（新知抢先）第二单元 圆【预习自检卷二】-2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

**基本信息** 本单元卷为小学数学圆单元预习自检卷，覆盖圆的半径、周长、面积等核心知识，通过神舟飞船轨道、剪纸非遗等真实情境设计，梯度分明，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/16分|圆的滚动半径、扇形拼圆、对称轴数量|结合直尺滚动、心形设计等情境，考查空间观念| |选择题|8题/16分|长方形剪圆、对称轴比较、圆与正方形面积|融入剪纸非遗、《荷亭倚栏》诗句，体现文化传承| |解答题|7题/48分|神舟飞船轨道周长、餐桌防滑材料成本|以科技（神舟十九号）、生活（包装礼品）为载体，培养模型意识与运算能力|

2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 圆【预习自检卷二】 一、填空题（共16分） 1．（2分）如图，一个直径是整厘米数的圆在直尺上滚动一周，如果画这个圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。 【答案】1 【分析】根据图示可知，圆上A点转一周的距离大约是6.28 cm，题目要求的是“圆规两脚之间的距离”即求半径，根据“”即可求出。 【详解】6.28÷2÷3.14＝1（厘米） 所以圆规两脚之间的距离是1厘米。 2．（2分）一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用（ ）个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】8 6 18.84 【分析】圆周角是360°，扇形的数量＝圆周角的度数÷一个扇形圆心角的度数，即360°÷45°，扇形的半径等于拼成圆的半径，根据“直径＝半径×2”求出拼成圆的直径，最后根据“”求出圆的周长，据此解答。 【详解】360°÷45°＝8（个） 3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 所以，一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用8个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米。 3．（2分）下图有（ ）条对称轴；画一条直线把下图分成面积相等的两部分，有（ ）种画法。 【答案】2 无数 【分析】长方形有2条对称轴，圆的对称轴只有和长方形重合的2条，所以组合图形有2条对称轴。 长方形和圆的中心重合，过这个中心的任意直线都能平分图形，所以有无数种画法。 【详解】下图有2条对称轴；画一条直线把下图分成面积相等的两部分，有无数种画法。 4．（2分）判断下列图形有几条对称轴。 （ ）条   （ ）条   （ ）条   （ ）条 【答案】2 3 2 4 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 5．（2分）一个圆锥形谷堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米谷子约重0.73吨，那么这堆谷子重（ ）吨。（保留一位小数，取3.14） 【答案】4.6 【分析】已知一个圆锥形谷堆，底面周长是12.56米，利用圆的周长公式，求出圆锥的底面半径，再利用圆锥体积公式，计算出谷堆的体积，最后用体积乘每立方米谷子的重量求出总重量。要求结果保留一位小数，需根据四舍五入法取近似值。 【详解】圆锥的底面半径： （米） 这堆谷子的质量： （吨） 6．（2分）如图，丽丽用圆规设计了一幅心形祝福卡，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线，算一算贴一圈需要（ ）cm长的金丝线。 【答案】25.12 【分析】由图可知：需要的金丝线的长度相当于两个半径是2cm的圆的周长之和。圆的周长＝2πr（r是圆的半径），需要的金丝线的长度＝圆的周长×2。 【详解】2×3.14×2×2 ＝6.28×2×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 7．（2分）一个钟表的分针长10厘米，经过半小时，分针的尖端走过了（ ）厘米。时针长6厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】31.4 226.08 【分析】分针长度是圆的半径，半小时分针转动半圈，尖端走过的长度是圆周长的一半，先用圆周长公式算出整圈长度后再除以2即可；一昼夜是24小时，钟表时针12小时转完整一圈，24小时转动2圈；时针长度是圆的半径，先利用圆的面积公式算出一圈圆的面积，再乘2得到总扫过面积。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝3.14×10×（2÷2） ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（平方厘米） 8．（2分）如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】18.84 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝以AB＇为直径的半圆的面积＋扇形ABB＇的面积－以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB＇；扇形的圆心角是60°，半径为6厘米，然后再根据扇形的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝3.14×（36×） ＝3.14×6 ＝18.84（平方厘米） 二、选择题（共16分） 9．（2分）在一张长8分米，宽3分米的长方形纸上剪最大的圆，最多可以剪（    ）个这样的圆。 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形较短的边。先确定圆的直径，再用长方形的长÷圆的直径，求出可剪出圆的数量。 【详解】长方形宽为3分米，所以剪出最大圆的直径是3分米。 8÷3＝2……2（分米） 余下的长度不足3分米，无法再剪出一个完整的圆。 结合排列方式，该长方形纸上最多可以剪2个圆。 10．（2分）剪纸是我国国家级非物质文化遗产，民间艺人分别剪出四种基础纹样：①等腰直角三角形窗花、②半圆花边纹样、③长方形边框、④正六边形团花。下面四种剪纸图案中，对称轴数量最多的是（    ）。 A．等腰直角三角形 B．半圆 C．长方形 D．正六边形 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫对称轴。分别找出等腰直角三角形、半圆、长方形和正六边形的对称轴条数，然后进行比较即可得出答案。 【详解】A．等腰直角三角形是轴对称图形，只有1条对称轴； B．半圆是轴对称图形，只有1条对称轴； C．长方形是轴对称图形，有2条对称轴； D．正六边形是轴对称图形，有6条对称轴。 6＞2＞1，所以对称轴数量最多的是正六边形。 11．（2分）一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（    ）厘米。 A．2π B．4π C．6π D．8π 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式，分别算出半径变化前后的周长，再利用减法求出周长增加了多少厘米。 【详解】原来的周长：2π×3＝6π（厘米） 现在的周长：2π×5＝10π（厘米） 增加的周长：10π－6π＝4π（厘米） 12．（2分）如图，老鼠在圆心O处，猫在A点，现在老鼠从O点沿半径向B点逃跑，同时猫从A点沿箭头方向追，已知猫的速度是老鼠的3倍，则（    ）。 A．老鼠先到达B点 B．猫先到达B点 C．同时到达B点 D．无法判断 【答案】A 【分析】要看谁先到达B点，就是比较老鼠从O到B点的时间，与猫从A到B的时间长短。由于猫的速度是老鼠的3倍，时间一定时，路程与速度成正比，相同时间内猫与老鼠的路程比也是3∶1，因此，我们只需要看从A到B的曲线长与线段的长度是不是也是3倍关系。 【详解】从O到B：路程为r； 从A到B：路程为；，因此从A到B的距离与从O到B的距离比大于3，老鼠先到达B点。 13．（2分）用两根都是16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，这两个图形的面积相比（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大C．一样大 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，用两根长16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，那么铁丝的长度等于圆的周长和正方形的周长。 根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较正方形和圆的面积，得出结论。 【详解】正方形的边长：16÷4＝4（cm） 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的半径：16÷3.14÷2≈2.5（cm） 圆的面积： 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（cm2） 因为19.625＞16，所以圆的面积大。 14．（2分）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（    ）。 A．254.34m2 B．113.04m2 C．63.585m2 D．28.26m2 【答案】D 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 15．（2分）一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石子路，求这条石子路的面积是多少平方米，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，要求的石子路面积就是求环形的面积，根据半径＝直径÷2，用花坛的直径8除以2可得花坛半径r，再用r加1可得围上石子路之后圆形的半径R，再根据环形的面积公式：S环形＝πR2－πr2，代入数值即可。 【详解】根据环形的面积公式：S环形＝πR2－πr2，列式如下：3.14×（8÷2＋1）2－3.14×（8÷2）2，A选项正确。 16．（2分）小红和爷爷围绕一个圆形的湖泊散步锻炼身体，小红走完一圈需要6分钟，爷爷走完一圈需要8分钟。两人同时从同地出发，背向而行，走了12分钟以后，两人的位置可能是（    ）。 A． B． C． D．（相遇） 【答案】C 【分析】已知小红走完一圈需要6分钟，爷爷走完一圈需要8分钟。两人背向而行，12分钟后小红走了12÷6＝2圈，回到起点；爷爷走了12÷8＝1.5圈，相当于从起点走了半圈；因此两人的位置在圆上相对的两点。 【详解】12÷6＝2（圈） 12÷8＝1.5（圈） 小红走了2圈，回到起点；爷爷走了1圈半，从起点又走了半圈，因此两人的位置在圆上相对的两点。 故答案为：C 三、判断题（共8分） 17．（2分）两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。（ ） 【答案】× 【分析】两个大小不同的圆组成的平面图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。当两个圆同心（圆心重合）时，有无数条对称轴；当两个圆圆心在同一直线上时，有一条对称轴；当圆心不在同一直线上时，可能没有对称轴。因此，不一定只有一条对称轴。 【详解】两个大小不同的圆，如果它们的圆心重合（即同心圆），则任何通过圆心的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。所以，原说法“一定只有一条对称轴”是错误的。 故答案为：× 18．（2分）由大、小两个圆组成的图形，最多有4条对称轴。（ ） 【答案】× 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】如图，同一平面内的两个大小不同的同心圆，组成的图形有无数条对称轴。 故答案为：× 19．（2分）将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。（ ） 【答案】√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。题中侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，即展开图（正方形）的边长等于圆柱的底面周长。根据圆的周长公式 求出底面周长，即展开图（正方形）的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，计算出侧面展开图的周长，即可判断。 【详解】展开图的边长：3.14×9＝28.26（cm） 展开图的周长：28.26×4＝113.04（cm） 所以，圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。原题说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。（ ） 【答案】× 【分析】由题意可知，1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，则1个6寸的蛋糕的直径大约是（30÷2）厘米，根据“”分别求出1个12寸的蛋糕的面积和2个6寸的蛋糕的面积，最后比较它们的面积是否相等，据此解答。 【详解】1个12寸的蛋糕的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 2个6寸的蛋糕的面积：30÷2＝15（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 因为≠，所以2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积不一样大，题目说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】21.195平方分米 【分析】根据题意，通过图形的平移，可发现阴影部分的面积等于半径为3分米的大圆面积减去直径为3分米的小圆面积。先分别求出大圆和小圆的面积，再用大圆面积减去小圆面积即可得到阴影部分的面积。据此解答。 【详解】大圆半径：3分米 小圆半径：3÷2＝1.5（分米） 大圆面积：3.14×3²＝28.26（平方分米） 小圆面积：3.14×1.5²＝7.065（平方分米） 阴影部分面积：28.26－7.065＝21.195（平方分米） 阴影部分的面积是21.195平方分米。 五、作图题（共6分） 22．（6分）如图是由大圆和小圆组成的图形，大圆半径是2厘米，小圆半径是1厘米。小圆从A点出发，顺时针绕着大圆滚动一周，回到A点。 ①请把小圆圆心的运动轨迹在图中画出来；②小圆的圆心运动了多少厘米？③请画出这个图形的对称轴。 【答案】①见详解 ②18.84厘米 ③见详解 【分析】①小圆圆心的运动轨迹是以大圆的圆心为圆心，以1＋2＝3厘米为半径的圆。据此画圆即可。 ②小圆的圆心运动的路程就是以3厘米为半径的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），代入数据计算即可解答。 ③这个图形的对称轴是经过小圆和大圆圆心的一条直线。据此画出对称轴即可。 【详解】①③画图如下： ②1＋2＝3（厘米） 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 所以小圆的圆心运动了18.84厘米。 六、解答题（共48分） 23．（6分）在红星小学“公筷公勺，我们都是健康侠”手抄报设计活动中，圆圆的作品脱颖而出。圆圆家时钟的分针长3厘米，她在设计手抄报的过程中，分针针尖走过了56.52厘米，则这个过程中分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】84.78平方厘米 【分析】已知分针长3厘米，即分针扫过的圆的半径是3厘米。根据圆的周长公式C＝2πr，代入数值即可得分针转一圈的长度；因为分针针尖总共走过了56.52厘米，所以用总长度除以转一圈的长度，即可得分针转动的圈数；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值可得分针转一圈扫过的面积；最后用分针转一圈扫过的面积乘分针转动的圈数即可。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 56.52÷18.84＝3（圈） 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（平方厘米） 答：这个过程中分针扫过的面积是84.78平方厘米。 24．（6分）篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75米的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575米。三分线长多少米？    【答案】24.345米 【分析】根据题意，三分线的长度由半径为6.75米的半圆弧线和两条长1.575米的线段组成，半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2＝21.195，三分线的长度为21.195＋2×1.575。据此解答。 【详解】半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2 ＝6.28×6.75÷2 ＝42.39÷2 ＝21.195（米） 三分线的长度为21.195＋2×1.575 ＝21.195＋3.15 ＝24.345（米） 答：三分线长24.345米。 【点睛】此题考查了三分线、半圆弧线以及小数乘除法。 25．（6分）把左边的圆向下平移，使平移后的圆与右边的长方形组成轴对称图形。 （1）圆应平移（    ）格。 （2）请画出组成的轴对称图形的对称轴。 【答案】（1）3；（2）见详解 【分析】平移后的圆心应该在长方形对称轴所在的直线上，据此解答。 【详解】（1）圆应平移3格。 （2）作图如下： 【点睛】此题考查了轴对称图形以及对称轴的认识，先确定平移后圆的位置是解题关键。 26．（6分）神舟十九号载人飞船在距离地球约400千米高度的圆形轨道上运转，地球的半径大约是6300千米。神舟十九号的轨道大约长多少千米？ 【答案】42076千米 【分析】已知：飞船在距离地球约400千米高度的圆形轨道上运转，所以神舟十九号的轨道是一个圆形，且圆的半径＝地球的半径＋400千米，再根据圆的周长：，代入数据计算即可。 【详解】       ＝42076（千米） 答：神舟十九号的轨道大约长42076千米。 27．（6分）平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 【答案】154.8厘米 【分析】根据题意，一圈彩带的长度等于半径5厘米的整圆周长（）加上8条半径（或4条直径），据此算出一圈彩带的长度×2再加上打结部分，即可解题。 【详解】一圈彩带长度：3.14×2×5＋5×8 ＝6.28×5＋40 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 71.4×2＋12 ＝142.8＋12 ＝154.8（厘米） 答：扎2圈至少用彩带154.8厘米。 28．（6分）一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。为了合理安排时间，乐乐特意买了一个小闹钟。小闹钟的分针长6cm，时针长4cm，过了3小时，分针走过的区域面积有多大？时针走过的区域面积有多大？ 【答案】分针：339.12平方厘米；时针：12.56平方厘米。 【分析】根据一小时分针正好走一圈是一个圆形，过了3小时即分针走了3圈，根据圆的面积公式：，求出以分针的长度为半径的圆的面积，再乘3即可； 时针3小时走圆面积的，根据圆的面积公式，求出以时针的长度为半径的圆的面积，再乘即可。 【详解】 答：分针走过的区域面积是339.12cm²，时针走过的区域面积是12.56cm²。 29．（12分）餐厅采购了一批直径为2米的圆形餐桌（桌面厚度忽略不计），结合实际运营需求解决以下问题：（π取3） （1）一张圆形餐桌的桌面面积是________平方米。 （2）餐厅安排就餐时，每位客人需要0.5米宽的位置就餐，则这张餐桌大约能同时容纳多少位客人就餐？ （3）餐厅计划对8张餐桌进行“桌面改造工程”：在原圆形桌面中央嵌入一个半径为0.5米的圆形装饰区域（装饰区域不使用），剩余桌面部分铺设防滑材料，已知铺设每平方米防滑材料的成本是60元，且实际施工时所用材料比原所需材料多，求改造这些餐桌，铺设防滑材料的总成本是多少元？ 【答案】（1）3； （2）12位； （3）1188元 【分析】（1）先求出圆桌的半径，半径＝直径÷2，再根据圆的面积公式：，代入半径的值和π取3，计算出圆桌的面积。 （2）根据圆的周长公式，代入直径的值和π取3，计算出圆桌的周长，再用周长除以每人需要的位置，得到圆桌同时可容纳的客人。 （3）根据题意可知，铺设防滑材料的区域为圆环的面积，根据圆环的面积公式，代入圆桌的半径R（1米）和圆形装饰区的半径r（0.5米），以及π取3，算出一张圆桌铺设防滑材料的面积，再乘每平米的材料成本，计算出一张圆桌原所需材料成本；再根据“实际施工时所用材料比原所需材料多”，可知实际所需原材料是原所需材料的1＋，用一张圆桌原所需材料成本×（1＋），得到一张圆桌实际所需材料成本；最后再乘8，得到改造8张圆桌的总成本。 【详解】（1）2÷2＝1（米） 3×＝3（平方米） 因此，一张圆形餐桌的桌面面积是3平方米。 （2）3×2＝6（米） 6÷0.5＝12（位） 答：这张餐桌大约能同时容纳12位客人就餐。 （3）3×（） ＝3×0.75 ＝2.25（平方米） 2.25×60＝135（元） 135×（1＋） ＝135× ＝148.5（元） 148.5×8＝1188（元） 答：改造这些餐桌，铺设防滑材料的总成本是1188元。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 圆【预习自检卷二】 一、填空题（共16分） 1．（2分）如图，一个直径是整厘米数的圆在直尺上滚动一周，如果画这个圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。 2．（2分）一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用（ ）个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 3．（2分）下图有（ ）条对称轴；画一条直线把下图分成面积相等的两部分，有（ ）种画法。 4．（2分）判断下列图形有几条对称轴。 （ ）条   （ ）条   （ ）条   （ ）条 5．（2分）一个圆锥形谷堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米谷子约重0.73吨，那么这堆谷子重（ ）吨。（保留一位小数，取3.14） 6．（2分）如图，丽丽用圆规设计了一幅心形祝福卡，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线，算一算贴一圈需要（ ）cm长的金丝线。 7．（2分）一个钟表的分针长10厘米，经过半小时，分针的尖端走过了（ ）厘米。时针长6厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是（ ）平方厘米。 8．（2分）如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题（共16分） 9．（2分）在一张长8分米，宽3分米的长方形纸上剪最大的圆，最多可以剪（    ）个这样的圆。 A．3 B．2 C．1 D．0 10．（2分）剪纸是我国国家级非物质文化遗产，民间艺人分别剪出四种基础纹样：①等腰直角三角形窗花、②半圆花边纹样、③长方形边框、④正六边形团花。下面四种剪纸图案中，对称轴数量最多的是（    ）。 A．等腰直角三角形 B．半圆 C．长方形 D．正六边形 11．（2分）一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（    ）厘米。 A．2π B．4π C．6π D．8π 12．（2分）如图，老鼠在圆心O处，猫在A点，现在老鼠从O点沿半径向B点逃跑，同时猫从A点沿箭头方向追，已知猫的速度是老鼠的3倍，则（    ）。 A．老鼠先到达B点 B．猫先到达B点 C．同时到达B点 D．无法判断 13．（2分）用两根都是16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，这两个图形的面积相比（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法判断 14．（2分）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（    ）。 A．254.34m2 B．113.04m2 C．63.585m2 D．28.26m2 15．（2分）一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石子路，求这条石子路的面积是多少平方米，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）小红和爷爷围绕一个圆形的湖泊散步锻炼身体，小红走完一圈需要6分钟，爷爷走完一圈需要8分钟。两人同时从同地出发，背向而行，走了12分钟以后，两人的位置可能是（    ）。 A． B． C． D．（相遇） 三、判断题（共8分） 17．（2分）两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。（ ） 18．（2分）由大、小两个圆组成的图形，最多有4条对称轴。（ ） 19．（2分）将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。（ ） 20．（2分）1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下面图形阴影部分的面积。 五、作图题（共6分） 22．（6分）如图是由大圆和小圆组成的图形，大圆半径是2厘米，小圆半径是1厘米。小圆从A点出发，顺时针绕着大圆滚动一周，回到A点。 ①请把小圆圆心的运动轨迹在图中画出来；②小圆的圆心运动了多少厘米？③请画出这个图形的对称轴。 六、解答题（共48分） 23．（6分）在红星小学“公筷公勺，我们都是健康侠”手抄报设计活动中，圆圆的作品脱颖而出。圆圆家时钟的分针长3厘米，她在设计手抄报的过程中，分针针尖走过了56.52厘米，则这个过程中分针扫过的面积是多少平方厘米？ 24．（6分）篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75米的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575米。三分线长多少米？    25．（6分）把左边的圆向下平移，使平移后的圆与右边的长方形组成轴对称图形。 （1）圆应平移（    ）格。 （2）请画出组成的轴对称图形的对称轴。 26．（6分）神舟十九号载人飞船在距离地球约400千米高度的圆形轨道上运转，地球的半径大约是6300千米。神舟十九号的轨道大约长多少千米？ 27．（6分）平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 28．（6分）一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。为了合理安排时间，乐乐特意买了一个小闹钟。小闹钟的分针长6cm，时针长4cm，过了3小时，分针走过的区域面积有多大？时针走过的区域面积有多大？ 29．（12分）餐厅采购了一批直径为2米的圆形餐桌（桌面厚度忽略不计），结合实际运营需求解决以下问题：（π取3） （1）一张圆形餐桌的桌面面积是________平方米。 （2）餐厅安排就餐时，每位客人需要0.5米宽的位置就餐，则这张餐桌大约能同时容纳多少位客人就餐？ （3）餐厅计划对8张餐桌进行“桌面改造工程”：在原圆形桌面中央嵌入一个半径为0.5米的圆形装饰区域（装饰区域不使用），剩余桌面部分铺设防滑材料，已知铺设每平方米防滑材料的成本是60元，且实际施工时所用材料比原所需材料多，求改造这些餐桌，铺设防滑材料的总成本是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $