（新知抢先）第一单元 分数除法【预习自检卷一】-2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

**基本信息** 本试卷为小学数学分数除法单元预习自检卷，以基础巩固与情境应用为核心，通过多样化题型覆盖分数除法意义、算理及实际应用，适配单元复习时的知识梳理与能力诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/16分|分数除法意义、分数与除法关系|结合“制作手工艺品”“编织彩绳”等生活情境，培养抽象能力与量感| |选择题|8题/16分|分数除法算理、图形表征|通过“土地均分”“西瓜分配”等问题，考查推理意识与几何直观| |解答题|7题/42分|分数除法实际应用|设置“故宫面积”“共享单车行程”等真实情境，强化模型意识与应用意识|

2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第一单元 分数除法【预习自检卷一】 一、填空题（共16分） 1．（2分）萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的，则（ ）次用完；若每次用米，则（ ）次用完。 2．（2分）把一根长的彩带，剪成同样的长度，一共剪了5次，每段占全长的，每段长m。 3．（2分）手工课上编织五彩绳，王老师拿了一捆长的彩绳剪成长的小段用来编手绳，一共能剪出（ ）段。 4．（2分），那么a，b，c从大到小排列是（ ）＞（ ）＞（ ）。 5．（2分）（ ）＝（ ）＝0.5×（ ）＝1。 6．（2分）除以分子是1的最大真分数，商是（ ）；乘分数单位是的最小带分数，积是（ ）。 7．（2分）教室图书角有科技书和故事书共45本，占图书总数的，图书角共有图书（ ）本，如果科技书有25本，科技书占图书总数的（ ）。 8．（2分）一只小羊早上喝了2L水，是全天饮水量的，这只小羊一天要喝（ ）L水。一只小狗全天的饮水量是这只小羊的，这只小狗一天要喝（ ）L水。 二、选择题（共16分） 9．（2分）农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是（）。 A．小红：，就是把4个平均分成2份，每份是2个 B．小刚：，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C．小丽：，把分数化成小数再计算 D．小明：，把整数化成分数再计算 10．（2分）下面的图形中，能正确表示÷2的是（    ）。 A．B．C．D． 11．（2分）把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 12．（2分）下面算式结果在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（2分）有一瓶油，吃了后，还剩千克。下面说法正确的是（    ）。 A．吃了千克 B．吃了千克 C．吃了一半多 D．剩得比吃得多 14．（2分）一个榨油厂，可用吨大豆榨油吨，要计算“榨1吨油需要多少吨大豆”，可以用算式（    ）解决。 A． B． C． D． 15．（2分）水果批发市场上午售出吨水果，（    ），下午售出了多少吨水果？可列式为。 A．比下午多售出 B．正好是下午售出的 C．下午售出的水果是上午售出的 D．比下午少售出 16．（2分）小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，这本故事书一共有（    ）页。 A．120 B．100 C．150 D．160 三、判断题（共8分） 17．（2分）一堆煤共吨，如果每天用掉这堆煤的，那么正好7天用完。（ ） 18．（2分）a÷b＝c，b是假分数，c一定小于a。（ ） 19．（2分）如果用a代表同一个非零自然数。在a÷、a÷、a×、a－中，得数最大的是a×。（ ） 20．（2分）如果把一根木料锯成2段需要分，那么锯成8段需要分。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写出得数。                                                                   22．（6分）脱式计算，用你喜欢的方法计算。                  五、作图题（共6分） 23．（6分）在数线上用“↓”标出A、B、C的大致位置。                  六、解答题（共42分） 24．（6分）甲乙两个车间，甲车间人数是乙车间的，如果从乙车间调6人到甲车间，则两车间人数相等。这两个车间共有多少人？ 25．（6分）山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？ 26．（6分）北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？ 27．（6分）李阿姨从家出发骑共享单车去图书馆，行了千米，正好行了全程的，李阿姨家离图书馆有多远？还要骑行多少千米才能到达图书馆？ 28．（6分）一个上、下两层的书架，上层存放图书的本数比下层多，下层存放的图书比上层少15本，这个书架一共存放图书多少本？ 29．（6分）学校课外服务开设了科技兴趣班和书法兴趣班，其中参加书法兴趣班的有30人，是科技兴趣班人数的，参加科技兴趣班的有多少人？ 30．（6分）《哪吒之魔童闹海》是2025年春节档最火爆的电影。某玩具厂6月份上半月生产了6万个哪吒玩偶，是原计划生产量的。6月份原计划生产多少万个哪吒玩偶？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第一单元 分数除法【预习自检卷一】 一、填空题（共16分） 1．（2分）萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的，则（ ）次用完；若每次用米，则（ ）次用完。 【答案】5 25 【分析】（1）把绳子的全长看作单位“1”，每次用掉这根绳子的，就是求单位“1”里面有几个，用除法计算。 （2）绳子的全长÷每次用的长度＝可用的次数。 【详解】1÷＝1×5＝5（次） 5÷＝5×5＝25（次） 2．（2分）把一根长的彩带，剪成同样的长度，一共剪了5次，每段占全长的，每段长m。 【答案】， 【分析】先确定剪的次数和段数的关系，因为剪1次会得到2段，剪n次得到段，所以先根据剪了5次计算总段数。 计算每段占全长的分率：如果把彩带全长看作单位“1”，那么用单位“1”除以总段数即可得到每段占全长的比例。 计算每段的实际长度：因为已知彩带总长度为，所以用总长度除以总段数即可得到每段的长度 【详解】 （段） 把一根长的彩带，剪成同样的长度，一共剪了5次，每段占全长的，每段长m。 3．（2分）手工课上编织五彩绳，王老师拿了一捆长的彩绳剪成长的小段用来编手绳，一共能剪出（ ）段。 【答案】25 【分析】能剪出的段数等于总长度除以每段的长度，代入数据即可求解出一共能剪出多少段。 【详解】20÷ ＝20× ＝25（段） 4．（2分），那么a，b，c从大到小排列是（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】b a c 【分析】把除法改写成乘法形式，比较三个乘法中因数的大小，根据“积相等，一个因数越小，另一个因数就越大”进行判断。 【详解】，所以。 ，，，即。 所以b＞a＞c。 5．（2分）（ ）＝（ ）＝0.5×（ ）＝1。 【答案】 【分析】观察题中等式可知，三个算式的计算结果都等于1。根据乘法和除法各部分之间的关系进行求解：已知积和一个因数，求另一个因数，用除法计算（或利用倒数的意义）已知被除数和商，求除数，用被除数除以商。 【详解】（1）已知×（ ）＝1 ，根据乘积是1的两个数互为倒数，的倒数是；或者根据乘法各部分关系：另一个因数＝积÷已知因数，1÷＝＝。 （2）已知÷（ ）＝1，根据除法各部分关系：除数＝被除数÷商，÷1＝。 （3）已知 0.5×（ ）＝ 1 ，将0.5化成分数是，的倒数是2；或者根据乘法各部分关系：另一个因数＝积÷已知因数，1÷0.5＝＝2。 6．（2分）除以分子是1的最大真分数，商是（ ）；乘分数单位是的最小带分数，积是（ ）。 【答案】/0.25 /0.4 【分析】分子是1的真分数有，，，……，其中最大的是。用除以，求出结果即可；分数单位是的最小带分数，整数部分最小是1，分数部分最小是，因此最小带分数是。用去乘这个带分数即可。 【详解】 除以分子是1的最大真分数，商是；乘分数单位是的最小带分数，积是。 7．（2分）教室图书角有科技书和故事书共45本，占图书总数的，图书角共有图书（ ）本，如果科技书有25本，科技书占图书总数的（ ）。 【答案】120 【分析】把图书角图书总数看作单位“1”，根据条件：科技书和故事书共45本，占图书角图书总数的，用除法计算出图书角图书总数。科技书占图书角图书总数的几分之几？用科技书的数量除以图书总数即可求出。 【详解】45÷＝45×＝120（本） 即图书角共有图书120本。 25÷120＝ 即科技书占图书角图书总数的。 8．（2分）一只小羊早上喝了2L水，是全天饮水量的，这只小羊一天要喝（ ）L水。一只小狗全天的饮水量是这只小羊的，这只小狗一天要喝（ ）L水。 【答案】5 /1.5 【分析】把小羊全天饮水量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出小羊一天的饮水量； 计算小狗饮水量时，把小羊一天的饮水量看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算即可。 【详解】（L） （L）或（1.5L） 二、选择题（共16分） 9．（2分）农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是（）。 A．小红：，就是把4个平均分成2份，每份是2个 B．小刚：，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C．小丽：，把分数化成小数再计算 D．小明：，把整数化成分数再计算 【答案】B 【分析】分数除以整数（0除外）的计算法则是：等于分数乘这个整数的倒数。解题时需判断哪种方法既计算正确，又能体现分数除法转化为乘法的一般性算理。 【详解】A．，该方法是将4个平均分成2份，每份是2个。虽然计算结果正确，但该方法仅适用于分子能被整数整除的情况，不具有普遍性，不能完整说明分数除法的一般算理。此选项错误。 B．，该方法依据“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”，将分数除法转化为分数乘法计算。这是分数除法的通用计算法则，适用于所有分数除法计算，最能体现分数除法的算理。此选项正确。 C．，该方法是将分数化成小数再计算。虽然结果正确，但这属于小数除法的范畴，且并非所有分数都能化成有限小数，不能说明分数除法的算理。此选项错误。 D．，该方法先将整数化成分数再利用倒数计算。本质与选项B相同，但增加了将整数化成分数的步骤，不如选项B直接简捷地体现算理。此选项错误。 10．（2分）下面的图形中，能正确表示÷2的是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据除法的意义可知，÷2表示把平均分成2份，求其中一份是多少，通过图形直观表示出这一过程。 表示把一个整体看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；÷2表示把平均分成2份，求一份是多少；所以÷2的图形表示应该是：先表示出，再把这平均分成2份。 【详解】 A．，先把4个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，框出其中的2份，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； B．，先把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份画深色阴影，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； C．，先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的一份画深色阴影，展示了“把平均分成2份”的过程，图形能正确表示÷2； D．，把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，表示；线段下方的，还是把整条线段看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2。 11．（2分）把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，将要分的数量平均分成5份，求每份占单位“1”的几分之几，用除法计算。 【详解】＝＝，每个小朋友分得这个西瓜的。 12．（2分）下面算式结果在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别计算出四个选项算式的结果，然后将结果与和进行比较，找出介于两者之间的数值。注意分数运算时要通分或利用运算法则，比较分数大小时可化为同分母分数进行比较。 【详解】A．，因为，结果不在和之间，此选项错误； B．，因为，，即结果小于，不在和之间，此选项错误； C．，因为，，即结果小于，不在和之间，此选项错误； D．。比较与：，，因为，所以；比较与：，，因为，所以；所以，结果在和之间，此选项正确。 13．（2分）有一瓶油，吃了后，还剩千克。下面说法正确的是（    ）。 A．吃了千克 B．吃了千克 C．吃了一半多 D．剩得比吃得多 【答案】D 【分析】本题考查分数的意义，重点区分分率与具体数量。把这瓶油的总质量看作单位“1”，吃了是指吃了总质量的，是分率；还剩千克是指剩下的具体质量，是具体数量。解题时需先求出剩下的分率，再通过比较分率大小或计算具体质量来判断各选项的正误。 【详解】把这瓶油的总质量看作单位“1”，吃了的分率是。 计算剩下的分率： ，单位“1”相同，分率大的对应的具体数量也大，所以剩下的比吃的多。 14．（2分）一个榨油厂，可用吨大豆榨油吨，要计算“榨1吨油需要多少吨大豆”，可以用算式（    ）解决。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】所求量的单位为“吨大豆/吨油”，确定需要将大豆质量作为被除数，油的质量作为除数。 因为已知吨大豆对应产出吨油，所以要计算每吨油对应的大豆量，只需用大豆总质量除以产出油的总质量。 【详解】根据分析可知：大豆总质量是吨，榨出的油是吨，因此列式为。 15．（2分）水果批发市场上午售出吨水果，（    ），下午售出了多少吨水果？可列式为。 A．比下午多售出 B．正好是下午售出的 C．下午售出的水果是上午售出的 D．比下午少售出 【答案】B 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即“已知数量÷对应分率＝单位‘1’的数量”；题中已知上午售出的水果吨数，求下午售出的水果吨数，即需把下午售出的吨数看作单位“1”，使上午售出的吨数正好是下午售出的，数量关系为：下午售出的吨数上午售出的吨数，则上午售出的吨数÷＝下午售出的吨数，即可列式为。 【详解】A．比下午多售出，不符合题意； B．正好是下午售出的，符合题意； C．下午售出的水果是上午售出的，不符合题意； D．比下午少售出，不符合题意。 所以，可列式为的条件是：正好是下午售出的。 16．（2分）小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，这本故事书一共有（    ）页。 A．120 B．100 C．150 D．160 【答案】A 【分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”，由题意可知：（50－30）页占这本故事书总页数的，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用（50－30）页除以对应的分率，即可解答。 【详解】（50－30）÷ ＝20÷ ＝20×6 ＝120（页） 三、判断题（共8分） 17．（2分）一堆煤共吨，如果每天用掉这堆煤的，那么正好7天用完。（ ） 【答案】× 【分析】关键要区分“分率”和“具体数量”。题干中“每天用掉这堆煤的”表示的是分率，是将这堆煤的总量看作单位“1”，平均分成8份，每天用去其中的1份，因此需要8天用完。而吨是具体数量，若每天用吨，才是7天用完。题目混淆了分率与具体数量的概念，导致结论错误。 【详解】把这堆煤的总量看作单位“1”。每天用掉这堆煤的，即每天的工作效率是。用完这堆煤所需的天数为：（天），因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．（2分）a÷b＝c，b是假分数，c一定小于a。（ ） 【答案】× 【分析】分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以1，商等于被除数，据此解答。 【详解】b是假分数，则b≥1。 b＞1时：a÷b＝c，c＜a（a≠0）。 b＝1时：a÷b＝c，c＝a。 所以a÷b＝c，b是假分数，c不一定小于a。 故答案为：× 19．（2分）如果用a代表同一个非零自然数。在a÷、a÷、a×、a－中，得数最大的是a×。（ ） 【答案】× 【分析】要判断哪个算式得数最大，可以采用假设法，将a设为一个具体的非零自然数，分别计算出四个算式的结果，通过比较结果的大小来验证题干说法是否正确。 【详解】假设a＝1。 a÷＝1÷＝1×＝ a÷＝1÷＝1×＝ a×＝1×＝ a－＝1－＝ 在四个结果中，＞1，其余三个数都小于1，所以最大，也就是a÷的得数最大。 题干中说的是a×得数最大，与计算结果不符。 故答案为：× 20．（2分）如果把一根木料锯成2段需要分，那么锯成8段需要分。（ ） 【答案】× 【分析】锯的次数与段数之间的关系为锯的次数＝段数－1。锯成2段实际上只锯了1次，由此可以求出锯1次所需的时间。锯成8段则需要锯7次，用锯1次的时间乘7即可求出总时间，最后将计算结果与题干给出的时间进行比较即可判断正误。 【详解】（次） （分） （次） （分） 因为，原说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写出得数。                                                                   【答案】；；；； ；；； 22．（6分）脱式计算，用你喜欢的方法计算。                  【答案】1；22； 【分析】先利用加法交换律将原式变形为，再根据减法的性质进行简便运算； 先根据分数除法的法则“除以一个数等于乘这个数的倒数”，先将括号外的除法转化成乘法，再利用乘法分配律进行简便运算； 先计算括号内的加法，再计算括号外的除法。 【详解】 ＝24－2 ＝22 五、作图题（共6分） 23．（6分）在数线上用“↓”标出A、B、C的大致位置。                  【答案】 【分析】根据分数乘法法则，分子乘分子，分母乘分母，计算前先进行约分；分数除法法则，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数；异分母分数加法法则，先通分，再按照同分母分数加减法法则，分别计算出A、B、C的值，再将结果用分子除以分母化成小数，进而根据数线上1个长度单位被平均分成了10份，求出1份表示的数，进而在数线上标出A、B、C的大致位置。 【详解】1÷10＝0.1，数线上1个小格表示0.1。 A：＝，＝13÷15≈0.87，0.87在0.8和0.9之间，且靠近0.9处； B：＝＝，＝243÷260≈0.93，0.93在0.9和1之间，且靠近0.9处； C：＝＝，＝503÷270≈1.86，1.86在1和1.9之间，且靠近1.9处。 图略 六、解答题（共42分） 24．（6分）甲乙两个车间，甲车间人数是乙车间的，如果从乙车间调6人到甲车间，则两车间人数相等。这两个车间共有多少人？ 【答案】60人 【分析】用列方程解答，先把乙车间人数设为单位“1”的未知数，用含未知数的式子表示甲车间人数；根据“乙调6人到甲后两车间人数相等”找等量关系：乙原有人数−6＝甲原有人数＋6，再利用等式的性质解方程，最后求和得到总人数。 【详解】解：设乙车间原有人，甲车间有。     （人） 答：这两个车间共有60人。 25．（6分）山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？ 【答案】页 【分析】先根据已经看的部分占比和对应的页数求出这本书的总页数，再用总页数减去已经看的页数即可。 【详解】（页） （页） 答：还剩页没有看。 【点睛】本题考查了利用分数解决实际问题，根据已经看的部分占比和对应页数求出这本书的总页数是解题的关键。 26．（6分）北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？ 【答案】72万平方米 【分析】把北京故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积是北京故宫面积的，对应的是天安门广场的面积，求单位“1”，用天安门广场的面积÷，即可解答。 【详解】44÷ ＝44× ＝72（万平方米） 答：北京故宫的面积约为72万平方米。 27．（6分）李阿姨从家出发骑共享单车去图书馆，行了千米，正好行了全程的，李阿姨家离图书馆有多远？还要骑行多少千米才能到达图书馆？ 【答案】千米；1千米 【分析】把李阿姨家离图书馆的距离看作单位“1”，已知行了千米，正好行了全程的，单位“1”未知，用已行的路程除以，即可求出李阿姨家离图书馆的距离； 再用李阿姨家离图书馆的距离减去已行的路程，即是到达图书馆还要骑行的路程。 【详解】÷ ＝× ＝（千米） －＝1（千米） 答：李阿姨家离图书馆有千米远，还要骑行1千米才能到达图书馆。 28．（6分）一个上、下两层的书架，上层存放图书的本数比下层多，下层存放的图书比上层少15本，这个书架一共存放图书多少本？ 【答案】115本 【分析】把下层本数看作单位“1”，已知上层比下层多，又知下层比上层少15本，也就是上层比下层多15本，15本对应的分率是，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用15本除以对应分率，可求出下层本数；用下层本数加上15可求出上层本数，上下层本数相加即为总本数。 【详解】下层本数：（本） 上层本数：（本） 总本数：（本） 答：这个书架一共存放图书115本。 29．（6分）学校课外服务开设了科技兴趣班和书法兴趣班，其中参加书法兴趣班的有30人，是科技兴趣班人数的，参加科技兴趣班的有多少人？ 【答案】75人 【分析】把科技兴趣班人数看作单位“1”，书法兴趣班人数是科技兴趣班人数的。已知单位“1”的是30人，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用已知量除以对应分率计算。 【详解】（人） 答：参加科技兴趣班的有75人。 30．（6分）《哪吒之魔童闹海》是2025年春节档最火爆的电影。某玩具厂6月份上半月生产了6万个哪吒玩偶，是原计划生产量的。6月份原计划生产多少万个哪吒玩偶？ 【答案】 8万个 【分析】把6月份原计划生产量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，原计划生产量＝6月份上半月的生产量÷对应分率。 【详解】 （万个） 答：6月份原计划生产8万个哪吒玩偶。 学科网（北京）股份有限公司 $