2.2 简谐运动的描述 分层作业-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本练习通过A、B、C三层设计，实现从简谐运动基础概念到复杂综合应用的递进，强化物理观念与科学思维，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|位移-时间图像、振幅、周期、振动方程|以选择题为主，结合鱼漂、弹簧振子情境，考查图像斜率、加速度方向等基础概念，落实运动观念| |B层|简谐运动回复力、周期公式、实际应用|含多选题与计算题，如木筷浮力振动、打桩机波传播，涉及模型建构与科学推理，提升综合分析能力| |C层|多体系统、电场中的简谐运动、能量综合|复杂情境题（弹簧公仔、PQ碰撞），需跨知识点整合与科学论证，培养质疑创新素养|

2.2 简谐运动的描述 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．如图甲所示，某鱼漂原来静止在平静的水面上，某时刻受到小鱼的拱饵而上下浮动。若将鱼漂在竖直方向上的运动看作简谐运动，设原来静止的位置为其平衡位置，向上为正方向，其位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（   ） A．t=1s时，鱼漂的振幅为零 B．t=2s时，鱼漂的加速度为零 C．t=3s时，鱼漂的速度方向向上 D．0~2s内，鱼漂的位移先增大后减小 2．2025年8月15日，在文昌航天发射场“长十”系列运载火箭进行了系留点火试验，中国载人月球探测工程研制工作取得又一项重要阶段性突破。若神舟二十号载人飞船绕地球做匀速圆周运动，在飞船中物体处于完全失重状态，已知飞船中的弹簧振子劲度系数为500N/m，它的振动图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在图中G点对应的时刻振子所受的弹力大小为20N，方向指向x轴的负方向 B．在图中G点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的负方向 C．在0~0.2s内振子完成两次全振动 D．在0.1~0.4s内振子通过的路程为48cm，位移为0 3．（多选）一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（　　） A．质点振动频率是0.25Hz B．时，质点的加速度最小 C．质点的振幅为2cm D．时，质点所受的合力不一定为零 4．（多选）如图所示为一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则关于质点的运动描述正确的是（　　） A．质点的振幅为10cm B．0.45s时质点的速度与加速度方向相反 C． 质点的振动周期为1.6s D．0.9s时质点的位移为 5．某个质点的简谐运动图像如图所示。求： (1)振动的振幅和周期； (2)写出简谐运动的表达式。 6．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端连接一物块，物块沿竖直方向做简谐运动的部分图像如图乙所示，以竖直向上为正方向。t=0时刻，一小球从某处由静止释放；t=0.5s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)t=0.5s时小球的速度大小和物块的加速度方向； (2)小球释放位置到物块平衡位置的竖直距离d。 B层 7．如图所示，轻质弹簧下端固定在地面上，上端连接一个质量为m的小球，小球静止时的位置记作O。现用外力将小球竖直向下按下，当弹簧的弹力大小达到3mg（重力加速度为g）时将小球由静止释放并开始计时（），在时小球第2次经过O点。已知小球始终在同一竖直线上运动，弹簧始终未超出弹性限度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在时，小球第1次经过O点 B．在时，弹簧处于原长 C．在时，小球的速度大小为0 D．在时，小球的加速度大小为g 8．（多选）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为A的简谐振动，以木筷所受浮力F为纵轴，时间t为横轴，浮力F随时间t变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．木筷系统做简谐运动的周期为 B．木筷系统的重力为 C．时刻木筷的位移为 D．时刻木筷的位移为 9．如图甲，工地打桩机的锤击产生沿地面传播的简谐横波，使地面发生上下振动。该波波速，且传播过程中频率不变，但振幅与传播距离成反比。监测器测得距离打桩机10m处地面上点的振动图像如图乙。已知人体可感知到的明显地面振动的最小振幅为。 (1)求该波的频率和波长； (2)写出点的振动方程； (3)通过计算判断打桩机周边800 m处的居民，能否感知到明显地面振动。 C层 10．如图甲所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座连接组成。已知公仔头部的质量，底座的质量。给头部一竖直方向上的初速度，当头部运动到最高点时，底座与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，头部的位移随时间变化规律如图乙所示，已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧的弹力为零 B．头部在任意一个1.25 s内通过的路程均为50 cm C．底座对水平面的最大压力为3 N D．弹簧的劲度系数为 11．（多选）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向下 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为5A 12．如图，光滑绝缘水平面上有一劲度系数为的轻质绝缘弹簧，左端固定，右端与一质量为、带电量为的物块P相连，空间存在水平向左的匀强电场，电场强度，物块Q的质量与带电量均与P相同（P、Q之间不粘连，电荷不交换，不计P、Q间的库仑相互作用力）。初始时用水平向左的力压缩弹簧系统处于静止状态，某时刻撤去外力。已知重力加速度为；弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量的关系为；物体做简谐运动的周期公式为，其中代表回复力与位移的关系式（即）中的比例系数，为物体的质量。（若P、Q间发生碰撞，则其碰撞为弹性碰撞。P、Q间发生弹性碰撞也视作一次分离）求： (1)撤去外力前弹簧的压缩量； (2)撤去后Q向右运动的最大位移； (3)P、Q从第1次分离到第32次相遇时的时间。（取，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 2.2 简谐运动的描述 分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 C A ACD AD B BC C BD 1．C 【详解】A．鱼漂的振幅为定值，保持不变，故A错误； B．t=2s时，位移为负向最大，则加速度为正向最大，不为零，故B错误； C．图像的斜率表示速度，t=3s时斜率为正，说明鱼漂的速度方向向上，故C正确； D．0~2s内，鱼漂从最高点运动到最低点，位移先减小后增大，故D错误。 故选C。 2．A 【详解】A．由振动图像可知，G点位移为4cm，根据胡克定律可知弹力为 弹力方向指向x轴负方向，故A正确； B．G点处于从最大位移处向平衡位置运动的阶段，速度方向指向x轴正方向，故B错误； C．由图像可知周期为0.2s，在0~0.2s内完成1次全振动，故C错误； D．在0.1~0.4s内振子运动的时间为 通过的路程为 位移为16cm，故D错误。 故选A。 3．ACD 【详解】AC．由题图可知，质点的振幅为，振动的周期为，所以质点振动的频率为，故AC正确； B．时，质点处于负的最大位移处，可知此时质点的加速度最大，故B错误； D．时，质点处于平衡位置，此时质点的回复力为0，但质点所受的合力不一定为0，比如单摆运动，摆球在平衡位置时所受合力不为0，故D正确。 故选ACD。 4．AD 【详解】A．由图可知振幅为10cm,故A正确； BC．设质点的振动方程为 由图可知直接读出质点运动的振幅为 将代入解得，将代入解得 由以上分析可知质点的振动方程为 质点的振动周期为，结合图线可知，0.45s时质点位移为正，速度沿y轴负方向，回复力指向平衡位置，加速度沿负y轴方向，故B错误，C错误; D．由质点的振动方程，代入 解得，故D正确； 故选AD。 5．(1)2cm，4s (2) 【详解】（1）根据图像可知振动的振幅为2cm，周期为4s。 （2）角频率为 简谐运动的表达式为 6．(1)5m/s，物块的加速度方向竖直向下 (2)1.35m 【详解】（1）小球做自由落体运动，有 代入数据解得v=5m /s 根据图像可知t=0.5s时物块的位移为10cm，物块的加速度方向竖直向下。 （2）在0~0.5s内小球下落的高度 解得 根据图像可知振幅为 小球释放位置到物块平衡位置的距离 解得d=1.35m 7．B 【详解】A．由静止释放小球后，小球做简谐运动，小球从最低点到第二次经过O点的运动时间为，所以小球振动的周期为，小球第一次运动到O点的时间为，A项错误； B．小球在最低点，回复力大小为，方向竖直向上，故小球的振幅为，以释放点为计时起点，以向下为正方向，则小球的振动方程为，在时，小球的位移为，加速度为向下的g，则此时弹簧的弹力大小为0，B项正确； C．在时，小球运动到平衡位置，小球的加速度大小为0，速度最大，C项错误； D．在时，小球向下偏离平衡位置的位移为，根据,此时小球的加速度大于g，D项错误。 故选B。 8．BC 【详解】A．由乙图可知，系统周期为，A错误； B．根据牛顿第二定律，分别有， 联立解得，B正确； CD．由乙图可知，时刻浮力最小，木筷位于最高点，故位移为正向最大，C正确，D错误。 故选BC。 9．(1)， (2) (3)不能感知到明显地面振动 【详解】（1）从振动图像可知，周期 频率 波长 代入数据解得， （2）点的振幅，初相位，圆频率     故振动方程为 （3）振幅与传播距离成反比，即 在处，振幅 在处，振幅 解得 所以800m处的居民不能感知到明显地面振动。 10．C 【详解】A．根据题意可知，头部在竖直面内做简谐运动，时，位于平衡位置，则合外力为零，即弹簧弹力和头部重力相等，故A错误； B．根据图乙可知，周期,则1.25 s为振动，简谐运动中，只有从平衡位置或最大位移处开始计时，振动的路程才为，若非特殊点时，振动的路程不为，故头部在任意一个1.25 s内通过的路程不一定为50 cm，故B错误； C．根据振动回复力对称性可知，在最高点时弹簧弹力，则回复力，在最低点时底座对水平面的压力最大，此时回复力 解得弹力 对底座受力分析可知，水平面支持力 底座对水平面的最大压力为，故C正确； D．根据胡克定律，头部位于最高点时弹簧处于伸长状态，头部位于最低点时弹簧处于压缩状态，又 联立解得，故D错误。 故选C。 11．BD 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B正确； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系则有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选BD。 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）撤去外力前，对P、Q的整体分析可知 解得 （2）当P、Q分离时，P、Q间的弹力为零，加速度相等，则Q由牛顿第二定律 解得a=g 对P有 解得 可知P、Q第一次分离时弹簧处于原长，P、Q的位移 从撤去F到第一次分离，由功能关系 解得 P、Q分离后，Q做匀变速直线运动，加速度向左，大小为a=g，则Q匀减速向右运动的最大距离 则撤去F后Q向右运动的最大位移 解得 （3）P、Q分离后，P做简谐运动的周期 物块Q回到与分离处所用时间 故P、Q在分离处第一次碰撞，此时P向右，Q向左，速度大小相等，发生弹性碰撞，速度交换。P向左振动，Q向右做匀变速运动，P、Q第二次在分离点相遇，具有共同向左的速度v1，压缩弹簧后又在弹簧原长位置分离，以后将重复上述过程。设P、Q在第2次相遇后向左运动过程的最大速度为vm，此时弹簧的压缩量为x2，则 由能量关系 解得 代入可得 故P、Q从第2次相遇后再回到分离点的时间为 故P、Q第32次相遇时的时间为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $