（新知抢先）第一单元 分数除法【预习自检卷二】-2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

**基本信息** 本卷为小学数学分数除法单元预习自检卷，以生活情境为载体，覆盖分数除法应用、实际问题解决等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/16分|已知一个数的几分之几是多少求这个数、分数乘除应用|结合电影时长、花生榨油等生活情境，考查量感与抽象能力| |选择题|8题/16分|分数除法意义、算式与问题匹配、比较大小|通过购物、彩带剪裁等情境，培养推理意识与应用意识| |解答题|7题/42分|用方程解决问题、分数乘除综合应用|融合研学活动、旅行预算等现实问题，发展模型意识与运算能力|

2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第一单元 分数除法【预习自检卷二】 一、填空题（共16分） 1．（2分）（ ）千克的是30千克；吨的是（ ）吨。 【答案】 /0.375 【分析】①已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。把要求的数看作单位“1”，单位“1”未知，用对应量除以对应分率计算。 ②求一个数的几分之几，用乘法计算。把吨看作单位“1”，单位“1”已知，用单位“1”的量乘分率计算。 【详解】① （千克） ②（吨） 2．（2分）12米的是（ ）米；（ ）千克的是10千克。 【答案】9 25 【分析】单位“1”是12米（已知），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。 单位“1”是未知的千克数（未知），求单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，据此解答。 【详解】12×＝9（米） 10÷ ＝10× ＝25（千克） 3．（2分）48的是（ ），（ ）的是36。 【答案】40 48 【分析】求一个数的几分之几用乘法； 求谁的是36，已知部分求整体用除法。 【详解】 48的是40，48的是36。 4．（2分）姐弟二人一共有40张画片，如果姐姐把自己画片的给弟弟，那么两人的画片数量就相等了。姐姐原来有（ ）张画片。 【答案】25 【分析】把姐姐原来的画片看作单位“1”。姐姐给弟弟后，还剩下原来的（1－），这时，姐姐有40÷2＝20（张）画片。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】（40÷2）÷（1－） ＝20÷     ＝20× ＝25（张） 因此，姐姐原来有25张画片。 5．（2分）千克花生可榨油千克，照这样计算，每千克花生可榨油（ ）千克，榨1千克油需要花生（ ）千克。 【答案】/0.25 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数，据此求每千克花生可榨油多少千克，用油的质量除以花生的质量即可；求榨1千克油需要花生多少千克，用花生的质量除以油的质量进行解答。 【详解】÷ ＝× ＝（千克） ÷ ＝×10 ＝4（千克） 所以每千克花生可榨油千克，榨1千克油需要花生4千克。 6．（2分）周末妈妈带笑笑去电影院看《哪吒之魔童闹海》，电影18：30开始，19：14时已经观看了电影的，电影时长（ ）分。 【答案】110 【分析】用19：14减去电影开始的时间，求出电影已经播放的时长，又知19：14时已经观看了电影的，用电影已经播放的时长除以，就是电影的总时长，据此解答。 【详解】19：14－18：30＝44（分） 44÷ ＝44× ＝110（分） 7．（2分）如图这桶牛奶，用容积为的玻璃杯来装，至少要（ ）个杯子。 【答案】5 【分析】分析题目，根据除法的意义：要求出至少要多少个杯子就是求2L里面有多少个L，据此列式计算。 【详解】2÷＝2×＝5（个） 8．（2分）端午节前夕，老师花了0.8小时用电脑编辑了一个端午节活动方案，编辑同样的方案如果用deepseck只需要分钟，老师用电脑编辑花的时间是deepseck的（ ）倍。 【答案】120 【分析】根据1小时＝60分，先把时转化成分，然后用电脑编辑的时间除以用deepseck编辑的时间即可解答。 【详解】0.8小时＝0.8×60＝48（分） 48÷ ＝48× ＝120 二、选择题（共16分） 9．（2分）算式不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了千克苹果，买的苹果的质量是梨的，妈妈买了多少千克梨？ B．妈妈买了千克苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克梨？ C．一根彩带长米，每米剪一段，一共可以剪几段？ D．把升果汁分装在容量为升的小瓶里，至少需要几个这样的小瓶？ 【答案】B 【分析】算式通常表示两种意义：一是已知一个数的几分之几是多少，求这个数（即已知部分量和对应分率，求单位“1”）； 二是求一个数里面包含几个另一个数（即包含除）。解题时需逐项分析各选项中的数量关系，确定单位“1”是已知还是未知，从而判断是用乘法还是除法计算。 【详解】A．已知苹果的质量是千克，苹果的质量是梨的。这里梨的质量是单位“1”，是未知量。已知部分量和对应的分率，求单位“1”，用除法计算，列式为，与题干算式一致，此选项错误； B．已知苹果的质量是千克，梨的质量是苹果的。这里苹果的质量是单位“1”，是已知量。求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，列式为，不能用题干算式解决，此选项正确； C．已知彩带总长米，每段长米，求段数。这是求里面包含几个，用除法计算，列式为，与题干算式一致，此选项错误； D．已知果汁总量升，每瓶容量升，求瓶数。这是求里面包含几个，用除法计算，列式为，与题干算式一致，此选项错误。 综上所述，不能解决的问题是选项 B。 10．（2分）a是一个非0自然数，下列算式结果最大的是（    ）。 A．a÷ B．a× C．a÷ D．a×1 【答案】A 【分析】已知a是一个非0自然数，要比较四个算式结果的大小，可以根据一个数（0 除外）乘或除以不同大小的数，积或商与原数的大小关系进行判断。分别分析每个选项的结果与a的关系，找出结果最大的选项。 【详解】已知a是一个非0自然数。 A．，因为除数小于1，所以商大于被除数a； B．，因为因数小于1，所以积小于a； C．，因为除数大于1，所以商小于被除数a； D．，任何数乘1仍得原数，结果等于a； 综上所述，只有选项A的结果大于a，其余选项的结果小于或等于a，所以结果最大的是 。 11．（2分）一桶油，每次倒出，倒了4次后，桶里还剩下的油。照这样计算，一共要倒（    ）次，才能把这桶油全部倒完。 A．3 B．4 C．7 【答案】C 【分析】要求一共要倒多少次才能把这桶油全部倒完，需要先求出剩下的油还需要倒多少次，再加上已经倒了的次数。剩下的油还需要倒的次数等于剩下的油的质量除以每次倒出的质量。 【详解】剩下的油还需要倒的次数：（次） 一共要倒的次数：3＋4＝7（次） 12．（2分）某图书馆有科技类图书2800本，______，图书馆共有图书多少本？要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是（    ）。 A．故事类图书占图书总数的 B．科技类图书占图书总数的 C．科技类图书是故事类图书的 D．故事类图书是科技类图书的 【答案】B 【分析】根据单位“1”×对应分率＝对应数量、对应数量÷对应分率＝单位“1”；找出各项描述中的单位“1”的数量和对应数量及其分率，找出能求出图书总数的即可。 【详解】A．故事类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位“1”，已知故事类图书的分率，但科技类图书占图书总数的分率未知，无法求出图书总数；不符合题意； B．科技类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位“1”，已知科技类图书的分率，用科技类图书的数量除以对应的分率，即可求出图书总数；符合题意； C．科技类图书是故事类图书的，是把故事类图书看作单位“1”，可根据科技类图书与对应分率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数；不符合题意； D．故事类图书是科技类图书的，是把科技类图书看作单位“1”，可根据科技类图书与故事书的分率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数；不符合题意。 所以，要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是：科技类图书占图书总数的。 13．（2分）某品牌无人机在一次测试中，分钟飞行了400米。求这款无人机平均每分钟飞行多少米，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求“平均每分钟飞行多少米”即求速度，路程和时间已知，根据“速度＝路程÷时间”，代入数值即可解答。 【详解】路程是400米，时间是分钟，求平均每分钟飞行多少米，列式为400÷。 14．（2分）把一根2米长的绳子剪成两段，第一段长米，下面（    ）图的阴影部分能正确表示第一段与第二段绳子的长度关系。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】整根绳子总长2米是总量，第一段米，先用米算出第二段长度，对比两段长度可知，第二段是第一段的3倍，据此可解答。 