专题四 考点三 解三角形-【创新教程】2022-2026五年高考数学真题分类特训试卷

三、解答题 15.(2026·天津卷，16)14分)已知f(x)=sim2x+晋 (1)求最小正周期： (2)若x[-晋，] 求f(x)的最大值和最小值； 3,求fa). 考点三 解三角形 [真题题组·实战集训] 一、选择题 1.(2026·北京卷，10)摇杆机械装置，如图，A,B为定点，C,D是动点，AD=1, CD=3,BC-- 名，A5=4,则cos∠ABC的取值范围为 ( 「2573 A.(0,1) B. 128'80 c器 D. 5731 16'80 2.(2025·全国二卷，5)在△ABC中，BC=2,AC=1+√3，AB=6,则A= () A.45 B.60 C.120° D.135 3.(多选)(2025·全国一卷，11)已知△ABC的面积为4，若cos2A+cos2B+2sinC=2, eos Acos Bsin C=,则 () A.sin C=sin2A+sin2B B.AB=√2 C.sinA+sinB=⑤ 2 D.AC2+BC2=3 34 4.(2024·全国甲卷（理），11)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°，b=9 ac,则 sin A+sin C= () A.239 B.V39 C D.33 13 13 .2 13 5.(2023·全国乙卷（文），4)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acos B-bcos A=c, 且C-吾，则B= () A.10 B哥 c n 二、填空题 6.(2026·天津卷，12)在△ABC中，BC=4,AC=3,c0sA=-}.则simB= 7.(2025·上海卷，11)小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完 全投射在斜面上.某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆 杆 子，与斜面的接触点分别为A、B,它们在阳光的照射下呈现出影子， 阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米； 另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米，则斜面的底角0= .(结果用角度制表示，精确到0.01°.) 8.(2024·上海卷，11)海上有灯塔O,A,B,货船T,如图，已知A在O正东方向，B在 O的正北方向，O到A、B距离相等，∠BTO=16.5°，∠ATO=37°，则∠BOT= .(精确到0.1°) 9.(2023·上海卷，8)△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a=4,b=5,c=6, 则sinA= 10.(2023·全国甲卷（理），16)已知△ABC中，∠BAC=60°，AB=2,BC=√6，∠BAC的角平分线交 BC于点D,则AD= 11.(2022·全国甲卷，16)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°，AD=2,CD=2BD.当 架取得最小值时，BD= 三、解答题 12.(2026·全国I卷，16)(15分)已知在△ABC中，AB=3,BC=25,0SB= 31 (1)求cosA; (2)设D,E两点满足：D在BA的延长线上，DE∥BC,AE⊥AC,若DE=√6，求CE. 35 13.(2026·全国卷，17)15分)在△ABC中，已知cosB=,cos2(A+C)+-sin Asin C=-1. (1)证明：△ABC为钝角三角形； (2)若△AC的面积为气 ,求△ABC的周长. E好 14.(2025·天津卷，16)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin B=3 bcos A, c-2b=1,a=√7. (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求sin(A+2B)的值. 36 [真题题组·实战集训2] 1.(2025·北京卷，16)在△ABC中，c0sA=-了asin C=-4区. (1)求c: (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC边 上的高 条件①：a=6; 条件②：asin B=l02 3 整 条件③：△ABC的面积为10√2 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按 郑 第一个解答得分. 