精品解析：云南省昭通市正道中学2025-2026学年下学期6月阶段考试卷七年级数学

2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 七年级数学模拟（二） 注意事项： 1．全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟． 2．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 3．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无理数与无理数的和一定是无理数 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 若，则 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2. 在（每相邻两个3之间7的个数逐次加1）中，负无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 为了解某市8500名初中生的视力健康状况，教育部门从中随机抽取了400名学生进行视力测试．在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 8500名初中生是总体 B. 400名学生的视力情况是总体的一个样本 C. 被抽取的每一名学生称为个体 D. 样本容量是400名学生 4. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计在哪两个整数之间（ ） A. 24与25 B. 3与4 C. 4与5 D. 5与6 6. 点到轴的距离为（ ） A. －10 B. 10 C. 8 D. －8 7. 如图，木工师傅在制作窗框时，需要检验上下两根木条（和）是否平行．他用角尺测量出和的度数．如果测得这两个角相等，他就可以断定这两根木条平行．该检验方法依据的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，内错角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 8. 若是关于的二元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知点与点，下列说法不正确的是（ ） A. 都在第三象限 B. 轴 C. 轴 D. 10. 如图，，，则的余角为（ ） A. B. C. D. 11. 昌九高速南昌至九江段全程182千米，一辆小轿车和一辆大巴车分别从南昌、九江两地同时相向出发，经过1小时20分钟后相遇，行驶过程中小轿车比大巴车多走了22千米．设小轿车和大巴车的平均速度分别为千米／时、千米／时，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 一些按规律排列的点的坐标如下：、、、……按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 小明在纸上画了一个的角，接着，他又画了一个角，使得射线，且射线．关于的度数，下列说法正确的是（ ） A. 一定是 B. 一定是 C. 可能是或 D. 可能是或 15. 关于的不等式组有且只有2个奇数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 17. 已知的立方根是3，是的整数部分，则的平方根是______． 18. 已知点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点，则______． 19. 在中，，在中，，两个三角形如图所示放置，使点与点重合，且边与边重合．现将绕点逆时针旋转，使得边与边相交于点．则在旋转过程中，当边恰好与边平行时，的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 解不等式组． 22. 某乳业公司向校园供应A，B，C，D四种风味的牛奶，供学生订购饮用．某学校为精准掌握学生对这四种风味牛奶的喜爱情况，从全校订购该品牌牛奶的学生群体中，随机抽取部分学生开展抽样调查，并根据调查数据绘制出如下条形统计图和扇形统计图（两幅统计图均不完整）． 请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，对应B种风味牛奶的扇形的圆心角的度数为______． （2）请将条形统计图补充完整． （3）若该校共有1000名学生订购该品牌牛奶，且每名学生每天仅订一盒牛奶．为匹配学生的口味偏好，该乳业公司向该校配送的A，B两种风味牛奶总数大约为多少盒？ 23. 已知数的平方根是它本身，代数式的立方根为3，且的算术平方根是5，求的平方根． 24. 如图，已知直线，点为直线之间的一点，连接． （1）求证：； （2）若射线平分，射线平分，且，求的度数． 25. 某中学为丰富学生的课外阅读，准备采购一批图书充实班级图书角．后勤老师首次采购了文学名著和科普读物，其中文学名著20本，科普读物30本，合计支付费用1500元；第二次采购时，恰逢书店调价，文学名著的单价上调了，科普读物的单价下调了，该老师再次购入文学名著20本与科普读物15本，总花费为1320元． （1）请求出首次采购时文学名著和科普读物的单价； （2）若第三次采购仍按照首次的单价结算，学校准备使用1200元购置一批文学名著和科普读物，要求第三次采购的文学名著数量不少于20本且不超过25本，请问学校共有哪几种可行的采购方案？ 26. 将一个含角的直角三角板（其中）如图1放置，使得直角三角板的直角顶点落在直线上．过顶点作直线．将直角三角板绕顶点逆时针旋转．在旋转过程中，直线的位置保持不变，直线随着点的运动位置发生变化（始终与平行）． （1）当时，求的度数． （2）如图2，在直角三角板的左侧作直线，交直线于点，交直线于点，使，且在直角三角板旋转过程中，直线与直线的夹角保持不变．当直角三角板的一条直角边与直线平行时，请直接写出的度数． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到对应线段，连接． （1）填空：点的坐标为______，点的坐标为______． （2）在轴上是否存在一点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，请直接写出和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 七年级数学模拟（二） 注意事项： 1．全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟． 2．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 3．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无理数与无理数的和一定是无理数 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 若，则 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假判断，涉及无理数运算，点到直线的距离定义，平方的性质和平行公理，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：对于选项A，∵和都是无理数，且，是有理数，∴A是假命题． 对于选项B，∵点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，∴B是假命题． 对于选项C，∵当时，或，例如满足但，∴C是假命题． 对于选项D，由平行公理可知，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， ∴D是真命题． 故选D． 2. 在（每相邻两个3之间7的个数逐次加1）中，负无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先明确负无理数的定义：负无理数是小于0的无理数，再逐个判断题干中各数，统计符合条件的个数即可. 【详解】解：是正有理数，不符合要求； 开方开不尽，是无理数，且小于，因此是负无理数； 是正无理数，不符合要求； 是负分数，属于有理数，不符合要求； 是无理数，且小于，因此是负无理数； ，是负整数，属于有理数，不符合要求； （相邻两个之间的个数逐次加）是正无理数，不符合要求； 故 符合条件的负无理数共个. 3. 为了解某市8500名初中生的视力健康状况，教育部门从中随机抽取了400名学生进行视力测试．在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 8500名初中生是总体 B. 400名学生的视力情况是总体的一个样本 C. 被抽取的每一名学生称为个体 D. 样本容量是400名学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计的基本概念，明确总体、个体、样本、样本容量的定义即可逐一判断选项． 【详解】解：∵总体是研究对象的全体，本题中总体是某市8500名初中生的视力健康状况，不是8500名初中生，∴A错误； ∵从总体中抽取的部分研究对象是样本，本题中400名学生的视力情况是总体的一个样本，∴B正确； ∵个体是总体中的每一个研究对象，本题中个体是每一名初中生的视力健康状况，不是每一名学生，∴C错误； ∵样本容量是样本中包含的个体数目，是不带单位的数字，本题中样本容量是，不是400名学生，∴D错误． 4. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的三条基本性质是解题关键，根据不等式性质逐项判断即可．不等式的基本性质为：① 不等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；② 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③ 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：已知 ， A． 不等式两边同时乘正数，根据性质②，得 ，原不等式成立，故本选项不符合题意； B． 不等式两边同时乘负数，根据性质③，得 ，原不等式成立，故本选项不符合题意； C． 不等式两边同时减，根据性质①，得 ，原不等式不成立，故本选项符合题意； D． 不等式两边先乘正数得，再同时加，根据性质①，得 ，原不等式成立，故本选项不符合题意． 5. 估计在哪两个整数之间（ ） A. 24与25 B. 3与4 C. 4与5 D. 5与6 【答案】D 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再根据不等式性质得到的范围，即可得到结果． 【详解】解： ，即 不等式三边同时加1，得 因此在和之间， 故选D． 6. 点到轴的距离为（ ） A. －10 B. 10 C. 8 D. －8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的性质，解题需明确点到轴的距离等于点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点坐标为，平面直角坐标系中，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为， 故选B． 7. 如图，木工师傅在制作窗框时，需要检验上下两根木条（和）是否平行．他用角尺测量出和的度数．如果测得这两个角相等，他就可以断定这两根木条平行．该检验方法依据的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，内错角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】先判断和是直线被所截形成的内错角，已知这两个角相等，结合平行线的判定定理，可依据“内错角相等，两直线平行”直接判定与平行，从而选出对应选项． 【详解】解：A、“两点确定一条直线”，和判定平行无关； B、“两直线平行，内错角相等”是平行线的性质，是已知平行推角的关系，不是判定平行的方法，排除； C、“内错角相等，两直线平行”，正好符合本题“由内错角相等，判定两直线平行”的逻辑，正确； D、“同位角相等，两直线平行”，和是直线、被直线所截形成的内错角，不是同位角，排除． 8. 若是关于的二元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，需满足两个未知数的次数都为1，且未知数的系数不为0，据此列出等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程 ∴的次数为，且的系数不为，可得且 解得，即， 由得， ∴． 9. 已知点与点，下列说法不正确的是（ ） A. 都在第三象限 B. 轴 C. 轴 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标性质，根据点的坐标判断象限，分析线段位置，计算线段长度，找出错误说法即可． 【详解】解：∵点A的横坐标，纵坐标， ∴点A在第四象限． ∵点B的横坐标，纵坐标， ∴点B在第一象限．因此A选项说法错误． ∵A，B两点横坐标相等， ∴轴， 又轴轴，可得轴，因此B，C选项说法正确． ，因此D选项说法正确． 综上，不正确的是A． 10. 如图，，，则的余角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，根据平行线的性质求得，根据余角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴的余角为． 11. 昌九高速南昌至九江段全程182千米，一辆小轿车和一辆大巴车分别从南昌、九江两地同时相向出发，经过1小时20分钟后相遇，行驶过程中小轿车比大巴车多走了22千米．设小轿车和大巴车的平均速度分别为千米／时、千米／时，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查行程问题中列二元一次方程组，需先统一时间单位，再根据两个核心等量关系列方程，等量关系为：相遇时两车路程和等于两地全程，小轿车路程减去大巴车路程等于路程差22千米． 【详解】解：先统一时间单位，小时分钟 小时． ∵ 两车相向出发相遇时，两车行驶路程之和等于两地全程， ∴ ． 又∵ 行驶过程中小轿车比大巴车多走了千米， ∴ 小轿车路程减去大巴车路程等于，即． 因此得到方程组． 12. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相加，整理出的表达式，再代入不等式，解关于的一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解： 由，得， 整理得， ， ， 不等式两边同乘，得， 移项得， 系数化为，得． 13. 一些按规律排列的点的坐标如下：、、、……按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别总结点的横坐标和纵坐标的变化规律，代入即可计算得到结果. 【详解】解：∵纵坐标为，纵坐标为，纵坐标为，纵坐标为， ∴ 对于，纵坐标规律为； 当时，纵坐标为， 观察可知 n为奇数时，横坐标符号为正，为；n为偶数时，横坐标符号为负，为， 又∵是奇数， ∴的横坐标为 综上，的坐标为. 14. 小明在纸上画了一个的角，接着，他又画了一个角，使得射线，且射线．关于的度数，下列说法正确的是（ ） A. 一定是 B. 一定是 C. 可能是或 D. 可能是或 【答案】C 【解析】 【分析】本题需根据射线，的不同位置分类讨论，利用平行线的性质求的度数，即可判断选项． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：当，与，分别同向时： ∵，， ∴； 情况2：当，中有一条射线方向与原射线方向相反时： ∵，， ∴， ∴； 因此的度数可能是或， 故选C． 15. 关于的不等式组有且只有2个奇数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据“有且只有2个奇数解”列出关于的不等式，求出的取值范围，找出所有整数计算和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个奇数解， ∴两个奇数解为和， ∴ 解得． ∴符合条件的整数为，和为． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：两个分数的分母均为，且，因此只需比较分子与的大小， ∵，， ∴， ∴， ∴. 17. 已知的立方根是3，是的整数部分，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求出的值，再估算无理数的取值范围得到整数部分的值，计算后，根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：的立方根是， ， ， ，即， 是的整数部分， ， ， 又， 的平方根为，即的平方根是． 18. 已知点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移规则，求出的值，再进行计算即可. 【详解】解：由题意，， 解得， ∴. 19. 在中，，在中，，两个三角形如图所示放置，使点与点重合，且边与边重合．现将绕点逆时针旋转，使得边与边相交于点．则在旋转过程中，当边恰好与边平行时，的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】先画出图形，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，当时，， ∵ ∴ ∵ ∴． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①得， 由②得． 原不等式组的解集为． 22. 某乳业公司向校园供应A，B，C，D四种风味的牛奶，供学生订购饮用．某学校为精准掌握学生对这四种风味牛奶的喜爱情况，从全校订购该品牌牛奶的学生群体中，随机抽取部分学生开展抽样调查，并根据调查数据绘制出如下条形统计图和扇形统计图（两幅统计图均不完整）． 请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，对应B种风味牛奶的扇形的圆心角的度数为______． （2）请将条形统计图补充完整． （3）若该校共有1000名学生订购该品牌牛奶，且每名学生每天仅订一盒牛奶．为匹配学生的口味偏好，该乳业公司向该校配送的A，B两种风味牛奶总数大约为多少盒？ 【答案】（1） （2） （3）A，B两种风味牛奶的总数大约为450盒． 【解析】 【分析】（1）用乘以B种风味牛奶数所占的比例，即可得到B种风味牛奶在扇形统计图中对应的圆心角度数； （2）用总人数减去A、B、D三类的人数，求得C类的人数，据此补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的思想，用总人数乘以样本中A、B两种风味牛奶占总数的比例，即可估计总体中A、B两种风味牛奶总数． 【小问1详解】 解：调查的学生人数为：， ∴B种风味牛奶的扇形的圆心角的度数为． 【小问2详解】 解：喜欢C种风味牛奶的学生有名，图略． 【小问3详解】 解：（盒）． 答：A，B两种风味牛奶的总数大约为450盒． 23. 已知数的平方根是它本身，代数式的立方根为3，且的算术平方根是5，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先从“平方根是它本身”确定为零，再根据立方根和算术平方根的定义分别列出关于和的方程并求解，最后将的值代入目标代数式，求其平方根． 【详解】解：的平方根是它本身， ． 的立方根是3， ，解得． 的算术平方根是5， ，解得． ． 24. 如图，已知直线，点为直线之间的一点，连接． （1）求证：； （2）若射线平分，射线平分，且，求的度数． 【答案】（1）证明：过点作，其中点在点左侧． ， ． 根据两直线平行，内错角相等，得． ． （2）． 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，进而即可得证； （2）平分平分，同理（1）可证，，代入，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分平分， ； 同理（1）可证，． 由（1）知，， ． 25. 某中学为丰富学生的课外阅读，准备采购一批图书充实班级图书角．后勤老师首次采购了文学名著和科普读物，其中文学名著20本，科普读物30本，合计支付费用1500元；第二次采购时，恰逢书店调价，文学名著的单价上调了，科普读物的单价下调了，该老师再次购入文学名著20本与科普读物15本，总花费为1320元． （1）请求出首次采购时文学名著和科普读物的单价； （2）若第三次采购仍按照首次的单价结算，学校准备使用1200元购置一批文学名著和科普读物，要求第三次采购的文学名著数量不少于20本且不超过25本，请问学校共有哪几种可行的采购方案？ 【答案】（1）首次采购时文学名著的单价为45元，科普读物的单价为20元． （2）共有2种可行的采购方案：方案一，采购文学名著20本，科普读物15本；方案二，采购文学名著24本，科普读物6本． 【解析】 【分析】（1）设文学名著和科普读物首次单价分别为，，根据两次采购总价列出二元一次方程组求解即可； （2）设第三次购买文学名著本，由剩余金额算出科普读物数量，再结合且数量为整数的条件，枚举得到 或两种方案． 【小问1详解】 设首次采购时文学名著的单价为元，科普读物的单价为元． 根据题意，得 解得 答：首次采购时文学名著的单价为45元，科普读物的单价为20元． 【小问2详解】 设第三次采购文学名著本，则采购科普读物本，根据题意可得． 由题意，得， 解得． 又为整数， 是4的倍数． 在范围内，只能取20或24． 当时，（本）； 当时，（本）． 答：共有2种可行的采购方案： 方案一：采购文学名著20本，科普读物15本； 方案二：采购文学名著24本，科普读物6本． 26. 将一个含角的直角三角板（其中）如图1放置，使得直角三角板的直角顶点落在直线上．过顶点作直线．将直角三角板绕顶点逆时针旋转．在旋转过程中，直线的位置保持不变，直线随着点的运动位置发生变化（始终与平行）． （1）当时，求的度数． （2）如图2，在直角三角板的左侧作直线，交直线于点，交直线于点，使，且在直角三角板旋转过程中，直线与直线的夹角保持不变．当直角三角板的一条直角边与直线平行时，请直接写出的度数． 【答案】（1）． （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件结合平行线的性质即可求解； （2）结合已知条件，分类讨论直角三角形三边分别和直线平行的情况，利用平行线的性质可求解． 【小问1详解】 解：如图1，设与交于， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 如图2，当时，， ， ， ． 如图3，当时，此时， ，. 如图4，当时，此时； 如图5，当时，，； 综上所述，当直角三角板的一条直角边与直线平行时，的度数可以为或． 【点睛】本题综合考查平行线性质、直角三角形角度关系及旋转动态图形中的分类讨论思想，解题关键是抓住“与夹角恒为”这一不变条件，将直角边平行转化为与成，并分类讨论求解． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到对应线段，连接． （1）填空：点的坐标为______，点的坐标为______． （2）在轴上是否存在一点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）存在，点的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可； （2）求出的面积，进而得到的面积，根据三角形的面积公式求出的长即可得到答案； （3）分两种情况：点P在上和点P在的延长线上，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵是坐标原点，点的坐标为，将向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到对应线段， ∴点B的坐标为，点C的坐标为，即点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∵的面积等于面积的， ∴， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图2所示，当点P在上时，过点P作， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； 如图3所示，当点P在的延长线上时，过点P作， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $