河南省郑州市惠济区陈中实验学校2020—2021学年上学期八年级第一次月考数学试卷

2020-2021学年河南省郑州市惠济区陈中实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各数，，，，，中，是无理数的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 2.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为(    ) A. B. C. D. 3.已知代数式有意义，下面关于代数式叙述错误的有(    ) 表示的平方根； 表示的算术平方根； 具有双重非负性，即，且； 时，． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.直角三角形两直角边分别为和，则其斜边的高为(    ) A. B. C. D. 5.下列结论：；的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；其中，错误的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是(    ) A. B. C. D. 7.有五组数：，，；，，；，，；，，；，，属于勾股数的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.三角形的三边长为，，，且满足，则这个三角形是(    ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 9.已知是无理数，且，请写出一个满足条件的无理数______ ． 10.的平方根为______． 11.的相反数是______ ，绝对值是______ ． 12.，则的立方根______ ． 13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为______． 14.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为______． 15.如图，等腰的底边长，腰长，一动点从点出发沿着向点以秒的速度运动，点运动______ 秒时，与腰垂直． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 16.已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 四、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 计算或化简： ； ； ． 18.本小题分 如图，在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．求应建在距多远处？ 19.本小题分 如图，已知，，，，，求图中阴影部分的面积． 20.本小题分 阅读下面的文字后，回答问题． 小明和小芳解答题目“先化简下式，再求值：，其中”时，得到了不同的答案． 小明的解答是：原式； 小芳的解答是：原式； ______ 的解答是错误的． 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：______ ． 21.本小题分 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处与墙面和地面均没有缝隙，有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处 请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； 当，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长． 22.本小题分 如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、，已知，，，设． 用含的代数式表示的长； 请问点满足什么条件时，的值最小？ 根据中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 无理数有：，，，共个， 故选：． 根据无理数和有理数的概念判断即可． 本题考查了实数的分类，有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数． 2.【答案】  【解析】解：设直角三角形的斜边长为， 三边的平方和为， ，解得． 故选：． 先求出斜边的平方，进而可得出结论． 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 3.【答案】  【解析】解：表示的平方根，故错误； 表示的算术平方根，故正确； 具有双重非负性，即，且，故正确； 时，或，故错误； 所以，上面关于代数式叙述错误的有个， 故选：． 根据二次根式有意义的条件，平方根，算术平方根的非负性，逐一判断即可解答． 本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：因为直角三角形的两条直角边分别为，，， 所以斜边为， 设斜边上的高为，则 ， 解得． 故选D． 5.【答案】  【解析】解：由于，因此，所以正确； 由于，而的算术平方根为，所以的算术平方根是，因此不正确； 由于的算术平方根是，所以正确； 的算术平方根为，因此不正确； 综上所述，正确的有，共个， 故选：． 根据算术平方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 6.