桶 2.(2024·新课标I卷，15)(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinC= 如 √2cosB,a2+b-c2=2ab. 阳 (1)求B; (2)若△ABC的面积为3+√3，求c. 器 37 3.(2024·天津卷，16)（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知 cosB-8=5,是-号 (1)求a的值； (2)求sinA的值； (3)求cos(B一2A)的值. 4.(2024·新课标Ⅱ卷，15)(13分)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知sinA+ √3cosA=2. (1)求A; (2)若a=2,√2 bsin C=csin2B,求△ABC的周长. 38 5.(2024·北京卷，16)(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠A为钝角，a=7, sin 2B-bcos B. (1)求∠A: (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC 的面积 条件①：6=7：条件②：cosB-提：条件@：sinA-号反 注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分， 6.(2023·新课标I卷，17)(10分) 已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(A-C)=sinB. (1)求sinA; (2)设AB=5,求AB边上的高. 39 7.(2023·新课标Ⅱ卷，17)(10分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的 面积为√3，D为BC的中点，且AD=1. (I)若∠ADC-于，求1anB: (2)若b2+c2=8,求b,c. E好 8.(2023·全国甲卷（文），17)(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 6+2-a=2. 世 cos A (1)求bc; (2)若ac08Bbc0sA么-1，求△ABC面积. acos B+bcos A c 烯 40 [真题题组·实战集训l3] 1.(2023·全国乙卷（理），18)(12分)在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2,AC=1. (1)求sin∠ABC; (2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积. 整 斯 和 2.(2023·天津卷，16)(14分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=39, b=2,∠A=120°. (1)求sinB的值； (2)求c的值； 如 (3)求sin(B-C)的值. 御 41 3.(2022·全国乙卷，17)(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Csin(A -B)=sin Bsin(C-A). (1)证明：2a2=b2+c2; (2)若a=5,60sA-,求△ABC的周长 4.(2022·浙江卷，18)（本题满分14分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知4a =6c,cosC=景 (1)求sinA的值； (2)若b=11,求△ABC的面积. 42 民(2022·新高考I卷，18)(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,已知A sin 2B 1+cos 2B (1)若C=2,求B: 3 (2水产的最小值， 6.(2022·北京卷，16)（本小题13分） 在△ABC中，sin2C=√3sinC. (1)求∠C: (2)若b=6,且△ABC的面积为63，求△ABC的周长. 43 7.(2022·新高考Ⅱ卷，18)(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c 为边长的三个正三角形的面积依次为SSS,已知S-S十S-号mB-台 (1)求△ABC的面积； 2)若sin Asin C=2.求b. 的 447.C由已知得：sin acos B+cos asin3+cos acos-sin asin B =2(cos a-sin a)sin B, 即：sin acos B-cos asin3+cos acos B-+sin asin B=0,即： sin(a-B)+cos(a-B)=0,所以tan(a-)=-l,故选C. 8解析：由题意，60s2a=1-2im0=器 答案：25 23 9.解析：由sin(a十B)=sin(a-B),即 sin acos B+cos asin B=sin acos B-cos asin B, 得cos asin B=0,故cosa=0或sinB=0; 同理，由cos(a十)≠cos(a一B), 可得sin asin B≠0，故sina≠0且sinB≠0 则必有cosa=0且sinB≠0 故取。=受，日=吾可满足题设要求。 答案：（受，）答案不唯一） l0.解析：sin(a十B)=sin acos B+cos asin B =cos acos B(tan a+tan B) =4cos acos B= -4 √/1+tana√1+tanB 一4 -4 (tan a+tan B)2+(tan atan B-1)4+2 3 答案：-2 3 11.解析：tan2a= 。- 6 答案：-是 12.解析：因为6∈ 0,受）则sin>0,eos9>0. 又因为m0=8分则as=2如0， cos'0+sin0=4sin'0+sin0=5sin0=1, 解得sin日=5或sin9=-5(会去)， 5 5 所以sin0-cos0=sin0-2sing=-sin9=- 5 答案：一写 解得A=l.fx)=sinx-5cosx=2sin(r-3） 故f(臣)-2sim(B吾）=2sin()-E. 答案：1一√2 14.解析：由题3sin&-sin月=√0，a+月=乏， 所以3sina-cosa=√10，又sin'a十cos2a=1, 将样n0=80片以cas29=6o(云-2a =-cos2a=2sina-1=手. 答案：30 4 10 5 15.解：fa)=sin(2z+吾）T-经-受=元 2x【吾]2z[音·] 2x+晋∈【-吾，音]令=2x+后 y=血1在【音受]单调递增。 当1=-，即2x+ 合时 =i(）- 当1=，即2x+音=时y=sin子 2 .f(z)= 1 sin2a=2 sin acosa=2×5×5_22 3 3 3 as2a=1-2na=1-2x(9=日 a)=sm(2a+吞)）： =sin 2acos 6 吾+cos2 Basin, 2+× 2W6+1 6 考点三 实战集训1 1.D因为A,B为定点，CD为动点，且AD=1,BC-号 所以点D在以A为圆心，半径为1的圆上，点C在以B 为国心，半径为号的园上。 连接AC,因为AD=1,CD=3,所以CA≥CD一DA=2, 当C,A,D三点共线，且点A在C,D之间时，等号成立， 即CA的最小值为2，此时∠ABC最小，如图1所示，在 +(侵)-2 △ABC中，由余弦定理得cos∠ABC= 2X4×号 73 801 图1 同理，CA≤CD十DA=4,当C,A,D三，点共线，且D在 C,A之间时，等号成立，所以CA的最大值为4，此时 ∠ABC最大，如图2所示，在△ABC中，由余弦定理得 +(侣)- cos∠ABC= 2×4×号 =16 48 图2 绘上as∠ABce[品] 2.A cos A= AB+AC-BC6+4+23-4= 2AB·AC 2√6(1+√3) 25(1+3)_2 26(1+√3)2 ,又0°<A<180°，故A=45. 3.ABC 2=cos 2A+cos 2B+2sin C=1-2sin2A+1- 2sin'B+2sin C. 可得sinA+十sinB=sinC,故选项A正确. 由cos Acos Bsin C=1可知A,B皆为锐角： 4 若A+B<2,则sinA十simB<sin Acos B+-sin Beos A =sinC,不合题意， 若A+B>受，则sinA+snB>in AcosB+sin Reos A =sinC,也不合题意， 所以A+B=受C=受 1 1 六由cos Acos B-=车，可知sin Asin B=车，由面积可知 1 ab22' sAnB=2,故AB=巨，选项B正确. 所以c2= ab 血A十血B=什2m小m五-誓，选项C正克 AC十BC=AB=2,选项D错误，故本题正确选项 为ABC. 4C因为B=吾6=号ac,所以simB=号-sin Asin C. sin Asin C=告×是-子，由余孩定理可得：6=d+d -ac=号ac,即a+=BacinA+smC 13 nAnC=是所以(nA+smCy=smA+ smC+2nAnc-是+号-子nA+nC=号 5.C由题意结合正弦定理可得sin Acos B-sin Bcos A =sin C, psin Acos B-sin Bcos A=sin(A+B) =sin Acos B+sin Bcos A, 整理可得sin Bcos A=0,由于B∈(0，x), 故sinB>0, 据此可得0sA=0,A=受， 则B=x-A-C=x-受-导-语故选C 14 6.解析：△ABC中，cosA=一 AE0,x. simA=sA-()= BC AC 由正弦定理， sin A sin B' 六simB=4Cin43X⑤ 4=35 BC 4 16· 答案，3V5 16 1 7.解析：如图，在A处，amx=0.=2.5,在B处满足 tan∠CED=2.5,(其中ED∥水平面，CE是射过B处 杆子最高点的光线，光线交斜面于E),设BD=y,则ED =1+ 2.5 C 1 0.45 B 0.4 由勾定理少+（先岩）=0,45，解得y0098。 0.098≈12.58. 于是0=arcsin0.45 答案：12.58 8.解析：如图，不妨设OA=OB=a,BT=b, AT=c,则AB=√2a B 所以在△ABT中，（√2a)2=b+c2- 2 bc cos53.5°，① 在△0BT中，sm16.5= b sin∠BoT,② 在△0AT中，sn37=sn90-∠B0T·⑧ 联立①②③得∠BOT≈7.8°」 答案：7.8 9.解析：cosA=6+c-a=25+36-163 2bc 2×5×6 4 sin A=1-cos A7 4 省案只 10.解析：如图所示：记AB=c,AC =b,BC=a, 22+b-2×2Xb×cos60°=6， 因为b>0,解得：b=1十√5， 由S△ABC=SAABD十S△AKD可得， R 号×2X6Xsin60=2×2XAD×sn30+ 2XADX6X sin 30, 1 解得：AD=36=251+③=2. 3+3 答案：2 11.解析：令BD=t,以D为坐标原点，DC为x轴建立直角 坐标系，则C(2t,0),A(1W3),B(-t,0) C210十3=413≥4-2B. AB2(t+1)+3 当且仅当t+1=√3，即BD=√3-1时取等号， 答案：√3-1 12.解：(1)由余弦定理， AC2=AB+BC2-2AB·BC·cosB=9+12-12=9, 所以AC=3,从而AB=AC=3. 因此c0sA=AB+AC-BC_9+9-12-1 2AB·AC 18 31 (2)以A为原，点，AC所在直线为x轴，过A且垂直于 AC的直线为y轴.由(1)知C(3,0),又B(3cosA,3sinA) =B(1,2√2)，则AB=(1,2√2)， 设AD=tBA,t>0,则D(-t,-2√2t). 设AE=AD+λBC=(-t+2入，-2√2t-2√21). 因为DE∥BC且D在BA的延长线上，所以A>0. 由DE=6,BC=2,得A=E-E 2√32 又AE⊥AC,所以，点E的横坐标为0， 即-t+2A=0,得t=2A=√2. 于是E(0,-2√2t-2√2λ)=E(0,-6), CE=(-3,-6). 所以CE=√(-3)+(-6)=3√5. 13.解：(1)证明：在△ABC中，A+B十C=x→A+C=π-B. 所以c0sA+C)=-c0sB=-子. 代入已知条件得：(-子)+sin Asin C=1→in Ain C 7 6' 又cosB=-cos(A+C)= sin Asin C-cos Acos C= 3 4, 代入sin Asin C-6 7 是-eaC-号>=-6<0 因为cos Acos C.<0,所以cosA与cosC异号，由此可 知，A或C之中必有一个角的余弦值为负值，即必有一 个角是钝角.所以，△ABC为钝角三角形， (2)周为cosB=是，且B∈(0，x),所以snB -co万厂言-只由△ABC的而积公天： 4 →ac=2, 根据正弦定理，设外接图直径为2R,则sinA=录， sinC=录sinB=录 7 216 由此可得：sin Asin C=aC#代入数字：6= b 整理b=2,解得b=√2， 在△ABC中，利用余弦定理b2=a+c2-2 accos B 得2=a+e2-2X2×是即a+c=5, 因此(a十c)=a2+c2+2ac=5+4=9,所以a十c=3, 所以，△ABC的周长为：a十b十c=3十√2. 14,解：(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得sin Asin B -3sin Beos A,sin A-/3cos A,tan A3A- (2)由c-2b-1得b=号，由余孩定理。2=6+c2 2 2 bc cos A得(W7)2=c2+ (号）-2(）s 即3c2+1=28,解之得c=3,b=1. (3)由余弦定理得c0sB=。+c-B=)+3-1 2ac 2W7X3 14 sin Acos 2B+cos Asin 2B=sin A[2cos'B-1]+ 2 s s sin=誓x(9)-+2×× ×5F-45 14 14 7 实战集训2 1.解：(1)因为cosA=一 3,A∈(0，x)所以sinA= V1-cos A-212 3 由正弦定理有asin C=csin A=2c=4√2，解得c=6. (2)如图所示，若△ABC存在，设其BC边上的高为AD, D B 若选①，a=6,因为c=6,所以C=A,因为osA=一3 <0,这表明此时三角形ABC有两个钝角，而这是不可 能的，所以此时三角形ABC不存在，故BC边上的高也 不存在： 若楼0.anB=102.由8nC=4g. sinC6,即5 有sinB5 Pc=6,所以6=5， a=√6+c'-2 bccos A= √5+6-2x5×6×(3)=9, 由S△ABC= csnA= 2a·AD得 AD-besin A 6x5x22 3=20 9 9 若选@，△ABC的面积是10E,则5r=之ein A= 26x6×2g2=102, 3 解得b=5,由余弦定理可得a=√B+c-2 bccos A= √25+36-25·6(-3)）=9可以唯-确定， 进一步由余弦定理可得cOsB,cosC也可以唯一确定， 即B,C可以唯一确定， 这表明此时三角形ABC是存在的，且BC边上的高满 是：sam=7a·AD=号AD=10E,中AD=20,2 1 9 2.解：)由余孩定理可得：0sC=。十6-c-2】 2ab 2 因为C∈(0，)，所以C=至，所以2cosB=sinC= 2 即cosB=7 因为B∈(0，x),所以B=登 2元，设△ABC外接圆的 5 (2)由(1)可得A=π-B-C= 半径为R, b 由正孩定理可得：ABC=2R. 所以b=√3R,c=√2R,sinA=sin(B+C) =sin Bcos C+cos Bsin C=6 4 所以Sam=之sinA=5R·万R,5+ 4 =3十√3，解得R=2, 所以c=2√2」 3.解：(1)设a=2t,c=3t,t>0,则根据余弦定理得b=a2 +c2-2ac cos B. 即25=4r+9-2X21X31×品解得1=2（负位合去）： 则a=4,c=6. (2)因为B为三角形内角，所以sinB=√1-cosB _5√7 -()= 根据玉被交型得品品厅中适 5 16 解得sinA= 4 9 (3)因为cosB=6>0,且B∈(0，x),所以B∈(0,5） 由(2)知sinB=5V7 16 因为a<6:A<B,所以c0sA-(阿=是 则sin2A=2 2sin Acos A=2×互×3=37 4 4 8 0s2A=2cosA-1=2×(）-1=日 cos(B-2A)=cos Bcos 2A+sin Bsin 2A =9×+5×3v-5 16人816864 4.解：12(2snA+号os小)-2sm(A+音）=1 ”A为三角形ABC的内角， 15 (2),√2 bsin C=csin2B, ∴.√2 sin Bsin C=sin Csin2B=2 sin Csin Bcos B, -2cos B.'.cos B 2 B=c- a b sin A sin B sin C' 三巨6+E6=2E=6+, 2=b 22 4 ∴.△ABC的周长为2+V6+3√2 5.解：1)由题意得2 sin Bcos B=5bosB,因为A为能角， 则6sB≠0，则2snB-90， 2 7 b。=后sin A sin A,解得sinA=2, 7 因为A为纯角，则A=2 31 (2)选择06=7，又。=7.周nB=得6得×7=9，因 为A=经，则B为锐角，则B=子， 3 此时A十B=π，不合题意，舍弃； 选择巴c0sB=品，周为B为三角彩内角，则sinB= 141 则代入2sinB= 6得2×3-6.解得6=3， 14 sin C-sin(A+B)=sin -号×+(）×- 5am=inC-合×7X3×5_15,5 14 4 选择③csin A= 名瓜，到有c×9-三解得6=5： 则由E孩定理得A后C脚后c解得s血C 5 3 2 =53 14 因为c为三角号内角，因cmsC一)-品 则sinB=sin(A+c)=sin(g+C)=sin号cosC+ smc-x+(）×- 剥5=2inB=号×7X5x239-155 4 6.解：(1)因为A+B=3C,所以A十B=3(π-A-B), 所以A+B=经，所以C=至， 另外，由题意得：2sin(A一C)=sin(A十C), p 2sin Acos C-2cos Asin C=sin Acos C+cos Asin C, 所以sinA=3cosA,变形得sinA=9(1-sinA). 故sinA=3V0 10 (2)由sinA=3cosA, 得cosA=子sinA= 10 所以nB=如d+0)=3严×号+晋x号 10 25,由品解#AC=2而 所以S△Ax= ×5×2x3=15, 10 设AB边上的高为h,则？AB·M=15,解得A=6.故AB 边上的高为6. 7.解：1)因为5ac=25x=2X号×号×1Xsin60 9。=原，每得a=4 在△ADC中由余弦定理得b2=12+2-2×1×2× c0s号=3， 在△ABD中.E=F+艺-2X1X2Xcosξ=1 在△ABC中，c0sB=c2+a-B=7+16-3=5 2ca 2WF×42万1 sinB=-cosB=后，因此anB=agB=3 27 (2)在△ABC中，由中线长公式可得(2AD)2+BC= 2(AB+AC2),即2十a2=2(b+c2)=16,所以a2=12, 又Sx=2 -besin A=尽，因而灰sinA=2F,又由余弦 定理得a2=6+c2-2 bccos A,即12=8-2 bccos A,所以 cc0sA=-2,故tanA=-3→c0sA=二2，所以bc三4 又b+c2+2bc=8+8=16=(b+c)2,b2+c2-2bc=8-8 =0=(b一c),故可得b=c=2. 8.解：(1)因为a°=b+c2-2 bccos A, 所以公+c一a=26c0sA=26c=2,解得c=1. cos A cos A (2)由正弦定理可得aC0sB-bcos A_b a cos B+bcos A c _sin Acos B-sin Bcos A sin B sin(A-B) sin Acos B+sin Bcos A sin C sin(A+B) sin B sin(A-B)-sin B=1. sin(A+B) sin(A+B) 变形可得sin(A-B)-sin(A+B)=sinB, 即-2 cos Asin B=sinB, 而0<smBS1,所以osA=-子，又0<A<, 所以sinA=号，故△ABC的面积为S△ABe=,bcsin A =×1x9- 241 实战集训3 1.解：(1)由余弦定理可得：BC=AB+AC一2AB· ACcos A=4+1-2×2×1×cos120°=7， 则BC=V万，cosB=AB+BC-AC=7+4-1 2AB·BC 2×2×7 5√7 25=√21 M'sin B-v1-cos B-v1-284. S (2)由三角形面积公式可得△如 SA 1 2XABX ADXsin 90 =4, 2 XACX ADX sin30° 则5ue=号S=×（×2X1Xm12w) = 10 2.解：1)由正弦定理可得·simA=snB,即 J39 sin 1203= sinB,解得sinB=3 2 13 (2)由余弦定理可得，a2=b十c2-2 bccos A, 即39=4+：-2x2Xc×(←合） 解得c=5或c=一7（舍去）.所以c=5. 3)由正弦定理可得，sin Asin c,即√39 5 P sin 120 sin C' 解得sinC=5区，而A=120, 26 25-339 所以B,C都为锐角，因此c0sC√1一 26 1_239 cos B/1-13 13 sin(B-C)=sin Bcos C-cos Bsin C =E×3W3_23×5WE=-7 13 26 13 26 26 3.解：(1)已知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A)可化简为 sin Csin Acos B-sin Ccos Asin B=sin Bsin Ccos A- sin Bcos Csin A, 由正弦定理可得accos B-bccos A=bccos A-abcos C,即 accos B=2 bccos A-abcos C,由余弦定理可得 c4+6-2h6+c-b0+5C,即得 2ac 2bc 2ab 2a2=b+c2; (2)由1)可知6+c2=2a2=50,cosA=6+c-ad 2bc 05-票-票2收=1.6+d+苏=6+=81 .b+c=9,..a十b+c=14,.△ABC的周长为14. 4解：)由于c0sC三号·且C是三角形的内角， 则snC=手 由正孩定理知smA=5sinC,则snA=5sinC=5 4 5 （2)由余弦定理，得cosC-0+b一C=&十121-6a? 2ab 22a 1a 3 = 2a 即a2+6a-55=0,解得a=5. 所以△ABC的西积S=名amC=号×5X11X号 =22 2 5.解：(1)由已知条件得：sin2B+sin Asin2B =cosA十cos Acos2B, 所以sin2B=cosA+cos Acos2B-sin Asin2B =cos A+cos(A+2B) =cos[-(B+C)]+cos[-(B+C)+2B] =-cos(B+C)+cos+(B-C) =-2cos Bcos C, 所以2 sin Bcos B=-2 cos Bcos C, 即(sinB+cosC)cosB=0, 由已知条件：1十c0s2B≠0，则B≠受，可得c0sB≠0， 所以sinB=-c0sC=子，B=吾 (2)由(1)知sinB=-cosC>0, 则受<C<x,0<B<吾， snB=sin(C-受）-cosC, sin A=sin(B+C)=sin(2c)=-cos 2C, 由正孩定理+6=simA十sinBcos22C+cosC c2 sin'C sin2C =1-2sinC)2+(1-sin2C) sin'C -2+4sin'C-5sin'C sin'C sinC+4sin'C-5 2 ≥2√需c4ac-5=4E-5 当且仅当simC=号时等号成立，所以心产的最小值 2 为4√2-5. 6.解：(1)sin2C=√3sinC,2 sin Ccos C=√3sinC,cosC= 又0<c<受“∠C=晋 2 6 (2:Saw=65∴asin C=6,C=音， sinC=方a=4,由余孩定理得d2=a+6 2aosC=48+36-2X45×6x9=12. c=2√3，所以△ABC的周长为6√3+6. 7.解：1)：边长为a的正三角形的面积为。， (a uc cox B-1. 4 由mR-吉特ms月-29过6g 4 1 4 a (2)由正弦定理得：sin B sinA‘sin C sin Asin C C ac 3√2 4 9 √2 一4 3 3 ·snB2 故=nB 专题五平面向量 考点一 1.A因为a,b不共线，即a≠nb,且a,b不为0，所以2a十 b=xa-3b可化为(2-x)a=-(y+3)b,所以 2-x=0解得x=2y=-3,选A. (3+y=0, 2.D将已知条件的两边分别平方得：a十b =a|2+2a·b+|b2=1, |a-b2=|a2-2a·b+|b|2=3, 两式相减得：4ab=1-3=-2,即a·6=- 3.C设b=(x,y),则a-b=(2-x,-y).由|a-b=2, 得(2-x)2+(-y)=4,即(x-2)2十y2=4,所以点(x, y)的轨迹是圆心为(2,0)，半径r=2的圆.又|b|= √x2+y=√(x-0)+(y-0),点(0,0)在点(x,y)的 轨迹圆上，所以|bmx=2r=4. 4.A由题图知真风对应向量为（一2,2），模长为2√2≈ 2.828,等级上属于轻风，选A. 5.D因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,则4十x2 4x=0,解得x=2.故选择：D. 6.D(a+b)·(a+b)=a+(a+u)(a·b)+λb =2(1十入)=0，所以入=-1.故选D. 7.B因为a=(3,1),b=(2,2), 所以a十b=(5,3),a-b=(1,-1), 则|a+b1=√52+3=√34，|a-b1=√个+I=√2， (a+b)·(a-b)=5×1+3×(-1)=2, 所以cos(a+b,a-b)=a+b),(a-b) 2 a+b1a-b√34×√2 =区故选B 17 8.B以{AB,AD}为基底向量，可知AB|=|AD=2, AB·AD=0, 则武店+成=+花.成=E+店 =-合AB+AD, 所以EC.E成=（合A店+A可）·（专AB+AD） A店+市=-1+4=3.故选B 9.B 如图，因为CB=CA+AB, D BD=2DA,所以AD=AC+CD =n-m.AB=3 AD.CB=CA+B 3AD=m十3(n一m)=3n-2m,故选B. 10.C由已知有c=(3十t,4),cos(a,c〉=cos〈b,c〉，故 c·5=c,7,解得1=5，故选C. 9+3t+163+t 11.C由题设，a-2b=3,得a2-4a·b+4b2=9,代 入a=1,|b=3,有4a·b=4,故a·b=1,选择C. 12.解析：由题意，不妨设a十3b=入(b十c)=(2a十c), ,a=(A-3)b+c 则 53