精品解析：河北省张家口市桥东区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

河北省张家口市桥东区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．不是等式，则A不符合题意， B．中未知数的次数是1，则B不符合题意， C．符合一元二次方程的定义，则C符合题意， D． 含有2个未知数，则D不符合题意， 故选：C． 2. 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．先判断出的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得． 【详解】解：等腰三角形有一个内角为， ∴这个等腰三角形的底角是， 故选：A． 3. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．利用通分可对A选项进行判断；利用同分母的减法运算的逆运算可对B选项进行判断；根据最简分式的定义对C选项进行判断；根据常规运算顺序对D项进行判断． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项符合题意； C．为最简分式，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项不符合题意； 故选：B． 4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，点，在数轴上，且点在点的左侧，点，表示的数分别为和，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，数轴．根据数轴得出，解一元一次不等式再根据选项即可求出结果． 【详解】解：∵点在点的左侧，点，在数轴上表示的数分别为和， ∴， 得， 的值可能是0． 故选：B． 6. 若的结果为整数，则整数的值不可能是（ ） A. 44 B. 55 C. 66 D. 77 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，用平方差公式分解因式，将分子进行因式分解，确定其质因数组成，再对各选项分解质因数，判断是否均为分子的因数． 【详解】解：∵ ， A．，所有质因数均在分子中存在，符合条件，故A不符合题意； B．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故B不符合题意； C．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故C不符合题意； D．，分子中无质因数7，因此无法整除，故D符合题意． 故选：D． 7. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，设，由题意得，根据，，可得，求解即可．解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等． 【详解】解：设， ∵将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴点与点的距离为． 故选：B． 8. 亮亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．设常数项为c，利用判别式的意义得到，再解不等式得到c的范围，然后在此范围内确定最大值即可． 【详解】解：设常数项为c， 根据题意得， 解得， 所以c的最大值为9． 故选：C． 9. 如图，在中，点D、E分别是的中点，点F是上一点．已知，连接，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理．根据直角三角形的性质求出，进而求出 ，根据三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”计算，得到答案． 【详解】解：，点是的中点，， ， ， ， 点分别是的中点， ． 故选：C． 10. 某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（ ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数． 【详解】解：每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用， 同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用. ∴x=10，y=30， 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次不等式，关键是理解题意，用最小的药品剂量除以最大的次数得到每次最小的服用量，用最大的药品剂量除以最小的次数得到每次最大的服用量． 11. 对于，，嘉嘉和淇淇给出如下结论： 嘉嘉：当时，．淇淇：当时，． 则下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇都对 D. 嘉嘉、淇淇都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据题意，计算，当时；当时；分别判定其结果的情况即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，， ∴，故嘉嘉错； 当时，， ∴，故淇淇对； ∴嘉嘉错，淇淇对， 故选：B． 12. 如图，在一张矩形纸片中，，，点、分别在、边上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处．有以下三个结论：①是等腰三角形；②连接，则四边形是菱形；③当点与点重合时，．下列说法正确的是( ) A. 只有①正确 B. 只有②不正确 C. 只有③不正确 D. ①②③都正确 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，理解图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理是解决问题的关键．①由矩形性质得，则，由折叠性质得，进而得，则，由此可对结论①进行判断；②连接，，由折叠性质得是线段的垂直平分线，，进而得，由此可对结论②进行判断；③当点与点重合时，连接交与点，连接，先求出，根据四边形是菱形得，，，，设，则，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，进而得，由此可对结论③进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①四边形是矩形， ， ， 由折叠性质得：， ， ， 是等腰三角形， 故结论①正确； ②连接，，如图所示： 由折叠性质得：是线段的垂直平分线，， ， 四边形是菱形， 故结论②正确； ③当点与点重合时，连接交与点，连接，如图所示： 四边形是矩形，且，， ， 在中，由勾股定理得：， 四边形是菱形， ，，，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 在中，由勾股定理得：， ， 故结论③正确， 综上所述：结论①②③都正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再由这个多边形的外角和为以及题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6， 故答案为：6． 14. 设表示小于a的最大整数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新运算的定义，有理数加法，理解新运算的定义是解题的关键． 根据新运算的定义，将转化成，再根据有理数加法法则，计算即可． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 15. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则它的另一个根是________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解的意义和解一元二次方程的方法是解题的关键． 把代入，得到关于k的方程，再求解即可求得k值，然后用因式分解法求解方程即可． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 设另一个根为x，则 ， 解得或， 故答案为：． 16. 邻边长分别为，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值 ________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等是解题关键． 根据题意，进行分类讨论，再根据菱形的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：①如图，经历三次折叠后，四边形为菱形， 四边形为菱形， ， ， 四边形为菱形， ， ， 四边形为菱形， ， ， 四边形为菱形， ，即， 解得：； ②如图，经历三次折叠后，四边形为菱形， 四边形为菱形， ， ， ， ∵四边形，，都为菱形， ， ， 解得：； 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 习题课上老师给了一道解方程的题目：．嘉嘉和琪琪的解法如下： 嘉嘉的解法 原方程可化为：……第一步 ……第二步 ，……第三步 琪琪的解法 原方程可化为：……第一步 两边都除以……第二步 ……第三步 （1）她们的解法都是错误的，嘉嘉从第________步开始错误，琪琪从第________步开始错误； （2）写出方程正确的解答过程． 【答案】（1）二；二 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）根据因式分解法和等式的基本性质求解即可； （2）利用十字相乘法将左边因式分解，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉从第二步开始错误，因为方程左边因式分解出现了错误； 琪琪从第二步开始错误，因为她方程两边同时除以时，没有分情况讨论． 【小问2详解】 解：按嘉嘉的解法：原方程可化为：， ∴， ∴或, 解得：； 按琪琪的解法：原方程可化为：， 当时，， 当时，两边都除以，得， ∴． 18. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （1）被污染的整式________；________； （2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：与的和大于1 与的和大于1． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可得解； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 19. 如图，已知，点A，B分别在，上． （1）用无刻度的直尺和圆规分别在，上作点D，C，使得四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若菱形的周长为，，求菱形的高． 【答案】（1） 解：如图，四边形即为所求； （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）分别以A，B为圆心，长为半径作弧交直线，于点D，C，连接，则，又因为，所以四边形为菱形，即为所求； （2）连接，交于点O，过点A作于点H．利用面积法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，交于点O，过点A作于点H． ∵四边形是菱形，周长为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴菱形的高为 ． 20. 如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，如图所示． （1）若设正方形的边长为，则栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为 (用含的代数式表示，要求结果最简)； （2）如果剩余空地面积为，求正方形的边长x的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设正方形的边长为，则空白部分的长为，宽为，根据长方形面积公式即可得出结论； （2）根据剩余空地面积为，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为，则空白部分的长为，宽为， ∴栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：， (不符合题意，舍去)， 答：正方形的边长的值为． 21. 情境：图1是由一个边长为4的等边三角形纸片沿一条中位线去掉一个等边三角形后得到的“完美梯形”纸片．将该纸片通过裁剪，可拼接为新的等边三角形（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）． 操作：嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼成了图2的等边三角形．嘉嘉沿虚线、、裁剪三刀，将纸片剪成①-④四块，再将①、③、④移动到新的位置进行拼接．根据嘉嘉的拼接过程解答下列问题： （1）的度数为 ， ； （2）直接写出图2中三条裁剪线、、的数量关系，并计算等边三角形的边长； 探究： （3）淇淇说：“将图1所示纸片沿过四边形顶点的直线裁剪，只剪两刀，分成三块，就可以拼成新的等边三角形”，请你按照淇淇的说法设计一种方案，在图3所示的纸片中画出两条裁剪线的位置（可以借助刻度尺、三角尺或圆规），并直接写出较长的裁剪线的长（若两条裁剪线长度相等，写出其长度即可）． 【答案】（1）；；（2），；（3）见解析， 【解析】 【分析】（1）利用拼接的特征得到，再利用直角三角形的性质解答即可； （2）利用（1）的方法求得，再利用全等三角形的判定与性质得到；利用对称的性质得到等边三角形的边长； （3）连接，过点A作于点E，则，为所画出两条裁剪线；利用直角三角形的性质解答即可得出结论； 【详解】解：（1）由题意得：， ∵， ∴． ∴ ∵， ∴ ∴． 故答案为：；． （2）三条裁剪线、、的数量关系为． 由题意得：，，，， ∵， ∴． ∵， ∴ ∴． 连接，如图， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴等边三角形的边长为； （3）1．连接， 2．过点A作于点E， 则，将纸片沿过四边形顶点A的直线裁剪，分成三块，将绕着点C旋转得到，将绕着点E旋转得到，可以拼成新的等边三角形，如图， 则，为所画出两条裁剪线． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴较长的裁剪线的长为． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰梯形的性质，尺规作图，图形的拼接，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形性质是解题的关键． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 主题：照明灯进货方案制定问题 装修公司根据顾客需求，与房地产公司合作，特购进照明灯两款，拟推出促销套餐 素材1 两款品牌照明灯价格表 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 a 60 B型 100 素材2 已知用1600元购进A型照明灯的数量与用2400元购进B型照明灯的数量相同 问题解决 任务1 请运用列方程的方法求出A、B两种照明灯的进价． 任务2 装修公司计划购进A、B两种照明灯共100盏，规定B照明灯的进货数量不超过A型照明灯数量的3倍，应怎样进货才能使销售完这批照明灯后获利最多？此时利润为多少元？（利润＝售价﹣进价） 【答案】任务一：A型照明灯的进价是40元，B型照明灯的进价是60元 任务二：购进A型照明灯25盏、B型照明灯75盏才能使销售完这批照明灯后获利最多，此时利润为3500元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程及一次函数的增减性是解题的关键． 任务一：根据题意列关于a的分式方程并求解即可； 任务二：依据题意，设购进A型照明灯x盏，则购进B型照明灯盏，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，设利润为W元，写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W值最大，求出其最大值及此时100﹣x的值即可． 【详解】解：任务一：由题意，得， ∴． 经检验，是所列分式方程的根， （元）． 答：A型照明灯的进价是40元，B型照明灯的进价是60元； 任务二：设购进A型照明灯x盏，则购进B型照明灯盏． ， ， 设利润为元，则， ， 随的增大而减小， ， 当时值最大，， (盏)． 答：购进A型照明灯25盏、B型照明灯75盏才能使销售完这批照明灯后获利最多，此时利润为3500元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，轴上有一点，，过点作轴，设点的纵坐标为，将点先向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点． （1）在图中画出直线，并求直线的解析式； （2）若直线与线段有交点，求的取值范围； （3）若直线与轴，直线围成的封闭图形不包括边界有个整点(横、纵坐标均为整数的点)，直接写出的取值范围． 【答案】（1）如图1， ； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，根据两条直线的交点求不等式的解集，点的平移，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据点的平移得出，然后画出函数图象，再通过待定系数法即可求出解析式； （2）通过直线与线段有交点，列出不等式即可； （3） 分两种情况讨论由经过定点，再结合图象即可求出的取值范围． 解： 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，轴上有一点，将点先向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点， ， 设直线的解析式为， 把，代入解析式得， ， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得，直线的解析式为， ∵轴， ∴的横坐标为， ∵直线与线段有交点， ∴， 解得：； 【小问3详解】 的取值范围是或．理由如下： 由， 经过定点， 分两种情况讨论： 当时，如图2， 直线围成的封闭图形不包括边界有个整点， 当时，，当时，， 联立得：， 解得：， 当时，如图3， ∴当时，，当时，， 联立得：， 解得：， 综上所述，的取值范围是或． 24. 如图1，在中，，，点为边上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，设． （1）的最小值为 ，此时 ； （2）当时， ； （3）当点落在上时，求的值； （4）连接，直接写出的最小值． 【答案】（1），； （2）或； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并作出恰当的辅助线是解题的关键． （1）当时，的值最小，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，根据勾股定理得到； （2）如图1，如图2，根据旋转的性质得到，根据角的和差即可得到结论； （3）作于点，如图2所示，由题意可知，根据勾股定理得到，求得，解方程得到 （4）如图5，以为直角边作等腰直角三角形，以为边向下作等腰直角三角形，补全矩形，连接，得出点在定直线上运动，当时，最小，作，根据等面积法即可得到结论． 【小问1详解】 解：当时，的值最小， 在中，，， ， ， ， ，． 故答案为：，； 【小问2详解】 如图1， 将绕点逆时针旋转得到线段， ， ， ， 如图， 将绕点逆时针旋转得到线段， ， ， ， 综上所述，或， 故答案为：或； 【小问3详解】 作于点，如图所示， 由题意可知， 则 ∴，即 ∴ 又∵ ∴ ∴， ∵ 即， 解得 【小问4详解】 如图5，以为直角边作等腰直角三角形，以为边向下作等腰直角三角形， 补全矩形，连接， 当从运动到点，点从运动到点，即点在定直线上运动，当时，最小，作， ，， ∴ ∴ 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省张家口市桥东区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 3. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，在数轴上，且点在点的左侧，点，表示的数分别为和，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 6. 若的结果为整数，则整数的值不可能是（ ） A. 44 B. 55 C. 66 D. 77 7. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 3 8. 亮亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，在中，点D、E分别是的中点，点F是上一点．已知，连接，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（ ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A. B. C. D. 11. 对于，，嘉嘉和淇淇给出如下结论： 嘉嘉：当时，．淇淇：当时，． 则下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇都对 D. 嘉嘉、淇淇都不对 12. 如图，在一张矩形纸片中，，，点、分别在、边上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处．有以下三个结论：①是等腰三角形；②连接，则四边形是菱形；③当点与点重合时，．下列说法正确的是( ) A. 只有①正确 B. 只有②不正确 C. 只有③不正确 D. ①②③都正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 14. 设表示小于a的最大整数，则的值为________． 15. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则它的另一个根是________． 16. 邻边长分别为，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值 ________． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 习题课上老师给了一道解方程的题目：．嘉嘉和琪琪的解法如下： 嘉嘉的解法 原方程可化为：……第一步 ……第二步 ，……第三步 琪琪的解法 原方程可化为：……第一步 两边都除以……第二步 ……第三步 （1）她们的解法都是错误的，嘉嘉从第________步开始错误，琪琪从第________步开始错误； （2）写出方程正确的解答过程． 18. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （1）被污染的整式________；________； （2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 19. 如图，已知，点A，B分别在，上． （1）用无刻度的直尺和圆规分别在，上作点D，C，使得四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若菱形的周长为，，求菱形的高． 20. 如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，如图所示． （1）若设正方形的边长为，则栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为 (用含的代数式表示，要求结果最简)； （2）如果剩余空地面积为，求正方形的边长x的值． 21. 情境：图1是由一个边长为4的等边三角形纸片沿一条中位线去掉一个等边三角形后得到的“完美梯形”纸片．将该纸片通过裁剪，可拼接为新的等边三角形（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）． 操作：嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼成了图2的等边三角形．嘉嘉沿虚线、、裁剪三刀，将纸片剪成①-④四块，再将①、③、④移动到新的位置进行拼接．根据嘉嘉的拼接过程解答下列问题： （1）的度数为 ， ； （2）直接写出图2中三条裁剪线、、的数量关系，并计算等边三角形的边长； 探究： （3）淇淇说：“将图1所示纸片沿过四边形顶点的直线裁剪，只剪两刀，分成三块，就可以拼成新的等边三角形”，请你按照淇淇的说法设计一种方案，在图3所示的纸片中画出两条裁剪线的位置（可以借助刻度尺、三角尺或圆规），并直接写出较长的裁剪线的长（若两条裁剪线长度相等，写出其长度即可）． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 主题：照明灯进货方案制定问题 装修公司根据顾客需求，与房地产公司合作，特购进照明灯两款，拟推出促销套餐 素材1 两款品牌照明灯价格表 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 a 60 B型 100 素材2 已知用1600元购进A型照明灯的数量与用2400元购进B型照明灯的数量相同 问题解决 任务1 请运用列方程的方法求出A、B两种照明灯的进价． 任务2 装修公司计划购进A、B两种照明灯共100盏，规定B照明灯的进货数量不超过A型照明灯数量的3倍，应怎样进货才能使销售完这批照明灯后获利最多？此时利润为多少元？（利润＝售价﹣进价） 23. 如图，在平面直角坐标系中，轴上有一点，，过点作轴，设点的纵坐标为，将点先向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点． （1）在图中画出直线，并求直线的解析式； （2）若直线与线段有交点，求的取值范围； （3）若直线与轴，直线围成的封闭图形不包括边界有个整点(横、纵坐标均为整数的点)，直接写出的取值范围． 24. 如图1，在中，，，点为边上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，设． （1）的最小值为 ，此时 ； （2）当时， ； （3）当点落在上时，求的值； （4）连接，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $