精品解析：河南省信阳市第九中学2021-2022学年上学期10月月考八年级数学试卷

九中八年级上10月份月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得： 7-3＜x＜7+3， 即4＜x＜10 结合各选项数值可知，第三边长可能是6 故选A． 【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题． 3. 平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( ) A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线y＝x对称 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可． 【详解】解：∵BC⊥AE， ∴∠BCE=90°， ∵CD∥AB，∠B=55°， ∴∠BCD=∠B=55°， ∴∠1=90°-55°=35°， 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键． 6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角、一条直角边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可． 【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意； B、一个锐角和一条直角边对应相等，利用或可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意； C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意； D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意； 故选：A． 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 8. 如图，在ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 20cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及性质可得∠CAD=∠EAD，CD=DE，利用AAS即可证出△ACD≌△AED，从而得出AC=AE，即可证出AE=BC，然后根据三角形的周长公式和等量代换即可求出结论． 【详解】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB ∴∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED=90°，CD=DE ∴△ACD≌△AED ∴AC=AE ∵AC=BC ∴AE=BC ∵DEB的周长为10cm ∴DE＋DB＋EB=10cm ∴CD＋DB＋EB=10cm ∴CB＋EB=10cm ∴AE＋EB=10cm ∴AB=10cm 故选:B． 【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质和全等三角形的判定及性质是解题关键． 9. 明明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了镜面对称的性质，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称，然后分别求出每个选项中的时间，进而求解即可． 【详解】解：A、实际时间大约为； B、实际时间大约为； C、实际时间大约为； D、实际时间大约为； ∴实际时间最接近的是． 故选：D． 10. 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：构造等腰三角形， ①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆； ②作AB的中垂线． 如图，一共有5个C点， 注意，与B重合及与AB共线的点要排除． 故选A. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为___________． 【答案】 5 【解析】 【详解】解：设该多边形的边数为. 根据多边形内角和公式，得 解得． 12. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 【答案】50° 【解析】 【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BDE=∠CFD， ∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°， ∴∠EDF=50°， 故答案是：50°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 13. 如图，在平面直角坐标系中，C（4，4），点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB＝__． 【答案】8 【解析】 【分析】过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，得出四边形CMON是正方形，推出OM=ON=CN=4，证△ACM≌△BCN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可． 【详解】解：过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N， ∵C（4，4）， ∴CN=CM=4， ∵x轴⊥y轴， ∴∠MON=∠CNO=∠CMO=90°， ∴∠MCN=360°-90°-90°-90°=90°， 则四边形MONC是正方形， ∴OM=ON=CN=CM=4， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠MON， ∴∠MCA=90°-∠ACN，∠BCN=90°-∠ACN， ∴∠ACM=∠BCN， 在△ACM和△BCN中， ， ∴△ACM≌△BCN（ASA）， ∴AM=BN， ∴OA+OB =OA+ON+BN =OA+ON+AM =ON+OM =4+4 =8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON． 14. 如图，平分，，，于点，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，利用角平分线性质得到，再结合平行线、三角形外角性质可证为含角的直角三角形，结合求出，进而得到． 【详解】解：如图，过点作， 平分，，， ，， ， ， ， ， ， ． 15. 如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 连接，判定≌，即可得到，进而得出点F的运动轨迹为直线，依据当时，最短，即可得到的最小值是2． 【详解】解：如图，连接， 由旋转可得，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点， ∴，， ∴， 即点F的运动轨迹为直线， ∴当时，最短， 此时， ∴的最小值是2． 故答案为：2． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质， 先根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据“边角边”可得，然后根据全等三角形的性质得出答案. 【详解】略 17. 学完等腰三角形后，教数学的刘老师给大家留了一个问题． （1）已知：等腰三角形中，已知，则____________； （2）等腰三角形中，，请求出的度数． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案； （2）分三种情况：当是顶角时，则是底角；当是顶角，是底角时；当是顶角时，则、是底角，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可． 【小问1详解】 解：在等腰三角形中，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：等腰三角形中，， 当是顶角时，则是底角，， 当是顶角，是底角时，， 当是顶角时，则、是底角，， 故的度数为或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 18. 如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）∠DAE=30°； （2）证明：由（1）可得∠DAE=∠B=30°， 又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°， ∴△DAE≌△CBA（ASA）， ∴AD=BC． 