精品解析：黑龙江哈尔滨市道里区2025-2026学年度下学期七年级数学学科调研测试题

2025—2026学年度下学期七年级数学学科调研测试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数，，，中，是负无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负无理数的两个条件，即小于0且为无理数，逐一判断各数即可得到结果． 【详解】解：是正有理数，不符合要求； 是负无理数，符合要求； 是有理数，且既不是正数也不是负数，不符合要求； 是正无理数，不符合要求． 2. 下列选项中的三角形，由三角形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，即在平移时图形的大小与形状不发生改变，只改变位置，由此判断选项即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，只有C选项的三角形是由三角形平移得到的， 经检验，其他选项都不是通过平移得到 ． 3. 下列不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项的x，y值代入原方程，若左右两边不相等，则该组值不是原方程的解． 【详解】解：对选项A，把代入左边得，左边右边，A是原方程的解； 对选项B，把代入左边得，左边右边，B是原方程的解； 对选项C，把代入左边得，左边右边，C是原方程的解； 对选项D，把代入左边得，左边右边，D不是原方程的解． 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． A．与已知条件矛盾，故A错误； B．由可得，故B错误； C．∵，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，∴，故C错误； D．∵，不等式两边同时减去同一个常数，不等号方向不变，∴，故D正确． 5. 不适宜用抽样调查的是（ ） A. 调查市场上销售的草莓农药残留是否超标 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 【答案】C 【解析】 【分析】一般来说，具有破坏性、总体范围大的调查适合抽样调查，精确度要求高、总体范围小、事关重大的调查适合全面调查，即不适宜抽样调查，根据规则判断选项即可. 【详解】解： A选项，调查市场上销售的草莓农药残留是否超标，检测具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意； B选项，调查某批次汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意； C选项，选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，总体人数有限，需要得到准确结果，必须采用全面调查，不适宜抽样调查，符合题意； D选项，检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，测试会破坏产品，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意. 6. 第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标符号规律逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，横坐标大于0，纵坐标小于0，∴该点在第四象限； B、，纵坐标为0，∴该点在x轴上，不属于任何象限； C、，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴该点在第二象限； D、，横纵坐标都小于0，∴该点在第三象限． 7. 如图，，点在的延长线上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱，列出方程组即可． 【详解】解：设良田为x亩，劣田为y亩，由题意，得： ； 故选A． 9. 哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（ ） A. 立春 B. 小满 C. 秋分 D. 冬至 【答案】B 【解析】 【分析】北半球哈尔滨的白昼时长在夏至日达到最长，二十四节气中谷雨在夏至前，立秋在夏至后，离夏至越近白昼时长越长，结合选项中节气的位置和白昼时长规律即可判断. 【详解】解：∵ 哈尔滨位于北半球，一年中夏至日白昼时长最长，谷雨在夏至前，立秋在夏至后， 已知谷雨白昼长小时分，立秋白昼长小时分， 所求白昼长小时分，比两者更长， 说明该节气比谷雨、立秋更靠近夏至， 立春在春分前，白昼短于小时，秋分接近昼夜平分，白昼约小时，冬至白昼最短，均不符合要求； 小满位于谷雨与夏至之间，更靠近夏至，符合白昼长度要求. 10. 现有四张分别写有数字的卡片A，B，C，D．李明同学计算出三张卡片上的数字的和．如下表： 卡片编号 A，B，C B，C，D C，D，A D，A，B 三数的和 则卡片C上标有的数字为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设四张卡片的数字分别为，根据表格得到四组三个数的和，将四个等式相加求出四个数的总和，再减去不含的三个数的和，即可得到的值． 【详解】解：设卡片上的数字分别为， 根据题意得 ， 将四个等式左右两边分别相加，则， ， ， ． 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 将点向上平移个单位长度，得到的点的纵坐标是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点平移的坐标变化规律，向上平移纵坐标增加，计算得到平移后的纵坐标即可． 【详解】解：点的纵坐标为，向上平移个单位长度，则平移后点的纵坐标为：． 13. 如图，直线，，则是________度． 【答案】 【解析】 【分析】先找的对顶角，再结合平行线性质得到的度数，核心是利用平行线的性质和对顶角相等传递角度关系． 【详解】解： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 是二元一次方程的一个解，则常数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将已知的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到常数的值． 【详解】解：根据方程的解的定义，将代入方程，得， 解得． 15. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：x≥﹣3， 解不等式②得：x＜-1， ∴不等式组的解集是﹣3≤x＜-1， 故答案为：﹣3≤x＜-1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 16. 方格纸中有，两点，若以为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，两点相对位置不变，以点为原点时点的坐标已知，以为原点时，点的横、纵坐标分别为点坐标对应横、纵坐标的相反数，据此计算即可． 【详解】解：以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为， 当以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为． 17. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据无理数比较大小的原则判断与的大小，由此化简绝对值，再由二次根式的乘法以及加减法运算求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，则， ∴  ． 18. 在同一平面内，，射线平分，直线，则为________度． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，根据垂直的定义得，再分两种情况计算的度数． 【详解】解：平分，， ． ， ． 分两种情况计算： ①当在靠近一侧时， ； ②当在外侧且靠近一侧时， ； 综上可知，为或． 19. 某新能源汽车前轮胎一般应在汽车行驶达到时报废，而后轮胎应在汽车行驶达到时报废，如果在轮胎的使用寿命内只进行一次前、后轮胎交换，那么应在汽车行驶里程达到________时交换前后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废． 【答案】24000 【解析】 【分析】把1个新轮胎的总磨损量看作单位1，则前轮每公里磨损​，后轮每公里磨损，设行驶交换轮胎，交换后再行驶两对轮胎同时报废，根据报废时，轮胎的总磨损量为1，列出方程组进行求解即可. 【详解】解：由题意，前轮每公里磨损​，后轮每公里磨损， 设行驶交换轮胎，交换后再行驶两对轮胎同时报废， 则：， 解得； 故应在汽车行驶里程达到时交换前，后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”为“特整点”，已知在第二象限，且点为“特整点”，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据第二象限点的坐标符号特征列出不等式组，求出的取值范围，再结合整点的定义得到的所有可能整数值，最后根据特整点的定义验证得到符合条件的的值． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得：， 点为“整点”， ∴，均为整数， 为整数， 则的可能取值为， 根据“特整点”定义，需为整数，逐一验证： 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，是整数，符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 故的值为． 三．解答题 21. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：方程组是​， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴； 【小问2详解】 解：， 整理，得， ，得， 解得， 把代入②，得：， 解得， 所以方程组的解为． 22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且，，． （1）在方格纸中画出； （2）若把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到（点，，分别为点，，平移后的对应点），在图中画出，请你连接，并直接写出的值． 【答案】（1）如图所示， （2）如图所示， ，． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移方法可知，连接这三个顶点即可得到，由勾股定理得． 23. 某课题组为了解全市六年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市名六年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下的图表： 分数段 频数 合计 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）求出表中的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果把成绩在100分以上（含100分）定为优秀，那么估计该市名六年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？ 【答案】（1）40 （2）解：补全频数分布直方图如图， （3）8840名 【解析】 【分析】（1）用总人数减去其余几组的人数即可求出a； （2）根据计算的数据补全频数分布直方图； （3）根据样本估计总体的方法即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：样本中100分及以上（优秀）的总频数为，  故该市名六年级考生数学成绩为优秀的学生约有名． 24. 如图，直线分别交，于点，，，，，分别为，的角平分线． （1）求证：； （2）直接写出图中所有与互补的角． 【答案】（1）证明：， ， 又， ， ， ， ，分别为，的角平分线， ，， ， ； （2），，，． 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义得到，可知，得到，根据角平分线的定义得到，可知； （2）由图可知，根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质找出剩余的角即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由图可知， ，分别为，的角平分线， ， ∵， ∴， ∵， ∴，， 即与互补的角有，，，． 25. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为件和件，报酬为元；他星期二的送件数和揽件数分别为件和件，报酬为元．已知这名快递员每送一件的报酬相同，每揽一件的报酬也相同． （1）他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ （2）该快递员某天送件数和揽件数的总和为件，报酬不少于元，该快递员最多送多少件？ 【答案】（1）他每送一件报酬是元，每揽一件报酬是元 （2）快递员最多送件 【解析】 【分析】（1）设他每送一件报酬是元，每揽一件报酬是元，根据“某快递员星期一的送件数和揽件数分别为件和件，报酬为元；他星期二的送件数和揽件数分别为件和件，报酬为元”列方程组求解即可； （2）设快递员送件，根据“送件数和揽件数的总和为件，报酬不少于元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设他每送一件报酬是元，每揽一件报酬是元， ， 解方程组得， 答：他每送一件报酬是元，每揽一件报酬是元； 【小问2详解】 解：设快递员送件，则揽件数为件， ， 解不等式得， 答：快递员最多送件． 26. 直线与直线，分别交于，两点，． （1）如图，求证：； （2）如图，点在直线，之间，连接，，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，的角平分线交的角平分线于点，过点作的垂线交于点，点为垂足，若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， 又， ∴， ∴． （2）证明：如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）利用对顶角相等和已知条件可得，从而得到； （2）过点作，利用平行线的性质可得，，即可得证； （3）由平分，平分可得，设，，则，由（2）得：，由可得代入可得，进而即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，，， ∵，， ∴， 设，，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴在中，， ∴， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴， 将代入得：，解得：， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，都在轴上，点的横坐标为，点的横坐标为，实数，满足． （1）求点，的坐标； （2）如图，点从坐标原点出发，以个单位/秒的速度沿轴向终点运动，点运动的时间为秒，的中点为点，点的横坐标为，用含的代数式表示，不必写出的范围； （3）如图，在（2）的条件下，第一象限内的点到轴的距离为，点的纵坐标为，点在轴负半轴，四边形的面积为，三角形的面积为，三角形的面积为，点在第四象限，过点作，连接交于点，，，当时，求三角形的面积． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性和偶次方的非负性列出方程组求解即可； （2）根据题意得出点的横坐标为，，则，再表示出，根据点为的中点，列出等式，变形即可解答； （3）由题意得出，设，（在轴负半轴），表示出​，从而得出四边形面积，结合题中四边形的面积为，列方程求出，则，表示出，，根据，列方程求出，，，， 根据，，结合三角形内角和定理证明轴，从而得出，最后根据割补法求三角形的面积即可； 【小问1详解】 解：，，， ，， ， 解方程组得， ∴点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 解：点从坐标原点出发，以个单位/秒的速度沿轴向右运动，点运动的时间为秒， ， ∴点的横坐标为， ∵点的横坐标为，点在轴正半轴， ， ， ∵点的坐标为， ， ， ∵点为的中点， ， ， ∴用含的代数式表示为：． 【小问3详解】 解：由题意，在第一象限，到轴距离为2，点的纵坐标为，则， 设，（在轴负半轴）， ∵， ∴​， ∴四边形面积， ∵四边形的面积为， ∴，解得，则， ∵， ∴， ， ∵， ∴，解得：或， ∵，∴． 当时，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴轴， 又在第四象限， ∴， 分别过点作轴垂线，分别交轴于点，如图， ∵，，， ∴，，，，， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期七年级数学学科调研测试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数，，，中，是负无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中的三角形，由三角形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 不适宜用抽样调查的是（ ） A. 调查市场上销售的草莓农药残留是否超标 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 6. 第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点在的延长线上，则（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（ ） A. 立春 B. 小满 C. 秋分 D. 冬至 10. 现有四张分别写有数字的卡片A，B，C，D．李明同学计算出三张卡片上的数字的和．如下表： 卡片编号 A，B，C B，C，D C，D，A D，A，B 三数的和 则卡片C上标有的数字为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 4的算术平方根是_____． 12. 将点向上平移个单位长度，得到的点的纵坐标是________． 13. 如图，直线，，则是________度． 14. 是二元一次方程的一个解，则常数的值为________． 15. 不等式组的解集是______． 16. 方格纸中有，两点，若以为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为________． 17. 计算的结果是________． 18. 在同一平面内，，射线平分，直线，则为________度． 19. 某新能源汽车前轮胎一般应在汽车行驶达到时报废，而后轮胎应在汽车行驶达到时报废，如果在轮胎的使用寿命内只进行一次前、后轮胎交换，那么应在汽车行驶里程达到________时交换前后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”为“特整点”，已知在第二象限，且点为“特整点”，则的值为________． 三．解答题 21. 解方程组 （1）； （2）． 22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且，，． （1）在方格纸中画出； （2）若把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到（点，，分别为点，，平移后的对应点），在图中画出，请你连接，并直接写出的值． 23. 某课题组为了解全市六年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市名六年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下的图表： 分数段 频数 合计 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）求出表中的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果把成绩在100分以上（含100分）定为优秀，那么估计该市名六年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？ 24. 如图，直线分别交，于点，，，，，分别为，的角平分线． （1）求证：； （2）直接写出图中所有与互补的角． 25. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为件和件，报酬为元；他星期二的送件数和揽件数分别为件和件，报酬为元．已知这名快递员每送一件的报酬相同，每揽一件的报酬也相同． （1）他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ （2）该快递员某天送件数和揽件数的总和为件，报酬不少于元，该快递员最多送多少件？ 26. 直线与直线，分别交于，两点，． （1）如图，求证：； （2）如图，点在直线，之间，连接，，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，的角平分线交的角平分线于点，过点作的垂线交于点，点为垂足，若，，求的度数． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，都在轴上，点的横坐标为，点的横坐标为，实数，满足． （1）求点，的坐标； （2）如图，点从坐标原点出发，以个单位/秒的速度沿轴向终点运动，点运动的时间为秒，的中点为点，点的横坐标为，用含的代数式表示，不必写出的范围； （3）如图，在（2）的条件下，第一象限内的点到轴的距离为，点的纵坐标为，点在轴负半轴，四边形的面积为，三角形的面积为，三角形的面积为，点在第四象限，过点作，连接交于点，，，当时，求三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $