精品解析： 云南省昆明市沙朗民族实验学校2021-2022 学年 七年级数学下学期第一次月考数学卷

五华区沙朗民族实验学校2022学年上学期 七年级数学学科第一次过程性质量检测 满分：100分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 在，-π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无限不循环小数解答即可． 【详解】解：在，﹣π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中， 有理数是：，0，3.14，0.3，，共5个；无理数是：﹣π，，0.020020002…，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 2. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 5与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简绝对值，求算术平方根，先化简绝对值，求算术平方根，再根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：A．与不是相反数，故该选项不符合题意； B．，，故与互为相反数，故该选项符合题意； C．，故5和5不是相反数，故该选项不符合题意； D．，故和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. =±3 B. =﹣2 C. =﹣3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义可判断A、D两项、根据立方根的定义可判断B项、根据平方根的定义可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、=3≠±3，所以本选项计算错误，不符合题意； B、=﹣2，所以本选项计算正确，符合题意； C、=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意； D、，所以本选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键． 5. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　） A. 20° B. 30° C. 35° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质. 6. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． 【详解】解：A、因为，所以本说法正确； B、因为，所以1是1的一个平方根说法正确； C、因为，所以本说法错误； D、因为，所以本说法正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是明确运用好定义解决问题． 7. 同一平面内，若，，则与的关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此可得答案． 【详解】解：∵在同一平面内，，， ∴． 8. 如图，，，垂足为点，则下面的结论中，正确的有（ ） 与互相垂直；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的垂线段是线段；线段是点到的距离；线段的长度是点到的距离． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义、垂线段及点到直线的距离的概念进行判断即可． 【详解】解：∵，即， ∴与互相垂直，故①正确； ∵， ∴， ∴与不互相垂直，故②错误； 根据垂线段的概念知，点到的垂线段是线段，而非线段；点到的垂线段是线段；故③错误，④正确； 根据垂线段的长度是点到直线的距离知，点到的距离是线段的长度，而非线段；线段的长度是点到的距离，故⑤错误，⑥正确． 故正确的有①④⑥三个． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 若，则_______． 【答案】－1 【解析】 【分析】利用算术平方根和平方式的非负性求出x和y的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 即，， ∴． 故答案是：－1． 【点睛】本题考查算术平方根和平方式的非负性，解题的关键是掌握算术平方根和平方式的性质． 10. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 11. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于_____度． 【答案】30 【解析】 【详解】解：, 故答案为30. 12. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】先得到，再根据折叠的性质和平角的定义即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴ 由折叠得，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟悉掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得到，，，再利用周长的运算方法求解即可． 【详解】解：根据题意，将沿方向平移得到， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长． 故答案为：16． 14. 已知，，垂足为点，若，则___． 【答案】30° 或 150° 【解析】 【分析】根据垂直关系可得∠AOB＝90°，而∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外，然后根据∠AOC：∠AOB＝2：3，可求得∠AOC的度数，再根据角的和差关系计算即可． 【详解】解：如图，∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外． ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°； ①当∠AOC在∠AOB内， ∵∠AOC：∠AOB＝2：3， ∴∠AOC＝＝60°， ∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝30°； ②当∠AOC在∠AOB外， ∵∠AOC：∠AOB＝2：3， ∴∠AOC＝＝60°， ∴∠BOC＝90°+∠AOC＝150°． 故答案为：30°或150°． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义和角的和差计算，正确分类、熟练掌握基本知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共58.0分） 15. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 求下列各式中x的值． （1）4x2﹣25＝0； （2）（2x﹣1）3＝﹣64． 【答案】（1）x＝；（2）x＝． 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义求解； （2）利用立方根的定义求解． 【详解】解：（1）4x2﹣25＝0， 4x2＝25， x2＝， x＝； （2）(2x﹣1)3＝﹣64， 2x﹣1＝﹣4， 2x＝﹣3， x＝． 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键． 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． （1）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出，，，即可得出答案； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 18. 如图，E点为上的点，B为上的点，，那么，请完成它成立的理由． ∵ ∴ ∴ （ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴ ） ∴ ） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行． 19. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】由可得，进而可得，然后结合已知条件即得，进一步即可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 20. 如图，两直线相交于点，平分，如果． （1）求； （2）若，求． 【答案】（1）145°；（2）125° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等的性质和角平分线的定义可得∠DOE的度数，再根据邻补角的定义求解； （2）根据垂直的定义和（1）题求得的∠DOE可得∠DOF的度数，然后根据邻补角的定义求解即可 【详解】解：（1），OE平分， ， ； （2）∵， ∴∠EOF=90°， ∵， ∴∠DOF=90°－35°=55°， ∴∠COF=180°－55°=125°． 【点睛】本题考查了对顶角相等、垂直的定义、角平分线的定义和邻补角的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是关键． 21. 如图，已知直线，直线和直线，交于点和，直线上有一点． （1）如图①，若点在，之间运动时，问，，之间的关系是否发生变化，并说明理由； （2）若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合，如图②和③），试写出，，之间的关系，并说明理由．（图3只写结论，不写理由） 【答案】（1），见解析； （2）或，见解析 【解析】 【分析】（1）过点作，证明再利用平行线的性质可得答案； （2）分两种情况讨论，利用平行线的性质与三角形的外角的性质可得结论. 【小问1详解】 解：如图，当点在、之间运动时，． 理由如下： 过点作， ， ，， ； 【小问2详解】 解：如图②，当点在、两点的外侧运动，且在下方时，． 理由如下：如图，记交于点 ， ， ， ． 如图③，当点在、两点的外侧运动，且在上方时，． 理由如下：如图，记交于点 ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五华区沙朗民族实验学校2022学年上学期 七年级数学学科第一次过程性质量检测 满分：100分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 在，-π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 5与 D. 与 3. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. =±3 B. =﹣2 C. =﹣3 D. 5. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　） A. 20° B. 30° C. 35° D. 50° 6. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 7. 同一平面内，若，，则与的关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 以上都不对 8. 如图，，，垂足为点，则下面的结论中，正确的有（ ） 与互相垂直；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的垂线段是线段；线段是点到的距离；线段的长度是点到的距离． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 若，则_______． 10. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 11. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于_____度． 12. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为__________． 14. 已知，，垂足为点，若，则___． 三、解答题（本大题共7小题，共58.0分） 15. 计算： （1） （2）． 16. 求下列各式中x的值． （1）4x2﹣25＝0； （2）（2x﹣1）3＝﹣64． 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 18. 如图，E点为上的点，B为上的点，，那么，请完成它成立的理由． ∵ ∴ ∴ （ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴ ） ∴ ） 19. 如图，已知，，求证：． 20. 如图，两直线相交于点，平分，如果． （1）求； （2）若，求． 21. 如图，已知直线，直线和直线，交于点和，直线上有一点． （1）如图①，若点在，之间运动时，问，，之间的关系是否发生变化，并说明理由； （2）若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合，如图②和③），试写出，，之间的关系，并说明理由．（图3只写结论，不写理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $