弹簧伸长量为x。现将质量也为m的钩码乙轻轻挂在钩码甲下端同时由静止释放并开始计时，经过时间t两钩码速度第一次达到最大，再经，弹簧的伸长量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】挂甲处于静止状态时，可得 解得 挂乙后，二者做简谐运动，处于平衡状态时速度最大，则 故 振幅为 设二者做简谐运动周期为T，则二者释放后到第一次速度最大时间为 故再经，二者由平衡位置向下运动的位移为 此时弹簧伸长量为 故选D。 30．（多选）某机械传动装置如图1所示，曲柄绕固定点在竖直面内转动时，点可在T形连杆的槽中滑动，连杆连接一物块M。逆时针匀速转动时，通过连杆和弹簧带动M在水平方向上做简谐运动，M的振动图像如图2所示。在时，点位于点的正下方，则（　　） A．的长度为 B．M在时的速度为零 C．连杆在时的速度与时相同 D．转动到水平方向时，M运动的加速度为零 【答案】BC 【详解】A．从振动图像可得物块M简谐运动的振幅A=0.3m 周期T=2s M的水平位移等于P点的水平投影，因此振幅等于OP的长度。 即OP的长度等于0.3m，A错误； B．t=0.5s时，M位于正向最大位移处，速度为零，B正确； C．t=0.7s，M从正最大位移向平衡位置运动，速度方向沿x负方向；t=1.3s，M从平衡位置向负最大位移运动，速度方向也沿x负方向；且t=0.7s和t=1.3s关于平衡位置时刻t=1s对称，两个时刻速度大小相等，因此速度相同，C正确； D．OP转动到水平方向时，P的水平位移最大，即M位于最大位移处，加速度最大，不为零，D错误。 故选BC。 31．（多选）如图所示，竖直平面内沿水平、竖直方向建立直角坐标系xOy，O点为坐标原点，x轴上有点、，y轴上有点，Q为P、N的中点，O、M点各固定有一钉子。一原长为l的轻质弹性绳一端固定在M点，另一端连接一小球，将小球沿x轴经O点上方拉伸至N点。静止释放小球，经时间t后小球运动到P点。已知弹性绳始终在弹性限度内，小球可视为质点，忽略一切摩擦，关于小球由Q到P的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．水平速度增大 B．水平加速度减小 C．运动时间为 D．运动时间为 【答案】ABD 【详解】小球的受力为小球重力和弹性绳的弹力，小球水平始终只受弹性绳的弹力的水平分力作用，竖直方向受到重力和弹性绳的弹力在竖直方向的分力，所以小球在水平方向和竖直方向均做简谐运动，N点是振动的端点。所以小球从运动到的过程中，水平方向位移减小，所以水平方向的速度增大，水平方向加速度减小。因为Q点是振幅一半，所以NQ、QP两段的时间之比为2∶1，故运动时间为。 故选ABD。 32．如图，一轻弹簧两端连接着物块A和B直立静止在水平地面上，它们的质量分别为，。一个质量为的物体C从A的正上方某一高度h处由静止释放，C和A碰后立即粘在一起，在竖直方向做周期的简谐运动，在运动过程中，物体B对地面的最小压力恰好为零，弹簧的劲度系数为，弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)物体B对地面的最小压力恰好为零时弹簧的伸长量； (2)物块A、C一起做简谐振动的振幅A； (3)规定竖直向下为正方向，写出振子（从AC碰后起）相对平衡位置的位移与时间的函数关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体B对地面的最小压力恰好为零，根据平衡条件可得 解得此时弹簧伸长量为 （2）物块A、C一起做简谐振动时，平衡位置时弹簧的压缩量为 则物块A、C一起做简谐振动的振幅为 （3）以平衡位置为参考点，假定振子（从AC碰后起）的位移与时间的函数关系式为 依题意有 当C刚撞A时，弹簧的压缩量为 规定竖直向下为正方向，即为AC一起振动时的初始位移为 则有 可得 可得初相位为 则振子（从AC碰后起）相对平衡位置的位移与时间的函数关系式为 33．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 【答案】D 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选D。 34．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 35．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为 由图可知，当时，P的位移为，代入振动方程解得 则P做简谐运动的表达式为 故B正确，ACD错误。 故选B。 36．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 因此角频率 周期为 简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为 故选C。 37．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】D 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。 故选D。 38．（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 可得 ；或者 因此可知第二次经过B点时， 解得 此时位移关系为 解得 故A错误，B正确； CD．当AB两点在平衡位置两侧时有 解得 或者（由图中运动方向舍去），或者 当第二次经过B点时，则 解得 此时位移关系为 解得 C正确D错误； 故选BC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $