精品解析：河南省郑州陈中实验学校2021—2022学年上学期第一阶段评估诊断八年级数学试题

郑州陈中实验学校2021-2022八年级上期第一阶段评估诊断 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各组数中，不是勾股数的是(　　) A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 6，8，10 D. 7，24，25 2. 下列结论正确的是（ ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个有理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应；④开方开不尽的数是无理数 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 3是的算术平方根 B. 与互为相反数 C. D. 平方根是 4. 已知下列各式：①②③④⑤⑥．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 某数学兴趣小组12名成员的年龄如下表，则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 A. 15，16 B. 13，15 C. 13，14 D. 14，14 6. 与的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 不能确定 7. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　） A. 16秒 B. 18秒 C. 20秒 D. 22秒 9. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 10. 如图，在中，，，点、分别在边、上，将沿翻折，点落到点处，则线段长度的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 的平方根是___________；0.729的立方根是____________． 12. 一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_____． 13. 若，为实数，则，那么__________． 14. 若，则x的取值范围是__________． 15. 如图，由九个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．） 16. 计算下列各题． （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 （1）填空：_______； （2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环； （3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手. 18. 解决下列问题： （1）写出两个无理数，使它们的差为，并写出具体算式； （2）如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ； （3）有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，试化简：． 19. 甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到的解为，乙看错了方程②中的b，得到的解为，试根据上述条件，求解下列问题： （1）求a、b的值； （2）计算． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC﹣CB﹣BA运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上运动，当t的值为多少时，PA＝PB． （2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值． 21. 如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面24m． （1）这个梯子底端B离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长． 22. 已知，点M为直线AC上的动点（点M不与点A，C重合），交直线CD于E． （1）如图1，当点M在CA上时，若，则 ； （2）如图2，当点M在CA的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由； （3）当点M在AC的延长线上时，与有怎样的数量关系？请直按写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州陈中实验学校2021-2022八年级上期第一阶段评估诊断 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各组数中，不是勾股数的是(　　) A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 6，8，10 D. 7，24，25 【答案】A 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方． 【详解】解：A、0.32+0.42＝0.52，但不是整数，不是勾股数，此选项正确； B、92+402＝412，是勾股数，此选项错误； C、62+82＝102，是勾股数，此选项错误； D、72+242＝252，是勾股数，此选项错误； 故选A． 【点睛】考查了勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 2. 下列结论正确的是（ ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个有理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应；④开方开不尽的数是无理数 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用实数与数轴的对应关系，无理数的概念等相关知识点逐一判断各结论即可得到答案. 【详解】解：①数轴上可以表示所有实数，既可以表示无理数，也可以表示有理数，原说法错误； ②有理数属于实数，任何一个有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确； ③根据实数的基本性质，实数与数轴上的点一一对应，原说法正确； ④开方开不尽的数是无理数，因此原说法正确； 综上，正确的结论是②③④. 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 3是的算术平方根 B. 与互为相反数 C. D. 平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义，逐一判断各选项即可得到错误说法. 【详解】解：对选项A，，9的算术平方根为3，A说法正确，不符合题意. 对选项B，，与互为相反数，B说法正确，不符合题意. 对选项C，表示24的算术平方根，算术平方根为非负数，，C说法错误，符合题意. 对选项D，，9的平方根为，D说法正确，不符合题意. 4. 已知下列各式：①②③④⑤⑥．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，只含有2个未知数，含未知数项的最高次数为1，逐个分析即可． 【详解】解：逐个判断各式子：① 不是等式，不属于方程，不符合要求； ② 分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求； ③ 中项的次数为2，不符合一次的要求，不符合； ④ 含有三个未知数，不符合二元的要求，不符合； ⑤ 是整式方程，只含两个未知数，且所有未知数项的最高次数为1，是二元一次方程； ⑥ 是整式方程，只含两个未知数，且所有未知数项的最高次数为1，是二元一次方程；因此符合要求的二元一次方程共2个． 5. 某数学兴趣小组12名成员的年龄如下表，则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 A. 15，16 B. 13，15 C. 13，14 D. 14，14 【答案】C 【解析】 【分析】本题难度较低，考查学生对简单统计中众数和中位数知识点的掌握．解题的关键是掌握众数、中位数的求解方法． 将数据从小到大排列，利用中位数的定义确定数据的中位数，然后根据众数的定义找出众数． 【详解】从表格中可得知，兴趣小组成员中13岁的人有4个，是最多的，所以这个小组成员年龄的众数是13；而表格中年龄已经按从小到大的顺序排列了，兴趣小组共12名成员，它的中位数是第6、7个数的平均数，因为年龄12、13的人有5个，年龄14的人有3个，所以第6、7个数是14，所以这个小组成员年龄的中位数是14． 故选C 6. 与的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义，通过计算两数的乘积判断二者关系，用到平方差公式计算． 【详解】解：∵， ∴乘积为的两个数互为倒数，因此二者是互为倒数的关系． 7. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据估算无理数的大小解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即在7和8之间， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键． 8. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　） A. 16秒 B. 18秒 C. 20秒 D. 22秒 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD＝AB＝200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间． 【详解】如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米， ∵∠QON＝30°，OA＝240米， ∴AC＝120米， 当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米， ∵AB＝200米，AC＝120米， ∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米， ∵火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶， ∴影响时间应是：320÷20＝16秒． 故选A． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以为圆心，米为半径的圆内行驶的的弦长，求出对处产生嗓音的时间，难度适中. 9. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=，然后，分别算出S1、S2的面积即可解答． 【详解】解：如图 设正方形S2的边长为x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD， ∴AC=2CD，CD==2， ∴EC2=22+22，即EC=； ∴S2的面积为； ∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力． 10. 如图，在中，，，点、分别在边、上，将沿翻折，点落到点处，则线段长度的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可知，当点落在线段上时取得最小值，此时需最大；由翻折性质及三角形三边关系可得，当点与点重合时取最大值，据此求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由翻折的性质可知， 在中，， ∴当点与点重合时，取得最大值，最大值为2， 在中，， ∴当点落在线段上，且最大时，最小，此时． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 的平方根是___________；0.729的立方根是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】是先化简，再根据定义计算，注意区分所求平方根是化简后的数的平方根． 【详解】解：∵，的平方根为， ∴的平方根是； ∵， ∴的立方根是． 12. 一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差． 【详解】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知 平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0 根据方差公式S2= [（1-2）2+（3-2）2+（2-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（3-2）2+（0-2）2]= 故答案为：． 13. 若，为实数，则，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求解，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，先求出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 14. 若，则x的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，算术平方根等于它本身的数是0或1，结合被开方数的非负性，列方程求解即可得到结果． 【详解】解：∵，且算术平方根等于它本身的数是或，且，即， 同时被开方数满足， 当时，解得，满足， 当时，解得，满足， 因此x的值为或1． 15. 如图，由九个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求得，再求得，进而可利用等面积法求中边上的高． 【详解】解：∵由九个边长为1的小正方形构成一个大正方形， ∴， ∵， 设中边上的高是， ∴， 即， 解得， ∴中边上的高是． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．） 16. 计算下列各题． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先运用乘法分配律，二次根式分母有理化计算，再化为最简二次根式即可计算； （2）依次化简二次根式、绝对值、负指数幂、零指数幂，最后计算即可； （3）先化简整理方程组，再用加减消元法解方程组即可； （4）用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 整理方程组得： 得：，解得：， 将代入得：， ∴． 【小问4详解】 解： 得：，解得：， 将代入得：，解得：， ∴． 17. 某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 （1）填空：_______； （2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环； （3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手. 【答案】（1）2；（2）7，7；（3）100 【解析】 【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可； （2）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论； （3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可． 【详解】解：（1）（名） 故答案为：2． （2）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是7环； 这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数， ∴这10名学生的射击成绩的中位数为（7+7）÷2=7环． 故答案为：7；7． （3）9环（含9环）的人数占总人数的2÷10×100%=20% ∴优秀射手的人数为：500×20%=100（名） 故答案为：100． 【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键． 18. 解决下列问题： （1）写出两个无理数，使它们的差为，并写出具体算式； （2）如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ； （3）有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，试化简：． 【答案】（1）两个无理数分别是和， （2） （3）0 【解析】 【分析】（1）根据无理数的定义写出一个无理数，然后写出另一个无理数等于其加5的和即可； （2）先利用勾股定理求出正方形对角线长，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． （3）根据数轴上各点的位置，可以判断出，，即，，，由此进行化简即可； 【小问1详解】 解：两个无理数分别是和， ∴． 【小问2详解】 解：正方形的对角线长， ∵以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧， 且点A在原点的左侧， ∴点A表示的数为：． 【小问3详解】 解：根据数轴可知∶，， ∴，，， ∴ 19. 甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到的解为，乙看错了方程②中的b，得到的解为，试根据上述条件，求解下列问题： （1）求a、b的值； （2）计算． 【答案】（1）a=-1，b=10；（2）0.6 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙同学都只看错了一个字母，因此解出的方程的解满足另一个没有看错的字母所在的方程，因此只需要把方程的解代入求出没有看错的字母即可； （2）根据（1）中的结果，进行代入求解即可. 【详解】解：由于甲看错了方程①中的a，得到的解为 ∴ 解得 ∵乙看错了方程②中的b，得到的解为 ∴ 解得 （2） 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，和利用算术平方根，立方根的性质计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC﹣CB﹣BA运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上运动，当t的值为多少时，PA＝PB． （2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值． 【答案】（1） 秒； （2）秒 或6秒． 【解析】 【分析】（1）连接PB，根据勾股定理先求出AC，再根据勾股定理列出方程，即可求解； （2）作于G，根据角平分线的性质定理，可得CP=GP，然后根据全等三角形的性质可得AG=AC=8cm，再由勾股定理列出方程，即可求解． 【详解】（1）连接PB， 在 中，AB＝10cm，BC＝6cm， 由勾股定理得： ， 根据题意得：AP=4tcm，则PC=（8-4t）cm， PA＝PB． ， 在中， 由勾股定理得： ， 即，解得： ， 故当t的值为秒时，PA＝PB； （2）如图，作于G， 点P恰好在∠BAC的角平分线上，∠ACB＝90°，， CP=GP， ， AG=AC=8cm， BG=10-8=2cm， 设CP=xcm，则BP=（6-x）cm，PG=xcm， Rt△BGP中，BG2+PG2=BP2， 即22+x2=(6-x)2， 解得： ， ， ， 当点P沿AC﹣CB﹣BA运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上， 此时，t=（10+8+6）÷4=6， 综上所述，若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为秒 或6秒． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键． 21. 如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面24m． （1）这个梯子底端B离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长． 【答案】（1）7米；（2）8m 【解析】 【分析】（1）由题意得米，米，根据勾股定理AC2+BC2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远． （2）由题意得此时CD=20米，DE=25米，由勾股定理可得出此时的CE，继而可求BE． 【详解】（1）由题意知米，米，米， 在直角△ABC中，∠C＝90° ∴ ∴米， ∴这个梯子底端离墙有7米 （2）∵米， ∴（米）， 在直角△CDE中，∠C＝90° ∴ ∴（米）， 米米米． 答：梯子的底部在水平方向滑动了8m． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化． 22. 已知，点M为直线AC上的动点（点M不与点A，C重合），交直线CD于E． （1）如图1，当点M在CA上时，若，则 ； （2）如图2，当点M在CA的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由； （3）当点M在AC的延长线上时，与有怎样的数量关系？请直按写出结论． 【答案】（1）44°； （2）∠MAB=90°+∠MEC，理由为：, 如图2，∵AB∥CD，∠MAB+∠BAC=180°， ∴∠MCE=∠BAC=180°﹣∠MAB， ∵ME⊥AC， ∴∠MCE+∠MEC=90°， ∴180°﹣∠MAB+∠MEC=90°， 即∠MAB=90°+∠MEC； （3）∠MAB+∠MEC=90° 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠MCE=∠MAB=46°，再根据直角三角形两锐角互余求解即可； （2）根据平行线的性质和直角三角形的两锐角互余证明数量关系即可； （3）如备用图，同样根据平行线的性质和直角三角形的两锐角互余得出结论． 【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∠MAB=46°， ∴∠MCE=∠MAB=46°， ∵ME⊥AC， ∴∠MCE+∠MEC=90°， ∴∠MEC=90°﹣∠MCE=90°-46°=44°， 故答案为：44°； （2）略 （3）∠MAB+∠MEC=90°，理由为： 如备用图，∵AB∥CD， ∴∠MCE=∠MAB， ∵ME⊥AC， ∴∠MCE+∠MEC=90°， ∴∠MAB+∠MEC=90°． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂线定义、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质和直角三角形的两锐角互余是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $