专题一 集合与常用逻辑用语-【创新教程】2022-2026五年高考数学真题分类特训试卷

最新真题 专题一集合与常用逻辑用语 分类特训 考点一集合 真题题组·实战集训] 一、选择题 整 1.(2026·全国I卷，3)已知集合A= {m爱cos子，an}B={受-安-则anB= 斯 A{-} { c. D9- 2.(2026·全国Ⅱ卷，2)已知集合A={0,1,3,6,9},B={x|√x=x},则A∩B= A.{0,1} B.{3,6》 C.{0,1,9} D.{0,3,9} 3.(2026·北京卷，1)已知集合M={x|一1<x<3},N={x|x≥2}，则MUN= 杯 A.[2,3) B.(-1,+o∞) C.[-1,+o∞) D.(2,3) 4.(2026·天津卷，1)已知全集U={-2,一1,0,1,2,3}，集合A={一1,0,1,3}，集合B={一2， 0,1},则(CA)UB= () A.{-2》 B.{-2,2} C.{0,1,2} D.{-2,0,1,2} 如 5.(2025·全国二卷，3)已知集合A={一4,0,1,2,8}，B={xx3=x},则A∩B= 阳 A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 6.(2025·全国一卷，2)已知全集U={xx是小于9的正整数}，集合A={1,3,5},则CuA中元 素的个数为 ( ) A.0 B.3 C.5 D.8 品 7.(2025·北京卷，1)集合M={x2x-1>5},N={1,2,3},则M∩V= () A.{1,2,3》 B.{2,3 C.{3 D.⑦ 8.(2025·天津卷，1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则Cu(AUB)= ( A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 9.(2024·新课标I卷，1)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=() A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 1 10.(2024·全国甲卷（理），2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x√x∈A},则CA(A∩B) A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 11.(2024·天津卷，1)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B= A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{1} 12.(2024·北京卷，1)已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则MUN=() A.{x|-1≤x<1}B.{x|x>-3} C.{x-3<x<4} D.{x|x<4}》 13.(2023·新课标I卷，1)已知集合M={一2，-1,0,1,2}，N={xx2-x-6≥0}，则M∩V= A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2 14.（2023·新课标Ⅱ卷，2)设集合A={0,-a},B={1,a一2,2a-2},若A二B,则a=（ A.2 B.1 c号 D.-1 15.(2023·全国甲卷（理），1)设集合M={xlx=3k+1,k∈Z,V={xx=3k+2,k∈Z},U为整数集， 则Cu(MUN)= () A.{x|x=3k,k∈Z} B.{xlx=3k-1,k∈Z C.{x|x=3k-2,k∈Z} d.O 16.(2023·全国甲卷（文），1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5}, 则NU(CM)= () A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5} 17.(2023·全国乙卷（理），2)设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|一1<x<2}, 则{xx≥2}= () A.C(MUN) B.NU(CM) C.Cu(M∩N) D.MU(CUN) 18.(2023·全国乙卷（文），2)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则 MU(CN)= () A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8》 C.{1,2,4,6,8}》 D.U 19.(2023·天津卷，1)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则(CB)UA=() A.{1,3,5} B.{1,3} C.{1,2,4} D.{1,2,4,5} 二、填空题 20.(2026·上海卷，1)若集合A={2,a+1},且-1∈A,则a= 21.(2025·上海卷，1)已知全集U={x|2≤x≤5，x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈R}, 则A= 22.(2024·上海卷，1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},则A= 三、解答题 23.(2025·北京卷，21)(15分)A={1,2,3,4,5,6,7,8},M={(xy)|x:∈A,y,∈A},从M中选 出n个有序数对构成一列：(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,yn).相邻两项(x;,y:),(x+1,y+1)满 足： (x+1一x=31x+1-x:|=4 ,或 ,称为k列. 1y+1-y,=41y+1-y=3 (1)若k列的第1项为(3,3)，求第二项 (2)若x为列，且满足i为奇数时，x:∈{1,2,7,8}；i为偶数时，x:∈{3,4,5,6}.判断：(3,2) 与(4,4)能否同时在x中，并说明理由； (3)证明：M中所有元素都不构成k列. [真题题组·实战集训2] 1.(2023·上海卷，13)已知集合P={1,2},Q={2,3},若M={xx∈P且xQ},则M=() A.{1} B.{2 C.{1,2 D.{1,2,3》 2.(2022·新高考I卷，1)若集合M={x|Wx<4},N={x|3x≥1}，则M∩N= A.{x0≤x<2} B{a3≤<2} C.{x3≤x<16》 D.{红5≤<16} 3.(2022·新高考Ⅱ卷，1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1}，则A∩B= A.{-1,2》 B.{1,2 C.{1,4} D.{-1,4》 4.(2022·全国乙卷，1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CM={1,3},则 A.2∈M B.3∈M C.4庄M D.5M 5.(2022·全国甲卷，3)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则 C(AUB)= () A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} 6.(2022·北京卷，1)已知全集U={x一3<x<3},集合A={x|-2<x≤1)，则CA=() A.(-2,1] B.(-3,-2)U[1,3) C.[-2,1) D.(-3,-2]U(1,3) 考点二常用逻辑用语 1.(2026·天津卷，2)设x∈R,则“x>0”是“x2+3x>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2026·北京卷，7){an},{bn}是无穷数列，则“存在常数M,使an≤M≤bn(n=1,2,3,…)”是 “an≤bn（n=1,2,3,…)”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2026·上海卷，15)对于任意两个复数之，，如果满足“x一w∈R”或“x一∈R”,那么就称z 与@伴随，如果之与伴随，则一i与z十i伴随的充要条件是（注：在复数中，Re代表复数的 实部；Im代表复数的虚部) A.Re z+Re w-0 B.Re z-Re w-=0 C.Im z+Im w=0 D.Im z-Im w=0 E好 4.(2025·天津卷，2)设x∈R,则“x=0”是“sin2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2025·北京卷，7)已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在 xo∈D,使得|f(xo)|>M”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2024·新课标Ⅱ卷，2)已知命题p:Hx∈R,|x+1|>1;命题q:3x>0,x3=x,则 A.p和q都是真命题 B.p和q都是真命题 C.p和一q都是真命题 D.一p和q都是真命题 7.(2024·全国甲卷（理），9)设向量a=(x十1，x),b=(x,2),则 A.x=一3是a⊥b的必要条件 B.x=-3是a∥b的必要条件 C.x=0是a⊥b的充分条件 D.x=一1十√3是a∥b的充分条件 8.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b3”是“3“=3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(2024·北京卷，5)已知向量a,b,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=一b或a=b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(2023·全国甲卷（理），7)设甲：sina十sinB=1,乙：sina十cos3=0,则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4详解详析·数学 专题一集合与常用逻辑用语 22.解析：根据补集的定义可得A=1,3,5 考点一 答案：{1,3,5} 实战集训1 23.解：(1)根据列定义，已知第一项(3,3)，x1=3,y1=3 1.Csm=-o= 3=,an r=1,所以A= 由{x-x|=3,或{2：-2=4 4 {1-y=4'{y-y=3 {合日}翻AnB={合以C ①当x-3=3 1y-3|=4 ：由|x2-3|=3得x2=6或x2=0 2.A首先解方程√x=x(需满足x≥0)：x=x2→x(x-1) (舍去，因为x2∈A)； =0→x=0或x=1, 由y2-3=4得y=7或y=-1(舍去)，即(6,7). 所以B={0,1},A∩B={0,1,3,6,9}∩{0,1}={0,1}. 3.BMUN={xlx>-1}=(-1,+o). ②当-31=4 1y2-3=3 ：由|x2一3|=4得x2=7或x= 4.DCA={-2,2},B={-2,0,1} ∴.(CA)UB={-2,0,1,2}. -1(舍去)：由|y一3=3得y2=6或y2=0(舍去)，即 (7,6), 5.Dx=x,即x一x=0,所以x(x十1)(x一1)=0，解得x 综上，所以第二项为(6,7)或(7,6). =0,一1或1，即B={0,1,-1},所以A∩B={0,1}. (2)假设(3,2)在x中且为第i项(i为偶数)，(4,4)在x 6.C因为U=1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={2,4,6, 7,8},即CA中元素的个数为8一3=5，选C. 中且为第j项（不妨设j>)若i为偶数：x=3∈{3,4， 7.D先求出集合M,再根据集合的交集运算即可解出，因 5,6},设(3,2)=(x,y:),下一项(x+1y+1),i+1为奇 为M={x|2x-1>5}={xx>3},所以M∩N=☑，故 数，x+1∈{1,2,7,8.对于(3,2)到(4,4)，4-3=1，不满 选：D. 足|x-x:|=3或4且|y,-y:=4或3，因为从(3,2) 8.D本题考查集合运算A={1,3},B={2,3,5},AUB= 到(4,4)，△x=1,△y=2,所以(3,2)与(4,4)不能同时 1,2,3,5},.Cu(AUB)={4 在π中. 9.A由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A,所以 (3)设k列元素为(x1y1),(x2y),…(xy),定义a A∩B={-1,0}.故选择A. =x:十y,b:=x一y· 10.D因为A={1,2,3,4,5,9},B={xE∈A}={1,4, 由相邻两项满足 9,16,25,81},所以C4(A∩B)={2,3,5}. x+1-x=3或x+1-x=4 11.B因为集合A=1,2,3,4},B={2,3,4,5}, 11y+1-y1=411y+1-y:1=3 所以A∩B={2,3,4}. 12.C因为集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x< 当/x-31-3 1y2-3=4 ：a+1一a:|=|(x+1十y+1)-(x:十 4},所以MUN={x|-3<x<4. y)=|(x+1-x)+(y+1-y),其值为1或7，|b+ 13.C由题意可知，集合N=(-∞，-2]U[3,+∞)，所 -b,|=(x+1-y+1)-(2x-)=(x+1-x)-(y+ 以M∩V={-2}.故选C. 14.B若a-2=0,则a=2,此时A={0,一2}，B={1,0, 一)，其值为7或1，当人-3引=4 113y2-31=3 时：a+1一： 2},不满足题意：若2a一2=0，则a=1,此时A={0,一1}， B={1,一1,0}，满足题意.故选B. =|(x+1-x)+(（y+1-y)|=1或7，b+1一b|= 15.A因为整数集U={xx=3k,k∈ZU{x|x=3k+1, (x+1x）-(y+1一y:)川=1或7所以a:与a+1同奇 k∈Z}U{xx=3k+2,k∈Z},所以Cu(MUN)= 偶，b与b+1同奇偶，即a;的奇偶性不变，b的奇偶性 {x|x=3k,k∈Z}.故选A. 不变，A={1,2,…8},xy∈A,1=x1十y1an=x.+ 16.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},所以 ym,M有8×8=64个元素，若构成列，从(x1·y1)到 CuM={2,3,5},又N={2,5}, (xmyn),经过n一1次变换，a1与an奇偶性相同，b1与 所以NU(CM)={2,3,5},故选A. bn奇偶性相同但x十y的可能值中，最小为1十1=2，最 17.A由题意可得MUN={x|x<2},则C(MUN)= 大为8十8=16，且通过上述变换，无法取遍所有64个 {x|x≥2}，选项A正确； 元素使得相邻满足条件，因为奇偶性限制，实际上Q:的 CM={x|x≥1}，则NU(CM)={xlx>-1},选项 奇偶性固定，b同理，所以M中所有元素都不构成 B错误；M∩N={x|-1<x<1}, 列. 则Cu(M∩N)={xx≤-1或x≥1，选项C错误； 实战集训2 CuN={xx≤-1或x≥2；，则MU(CuN)= 1.A由M={xx∈P且xQ}知，M={1 {xx<1或x≥2}，选项D错误：故选A. 18.A由题意可得CN={2,4,8}, 2.D案合M=0≤K16i,集合N={lx≥若}：MnN 则MU(CN)={0,2,4,6,8}.故选A 19.A由B={3,5,而A={1,3},所以(CB)UA= ={号<r<16},故造D 1,3,5}.故选A. 3.B通过解不等式可得集合B={x|0≤x≤2}，则A∩B 20.解析：由题意，a十1=一1→a=一2. ={1,2},故选B. 答案：一2 4.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A. 21.解析：本题考查了补集的运算，U={x|2≤x5}, 5.D由B={xlx2-4x+3=0}=1,3},AUB={-1,1, A={x2≤x<4},.A={x|4≤x≤5}. 2,3},所以Cu(AUB)={-2,0},故选D. 答案：{x4x5》 6.D易得CA=(-3,-2]U(1,3). 122 考点二 专题二函数概念与基本初等函数 1.A本题考查了充分条件、必要条件及一元二次不等式 考点一 的解法 实战集训1 由x2+3x>0知：x<-3或x>0. 1.D由f(x)+f(x-2)=0→f(x)=-f(x-2)→f(x-2)= .x>0→x十3.x>0,充分性成立. -f(x-4), x+3x>0有x>0或x<-3,必要性不成立. 联立可得：f(x)=f(x一4)， ∴.x>0是x十3x>0的充分不必要条件. 所以f(x)是以4为周期的周期函数，因为f(x)是偶函 2.A充分性：若存在常数M,使an≤M≤bn,则由不等式 数，所以有f(x-2)=f(2-x). 的传递性，得an≤bn,充分性成立.必要性（举反例）：取 由f(x-2)+f(x)=0,得：f2-x)=-f(x)=f(2+x), am=n,bn=n十1，则ambn(n=1,2,3,…).当n=1时，1 说明f(x)关于直线x=2对称.在定义区间x∈ M2,当=2时，2M3,…,以此类推，对于任意 正整数n,都有n≤M,而不存在常数M大于所有正整 [层]内肉)=十a+6是二次高数，来对鞍物必 数，必要性不成立， 为x=2,根据二次函数对称轴公式得： 3.C由题意，设之=a+bi,=c+di→b士d=0(a,b,c,d∈R), 若一i与之十i伴随，则b十d=0或d一b一2=0， 号=2，即a=-4, 当b+d=0时显然成立，当d-b一2=0时不成立，只能 另外，由于f(x)是偶函数且周期为4：f(3)=f(3-4) b+d=0, =f(-1)=f(1), 综上，b十d=0,即Im≈+lm心=0，故选C. 根据f(1)+f(1-2)=f(1)+f(-1)=2f(1)=0→ 4.A本题考查了命题的充要条件，由x=0→sin2x=sin0 f(3)=f(1)=0. =0,由m2=0>2x==经k∈7不-定为x=0, 所以f(3)=3-4×3+b=0,即-3+b=0,解得b=3, 所以a=一4，b=3. ∴.sin2x=0x=0, 1 ∴.x=0是sin2x=0的充分不必要条件. 2.D定义线为Rf（-）=-中+=f, 5.A由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要 f(x)是偶函数，A错误.f(x)=sinx是奇函数，但在定 条件的概念即可求解. 义域上不单调递增，B错误.定义域为R,f(一x)=2 若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在 2=-(2x-2)=f(x),f(x)是奇函数.因为y= x1∈D,使得f(x1)|=|M+1, 2,y=一2均在R上单调递减，所以f(.x)=2一2 取x6=x1,则|f(x)|=|M+1>M,充分性成立； 在R上单调适减，C错说，个兰0，即<0，得-5 取f(x)=2,D=R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D, 使得f(x1)=|M+1, <<5,所以fx)=n的定义城为(-5,5)，关于 取x=x1,则|f(x)|=|M十1>M,但此时函数f(x) 的值域为(0，十∞)，必要性不成立： 原点对称.f(-x)=h52=-ln+2=-fx),所以 5+x 5-x 所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x ∈D,使得|f(x)>M"的充分不必要条件.故选：A )是专西数.)=h老=n二60- 5-x 6.B在命题力中，当x=一1时，|x十1|=0，所以命题p (1一y=nx在宠义上单调增，y=一 为假命题，力为真命题，在命题9中，因为立方根等于 10 本身的实数有一1,0,1，所以3x>0,使得x=x,所以命 5在定义城上单调遥增，所以f(x)=n5十在 5-x 题g为真命题，一饣为假命题，所以一饣和q都是真 (一5,5)上单调递增，D正确 命题. 3.C对于A若f(x)=x十sin xz,f(-x)=一x-sin元x= 7.C若a⊥b,则x(x十1)十2.x=0, 一f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1十sinx=1>0,排除 即x2+3.x=0,解得x=0或x=-3, A;对于B.若f(x)=x-sin xx,f(-x)=一x十sin mx= ∴.A错，C对；若a∥b,则2(x十1)-x2=0, 一f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1一0=1>0，排除B: 即x2-2x-2=0, 对于C.若f(x)=一x十sin xz,f(-x)=x一sinπx= 解得x=1士√3，故B、D错. -f(x),f(x)为奇函数，f(1)=-1十0=-1<0，C正确. 8.C根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b→a=b→ 对于D.若f(x)=rsin xz,f(-x)=一xsin(-rx)= 3”=3,3“=3→a=b→a3=b,所以二者互为充要条件. xsin mx=f(x),f(x)为偶函数，排除D. 9.B(a+b)·(a-b)=0,.a2-b=0,.a=b,则 4.D本题考查了函数的图象，考查函数的性质，奇偶性， |a=|bl,不能得到a=b或a=-b,充分性不成立；若a 对称性.由图象可知，图象关于y轴对称.A中，f(x)= =b或a=-b,则(a+b)·(a-b)=0成立，必要性成 立.所以“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的必 1一x=一x=一f(-x)(x≠士1)为奇函数，其 要不充分条件， 图象关于原点对称，故排除A:B中f(一)=一x 10.B甲等价于sina=1-sinB=cosB,等价于sina= 士cosB,所以由甲不能推导出sina十cosB=0,所以甲 =一x-f(x)(x≠士1)为奇函数，故排除B:C 不是乙的充分条件；由sina十cosB=0,得sina=一cosB, 平方可得sin'a=cos2B=1-sinB,即sina十sinB=1, 中水-品品=心为%数，当✉ 所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件，综上 故选B. =2时f2)=吕=-号<0，辞降C. 123