【解析】 【分析】（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE； （2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC． 【详解】（1）∵AB∥DE， ∴∠E=∠CAB=40°， ∵∠DAB=70°， ∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°； （2）略 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键． 19. 在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标是，请解答下列问题： （1）将向下平移单位长度，画出平移后的并写出点的对应点的坐标； （2）画出关于轴对称的并写出的坐标； （3）在轴上求作一点，使最小(不写作法，保留作图痕迹)． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）按“向下平移，横坐标不变，纵坐标减”的规律平移顶点，作图并求坐标； （2）按“关于轴对称，纵坐标不变，横坐标相反”的规律作对称点，作图并求坐标； （3）作关于轴的对称点，连接与，与轴的交点即为使最小的点． 【小问1详解】 解：如图为． 点的坐标为， 则将向下平移单位长度后，点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图为． 由（1）可知点的坐标为， 则将关于轴对称后，点的坐标为． 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 20. 如图，和均为等腰直角三角形，，在上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等证明角相等，再结合等腰直角三角形的边相等，根据证明全等； （2）由全等三角形可得，进而证明为直角，再用含角的直角三角形性质求长． 【小问1详解】 解：， ，， ， 和均为等腰直角三角形， ，， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，和均为等腰三角形，点，，在同一直线上，连接． （1）如图1，若． ①求证：； ②求的度数； （2）如图2，若，则与的位置关系是 (直接填空)． 【答案】（1）①见解析；② （2）垂直 【解析】 【分析】（1）①先证，再结合等腰三角形两边相等，根据证，进而得；②由全等得对应角相等，结合对顶角相等，可证； （2）先证明，得对应角相等，结合对顶角相等，可证，得． 【小问1详解】 ①证明：， ， ，， ， 和均为等腰三角形， ，， 在和中， ， ， ． ②解： 如图，与交于点， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：垂直，证明如下： 如图，与交于点， ， ，， ， 和均为等腰三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． ． 22. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） ，理由如下： 如图3，延长，相交于， 证明，． 轴恰好平分， ， 轴， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形，证明，得到，，即可确定的坐标； （2）；证明，得到，，即可解答； （3），如图3，延长，相交于，证明，得到，再证明，得到，即可解答． 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； 【小问2详解】 解：；过程如下： 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 【小问3详解】 略 23. 如图①，等腰中，，点在底边上(异于点，)，点是延长线上一点，若为等腰三角形，则称点为的“同类点”． （1）如图③，以点为原点建立平面直角坐标系，在的正方形网格图上有一个，点，，均在格点上，在给出的网格图上有一个格点，使得点为的“同类点”，请写出符合条件的点坐标为 ； （2）如图②，平分，过射线上的点作，交射线于点，点为上一点，连接并延长交射线于点，若，，求证：点是的“同类点”； （3）凸四边形中，，，对角线、交于点，且，若点为的“同类点”，请直接写出所有满足条件的的度数． 【答案】（1），，， （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）符合条件的点需要在的延长线上，同时能使为等腰三角形，在格点中分三种等腰情况逐一寻找； （2）利用平行线与角平分线求出角度，证为等腰三角形，结合定义可证明是同类点； （3）分、两种情况讨论，结合等边三角形与等腰三角形的性质，求出的两个可能度数． 【小问1详解】 解：如图，为所有可能的点． 据图可知，在的延长线上，且能够使为等腰三角形的点有个， 当以为底边：； 当以为底边：，； 当以为底边：， 即符合条件的点有，，，． 【小问2详解】 证明：，， ， 平分， ， ， ， ， 点在上，点在的延长线上， 点是的“同类点”． 【小问3详解】 解：已知，，，点为的“同类点”， 分两种情况讨论： 如图，当， 则，为等边三角形， ， ， ， ， ； 如图，当， ， 则，， 可得，即． 综上，度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九中八年级上10月份月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ 　） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 3. 平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( ) A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线y＝x对称 4. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 25° 5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角、一条直角边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 8. 如图，在ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 20cm 9. 明明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为___________． 12. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 13. 如图，在平面直角坐标系中，C（4，4），点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB＝__． 14. 如图，平分，，，于点，，则___________． 15. 如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，．求证：． 17. 学完等腰三角形后，教数学的刘老师给大家留了一个问题． （1）已知：等腰三角形中，已知，则____________； （2）等腰三角形中，，请求出的度数． 18. 如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 19. 在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标是，请解答下列问题： （1）将向下平移单位长度，画出平移后的并写出点的对应点的坐标； （2）画出关于轴对称的并写出的坐标； （3）在轴上求作一点，使最小(不写作法，保留作图痕迹)． 20. 如图，和均为等腰直角三角形，，在上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，和均为等腰三角形，点，，在同一直线上，连接． （1）如图1，若． ①求证：； ②求的度数； （2）如图2，若，则与的位置关系是 (直接填空)． 22. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 23. 如图①，等腰中，，点在底边上(异于点，)，点是延长线上一点，若为等腰三角形，则称点为的“同类点”． （1）如图③，以点为原点建立平面直角坐标系，在的正方形网格图上有一个，点，，均在格点上，在给出的网格图上有一个格点，使得点为的“同类点”，请写出符合条件的点坐标为 ； （2）如图②，平分，过射线上的点作，交射线于点，点为上一点，连接并延长交射线于点，若，，求证：点是的“同类点”； （3）凸四边形中，，，对角线、交于点，且，若点为的“同类点”，请直接写出所有满足条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $