29.3 课题学习 制作立体模型-【课课练】2025-2026学年九年级下册数学同步训练（人教版）

中考一点通 17.D若拿掉小正方体①，俯视图不会发生 改变，因此选项A不符合题意：若拿掉小 正方体④，俯视图发生改变，因此选项B 不符合题意；若拿掉小正方体③，主视图 不会发生改变，因此选项C不符合题意： 若拿掉小正方体②，左视图不发生改变， 因此选项D符合题意 18.解：根据主视图和左视图可得，这个几何 体有2层， 最底层最多有3×3=9（个）小正方体， 上层最多有4个小正方体， 则搭成这个几何体的小正方体的个数最 多是9+4=13，即n的最大值为13， 19.解：从下面数，第一层露出的小正方体的侧 面有3×4=12（个），上面有3×3-4=5（个）； 第二层露出的小正方体的侧面有2×4= 8(个)，上面有2×2-1=3（个）； 第三层露出的小正方体的侧面有1×4= 4(个)，上面有1个 12+8+4+5+3+1=33(个)， ∴.该几何体露出了33个小正方形的面. ·每个小正方形的边长为1m, .被涂上颜色部分的总面积为33×1×1= 33(m2). 20.解：如图，将圆锥侧面展开，得到扇形 ABB',设BB的中点E与点A的连线交 BB'于点F 设∠BAB'=n° 参米答荣及解种园 ..nTX6 =4T, 180 ∴.n=120,即∠BAB′=120°. E为BB'的中点， ∴.∠AFB=90°，∠BAF=60°， .∠FBA=30°， AP=B=C,则线段B即即为所求 的最短路线长， .BF=AB sinL BAF-6x3 ∴.最短路线长为3√3. 29.3课题学习制作立体模型 1.A 2.D八S主视图=a2=a·a,S左视图=2a2+a= a(2a+1),∴.俯视图的长为2a+1,宽为a, ∴.S俯视图=a·（2a+1)=2a2+a. 3.B新几何体的俯视图如图所示，小正方 形内的数字表示正方体的个数，至少需要 添加正方体的个数是1×3+2×3+3-5=7. 21 2 4.空心圆柱从主视图以及左视图都是一 个长方形、俯视图是同心圆来看，可以确 53 进问步圳练数学九年级下 定这个立体图形为空心圆柱， 5.20000π由三视图可知茶叶罐的形状为 圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为 100mm,高为150mm. .·每个茶叶罐所需钢板的面积为该圆柱 体的表面积， .S表面积=2π×502+2π×50×150 =20000r(mm2), 故制作每个茶叶罐所需钢板的面积为 20000mmm2. 6.解：如图1，这个几何体是圆锥，制作流程 ①用刻度尺度量其底面圆的半径r,高h; ②用小刀把萝卜削成一个底面圆的半径 为r,高为h的圆柱体： ③把圆柱体加工成如图1所示的模型. 图1 图2 如图2，这个几何体是由正方体截去一个 三棱柱后得到的五棱柱，制作流程： ①用刻度尺度量正方体的棱长a,被截去 的三棱柱的底面为直角三角形，其中一条 直角边长为b,另一条直角边长为c; ②用小刀将萝卜削成一个正方体，棱长 为a ③在这个正方体的基础上再加工，使其截 去一个三棱柱，三棱柱底面上的直角三角 形的两条直角边长分别为b和c,做成如 图2所示的模型. 54 R则 7.(1)补全表格如下；图1. 图1 图2 图3 长/cm 16 32 16 宽/cm 6 6 12 高/cm 4 2 2 表面积/cm 368 536 496 (2)236. 提示：搭成的大长方体的表面积最小为2× (5×6+5×8+6×8)=236(cm2). (3)解：根据三视图可知有4个长方体礼 盒，每个长方体礼盒的长、宽、高分别为 75cm,35cm,15cm. 要使包装纸最少，应该把每个长方体最大 的面重合在一起，即把75×35的面重合在 一起，这样包装后的包裹，长是75cm,宽 为35cm,高为15×4=60(cm), 依题意，得(75×35+75×60+60×35)×2= 18450(cm2) 答：最少要用18450cm2的包装纸 第二十九章 章末综合 一、选择题 1.B由题意知，③④是正投影，①是中心投 影，②是平行投影 2.BA.灯是点光源，光线发散，形成的投影 是中心投影，故此选项不符合题意；B.太 阳光可以看成一组平行的射线，形成的投 影是平行投影，故此选项符合题意；C.萤 火虫为点光源，光线发散，形成的投影是 中心投影，故此选项不符合题意：D.灯光 为点光源，光线发散，形成的投影是中心。问步练数学九年级下圳 目29.3i 课题学习 制作立体模型 0a9 ©学习目标 1在具体问题情境中，理解并掌握前面学习的三视图内容 2.能灵活运用三视图知识对几何体的形状进行检验 芬实五分钟 难度☆ 1.有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小3.如图，“十字形”几何体由5个相同的正方体搭 正方体粘合成了如图所示的几何体，用剩下的 建而成.若再添加一些相同的正方体，使得新 小正方体粘合成的下列几何体，其中能够和这 几何体的三视图中的各视图全等，则至少需要 个几何体拼成一个长方体的是 ( 添加正方体的个数是 () A.8 B.7 C.6 D.5 4.用橡皮泥制作的一个立体图形的三视图如图 所示，则这个立体图形是 二十九章 D 5.某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶 2.长方体的三视图如图所示，若用S表示面积， 罐的三视图，如图所示，则制作每个茶叶罐所 S主礼图=a2,S左视图=2a2+a,则S俯视图= 需钢板的面积为 mm2. 主视图左视图 150mm 俯视图 A.a2+a B.2a2 100 mm C.a2+2a+1 D.2a2+a 6.按照图1,2给出的两组三视图，选取合适的材 64 第二十九章投慧与视图 料制成相应的实物模型，分别写出制作流程 1”“图2”或“图3”) 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个小长方体 的长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm.若 用这4个小长方体纸盒搭成一个大长 图1 图2 方体，搭成的大长方体的表面积最小为 cm2. 【实践应用】 (3)元旦将至，小张在网上定制了若干个大小 相同的长方体礼盒，用这些长方体礼盒搭 成的几何体的三视图如图4所示，商家准 备将这若干个长方体礼盒打包成一个包 7.【提出问题】 裹寄给小张，请你帮商家计算打包用的包 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分 装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽 别是16cm,6cm,2cm,现要用这两个纸盒搭 略不计) 成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积 30 cm 最小？ 150cm 70cm 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长 主视图 左视图 方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是 由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变 化.经过操作，发现共有3种不同的摆放方式， 俯视图 如图1,2,3所示： 图4 图1 图2 图3 第二十九章 【探究结论】 (1)请分别计算图1,2,3中的大长方体的长、 宽、高及其表面积，并补全下表： 图1 图2 图3 长/cm 16 16 宽/cm 6 6 高/cm 2 2 表面积/cm2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的 是如 所示的大长方体.（填“图 65