精品解析：黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟2024-2025学年七年级下学期数学期末数学调研

2024-2025 学年度下学期“五校联盟”七年级期末调研测试 数学试卷 一．选择题（每题3分，共27分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 3，9，13 B. 6，8，15 C. 5，7，12 D. 4，5，6 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 6. 下列命题中，错误的是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形的三条中线，三条角平分线，三条高都分别相交于一点 C. 三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 D. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 7. 已知点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是二元一次方程2x＋my＝5的一组解，则m的值是（　　） A. B. C. D. 9. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：个和尚分个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人，则下列方程或方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共27分） 10. 如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据__________． 11. 如图，在中国象棋残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为__________________． 12. 由，可以得到用x表示y的式子是 ___________． 13. 用不等式表示：“不大于”是________． 14. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是________． 15. 求不等式组的解集________． 16. 已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=28cm2，则△DEC的面积为__________ cm2． 17. 在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为________． 18. 如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点P已知，， 则的度数是________． 三、解答题（19题8分，20-24题每题6分，25题8分，26.27题每题10分，共66分） 19. （1）解方程组：． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在网格格点（网格线的交点）上． （1）直接写出顶点A的坐标； （2）将向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，可以得到，请画出； （3）直接写出的面积． 21. 用一条长厘米细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是厘米的等腰三角形吗？为什么？ 22. 如图是 A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 23. 如图， 在中，，，是的平分线，，交于，求的度数． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”． （1）已知点的“级关联点”是点”，则点的坐标为______； （2）已知点的“级关联点”为点位于轴上，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点，使轴，且，求点的坐标． 25. 某冷饮店用200元购进两种水果共，进价分别为7元/和12元/． （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的，则每杯果汁的售价至少为多少元？ 26. 根据以下探究过程，完成所提出的问题． （1）探究1：如图1，在中，平分，平分，与相交于点P，若，则________度． （2）探究2：如图2，与是的两个外角，平分，平分，与相交于点P，求与的数量关系． （3）拓展：如图3，与是四边形的两个外角，平分，平分，和相交于点P，设． ①求出与α的数量关系； ②根据α的值的情况，判断的形状（按角分类）． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点、点同时出发，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）和位置关系是_______； （2）如图（1）当、分别在线段，上时，连接，，设此时点、点的运动时间为． ①请分别用含t的式子表示和的面积； ②若，求出点P的坐标； （3）在、的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 学年度下学期“五校联盟”七年级期末调研测试 数学试卷 一．选择题（每题3分，共27分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此判断即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限， 故选：． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程． 3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，9，13 B. 6，8，15 C. 5，7，12 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，逐一验证各选项中较小的两边之和是否大于第三边即可． 【详解】解：A. 3，9，13：，不满足三角形三边关系，不能组成三角形； B. 6，8，15：，不满足三角形三边关系，不能组成三角形； C. 5，7，12：，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； D. 4，5，6：，满足三角形三边关系，能构成三角形． 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，依次判断各选项即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、则，原写法错误，不符合题意； B、则，原写法正确，符合题意； C、则，原写法错误，不符合题意； D、则，原写法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列命题中，错误的是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形的三条中线，三条角平分线，三条高都分别相交于一点 C. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 D. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，三条重要线段，外角的性质进行判断即可 【详解】解：A、三角形两边之和大于第三边是真命题，选项说法正确，不符合题意； B、三角形的三条中线，三条角平分线，分别相交于一点，三条高所在的直线交于一点，选项说法错误，符合题意； C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是真命题，选项说法正确，不符合题意； D、三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分是真命题，选项说法正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查命题的真假，熟记三角形相关的知识点是解题的关键． 7. 已知点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第四象限的点的坐标特征，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出点P的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∵点到x，y轴的距离分别为5，3， ∴，， ∴点的坐标为 ， 故选：C． 8. 已知是二元一次方程2x＋my＝5的一组解，则m的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入2x+my=5，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可． 【详解】解：将代入2x+my=5， 得2+2m=5， 解得m=． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可． 9. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：个和尚分个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人，则下列方程或方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据人数及馒头数量列方程组即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选B； 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 二．填空题（每题3分，共27分） 10. 如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据__________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角莆的稳定性可得答案． 【详解】三角形具有稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 11. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了用坐标确定位置，解题的关键就是建立平面直角坐标系．根据“相”和“兵”的坐标分别是和，建立平面直角坐标系解答即可． 【详解】解：如图所示：由题意建立坐标系如下： “卒”的坐标为， 故答案为：． 12. 由，可以得到用x表示y的式子是 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，熟知等式的性质是解题关键．先移项得，系数化1即可求解． 【详解】解：， 移项得 ， 系数化1得． 故答案为： 13. 用不等式表示：“不大于”是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是理解“不大于”对应“”，即可列出不等式． 【详解】解：根据不大于， 列不等式为：， 故答案为：． 14. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设该多边形的边数为，根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为，根据题意， 可得 ， 解得 ， 所以，这个多边形的边数是7． 故答案为：7． 15. 求不等式组的解集________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集，解题的关键是分别求出每个不等式的解集，再取公共部分即可求解． 【详解】解： 解得：， ， ， 解得：， 不等式组的解集为：， 故答案为：． 16. 已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=28cm2，则△DEC的面积为__________ cm2． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系． 【详解】解：作高线AM． ∵S△ABC=BC•AM，S△ADC=CD•AM 又∵D是△ABC的边BC的中点，S△ABC=28cm2， ∴S△ACD=S△ABC=14cm2． 同理，S△CDE=S△ACD=7cm2， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线，三角形的面积公式，掌握三角形在高相等的时候，面积比等于底的比；在底相等的时候，面积比等于高的比是解题的关键． 17. 在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是分点在线段上及点在线段上两种情况，分点在线段上及点在线段上两种情况考虑，当点在线段上时，利用三角形的外角性质可求出的度数，在中利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可求出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数；同理解决，当点在线段． 【详解】解：当点在线段上时，如图1所示， 在中，高， ， 为的外角， ， ． 平分， ， ； 当点在线段上时，如图2所示， 在中，，， ， ． 平分， ， ． 故答案为：或． 18. 如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点P已知，， 则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，得，根据对顶角相等，高线的定义，得，继而得到，得到，解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，高线的意义，角的平分线的定义，熟练掌握定理，角的平分线是解题的关键． 【详解】解：由，， 根据三角形内角和定理，得， 根据对顶角相等，高线的定义，得， 继而得到， 故， 故． 故答案为：． 三、解答题（19题8分，20-24题每题6分，25题8分，26.27题每题10分，共66分） 19. （1）解方程组：． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析； 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，在数轴上表示解集，掌握相关解法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）去括号，移项合并同类项，解不等式，再在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， ∴不等式的解集为； 在数轴上表示如下： 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在网格格点（网格线的交点）上． （1）直接写出顶点A的坐标； （2）将向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，可以得到，请画出； （3）直接写出的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，图形的平移，写出点的坐标，割补法求图形面积等知识，掌握坐标系中点平移的特点是关键． （1）直接写出坐标即可； （2）画出平移后三个顶点的坐标，依次连接三个顶点即可； （3）利用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，； 小问2详解】 解：平移后的图形如下： 【小问3详解】 解：． 21. 用一条长厘米的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是厘米的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1）厘米，厘米，9厘米 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）设底边长为厘米，得到，解方程即可得到答案； （2）当厘米的边为底边时，腰长为厘米，能围成等腰三角形； 当厘米的边为腰长时，不能构成三角形；综上所述，能围成有一边的长是厘米的等腰三角形． 小问1详解】 解：设底边长为厘米，则腰长为厘米， 依题意得， 解得， 则等腰三角形的腰长为（厘米）， 等腰三角形的各边长分别为厘米，厘米，9厘米； 【小问2详解】 解：能，理由如下： 当5厘米的边为底边时，其腰长为（厘米）， ， 能围成等腰三角形； 当厘米的边为腰长时， 其底边长为：（厘米）， ，不能构成三角形； 综上所述，能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形． 22. 如图是 A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的是方向角的知识，熟练掌握方向角的定义、灵活运用三角形内角和定理是解题的关键．根据题意方向角的定义得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ， ，， ， ． 23. 如图， 在中，，，是的平分线，，交于，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质、垂直的定义以及平行线的性质等知识，正确得出的度数是解题关键． 直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用角平分线的性质结合垂直的定义以及平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”． （1）已知点的“级关联点”是点”，则点的坐标为______； （2）已知点的“级关联点”为点位于轴上，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点，使轴，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，解题的关键是正确理解“级关联点”的意义，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论； （2）根据关联点的定义和点的“级关联点”N位于y轴上，即可求出点N的坐标； （3）由（2）可求得，再轴，且，分点H在点M左侧和右侧两种情况计算即可 【小问1详解】 解：∵点的“级关联点”是点， ∴点坐标为，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点的“级关联点”是点N， ∴点N坐标为，即， ∵点N位于y轴上， ∴， 解得：， ， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 由（2）得：， ， 轴，且， ∴点的坐标为或． 25. 某冷饮店用200元购进两种水果共，进价分别为7元/和12元/． （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）该冷饮店将所购进水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的，则每杯果汁的售价至少为多少元？ 【答案】(1) A，B两种水果各购进8kg和12kg；(2)每杯果汁的售价至少为6元． 【解析】 【分析】（1）设A种水果购进了x千克，则B种水果购进了（20-x）千克，根据总价格=甲种水果单价×购进甲种水果质量+乙种水果单价×购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设每杯果汁的售价至少为y元，根据题意列不等式即可得到结论． 【详解】解：（1）设A水果购进kg，则B水果购进kg，根据题意得 解得： （kg） 答：A，B两种水果各购进8kg和12kg. （2）每杯果汁的售价为元，根据题意得， ∴ 答：每杯果汁的售价至少为6元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出一元一次方程是解题的关键． 26. 根据以下探究过程，完成所提出的问题． （1）探究1：如图1，在中，平分，平分，与相交于点P，若，则________度． （2）探究2：如图2，与是的两个外角，平分，平分，与相交于点P，求与的数量关系． （3）拓展：如图3，与是四边形的两个外角，平分，平分，和相交于点P，设． ①求出与α的数量关系； ②根据α的值的情况，判断的形状（按角分类）． 【答案】（1）125； （2）； （3）①；②当时，是直角三角形；当时，是钝角三角形；当时，是锐角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握三角形内角和定理、平角的定义等知识点是解决本题的关键． （1）利用三角形的内角和定理、角平分线的性质可得结论； （2）利用三角形的内角和定理、角平分线的性质可得结论； （3）①延长、交于点M．利用平角的定义和（2）的结论可得结果；②利用（3）①的结论，把作为标准，先计算出，再判断的形状． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵与是的两个外角， ∴，． ∴ ． ∵平分，..平分， ∴，． ∵ ∴ ∴． 【小问3详解】 解：①延长、交于点M． ∵平分，平分，由（2）得，． ∵ ． ∴ ． ②∵与是四边形的两个内角， ∴． 当时，，为直角三角形； 当时，，为锐角三角形； 当时，，为钝角三角形． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点、点同时出发，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）和位置关系是_______； （2）如图（1）当、分别在线段，上时，连接，，设此时点、点的运动时间为． ①请分别用含t的式子表示和的面积； ②若，求出点P的坐标； （3）在、的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1）平行； （2）①；②； （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是三角形综合题，涉及到坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键； （1）根据非负数的性质分别求出、，得到点、、的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系； （2）①过点作于，设时间经过秒，，则，，，，，根据，，代入即可求解；②根据，由①得，求解得，即可求得、值，从而得出点坐标； （3）分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①过点作于， 设时间经过秒，，则，，，，， ，， ②， 解得，， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：或． 理由如下： ①当点在点的上方时，过点作，如图2所示， ， ，， ， ， ，即； ②当点在点的下方时；过点作如图3所示， ， ，， ， ， ， ， 即， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$