【详解】（米） A．，两段长度相等，不符合题意； B．第二段是第一段的2倍，不符合题意； C．第二段是第一段的3倍，符合题意； D．第二段是第一段的4倍，不符合题意。 15．（2分）妙想旅游时购买了一款冰箱贴，打九折后付了27元，该冰箱贴的原价是多少？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把冰箱贴的原价看作单位“1”，打九折后付了27元，即现价是原价的90%，单位“1”未知，用现价除以90%，求出原价。 【详解】 （元） 该冰箱贴的原价是30元。正确的列式是。 16．（2分）淘气和笑笑分别用自己零花钱的买了同款玩具，两人的零花钱数比较，（    ）。 A．淘气多 B．笑笑多 C．相等 D．无法判断谁的多 【答案】A 【分析】假设玩具的价格为一个具体金额（能同时被3和4整除），分别把两人各自的零花钱总额看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求出淘气和笑笑的零花钱数，再进行比较即可。 【详解】假设玩具的价格是12元（方便计算）。 淘气：12÷＝12×＝21（元） 笑笑：12÷＝12×＝20（元） 因为21＞20，所以淘气的零花钱多。 三、判断题（共8分） 17．（2分）的积比的商小。（ ） 【答案】√ 【分析】根据一个不为0的数，乘小于1的数，积小于原数；除以小于1的数，商大于原数，判断即可。 【详解】由分析可知： ＜1，所以×＜，÷＞，即×＜÷。 的积比的商小，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2分）某工厂二月份的用电量是280千瓦时，是三月份用电量的，三月份用电量是224千瓦时。（ ） 【答案】× 【分析】把三月份的用电量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法，用二月份的用电量除以即可求出三月份的用电量。 【详解】280÷＝280×＝350（千瓦时） 三月份的用电量是350千瓦时，而非224千瓦时，原题说法错误。 故答案为：× 19．（2分）一个数的是，这个数是。（ ） 【答案】× 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算列式为÷，计算出结果，再判断对错。 【详解】÷＝×＝4 故答案为：×。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，注意被除数和除数的确定。 20．（2分）六（1）班男生有20人，占全班人数的，六（1）班有多少人？列式为。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，六（1）班男生有20人，占全班人数的，求全班人数，用20÷，即可解答。 【详解】20÷ ＝20× ＝35（人） 原题干正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写得数。                                                     【答案】；1；；1； 6；；4；300 22．（6分）脱式计算。                           【答案】；； ； 【分析】第一题：按照运算顺序进行计算。 第二题：先计算除法，再计算减法。 第三题：根据乘法分配律简便计算。 第四题：中括号里根据乘法分配律简便计算，再按照运算顺序计算。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝ ＝×－ ＝－ ＝－ ＝ ＝10×－10× ＝19－12 ＝7 ＝1÷[×－×] ＝1÷[1－] ＝1÷ ＝1× ＝ 五、作图题（共6分） 23．（6分）计算下面算式的结果并通过画图验证。 ______        ______             【答案】；；； 【分析】先根据分数乘分数、分数除法的计算法则算出的积、的商，再根据分数的意义画图验证。 分数乘分数的计算法则：分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 算式表示：求一个长方形的的是多少？ 算式表示：把一个长方形的平均分成4份，求每份是几分之几？ 【详解】 先把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂浅色阴影，表示为，再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂深色阴影，表示为；这样深色阴影部分占整个长方形的的，也就是。 先把长方形看作单位“1”，平均分成7份，取其中的4份涂浅色阴影，用分数表示为；再把浅色阴影部分平均分成4份，取其中的1份涂深色阴影，表示的，也就是整个长方形的。 六、解答题（共42分） 24．（6分）服装厂计划制作一批校服，目前已经完成计划的，还剩60套没有完成。这批校服一共有多少套？ 【答案】300套 【分析】把这批校服的计划数，也就是校服的总套数看作单位“1”。已经完成计划的，表示已经完成的套数占总套数的，则剩下的套数占总套数的。已知剩下的套数是60套，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率”，用剩下的套数除以剩下的数量占总数的分率求出这批校服的总套数。 【详解】 （套） 答：这批校服一共有300套。 25．（6分）一个施工队开凿一条隧道，第一个月开凿了35米，第二个月开凿了29米，这两个月共开凿了全长的，这条隧道长多少米？（用方程解答） 【答案】80米 【分析】根据题意，将隧道的全长看作单位“1”，设全长为米。第一个月开凿35米，第二个月开凿29米，这两个月共开凿了全长的，题目中的等量关系为：隧道全长第一个月开凿长度第二个月开凿长度。根据此等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设这条隧道长米。 答：这条隧道长80米。 26．（6分）学校图书馆有文艺书160本。科技书是文艺书的，又是故事书的，科技书和故事书各有多少本？ 【答案】科技书有140本；故事书有120本 【分析】首先确定单位“1”，已知文艺书有160本，科技书是文艺书的，文艺书数量已知，求科技书用乘法计算；又已知科技书是故事书的，此时故事书数量未知，看作单位“1”，已知量除以对应分率即可求出故事书的本数。 【详解】（本） （本） 答：科技书有140本，故事书有120本。 27．（6分）在“红领巾心向党•传承古蔡韵”主题研学活动中，负责讲解上蔡重阳文化的同学有12人，占参加本次活动总人数的。参与非遗文化体验的同学人数是总人数的，参与非遗文化体验的同学有多少人？ 【答案】11人 【分析】首先确定单位“1”是参加本次活动总人数，且单位“1”未知。已知负责讲解的同学有12人，占总人数的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算求出总人数。再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，求出参与非遗文化体验的同学人数。 【详解】 （人） 答：参与非遗文化体验的同学有11人。 28．（6分）星期天晚餐的饺子是笑笑和妈妈两个人一起包的，笑笑数了数，自己包了30个，只占了饺子总数的，笑笑和妈妈一共包了多少个饺子？ 【答案】45个 【分析】把饺子总数看作单位“1”，笑笑包的数量是30个，对应的分率是。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即对应量除以对应分率等于单位“1”的量。 【详解】30÷ ＝30× ＝45（个） 答：笑笑和妈妈一共包了45个饺子。 29．（6分）手机支付的出现给人们的生活带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带的现金不够，剩下的部分用手机支付。妈妈用手机支付了4200元，用现金支付的钱数占这台电脑价格的。这台电脑的价格是多少元？ 【答案】5400元 【分析】把这台电脑的价格看作单位“1”，现金支付的钱数占这台电脑价格的，则手机支付的钱数占这台电脑价格的（1－）。已知手机支付了4200元，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】4200÷（1－） ＝4200÷ ＝4200× ＝5400（元） 答：这台电脑的价格是5400元。 30．（6分）暑假快到了，淘气妈妈正在计划全家出游的旅行预算。她发现其中机票费用4300元，旅游景点门票费用800元，这两项花费加起来，正好占了旅行总预算的。聪明的你，能帮淘气妈妈算出这次旅行的总预算是多少元吗？ 【答案】12750元 【分析】把旅行总预算看作单位“1”，机票费用和门票费用的和是具体数量，对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即对应量除以对应分率等于单位“1”的量。 【详解】 （元） 答：这次旅行的总预算是12750元。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第一单元 分数除法【预习自检卷二】 一、填空题（共16分） 1．（2分）（ ）千克的是30千克；吨的是（ ）吨。 2．（2分）12米的是（ ）米；（ ）千克的是10千克。 3．（2分）48的是（ ），（ ）的是36。 4．（2分）姐弟二人一共有40张画片，如果姐姐把自己画片的给弟弟，那么两人的画片数量就相等了。姐姐原来有（ ）张画片。 5．（2分）千克花生可榨油千克，照这样计算，每千克花生可榨油（ ）千克，榨1千克油需要花生（ ）千克。 6．（2分）周末妈妈带笑笑去电影院看《哪吒之魔童闹海》，电影18：30开始，19：14时已经观看了电影的，电影时长（ ）分。 7．（2分）如图这桶牛奶，用容积为的玻璃杯来装，至少要（ ）个杯子。 8．（2分）端午节前夕，老师花了0.8小时用电脑编辑了一个端午节活动方案，编辑同样的方案如果用deepseck只需要分钟，老师用电脑编辑花的时间是deepseck的（ ）倍。 二、选择题（共16分） 9．（2分）算式不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了千克苹果，买的苹果的质量是梨的，妈妈买了多少千克梨？ B．妈妈买了千克苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克梨？ C．一根彩带长米，每米剪一段，一共可以剪几段？ D．把升果汁分装在容量为升的小瓶里，至少需要几个这样的小瓶？ 10．（2分）a是一个非0自然数，下列算式结果最大的是（    ）。 A．a÷ B．a× C．a÷ D．a×1 11．（2分）一桶油，每次倒出，倒了4次后，桶里还剩下的油。照这样计算，一共要倒（    ）次，才能把这桶油全部倒完。 A．3 B．4 C．7 12．（2分）某图书馆有科技类图书2800本，______，图书馆共有图书多少本？要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是（    ）。 A．故事类图书占图书总数的 B．科技类图书占图书总数的 C．科技类图书是故事类图书的 D．故事类图书是科技类图书的 13．（2分）某品牌无人机在一次测试中，分钟飞行了400米。求这款无人机平均每分钟飞行多少米，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（2分）把一根2米长的绳子剪成两段，第一段长米，下面（    ）图的阴影部分能正确表示第一段与第二段绳子的长度关系。 A． B． C． D． 15．（2分）妙想旅游时购买了一款冰箱贴，打九折后付了27元，该冰箱贴的原价是多少？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）淘气和笑笑分别用自己零花钱的买了同款玩具，两人的零花钱数比较，（    ）。 A．淘气多 B．笑笑多 C．相等 D．无法判断谁的多 三、判断题（共8分） 17．（2分）的积比的商小。（ ） 18．（2分）某工厂二月份的用电量是280千瓦时，是三月份用电量的，三月份用电量是224千瓦时。（ ） 19．（2分）一个数的是，这个数是。（ ） 20．（2分）六（1）班男生有20人，占全班人数的，六（1）班有多少人？列式为。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写得数。                                                     22．（6分）脱式计算。                             五、作图题（共6分） 23．（6分）计算下面算式的结果并通过画图验证。 ______        ______             六、解答题（共42分） 24．（6分）服装厂计划制作一批校服，目前已经完成计划的，还剩60套没有完成。这批校服一共有多少套？ 25．（6分）一个施工队开凿一条隧道，第一个月开凿了35米，第二个月开凿了29米，这两个月共开凿了全长的，这条隧道长多少米？（用方程解答） 26．（6分）学校图书馆有文艺书160本。科技书是文艺书的，又是故事书的，科技书和故事书各有多少本？ 27．（6分）在“红领巾心向党•传承古蔡韵”主题研学活动中，负责讲解上蔡重阳文化的同学有12人，占参加本次活动总人数的。参与非遗文化体验的同学人数是总人数的，参与非遗文化体验的同学有多少人？ 28．（6分）星期天晚餐的饺子是笑笑和妈妈两个人一起包的，笑笑数了数，自己包了30个，只占了饺子总数的，笑笑和妈妈一共包了多少个饺子？ 29．（6分）手机支付的出现给人们的生活带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带的现金不够，剩下的部分用手机支付。妈妈用手机支付了4200元，用现金支付的钱数占这台电脑价格的。这台电脑的价格是多少元？ 30．（6分）暑假快到了，淘气妈妈正在计划全家出游的旅行预算。她发现其中机票费用4300元，旅游景点门票费用800元，这两项花费加起来，正好占了旅行总预算的。聪明的你，能帮淘气妈妈算出这次旅行的总预算是多少元吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $