专题二 函数概念与基本初等函数-【创新教程】2022-2026五年高考数学真题分类特训试卷

最新真题 专题二函数概念与基本初等函数 分类特训 考点一函数的概念、图象和性质 [真题题组·实战集训1] 一、选择题 整 1.(2026·全国Ⅱ卷，8)已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(x)十f(x-2)=0,且当x∈ 3 3 时，f(x)=x2+ax+b,则 数 A.a=-2,b=-3 B.a=-2,b=3 C.a=-4,b=-3 D.a=-4,b=3 2.(2026·北京卷，5)下列函数f(x)是奇函数且在定义域上单调递增的是 ( A.f(x)=+1 1 B.f(x)=sin x C.f(x)=2-x-2 D.f(x)=In 5+x 5-x 3.(2026·天津卷，4)函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 拓 ( A.f(x)=x+sinπx B.f(x)=x-sinπx C.f(x)=-x+sin元x D.f(x)=x·sinπx 4.(2025·天津卷，3)已知函数y=f(x)的图象如图，则f(x)的解析式可能为 如 阳 A.f(x)=1-x B.f(x)=1- C.f(x)= x 1-x D.fx)=-1 5.(2025·全国一卷，5)已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5一2x,则 器 -) A-司 B.-1 4 0.2 x2-2ax-a,x<0 6.(2024·新课标I卷，6)已知函数f(x)= 在R上单调递增，则a的取值范 e+ln(x+l),x≥0 围是 () A.(-∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+o∞) 7.(2024·新课标I卷，8)已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x一1)十f(x一2)，且当x<3 时，f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 () A.f(10)>100 B.f(20)>1000 C.f(10)<1000 D.f(20)10000 8.(2024·新课标Ⅱ卷，8)设函数f(x)=(x十a)ln(x+b).若f(x)≥0.则a2十b2的最小值为 () A日 c D.1 9.(2024·全国甲卷（理），7)函数y=一x2+(e-ex)sinx在区间[一2.8,2.8]的图象大致为 10.(2024·天津卷，4)下列函数是偶函数的是 A.f(x)-e -x2 x2+1 B.f(z)=cos x+a2 x2+1 C.f()=e-z x+1 D.f(x)=sin 2+4x e 11.(2024·北京卷，10)已知M={(x,y)|y=x十t(x2-x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平面直角坐标系 中的点集.设d是M中两点间的距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则 () A.d=3,S<1 B.d=3,S>1 C.d=J10,S<1 D.d=√10，S>1 2,2023·新课标卷，40)若x)=(x+a1n2干为偶函数，则a ( A.-1 B.0 c D.1 13.(2023·全国乙卷（理），4)已知f(x)=x ,是偶函数，则a= ear A.-2 B.-1 C.1 D.2 14.(2023·天津卷，4)函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为 44 A.f(c)=5(e"-e-) x2+2 B.f(c)=5sin z x2+1 C.f(.x)=5(e+e) x2+2 D.f(x)=5cos z x2+1 6 15.(多选)(2023·新课标I卷，11)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+xf(y),则 () A.f(0)=0 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 D.x=0为f(x)的极小值点 16.(2022·全国甲卷，5)函数y=(3一3x)c0sx在区间-T,T的图象大致为 2’2 0 二、填空题 17.(2026·上海卷，5)已知函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=√x一a,若f(一4)=3，则a= 18.(2025·北京卷，15)已知函数f(x)的定义域为R,则下列说法正确的有 ①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)十f(2x)=一x恒成立； ②存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=一x恒成立； ③使得f(x)十f(一x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个； ④使得f(x)一f(一x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个. √x,x>0 19.(2024·上海卷，2)已知函数f(x)= ,则f(3)= 1,x≤0 20.(2024·上海卷，4)已知f(x)=x3十a,且f(x)是奇函数，则a= 21.(2023·全国甲卷（理）.13)若f)=(x-1)+ax+simx+号为偶函数，则a 22.(2022·北京卷，11)函数f(x)=1+/1-x的定义域是 ax+l,x<a, 23.(2022·北京卷，15)设函数f(x)= 若f(x)存在最小值，则a的一个取值为 (x-2)2,x≥a. ;a的最大值为 1 [直题题组·实战集训2] 一、选择题 1.(2022·北京卷，4)已知函数f()=1十2，则对任意实数x,有 A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 D.f-)-f)=3 2.(2022·新高考Ⅱ卷，8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x一y)=f(x)f(y), f1=1,则2f) () A.-3 B.-2 C.0 D.1 3.