2.1 正数与负数 同步练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以基础概念辨析为起点，通过生活情境化问题设计实现从单一知识点到综合应用的梯度进阶，强化符号意识与模型意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相反意义的量、正负数识别与表示|以选择填空为主，如“向东行驶”“水位变化”等生活情境题，夯实抽象能力| |提升层|正负数简单运算、数据分类|结合公交上下车、单词默写等情境，如填空15-16题，培养运算能力| |综合层|多步骤实际应用|设计出租车行程、营业额增长率等问题（解答19-22题），发展模型意识与应用意识|

第2章有理数2.1正数与负数专项练习 一、选择题 1、若用 + 60 千米表示向东行驶 60 千米，则－20 千米表示行驶的方向是（ ） A．向东 B．向西 C．向南 D．向北 2、下列选项中具有相反意义的量是 ( ) A. 气温升高 6℃与气温零下 8℃ B. 向东行驶 5km 与向北行驶 10km C. 运进 6kg 苹果与卖完 5kg 苹果 D. 水位上升 0.6 米与水位下降 1 米 3、在 - 3，+2.5，-0.12，0，-1/3，5 中，负数有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4、为计算方便，某果园以每筐水果 25kg 为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．“-3kg” 表示的是（ ） A．3kg B．-3kg C．22kg D．28kg 5、一种面粉的质量标识为 “25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A.24.70 千克 B.25.30 千克 C.25.51 千克 D.24.80 千克 6、如果 + 20% 表示增加 20%，那么﹣8% 表示（） A．增加 12% B．增加 8% C．减少 28% D．减少 8% 7、某品牌酸奶外包装上标明 “净含量：100±3g”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 101g 99g 96g 100g A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 8．如图是某用户微信支付情况，10月1日显示﹣22的意思（　　） A．收入了22元 B．抢了22元红包 C．有零钱111.39元 D．支出了22元 二、填空题 9、如果 + 80m 表示向东走 80m，那么 - 60m 表示 。 10、如果水位升高 3m 时水位变化记作 + 3m，那么水位下降 5m 时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。 11、在数﹣1,0,﹣3.05,﹣π,+2, 中，负数有 个。 12、某种零件，标明要求是 φ20±0.02mm（φ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 19.9mm，该零件 （填 “合格” 或 “不合格”）。 13、一袋食品的包装袋上标有 “100±0.1g” 的字样，它的含义是 。 14、北京市某天的最高气温是10°C，最低气温是-5°C，则北京市这一天的温差是 °C． 15、某公交车原坐有20人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）： （+7，﹣9），（﹣3，4），则车上还有 人． 16、在一次英语单词默写中，七年级某班平均每个同学默写正确28个．现规定：高于平均成绩的部分记作正数． （1）小明默写正确32个单词，他的成绩可以记作　 　． （2）小亮的成绩被记作﹣5个，那么他默写正确的单词有　 　个． 三、解答题 17、把下列各数填在相应的集合里： 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} 18、某出租车公司有 50 辆出租车，统计了某天的耗油情况，以每辆车每天耗油 30 升为标准，超过的记作正，不足的记作负，记录如下：。 （1）这 7 辆车的实际耗油分别是多少？ （2）这 7 辆车的总耗油是多少？ 19、小王第一周销售某文具，以每天销售 100 千克为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：。 （1）小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文具的总量是多少千克？ （3）若每千克文具售价为 8 元，小王这一周文具销售收入共多少元？ 20、某检修小组从 A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）：。 （1）收工时检修小组在 A 地的哪一侧，距离 A 地多远？ （2）在工作过程中，最远处距离 A 地多远？ （3）若每千米耗油 0.3 升，问从出发到收工共耗油多少升？ 21、 某超市今年上半年的营业额与去年同月相比的增长率如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 增长率 /% -1.8 0 0.2 -1.5 0.3 0.4 （1）该超市今年上半年，哪几个月的营业额是增长的？ （2）今年 1 月和 4 月的增长率是负数，这表示什么意思？ （3）哪几个月的营业额没有增长？ 22、某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：。 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过 3 千米）为 8 元，超过 3 千米的部分每千米的价格为 1.2 元，司机一个下午的营业额是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 正数与负数专项练习答案与解析 一、选择题 题号 答案 解析 1 B 解析：正负数用于表示相反意义的量，题目中规定向东为正方向，那么负数就对应相反的向西方向，因此 - 20 千米表示向西行驶 20 千米。 2 D 解析：相反意义的量需要满足：同一属性、意义完全相反的变化。 A 选项中，“升高” 的相反意义是 “降低”，而非 “零下”；B 选项中，东和北不是相反方向；C 选项中，“运进” 的相反是 “运出”，而非 “卖完”；D 选项中，水位的 “上升” 和 “下降” 是同一属性的相反变化，符合要求。 3 B 解析：负数是小于 0 的数，0 既不是正数也不是负数。在给出的数中，负数有：-3、-0.12、-1/3，共 3 个。 4 C 解析：题目以 25kg 为基准质量，超过记为正，不足记为负。“-3kg” 表示实际质量比基准少 3kg，即 25-3=22kg。 5 D 解析：质量标识 “25±0.25 千克” 表示合格的质量范围是：25-0.25=24.75 千克 到 25+0.25=25.25 千克。 选项中：A.24.70<24.75，不合格；B.25.30>25.25，不合格；C.25.51>25.25，不合格；D.24.80 在合格范围内，合格。。 6 D 解析：题目中规定 “+” 表示增加，那么对应的 “-” 就表示减少，因此 - 8% 表示减少 8%。 7 C 解析：净含量 “100±3g” 表示合格的净含量范围是：100-3=97g 到 100+3=103g。 四种口味的净含量中，香草味的 96g<97g，超出了合格范围，因此不合格。 8 D 解析：在微信支付的记录中，正数表示收入，负数表示支出，因此 - 22 表示支出了 22 元。 二、填空题 题号 答案 解析 9 向西走 60m 解析：规定向东为正，那么负数就表示向西，因此 - 60m 表示向西走 60m。 10 -5；0 解析：水位升高记为正，那么下降就记为负，因此下降 5m 记作 - 5m；水位不升不降时，没有变化，记作 0m。 11 3 解析：﹣1,﹣3.05,是负数 12 不合格 解析：零件的合格直径范围是：20-0.02=19.98mm 到 20+0.02=20.02mm。该零件直径为 19.9mm，小于 19.98mm，超出合格范围，因此不合格。 自查：范围计算正确，判断无误，结论正确。 13 这袋食品的净含量在 99.9g 到 100.1g 之间（即实际净含量最多比 100g 多 0.1g，最少比 100g 少 0.1g） 解析：“100±0.1g” 是净含量的误差标注，表示该食品的实际净含量允许在基准 100g 的基础上，有 ±0.1g 的误差，即范围为 99.9g~100.1g。 14 15 解析：最高气温是10°C，最低气温是-5°C，温差15°C 15 19 解析：原车上有 20 人，经过两个站点的人数变化后，最终人数为：20 +7 -9 -3 +4 =19 人。 16 （1）+4 个；（2）23 个 解析：以平均 28 个为基准，高于记为正，低于记为负。 （1）小明默写 32 个，32-28=4，高于平均 4 个，记作 + 4； （2）小亮成绩记作 - 5，说明比平均少 5 个，28-5=23 个。 三、解答题 17、答案： 正数集合：{ ，…} 负数集合：{ ，…} 整数集合：{ ，…} 分数集合：{ ，…} 非负整数集合：{ ，…} 解析： 正数：大于 0 的数，π 是大于 0 的无理数，也属于正数； 负数：小于 0 的数； 整数：包含正整数、0、负整数，因此-2025、+90、0属于整数； 分数：有理数中，除整数外的数都属于分数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此4.5、、-3.14属于分数；π 和-0.1010010001…是无理数，不属于分数； 非负整数：大于等于 0 的整数，即 0 和正整数，因此是+90和0。 18、答案： （1）这 7 辆车的实际耗油分别是 38 升、36 升、30 升、27 升、35 升、23 升、26 升。 （2）这 7 辆车的总耗油是 215 升。 解析： （1）以每辆车每天耗油 30 升为标准，实际耗油 = 标准耗油 + 偏差值，计算得： 30+8=38，30+6=36，30+0=30，30-3=27，30+5=35，30-7=23，30-4=26。 （2）先计算偏差的总和：8+6+0-3+5-7-4=5，总耗油为7×30+5=215升。 19、答案： （1）最多的一天比最少的一天多销售 20 千克； （2）第一周实际销售总量是 711 千克； （3）这一周的销售收入共 5688 元。 解析： （1）销售偏差最大的正数是+13（最多的一天），最小的负数是-7（最少的一天），差值为20千克。 （2）偏差的总和为13+5+11=29 29-2-7-4-5=11， 实际销售总量为7×100+11=711千克。 （3）销售收入 = 总量 × 单价，即711×8=5688元。 20、答案： （1）收工时检修小组在 A 地的东侧，距离 A 地 1km； （2）最远处距离 A 地 8km； （3）从出发到收工共耗油 12.3 升。 解析： （1）将七次行驶记录相加：7+8+6=21，21-4-9-5-2=1，结果为正，说明在 A 地的东侧，距离 A 地 1km。 （2）依次计算每次行驶后距离 A 地的距离： 第一次：=4km；第二次：=3km；第三次=6km； 第四次：=2km；第五次：=8km；第六次：=3km； 第七次：=1km； 因此最远处距离 A 地 8km。 （3）总路程为所有行驶里程的绝对值之和：4+7+9+8+6+5+2=41km，耗油量为41×0.3=12.3升。 21、答案： （1）3 月、5 月、6 月的营业额是增长的； （2）1 月增长率为负，表示今年 1 月的营业额比去年 1 月减少了 1.8%；4 月增长率为负，表示今年 4 月的营业额比去年 4 月减少了 1.5%； （3）1 月、2 月、4 月的营业额没有增长。 解析： （1）增长率为正数时，代表营业额相比去年同月有所增长，因此增长率为正的 3 月、5 月、6 月是增长的。 （2）增长率为负数，代表营业额相比去年同月有所减少，负的数值就是减少的比例。 （3）增长率≤0 时，代表营业额没有增长（增长率为 0 代表和去年持平，没有增长），因此 1 月、2 月、4 月的营业额没有增长。 22、答案： （1）出租车离车站出发点 0km，回到了车站； （2）离车站最远的距离是 10km； （3）司机一个下午的营业额是 113.6 元。 解析： （1）将所有行车里程相加：9+4+6+10=29，29-3-5-8-3-6-4=0，说明最后回到了车站，距离出发点 0km。 （2）依次计算每次行驶后距离车站的距离： 初始 0→+9 后 9km→-3 后 6km→-5 后 1km→+4 后 5km→-8 后 - 3km→+6 后 3km→-3 后 0km→-6 后 - 6km→-4 后 - 10km→+10 后 0km； 因此最远的距离是 10km。 （3）根据收费规则，每个行程的收费计算如下： 9km：8+(9-3)×1.2=15.2元 -3km：8 元 -5km：8+(5-3)×1.2=10.4元 +4km：8+(4-3)×1.2=9.2元 -8km：8+(8-3)×1.2=14元 +6km：8+(6-3)×1.2=11.6元 -3km：8 元 -6km：8+(6-3)×1.2=11.6元 -4km：8+(4-3)×1.2=9.2元 +10km：8+(10-3)×1.2=16.4元 将所有收费相加，总营业额为15.2+8+10.4+9.2+14+11.6+8+11.6+9.2+16.4=113.6元。 学科网（北京）股份有限公司 $