(2022·全国乙卷，12)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)十g(2-x)=5,g(x)一 f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=4,则登f()= ( E好 A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 二、填空题 x2+2,x≤1 4.(2022·浙江卷，16)已知函数f(x)= +-1则》 ;若当x∈[a,b]时， 1≤f(x)≤3，则b-a的最大值为 三、解答题 5.(2024·上海卷，18) 已知函数f(x)=logx(a>0,a≠1). (1)若函数f(x)的图象过点(4,2)，求不等式f(2x-2)<f(x)的解集； (2)若存在x使得f(x+1),f(ax),f(x+2)依次成等差数列，求实数a的取值范围. 考点二指数函数、对数函数和幂函数 一、选择题 1.(2026·上海卷，13)a是不为1的任意实数，则a·a= A.a B.a C.a D.a 2.(2026·天津卷，6)已知函数f(x)=lnx,若a=f(203),b=f(3.3),c=f(30.5),则a,b,c的 大小关系为 ( A.a<b<c B.6<a<c C.c<b<a D.c<a<b 3.(2025·北京卷，4)为得到函数y=9的图象，只需把函数y=3的图象上的所有点 ( 整 A.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 将 4.(2025·上海卷，14)设a>0,s∈R,下列各项中，能推出a>a的一项是 ( ) A.a>1,且s>0 B.a>1,且s<0 C.0<a<1,且s>0 D.0<a<1,且s<0 5.(2025·全国一卷，8)已知2十log2x=3十logy=5十log之，则x,y,之的大小关系不可能是 () A.I>y> B.x>>y C.y>a>z D.y>>x 6(2024·北京卷，)生物丰富度指数d二。是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示 河流中的生物种类数与生物个体总数，生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前 杯 后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由V1变为N2,生物丰富度指数由2.1提高到 3.15,则 () A.3V2=2N B.2N2=3N C.N2=N3 D.N=N? 7.(2024·北京卷，9)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=2图象上不同的两点，则下列正确的是 () 如 A.log2 y+2<西十+x2 y+y2>+2 2 2 B.log2 2 2 阳 y+2∠x1十x2 C.log2 2 y十2>x1十2 D.log 8.(2024·天津卷，5)若a=4.20.3,b=4.2.3,c=og.20.2,则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 9.(2023·新课标I卷，4)设函数f(x)=2-在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是( A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2 D.[2,+∞) 品 10.(2023·全国甲卷（文），11)已知函数f(x)=e-.记a A.b>c>a B.b>a>c C.c-b-a D.c>a>b 11.(2023·天津卷，3)若a=1.01.5,b=1.01.6,c=0.6.5,则a,b,c的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 12.(2022·浙江卷，7)已知2“=5，log83=b,则4436= A.25 B.5 C.25 D. 3 9 二、填空题 13.(2025·北京卷.13)声压级（单位：dB)与频率fH)满足y=g1十太， 若g2≤y<3lg2,则f 的取值范围为 14.(2024·全国甲卷（理），15)已知a>1且 ogsa log 4 则。 15.(2023·上海卷，5)已知函数f(x)= 1,x≤0 则f(x)的值域为 2,x>0 考点三 函数与方程 一、选择题 1.(2025·天津卷，7)函数f(x)=0.3一√x的零点在区间是 () A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2) 2.(2024·新课标Ⅱ卷，6)设函数f(x)=a(x+1)2一1，g(x)=c0sx+2ax.当x∈（一1,1）时，曲 线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a= () A.-1 B.2 C.1 D.2 二、填空题 3.(2026·全国Ⅱ卷，13)若函数f(x)=2十22-x一m有两个零点，则m的取值范围是 4.(2023·天津卷，15)若函数f(x)=a.x2-2x一x2-ax十1有且仅有两个零点，则a的取值范 围为 考点四函数的综合应用和函数模型及实际应用 一、选择题 1.(2025·北京卷，9)在一定条件下，某人工智能大语言模型训练V个单位的数据量所需要时间 T=klog2N(单位：小时)，其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从10个单位增加到 1.024×10个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×10个单位增加到 4.096×10个单位时，训练时间增加（单位：小时） ( ) A.2 B.4 C.20 D.40 2.(多选)(2025·全国二卷，10)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2-3) e+2,则 ( ) A.f(0)=0 B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)ex-2 C.f(x)≥2当且仅当x≥√3 D.x=一1是f(x)的极大值点 3.(2024·上海卷，16)已知定义在R上的函数f(x),集合M={x。|对于任意x∈（一∞，x。), f(x)<f(xo)},在使得M=[一1,1]的所有f(x)中，下列说法成立的是 () A.存在f(x)是偶函数 B.存在f(x)在x=2处取到最大值 C.存在f(x)在R上单调递增 D.存在f(x)在x=一1处取到极小值 4.(多选)(2023·新课标I卷，10)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱， 定义声压级L。=20×1g户，其中常数p(p。>0)是听觉下限阈值，力是实际声压.下表为不同 声源的声压级： 10 声源 与声源的距离/m声压级/dB 燃油汽车 10 60~-90 混合动力汽车 10 50~一60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p,则 ( A.p1≥p2 B.p2>10p C.p3=100po D.p1≤100p2 5.(2022·北京卷，7)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环1g4 保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图 固态 描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和gp的关系，其中T表示温 3 超临界 状态 液态 2 度，单位是K;p表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是 ) A.当T=220,力=1026时，二氧化碳处于液态 气态 0 B.当T=270,=128时，二氧化碳处于气态 200250300350400T C.当T=300,力=9987时，二氧化碳处于超临界状态 D.当T=360,p=729时，二氧化碳处于超临界状态 二、填空题 6.(2026·北京卷，15)已知f(x)=|x2一cosx-c2|,给出下列四个结论： ①f(x)在（一1,1]上有最小值和最大值； ②c=0,f(x)=1有3个解； ③c=1,x∈(1,2]时，f(x)有最大值； ④c>0,f(x)的图象与直线y=c有4个交点.其中正确结论的序号是 三、解答题 7.(2026·全国I卷，19)(17分)已知函数f(x)的定义域为R,且当x<0时，f(x)=2对任意 x。∈R,定义集合D(xo)={d∈Rf(x。+d)>f(x。)}. (1)若当x≥0时，f(x)=1-x,求D(-1); (2)若f(x)是奇函数，f(x1)≤f(x2),且x1x2≠0，证明：D(x2)二D(x1): (3)设f(x)满足：①若f(x1)≤f(x2),则D(x2)三D(x1);②当0<x<1时，f(x)<f(0). (i)证明：f(0)≥1； (iⅱ)证明：f(x)在区间(0，十∞)单调递增， 11 8.(2025·上海卷，21)已知函数y=f(x)的定义域为R.对于正实数a,定义集合M={xf(x十a) =f(x). (1)若f(x)=sinx,判断是否是M中的元素，并说明理由； (2)若f(x)= 1x+2,x<0 {a,x≥0 ,Mn≠，求a的取值范围； (3)设y=f(x)是偶函数，当x∈(0,1]时，f(x)=1-x,且对任意a∈(0,2)，均有M三M2.写 出y=f(x),x∈(1,2)的解析式，并证明：对任意实数c,函数y=f(x)一c在[一3,3]上至多有 9个零点 E好 9.(2023·上海卷，18)函数f)=t+(3at1)x+c(a,c∈R) x十a (1)当a=0时，求f(x)的定义域，并判断是否存在c使得f(x)是奇函数，说明理由. (2)若函数y=f(x)的图象过点(1,3)，且函数f(x)与x负半轴有两个不同的交点，求c的值和 a的取值范围. 12考点二 1.A本题考查了充分条件、必要条件及一元二次不等式 的解法， 由x2十3.x>0知：x<-3或x>0. .x>0→x十3x>0,充分性成立. x+3x>0有x>0或x<-3,必要性不成立. ∴.x>0是x十3x>0的充分不必要条件. 2.A充分性：若存在常数M,使an≤M≤bn,则由不等式 的传递性，得Q≤b。,充分性成立，必要性（举反例）：取 aw=n,bn=n十1，则anbn(n=1,2,3,…）.当n=1时，1 M2,当=2时，2M3,…,以此类推，对于任意 正整数n,都有n≤M,而不存在常数M大于所有正整 数，必要性不成立」 3.C由题意，设之=a+bi,u=c十di→b士d=0(a,b,c,d∈R), 若心一i与x十i伴随，则b十d=0或d一b一2=0， 当b十d=0时显然成立，当d一b一2=0时不成立，只能 b+d=0, 综上，b十d=0,即Im≈十lme=0,故选C. 4.A本题考查了命题的充要条件，由x=0→sin2x=sin0 =0,由m2=02x=,=经k∈7不-定为x=0, ,∴.sin2x=0Px=0, ,.x=0是sin2x=0的充分不必要条件. 5.A由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要 条件的概念即可求解， 若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在 x1∈D,使得f(x1)|=|M+1, 取x。=x1,则f(x。)=M十1>M,充分性成立； 取f(x)=2,D=R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D, 使得f(x1)=|M+1, 取x,=x1,则|f(x)|=|M+1>M,但此时函数f(x) 的值域为(0，十)，必要性不成立： 所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x ∈D,使得|f(x,)|>M”的充分不必要条件.故选：A, 6.B在命题p中，当x=一1时，|x十1|=0，所以命题 为假命题，力为真命题，在命题9中，因为立方根等于 本身的实数有一1,0,1，所以3x>0,使得x=x,所以命 题g为真命题，一饣为假命题，所以一饣和q都是真 命题. 7.C若a⊥b,则x(x十1)十2.x=0, 即x2+3x=0,解得x=0或x=-3, ∴.A错，C对；若a∥b,则2(x+1)-x2=0, 即x2-2x-2=0, 解得x=1士√3，故B、D错. 8.C根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3→a=b→ 3“=3,3“=3→a=b→a3=b3,所以二者互为充要条件. 9.B(a十b)·(a一b)=0,.a2-b=0,.a=b,则 |a|=|b,不能得到a=b或a=一b,充分性不成立；若a =b或a=一b,则(a十b)·(a一b)=0成立，必要性成 立.所以“(a+b)·(a-b)=0”是“a=一b或a=b”的必 要不充分条件， 10.B甲等价于sina=1一sin'B=cosB,等价于sina= 士cosB,所以由甲不能推导出sina十cosB=0,所以甲 不是乙的充分条件；由sina十cosB=0,得sina=一cosB, 平方可得sina=cosB=1-sinB,即sina十sinB=l, 所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件，综上. 故选B. 1 专题二函数概念与基本初等函数 考点一 实战集训1 1.D由f(x)+f(x-2)=0→f(x)=-f(x-2)→f(x-2)= 一f(x-4), 联立可得：f(x)=f(x一4)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数.因为f(x)是偶函 数，所以有f(x一2)=f(2-x). 由f(x-2)十f(x)=0,得：f2-x)=-f(x)=f(2+x), 说明f(x)关于直线x=2对称.在定义区间x∈ [受3]内，)=x+a+6是二次画数，共对称轴必 为x=2.根据二次函数对称轴公式得： -号=2，即a=-4, 另外，由于f(x)是偶函数且周期为4：f(3)=f(3-4) =f(-1)=f(1), 根据f(1)+f(1-2)=f(1)+f(-1)=2f(1)=0→ f(3)=f(1)=0. 所以f(3)=32一4×3十b=0,即一3+b=0,解得b=3, 所以a=一4，b=3. 1 2.D定义拔为R.f《-)=-中中=f f(x)是偶函数，A错误.f(x)=sinx是奇函数，但在定 义域上不单调递增，B错误.定义域为R,f(一x)=2 2=一(2x-2)=一f(x),f(x)是奇函数，因为y= 2,y=一2均在R上单调递减，所以f(x)=2一2 在R上单谓递成，C铅误，令空0，即<0，得-6 <<5,所以f(x)=ln的定义城为（-5.5)，关于 原点对称.f(-z)=h52=-ln5+2=-f(),所以 5+x 5-x z)是奇函数.f=h十n610 5-x (1一”)y=1nx在宠义城上单调道增，=一 ”写在定又战上单调递增，所以1：)=h号在 (一5,5)上单调递增，D正确. 3.C对于A.若f(x)=x+sin元x,f(-x)=一x-sin元x= 一f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1十sinx=1>0,排除 A;对于B.若f(x)=x-sin元x,f(-x)=-x十sin= 一f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1一0=1>0，排除B: 对于C.若f(x)=一x十sin xx,f(-x)=x一sinπx= 一f(x),f(x)为奇函数，f(1)=一1十0=一1<0，C正确. 对于D.若f(x)=xsin xx,f(一x)=一xsin(一xx) xsin mx=f(x),f(x)为偶函数，排除D. 4,D本题考查了函数的图象，考查函数的性质，奇偶性， 对称性.由图象可知，图象关于y轴对称.A中，f(x)= 1-五=一z=-f(-x)(x≠士1)为奇函数，其 图象关于原点对称，故排除A:B中，f(一)=一x百 =一x=-f(x)(x≠士1)为奇函数，故排除B:C 中，-动昌=)为锅西数，当之 2 二2时f(2)=1-4=一三<0，故排除C, 3 5.Af(是)=f()=f(2+）=5-2(+号) -合故选A 6.B由题意知f(x)在R上单调递增，令h(x)=一x2 2ax一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不 符，即一a≥0→a≤0，排除C、D项；又因为当x=0时， f(x)=1,所以当x=0时h(x)≤1→-x2-2a.x-a≤1， 代入x=0,得一a1→a≥一1，所以一1≤a≤0，故a的 取值范围是[一1,0].故选择B. 7.B由题意可知，当x3时，f(x)=x,所以可知f(1)= 1,f(2)=2, 又因为Hx∈R,f(x)>f(x一1)十f(x一2)，所以f(3) >f(1)+f(2)=3,f(4)>f(2)+f(3)>5,同理可得， f(5)>8,f(6)>13,f(7)>21,f(8)>34,f(9)>55, f(10)>89,f(15)>987,f(16)>1597,…,故选择B. 8.C当x<-a时x十a<0,当x>-a时x十a>0,当x <1-b时ln(x+b)<0, 当x>1一b时ln(x十b)>0,所以要f(x)恒非负， 必须一a=1一b,即b一a=1, 所以d+6=a=告a+少≥分 2 当a=-了6=子时取学. 9.B f(x)=-x2+(e-e)sin z, f(-z)=-(-z)2+(e--e')sin(-z) =-z2+(e'-e)sin x=f(x) y=f(x)为偶函数，排除A,C; f(受)=-艾+e-ei =i-ef-牙>0， 故排除D,B正确. 10.B对A,设f(0)=C二，函数定义城为R,但(-1) x2+1 21)=号，别-1)≠，故A错溪：时 B/)=,画教龙又城为R,且-) 0s(-2)+(-)-c0sx十工=x),则f(x)为偶函 (-x)+1 x2+1 贵，故B正确：对C,设()=十，函数定义城为{ x≠一1}，不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C 错误：对D,设(x)=inr十4，函数定义战为R,因为 e g(-x)=in(-0)+4(-=-sinx+4虹=-p(x), e- e 则(x)为奇函数，(x)不是偶函数，故D错误. 11.C1≤x≤2，x2-x∈[0,2]， ↑y y=x十（x2-x)t,0≤t≤1可看作 关于t的一次函数，则y关于t单调 递增或y是关于t的常数函数. 2 又y=tz+(1-t)x,1≤x≤2， 1 .函数y=tx2+(1-t)x图象的对称 仙为直线2=日司长0y关子红 012 的函数在[1,2]上单调递增，又t,x均为非负数， 19 ,∴.当t,x均取最小值与t,x均取最大值时M中两，点间 的距离为最大值即d取最大值，即M中点(1,1)和 (2,4)间的距离最大，得d=/10. M表示的图形如图阴影所示，利用大长方形的面积减 去小正方形及两个梯形的面积，可得S<1. 2.B由题意知g()=n2+是奇函数，而f(x)=(z a)g(x)为偶函数，有f(-x)=(-x十a)g(-x)= -(一x十a)g(x)=(x十a)g(x)=f(x),故x-a=x十a, 则a=0.故选B. 13.D因为f(x)=2e为偶函教，则f(x)-f(-x)= e-11 e(-x)e-[e-e01门=0，又因为x不恒 e-1 e-#-1 e -1 为0， 可得e-ea-r=0,即e=eu-r 则x=(a一1)x,即1=a一1，解得a=2.故选D. 14.D由题图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且 f(-2)=f(2)<0, 由5sin(-y )十-且定义城为R,即选项B中面 数为奇函数，排除； 当>0时，>0.5年2>0，即逸项A x2+2 C中在(0，十©○)上的函数值为正，排除，故选D. 15.ABC对于A,令x=y=0,则f(0)=0×f(0)+0× f(0),则f(0)=0,故A正确； 对于B,令x=y=1,则f(1)=1×f(1)+1×f1), 则f(1)=0,故B正确； 对于C,令x=y=-1,则f(1)=(-1)×f(-1)+ (一1)×f(-1),则f(-1)=0, 再令y=-1,则f(一x)=(-1)f(x)十xf(一1)， 即f(一x)=f(x),故C正确： 对于D,当x=0时，f(0)=yf(0),无极值.故D错误. 故选ABC. 16.A设f(x)=(3-3)cosx,f(-x)=(3-3) cos(一x)=一f(x),所以f(x)为奇函数，排除BD,令x =1,则f(1)=(3一3)cos1>0,排除C.故选A. 17.解析：由题意，f(一4)=f(4)=2一a=3→a=一1. 答案：一1 18.解析：利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证 后可判断②③的正误. 对于①，若存在R上的增函数f(x),满足f(x)十f(2x) 则f(0)十f(2×0)=一0即f(0)=0, 故x>0时，f(4x)>f(2x)>f(x)>0, 故f(4x)+f(2x)>f(x)+f(2x), 故一2x>一x即x<0,矛盾，故①错误； 对于②，取f(x)=一 工，该函数为R上的减函数且 1 f(x)+f(2x)=-x, 故该函数符合，故②正确： 对于③，取f(x)=7cosx十.x,m∈R, 此时f(x)+f(一x)=cosx,由m∈R可得f(x)有无穷 多个，故③正确； 对于④，若存在f(x),使得f(x)一f(一x)=cosx,用 一x代换x,得f(一x)一f(x)=cosx, 由上可得2cosx=0恒成立，显然不正确，故满足f(x)一 f(一x)=cosx的函数不存在，故④错误. 答案：②③ 19.解析：因为f(x)=丘之0所以f3)=5. 1,x0, 答案：√3 20.解析：因为f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x),即 (-x)3+a=-(x3+a),得a=0. 答案：0 21.解析：由f(x)=(x-1)+ax+sin（+)=x+ (a一2)x十1十cosx为偶函数，所以a=2. 答案：2 22.解析：依题意{0，解得x∈（一∞0）U(0,1.■ 答案：（一o,0)U(0,1] 23.解析：由题意知，函数最值与函数单调性相关，故可考 虑以0,2为分界，点研究函数f(x)的性质，当a<0时， f(x)=-a.x十1，x<a,该段的值战为(-o∞，-a2+1), 故整个函数没有最小值；当a=0时，f(x)=一ax十1， x<a,该段值域为{1}，而f(x)=(x一2)，x≥a的值域为 [0,十∞)，故此时f(x)的值域为[0，十○)，即存在最小值 为0，故第一个空可填写0：当0<a≤2时，f(x)=一ax 十1，x<a,该段的值战为(-a+1,十∞)，而f(x)= (x-2),x≥a的值域为[0，十c∞)，若存在最小值，则需 满足-a+1≥0，于是可得0<a≤1；当a>2时，f(x) =-ax十1，x<a,该段的值城为(-a十1，十∞)，而 f(x)=(x一2)，x≥a的值域为[(a一2)，十co),若存 在最小值，则需满足一a十1≥(a一2)，此不等式无解」 综上，a的取值范围是[0，l],故a的最大值为1. 答案：0（答案不唯一）1 实战集训2 1 2 1.C由fx)=1+2,可得f-x)=1+22+所 2+1=1. 以得f(-x)+f(x)=2产+1 2.A令y=1得f(x+1)+f(x一1)=f(x)·f(1) =f(x)→f(x+1)=f(x)-f(x-1), 故f(x+2)=fx+1)一f(x), f(.x+3)=f(x+2)-f(x+1), 消去f(x+2)和f(x+1)得到f(x+3)=-f(x), 故f(x)周期为6： 令x=1,y=0得f(1)+f(1)=f(1)·f(0)→f(0)=2, f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1, f(3)=f(2)-f(1)=一1-1=一2， f(4)=f(3)-f(2)=一2-(-1)=-1， f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1, f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2, 故Σf(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+ f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4) =1+(-1)+(-2)+(-1)=-3, 即∑f(k)=-3.故选A. 3.D若y=g(x)的图象关于直线x=2对称， 则g(2-x)=g(2+x),因为f(x)十g(2-x)=5,所以 f(一x)十g(2十x)=5,故f(一x)=f(x),f(x)为偶函 1 数.由g(2)=4,f(0)+g(2)=5,得f(0)=1.由g(x)- f(x-4)=7,得g(2-x)=f(-x-2)+7,代入f(x)+ g(2一x)=5,得f(x)十f(一x一2)=一2，f(x)关于点 (-1,-1)中心对称，所以f(1)=f(-1)=一1.由 f(x)+f(-x一2)=一2，f(-x)=f(x),得f(x)+ f(x+2)=一2，所以f(x+2)十f(x+4)=一2，故 f(x+4)=f(x),f(x)周期为4.由f(0)十f(2)=一2，得 f(2)=-3, 又f(3)=f(-1)=f(1)=-1,所以 含f(k)=6f1)+6f2)+5f3)+5f(4)=11 (-1)+5×1+6×(-3)=-24. 4解析：由题可知：f(合)=2-子-子，所以(（合）月 =()=器 当x≤1时，令f(x)∈[1,3]，解得x∈[-1,1]； 当x>1时，令f(x)∈[1,3]，解得x∈(1,2+√3. 所以f(x)∈[1,3]的解集为[一1,2+√3]. 所以b-a的最大值为3十√3. 答案：影3+后 5.解：(1)由y=f(x)过(4,2)可得log4=2,则4=a→a= ±2，又a>0,故a=2,因为f(x)=logx在(0，十∞)上 是严格增函数，f(2x-2)<f(x)→0<2x-2<x→1<x <2,所以解集为(1,2). (2)因为f(x十1)，f(ax),f(x+2)成等差数列， 所以f(x+1)+f(x+2)=2f(ax), 即log。(x十1)十log.(x+2)=2og。(a.x)有解，化简可得 log.（x+1)(x+2)=log.(a.x), x+1>0 得(x+1)(x+2)=(ax)且z+2>0 a.x>0 →x>0,则a2= a>0,a≠1 +1)x+2在(0，+∞)上有解，又+1)+2= 2 x 是+是+1=2（+）-日在0，+)上 2>2(0+）广-日=1即>1pa<-1或 a>1,又a>0,所以a>1, 考点二 1.B由题意，a·a=a言 2.A函数fx)=lnx={,lnx,0<x<1 其图象如图： lnx,x≥1 y y=f(x)=lIn xl 1 易知f(x)=lnxl在[1，十co)单调递增. 又因为y=x.8在[1，十o∞)单增， 所以20.3<30.3， y=3在R上单调递增，∴.33<3i, ∴.1<20.330.3<30.i, .f(2.3)<f(3.3)<f(3.i), 5 由f(.x)=lnx,∴.f(3.i)=f(3.i), ∴.f(2.3)<f(33)<f(39.i), .a<b<c. 3.A由y=9=3,根据平移法则即可解出. 因为y=9=32,所以将函数y=3的图象上所有点的 横坐标变成原来的号倍，纵坐标不变，即可得到函数y 9的图象，故选：A. 4.D本题考查了指数函数的单调性。 由题意知，当a>1时，若a>a,则s>1, 当0<a<1时，若a>a,则s<1,D正确 5.B设2+log2x=3+log3y=5+log之=t,则x=2-2,y =3-3,x=55,取t=0,易知x>y>x,排除A;取t=5, 易知y>x>,排除C:取t=8,易知y>>x,排除D;故 选B. S-1 6.D由题意可得{ 2.1=nN S-1 3.15=nN2 两式相除得2.1lnN,=3.15lnN2, 所以lnN1=lnNg1i,即Nl=N,所以N,2=N3. 7.B1ogyt￥=1og 2 24+22≥1og:√21·25= 2 10g:2中=西十色，：≠4等号取不到， 2 库16》产> 2 8.B因为y=4.2在R上递增，且-0.3<0<0.3， 所以0<4.29.3<4.2°<4.203， 所以0<4.2.3<1<4.2.3，即0<<1<b. 因为y=log.2x在(0，+∞)上递增，且0<0.2<1， 所以log.20.2<1og.21=0,即c<0, 所以b>a>c. 9.D由题意易得，号≥1，所以a的取值范周是[2，十∞). 故选D. 10,A令g(x)=-(x-1)2,则g(x)图象开口向下，对称 轴为x=1, 2 2 而(W6+√3)2-4=9+6√2-16=6V2-7>0, 所以9-1(-}5>0… 2 2 -1>1- 由二次函数性度知（得}（号} 为9-1(-}- 2 而（√6+√2）2-4=8+43-16=4√3-8 =4(√3-2)<0， -11-号所以(}() ￥上图}得} 又y=e在R上为增函数，故a<c<b, 即b>c>a.故选A. 19 11.D由y=1.01在R上递增， 则a=1.01i<b=1.01.6, 由y=x°.5在(0，十∞)上递增， 则a=1.01°i>c=0.60.i.所以b>a>c.故选D. 12.C将l0g3=b转化为指数，得到8=3.再结合指数的 运算性质，g=(2)y=2”=3,周此2”=器=号，所 以-台，故本题选C 13解析：由1+0>0，得f>-70.周为y e(1+)为单润递增画教，所以由1g2≤)<3引g2 1g8,可得2<1+7≤8，得700≤fK490. 答案：[700,4900] 1解折：因为oga昭。立ka=-子所以 1 (log2a+1)(log2a-6)=0,而a>1,故log2a=6,a=64. 答案：64 15.解析：当x>0时，y=2>1,当x≤0时，y=1,故值域 为[1，+o). 答案：[1，十∞) 考点三 1.B本题考查了函数的零，点存在定理，f(x)=0.3一√x (x>0)在(0，十c∞)上单调递减. f(0.3)=0.33-√0.3=0.3.3-0.30.i>0. f(0.5)=0.3i-√0.5=0.3°.i-0.5.i<0, .f(x)的零点在区间(0.3,0.5)上. 2.Df(x)=g(x)→a=十c0s2,注意右边是偶函教，所 1+x2 以若只有一个交，点就只能是在x=0处相切，于是直接 代x=0得a=2. 3.解析：令f(x)=0→2+22-1=m.设t=2>0,方程变形 为十=m,根据基本不等式，当>0时叶兰>4，等 号在t=2(即x=0)时成立，为了使原方程有两个不同的 实数根，水平直线y=m必须与对勾函数y=什生(>0)有 t 两个不同的交，点，因此需满足>4. 答案：(4，十∞) 4.解析：(1)当x2-a.x+1≥0时，f(x)=0台(a-1)x2+ (a-2)x一1=0， 即[(a-1).x-1](x+1)=0, 若a=1时，x=-1,此时x2-a.x十1≥0成立： 若a≠1时=。或x=-1 若方程有一根为x=-1,则1十a+1≥0， 即a≥-2且a≠1； 若方程有一根为。（日）广-aX。十1≥0，解 得a≤2且a≠1； 若x=】=-1时，a=0,此时1+a+1≥0成立. a-1 (2)当x2-a.x+1<0时，f(.x)=0台(a+1)x2-(a+2)x +1=0, 即[(a+1)x-1](x-1)=0, 若a=-1时，x=1,显然x-ax十1<0不成立； 若a≠-1时，x=1或x=a十' 1 6 若方程有一根为x=1,则1-a十1<0，即a>2; 若方程有一根为2=a十，则（十）-aX。十1< 0,解得a<一2； 若x=1 =a+=1时，a=0,显然x-ax十1<0不成立； 综上可知，当<-2时，零点为，1,1 a+1'a-1 当-2≤a<0时，零点为1 a-1,-1: 当a=0时，只有一个零点一1； 当0<a<1时，零点为1 -1,-1; 当a=1时，只有一个零点一1： 当1<a≤2时，零点为1 -1,-1: 当a>2时，零点为1，一1. 所以当函数有两个零，点时，a≠0且a≠1. 点睛：本题的解题关键是根据定义去掉绝对值，求出方 程的根，再根据根存在的条件求出对应的范围，然后根 据范围讨论根（或零点）的个数，从而得解. 答案：（一c0,0)U(0,1)U(1,+co) 考点四 1.B由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结 合对数的运算性质即可求解， 设当N取10个单位、1.024×10个单位、4.096×10 个单位时所需时间分别为T,T2,T3, 由题意，T1=klog:10=6klog210, T2=klog:(1.024×10°)=k1og2(210×10) =k(10+6log210), T3=klog(4.096×10°)=klog2(212X10) =k(12+6log210), 因为T,一T=k(10+6log10)-6klog10=10k=20,所 以k=2, 所以T3一T2=k(12+6log210)一k(10+6log210)=2k =4, 所以当训练数据量N从1.024×10个单位增加到 4.096×10个单位时，训练时间增加4小时.故选：B. 2.ABD由奇函数的性质可知，因为f(x)的定义域为R, f(0)=0,所以A正确； 当x<0时，-x>0,f(-x)=(x2-3)e+2,又因为 f(-x)=-f(x),所以f(x)=-(x2-3)er-2,所以B 正确； 当x>0时，f(x)=(x+3)(x-1)e,所以f(x)在(0,1) 上单调递减，在(1，十∞)上单调递增 x→0时，fx)→-1，f(1)=-2e+2<0,fV3=2>0,所 以f(x)的图象大致为 y=√3 -2e+2 因为2一2>2，所以C错误，由奇函数图象关于原点对 称可知D正确. 12 3.B对于A,因为M=[一1,1]，所以f(x)<f(1)在 (一o,1)上恒成立，此时f(一1)<f(1)与f(x)是偶函 数矛盾，故A错误：对于B,不妨取f(x) -1,x<1 x,一1≤x≤1，满足f(x)在x=2处取到最大值，故B （1,x>1 正确；对于C,若存在f(x)在R上单调递增，则对任意 xo∈R,当x<x。时都有f(x)<f(x。),则此时M=R,与 M=[-1,1]矛盾，故C错误；对于D,若存在f(x)在x= 一1处取到极小值，则存在一个6>0，对于任意x满足 0x+1<,春有f-1)f),-1-∈(-1-8， -1D,而由-1∈M以及M的合义知f(-1-受)< f(-1),与f(-1)<f(x)对于任意x满足0<|x+1< 8矛盾，故D错误. 4.ACD:h-山=20Xs会-20Xe会=20Xs会0， .2≥1，p≥p,所以A正确： 1-4=20x1g2>102>合2>10. 所以B错误：L,=20X1g2=40, :.2=100,所以C正确：L1-L2=20X1g≤90 p: 50=40,lg≤2，A≤100，所以D正确.故 Do 选ACD. 5.DA选项：lgp=lg1026>3,T=220,由图易知处于固 态；B选项：1gp=1g128>2,T=270,由图易知处于液 态；C选项：lgp=1g9987≈3.999，T=300,由图易知处 于固态；D选项：lgp=1g729>2,T=360,由图易知处于 超临界状态；所以选D. 6.解析：对于①，因为f(-x)=|(-x)2-cos(-x)-2|= |x2-cosx一c2|=f(x),且函数f(x)的定义域为R,所 以函数f(x)为偶函数.所以求函数f(x)在（一1,1]上的 最值，可转化为求函数f(x)在[0,1门上的最值.对于闭区 间上的连续函数，其在该区间内必存在最大值和最小 值，故①正确. 对于②，当c=0时，f(x)=|x-cosx|,则由f(x)=1, 得x-cosx=1或x2-cosx=-1,即x2=c0sz十1或 x=cosx一1.在同一平面直角坐标系中作出函数y= x,y=cosx十1，y=cosx一1的图象，如图所示，由图 知，函数y=x2与y=cosx十1的图象有2个交点，即方 程x=cosx十1有2个解；函数y=x与y=cosx-1 的图象仅有1个交点，即方程x2=cosx一1只有1解. 综上所述，当c=0时，方程∫(x)=1有3个解，故② 正确. y=x y=C08x+1 y=cos x-1 > 对于③，当c=1时，f(x)=|x2-cosx-1|.令g(x)= x2-cosx-1,则g'(x)=2x十sinx,令G(x)=g'(x),则 G(x)=2十cosx>0,所以g(x)为R上的增函数，又 g'(0)=0,所以当x>0时，g'(x)>0,函数g(x)单调递 增；当x<0时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减.所以函数 g(x)=x一cosx-1在(1,2]上单调递增，且g(1)= 一c0s1<0,g(2)=3一c0s2>0,所以存在唯一x。∈(1,2)使 得g(x)=0.又当c=1时，f(x)=|g(x)|,所以f(x)在 (1,x)上单调递减，在(x。,2]上单调递增.因为f(1)= cos1,f(2)=3-cos2,所以当x∈(1,2]时，f(x)mx= f(2)=3一cos2,故③正确. 对于④，当c>0时，由f(x)=c,得x-cosx-c2=c或 x2-cosx-2=-c,即x2-cosx=c2+c或x2-cos.x =c-c.令h(x)=x2一cosx,由③知，函数h(x)在 (一co,0)上单调递减，在(0，十oo)上单调递增，h(x)im o)=-1当c≥0时e+c>0.-c=(-）广 子≥-子西策A)与y=+c的图泉存在2个交点， 函数h(x)与y=c2一c的图象也存在2个交点.综上所 述，当c>0时，函数f(x)的图象与直线y=c有4个 交点， 综上所述，正确结论的序号是①②③④. 答案：①②③④ 7解，1-1D=2=号 令x=-1+d.当d<1时，x<0, f-1+》=2>3台d>0.得0<K 当d≥1时，x≥0，由题设f(x)=1一x, -1+a)=1-(-1+)=2->2 d<号得1<dK号 综上D(- 0=(0,2)片 (2)因为f(x)是奇函数，所以x>0时，一x<0,f(x)= -f(-x)=一2，f(0)=0, 2, x<0 则f(x)= 0, x=0, -2,x0 当x<0时，f(x)∈(0,1)，d∈D(x),等价于f(x+d)> f(x)>0,则x+d<0,且2+d>2,d<-x且d>0,所 以D(x)=(0,一x), 当x>0时，f(x)∈（一1,0），d∈D(x),等价于f(x十d) >-27, 若x+d<0,f(x十d)>0>-2,得d<一x:若x十d= 0,f(0)=0>-2r,得d=-x;若x十d>0,f(x+d)= -2u+>-2,则-(x十d)<-x,得d>0, 所以D(x)=(-∞，一x]U(0,十∞)， 已知f(x1)≤f(x2)且x1x≠0； ①若x1<0,x2<0,21≤22，x1≤x2<0,-x1≥-x2> 0,D(x1)=(0,-x1),D(x2）=(0,-x2),因为(0，-x) 二(0，-x1),所以D(x1)2D(x2). ②若x1>0,x2>0,-21≤-2，-x1≥-x2,0<x ≤x2D(x1)=(-∞，-x1]U(0,+∞)，D(x2)=（-c∞， -x2]U(0,+∞)，因为(0，-x2]二(0，-x1],所以 D(x1)2D(x2). 12 ③若x1>0,x,<0,f(x1)<0<f(x,),满足f(x1)≤ f(x2),D(x1)=(-∞，-x1]U(0,+∞)，D()= (0,-x),因为-x2>0,(0,-x2)二(0，十∞)三D(x1)）,所以 D(x1)2D(x2). ④若x1<0,x2>0,f(x1)>0>f(x),与f(x1)≤f(x2) 矛盾. 综上所述，D(x2)二D(x1)得证. (3(1)推设f0)<1,若0)≤0，取西=-2fx) =2立>0，f(0)<fx1),则D(0)2D(x1). 取d=7西+d=-子<0fa+d)=2>2= f(x1),d∈D(x). 因为D0)2D(x),所以d∈D(),fd)>f0),又d= 、1 ∈(0,1)，由②知f(d)<f(0),矛盾. 若0<f(0)<1,令x=logf(0),则x<0,f(x)=2o =f(0),f(x)≤f(0),则D(x)2D(0),f(0)≤f(x), 则D(0)三D(x),所以D(x。)=D(0), 记x=min{a,b}为取a,b中的较小值，取d。= mn{会号} 因为<0，所以0<d,<弓<1.由②知fd)<f0. 则d任D(0). 又+d,≤-受-受<0f+d)=2>24 =f(x。),所以d。∈D(x。),与D(xo)=D(0)矛盾. 综上所述，假设不成立，所以f(0)≥1. (i)若x∈(0,1)，假设f(x)>0,取c<0使得f(c)=2 <f(x), 由②知f(x)<f(0),f[x+(-x)]=f(0)>f(x),所以 -x∈D(x). 由①知，f(c)<f(x),则D(c)2D(x),-x∈D(x), fc+(-x)=f(c-x)>f(c). 因为c<0,x>0,所以c-x<c<0,当x<0时，f(x)=2 单调递增，所以f(c一x)<f(c),矛盾，所以x∈(0,1)， f(x)0, 若x≥1，假设f(x)>0,取b<0使得f(b)=2<f(x). fb+(x一b)]=f(x)>f(b),则x一b∈D(b). 令6=弓-(x-6.因为x≥1,6<0，所以z-6>1,则 6<-合<6<0，所以62<2=f6. 由①知，D(b')2D(b),则x-b∈D(b),f[b'+(x-b)] =f(合)>6)>0，与2∈(0,1f(合)≤0矛盾， 所以Hx>0,f(x)0. 取0<x<y,因为y-x>0,则-(y-x)-1<-1<0, f[-(y-x)-1]=2y-1>0, 又x>0,则f(x)≤0，所以f(.x)<f[-(y-x)-1].由 ①知，D(x)2D[-(y-x)-1]. 因为一(y一x)一1<一1<0， 所以f[-(y-x)-1]<f(-1). f[-(y一x)-1+(y-x)]=f(1)f[-(y-x)-1], 所以y-x∈D(x). f[x+(y-x)]>f(x),f(y)>f(x),所以f(x)在区间 (0,十∞)上单调递增，得证. 8.解：本题考查了函数的新定义，函数的性质，奇偶性、周 期性等，分类讨论、数形结合思想，函数的零点. aM=+=i(）=m号-， f(停+列m经=≠（管） 号gM. (2)即存在x使得f(x十a)=f(x)有解， :y=x+2,y=√， 在各自定义域上单调递增，故只可能是x十2=√x十a, x<0:x十2≥0，x≥-2， .x2+4x+4-x-a=0,a=x2+3.x+4,x∈[-2,0)， a=（e+)+子[-2,0, ae[4 (3)i,由y=f(x)是偶函数， 当x∈[-1,0)时，f(x)=f(-x)=1-(-x)=1+x, 对于Ha∈(0,2)，M二M2,可得f(x+2)=f(x), 对于Hx∈(-1,0)都有f(x)=f(x十a),令a=-2.x∈ (0,2),即f(.x)=f(-x), 如图 -3-210Y23x 则对x∈（一1,0），f(x)=f(x+2),故f(x)在(1,2)的 解析式为y=x一1. i,即证f(x)与直线y=c至多有9个交点，由ⅰ可知， f(x)是偶函数，且是以2为周期的函数，如上图，取c (0,1),f(一2)=f(0)=f(2)=c此时零，点个数有最大值 为9.证毕 9.解：1)音a=0时K)=+中c=++1:完义战 x≠0，：y=x十￡为奇函数， ∴f(x)=x十C十1不为奇函数，故不存在实数c,使得 x f(x)为奇函数. (2)f(1)=3@+2+e=33c=1,f(x)= 1+a x+(3a+1)x+1=0,x2+(3a+1)x+1=0,∴.△=(3a x十a +1)2-4>0且两根之和-(3a+1)<0,Q>3,若 x十a=0即x=-a是方程x+(3a十1)x十1=0的解， 得a=子或a=-1,故实数a的取位范国为a>号 专题三导数及其应用 实战集训1 1.Dy=5+日，当=1时y=13,所求切线方程为) 5=13(x-1),即y=13x-8,选D. 2.B由题意知a>0,分母恒正，最大值为1，即x十2e 十a对一切x成立，且能取等号，设h(x)=x十2一e,则 h'(x)=1一e,当x=0时h(x)最大，且h(0)=1,所以a ≥1，又有a>1时，恒有h(x)1<a,所以a=1,选B. 19 3.ACD首先有f(x)=(x-1)2(x-4), 则f'(x)=3(x-1)(x-3), 对于A有，x=3左右的两侧符号变化为由负到正，故其 为极小值点，故A正确： 对于B有，当0<x<1时，函数单调递增且x<x, 故f(x)<f(x),故B错误； 对于C有，当1<x<2时，得1<2x-1<3且f(1)=0, f(3)=一4，故一4<f(2x-1)<0,故C正确： 对于D有，当-1<x<0时，f(x)单调递增，f(2-x)> f(x)成立，故D正确.故选择：ACD. ,点评：函数的单调性问题转化成导数的单调性问题即可 顺利解决. 4.AD求导得f(x)=6x(x一a),于是：A正确，当a> 1时，极大值f(0)=1>0,极小值f(a)=1-a<0,所以 必有三个零点；B错，a<0时x=0应为极小值点：C错， 任何三次函数不存在对称轴；D正确，当a=2时f(x)= 2(x一1)3一6(x一1)一3，关于(1，一3)中心对称. 5.A f()=e'+2sin z 1十x2 f/(x)=（e+2cosx)+x)-(e+2sinx)·2z (1+x) =(z-1)e'+2(1+)cos z-4xsin z (1+x2)2 则(0)=3， ∴.y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y-1=3(x一0)， 即3x一y十1=0， 令x=0,得y=1, 令=0，得2=-子 ∴.y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三 角形的面叔为S=××1=行 6.C由题意可知了)=ae-≥0在区同1,2)上恒成 立，即a≥ () ,设g(x)=xe,则在x∈(1,2)上恒有 gx)=(r+1e>0.所以gx)m=gI)=e,则(a) e,即a≥e1.故选C 7.C设南线y=千在点(，号)处的切线方程为y一号 =k(x一1)， 因为y一工 e 所以y=e(x+1)-e (x+1)2 (x+1)F, 所以=y11=是， 所以切线方程为y一受=是（红-1）， 所以南线y千在点1，号)处的初战方程为y= 十号，故选C 8.Bf(x)=x3+a.x+2,则f'(x)=3x2+a, 若f(x)要存在3个零，点，则f(x)要存在极大值和极小 值，则a<0,令f(x)=3x+a=0, 解得=√层我后， 9