1.3 电场 电场强度（讲义）物理粤教版必修第三册

本讲义聚焦静电场描述核心知识点，从电场的客观存在切入，通过试探电荷引入电场强度定义式E=F/q，结合点电荷场强公式及叠加原理，延伸到电场线性质及割补法、微元法等特殊场强求解方法，构建递进式知识支架。 该资料依据课标明确重难点，通过分层知识点（基础规律到力学综合）和典型题型（如割补法求场强、静电平衡多力平衡题）培养物理观念与科学思维，随学随练及分层次练习题（含高考真题）助力课中教学与课后查漏补缺，提升学生解决复杂问题的能力。

第一章 静电场的描述 第3节 电场 电场强度 课标要点 1. 认识电场是客观存在的特殊物质，理解电荷间相互作用依靠电场传递。 2. 掌握电场强度定义式E=F/q，理解其矢量性，会判断电场强度方向。 3. 能利用电场强度公式计算场强，结合点电荷场强公式、电场叠加解决简单问题。 学习重难点 重点：电场强度的定义、矢量方向判断，场强的基础计算。 难点：区分E= 与点电荷场强E= 的物理意义，多电荷场强矢量叠加运算 知识点 电场的认识 1.电场的存在 电荷周围存在电场，是区别于固液气的特殊物质，真实客观存在，无法直接肉眼观察。 2.电场的作用 电荷之间无需接触就能产生静电力，相互作用力依靠电场传递。 3.试探电荷 用来检验电场强弱、方向的电荷；要求电荷量、体积足够小，不会改变原有电场分布。 4.场源电荷 产生电场的电荷，电场的强弱、分布由场源电荷决定。 随学随练 1．（25-26高一下·江苏徐州·期中）关于电场，下列说法正确的是（　　） A．电场是想象出来的，实际不存在 B．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 C．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 D．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量Q成正比 【答案】D 【详解】A．电场是客观存在的特殊物质，并非人为想象的模型，故A错误； B．电场强度是电场本身的固有属性，与是否放置试探电荷无关，不放试探电荷时该点场强仍保持原有大小，故B错误； C．是电场强度的定义式，电场中某点的场强由电场本身决定，与试探电荷电荷量、试探电荷受到的电场力均无比例关系，故C错误； D．是点电荷电场强度的决定式，为场源电荷的电荷量，当到场源电荷的距离确定时，某点场强大小与成正比，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·吉林通化·阶段检测）下列关于电场的说法正确的是（　　） A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则元电荷就是电子 B．由电场强度的定义式可知E与F成正比，与q成反比 C．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都可以当作点电荷处理 【答案】C 【详解】A．“元电荷”是最小的带电荷量，用e表示，，即电子带的电荷量，而不是粒子本身，故A错误； B．电场强度的定义式适用于任何电场，E反映电场本身的性质，与试探电荷无关，故B错误； C．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用，故C正确； D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作点电荷，故D错误。 故选C。 知识点 电场强度基础规律与计算公式（重点） 1.场强定义：描述电场强弱、方向的矢量，定义式 E= ，通用所有电场，E 与试探电荷无关，单位N/C；场强方向为正试探电荷受力方向。 2.点电荷场强：决定式 ，仅真空点电荷适用；拓展均匀带电球壳/球体场强分布规律。 3.匀强电场：场内各点场强大小、方向均相同。 4.场强叠加原理：多点电荷共存时，某点合场强为各电荷单独产生场强的矢量和，用平行四边形定则、正交分解计算。 随学随练 1．（25-26高二上·福建泉州·开学考试）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度大小相等，均为 由于半球面AB在点的场强大小为，则右侧填补的半球面在点产生的电场强度为 根据对称性可知，半球面AB在点的场强大小与右侧填补的半球面在点产生的场强大小相等，即点的场强大小为 故选D。 2．（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，放置一个带电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与电场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的电场强度大小为零，则N点的电场强度大小为（    ） A．0 B．E C．2E D．3E 【答案】C 【详解】由对称性可知，带电圆线圈在M、N两点产生的电场等大反向。由于M点电场强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强电场的场强与M点场强等大反向，即匀强电场与N点的场强等大同向，故N点的电场强度为2E。 故选C。 3．（24-25高一下·江苏常州·期中）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的、两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两个点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示 其中正点电荷在点产生的场强大小为 负点电荷在点产生的场强大小为 由于夹角为，由平行四边形定则可知C点电场强度大小为 故选C。 知识点 电场线（重点） 1.电场线基础性质：假想曲线，切线为场强方向；起于正电荷/无穷远，止于负电荷/无穷远，永不相交；疏密代表场强大小。 2.各类典型电场线分布：单个正负点电荷、等量同种/异种点电荷、不等量多点电荷、匀强电场。 随学随练 1．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．点电荷Q在A、O之间 D．A点的电场强度大小为 【答案】B 【详解】ABC．由图乙知，正的试探电荷放在A点和负的试探电荷放在B点所受的静电力的方向都沿x轴的正方向，说明点电荷Q为负电荷且在A、B之间，故AC错误，B正确； D．由图像的斜率 可知 故D错误。 故选B。 2．（多选）（24-25高一下·浙江宁波·期末）下面四种常见电场中，带电粒子（仅受电场力作用）能够做匀速圆周运动的是（    ） A． 等量同种点电荷 B． 等量异种点电荷 C． 孤立点电荷 D． 匀强电场 【答案】ABC 【详解】带电粒子（仅受电场力作用）能够做匀速圆周运动，则带电粒子受到的电场力方向必须时刻指向轨迹中心且大小不变，因此带电粒子所在的电场必定存在圆形的等势面。等量同种点电荷的中垂面上存在这样的圆形等势面；等量异种点电荷的两侧存在这样的等势面；以孤立的点电荷为中心的球面上存在这样的等势面；匀强电场中不存在这样的等势面。 故选ABC。 3．（多选）（23-24高二上·天津河西·期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】AB 【详解】A．根据电场线的指向和电场线的密集程度，可知两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多，故A正确； BD．b点电场线更密集，b点电场强度更大，故带电粒子在b点受电场力更大，根据 可得带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故B正确，D错误； C．粒子轨迹在速度方向和受力方向之间，故可判断粒子受力和场强方向相反，粒子带负电，故C错误。 故选AB。 知识点 场强求解方法与力学综合应用（难点） （1）三种特殊求场强方法 ① 割补法：补全不对称带电体，利用对称场强相减求解； ② 微元法：拆分连续带电体为无数点电荷，叠加求总场强； ③ 静电平衡法：导体静电平衡时内部合场强为0，内外电场抵消。 （2）电场力学综合题型 带电物体同时受重力、电场力、弹力，物体静止/匀速时受力平衡，正交分解列平衡方程求解场强、电荷量。 随学随练 1．（25-26高二上·江西·阶段检测）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，半径为的半球面上均匀分布有正电荷，电荷量为，为通过半球面顶点和球心的轴线。为轴线上的一点，且。点处固定电荷量为的正点电荷（不影响半球面上电荷分布），点处的电场强度为零。已知静电力常量为，则点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】点处的电场强度为零，因此半球面与正点电荷在点处产生的电场强度等大反向，可知半球面产生的电场在点的电场强度大小 将半球面补成完整球壳，则电荷量为的完整球壳产生的电场在点的电场强度大小 右侧半球面产生的电场在点的电场强度大小 根据对称性可知，半球面产生的电场在点的电场强度大小也为，方向水平向右，因此点处的电场强度大小 故选D。 2．（24-25高三上·福建泉州·阶段检测）长为l的水平导体棒原来不带电，现将一带电荷量为的点电荷放在距棒左端R处，如图所示。当棒达到静电平衡后，棒内距左端处P点的电场强度大小等于______，棒上的感应电荷在P点产生的电场强度大小等于______。 【答案】 0 【详解】[1]当棒达到静电平衡后，棒内部的电场强度处处为0。 [2]带电量为-q的点电荷在棒内P点处的场强大小为 水平导体棒达到静电平衡后，P点处的合场强为0，棒上感应电荷在P点的电场强度大小与点电荷-q在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，则棒上感应电荷在P点的电场强度大小等于 3．（24-25高一下·湖南长沙·期末）如图所示，、、三点位于同一竖直平面内，两带正电小球固定在边长的正三角形两个水平顶点、上，电荷量均为，已知静电力常量，。求： (1)顶点电场强度的大小； (2)现在点放一质量带电小球，恰能处于静止状态，则该小球的电性及所带电荷量是多少？ 【答案】(1) (2)带负电， 【详解】（1）依题意，设单个带电小球在顶点c处产生的电场强度为E，根据矢量叠加原理可得顶点c电场强度大小 代入相关数据求得 （2）现在c点放一质量带电小球恰能处于静止状态，由平衡条件可知该小球受到的静电力方向竖直向上，与该点的场强方向相反，则小球带负电，且 代入数据得 题型 割补法/微元法求不规则带电体场强 一、核心知识点 1.点电荷场强公式 2.场强矢量叠加原理 二、解题方法技巧 1.割补法：残缺带电体补成完整对称模型，总场强减去补充部分场强； 2.微元法：连续带电体拆分无数点电荷微元，分别求场强再矢量叠加； 3.核心思路：利用对称抵消简化矢量运算。 活学活用 1．（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】C 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选C。 2．（多选）（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】ABD 【详解】将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小 同时，由二力平衡可得在P点 解得P点场强为，故ABD正确，C错误。 故选ABD。 题型 静电平衡+多力平衡综合题 一、核心知识点 1.静电平衡：导体内部合场强为0 2.场强叠加、三力平衡条件 F合=0 二、解题方法技巧 1.受力分析顺序：重力→弹力→电场力； 2.正交分解，分方向列平衡方程； 3.静电平衡题型：外场强与感应电荷场强等大反向，相互抵消。 活学活用 1．（25-26高三上·广东·阶段检测）如图所示，用细绳悬挂两个质量为，电荷量分别为的小球。现在该装置所在区域施加一斜向右上方的匀强电场，平衡后小球位置可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对两球构成的整体进行受力分析 两小球受电场力等大反向，可知绳子拉力和重力等大反向，故上面绳应该处于竖直方向。 故选C。 2．（24-25高三上·河北保定·期末）两个带电小球A、B，分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为α，此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后，两小球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为β，且α<β，此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是（　　） A．A带负电， B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．A的质量大于B的质量 D．T1<T2 【答案】D 【详解】A．根据图甲可知，小球A、B之间的库仑力为引力，则小球A、B带异种电荷，根据图乙可知，小球A所受匀强电场的电场力方向向左，与匀强电场的电场强度方向相同，则A带正电，B带负电，故A错误； C．图甲中，对小球A进行分析，根据平衡条件有 ， 图甲中，对小球B进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故C错误； B．图乙中，对小球A进行分析，根据平衡条件有 ， 图乙中，对小球B进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故B错误； D．结合上述可知 ， 由于 则有 故D正确。 故选D。 基础通关 1．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 2．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设图像的横坐标单位长度电荷量为,纵坐标单位长度的力大小为根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知 可得 故选D。 3．（25-26高二上·福建泉州·开学考试）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（　　） A．该电场由负点电荷形成 B．带电粒子一定是从P向Q运动 C．带电粒子在P点时的速度大于在Q点时的速度 D．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 【答案】C 【详解】A．带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，受到的电场力指向电场线汇聚处，所以该电场是由正点电荷形成的，故A错误； B．仅根据粒子的运动轨迹，无法确定粒子一定是从P向Q运动，也有可能从Q向P运动，故B错误； C．若粒子从P运动到Q，电场力方向与速度方向的夹角大于90°，电场力做负功，动能减小，速度减小，所以P点速度大于Q点速度；若粒子从Q运动到P，电场力做正功，动能增大，P点速度还是大于Q点速度，C正确； D．电场线的疏密表示电场强度的大小，P点处电场线比Q点处密集，所以P点电场强度大。根据，q为粒子电荷量，E为电场强度，粒子在P点受到的电场力大，加速度也大，D错误。 故选C。 4．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 【答案】D 【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误； C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有 解得 而Q2产生的场强大小为      则P点的场强不可能为零，C错误； D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有 解得 而Q2产生的场强大小为 则P点的场强可能为零，D正确。 故选D。 5．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有 联立可得 故选A。 6．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】C 【详解】AB．电场线从甲出发，部分终止于乙，所以甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，故AB错误； C．由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点和Q点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故D错误。 故选C。 7．（2021·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 根据点电荷场强公式 两等量异种点电荷在P点的场强大小为 ，方向如图所示 两等量异种点电荷在P点的合场强为 ，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示Q点电荷在p点的场强大小为 三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有 解得 由几何关系可知Q的坐标为（0，2a） 故选B。 8．（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 9．（多选）（24-25高三下·河南·阶段检测）真空中有一半径为R、球心为O、带电荷量为+Q且电荷均匀分布的绝缘球体。如图所示，B、C均为该球面上的点，A、B、O、C四点共线且AB长为R。现以OB为直径从该球中挖去一个小球，其他部分的电荷分布不变。已知所带电荷均匀分布的球壳对球壳内的带电体的作用力为0，静电力常量为k，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．若使小球球心与A重合，则OA连线上存在电势为零的位置 B．若将小球拿至无穷远处，则C点电场强度大于B点电场强度 C．若将小球拿至无穷远处，则A点的电场强度大小为 D．若将小球拿至无穷远处，则空腔中的电场为匀强电场，其方向平行于OB 【答案】BCD 【详解】A．两个正电球体周围电势均大于零，因此该连线上电势都是大于零的，A错误； B．设没挖小球时大球在B、C两点的电场强度大小分别为EB1、EC1，则EB1=EC1 小球单独作用时在B、C两点产生的电场强度大小分别为EB2、EC2，由题意知 故 B正确； C．没挖小球时，绝缘带电体在A点产生的电场强度为 而挖去部分所带电荷量为，在A点产生的电场强度为 则 解得 C正确； D．利用“所带电荷均匀分布的球壳对球壳内的带电体的作用力为0”这一条件，在球腔内任意取一点D，将球空腔补全后的球体在D点产生的电场强度（为电荷密度） 补进去的部分在D点产生的电场强度等效成这部分的电荷集中在中心，则在D点产生的电场强度 如图所示： 由几何关系可得，球腔内任意一点的电场强度均为E1和E2的矢量差，则 可见E为定值，且方向平行于OB方向，D正确。 故选BCD。 10．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。    【答案】（1），A、B、C均为正电荷；（2） 【详解】（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示    可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。 （2）如图所示    由几何关系 即 其中 解得 素养提升 1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    2．（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得 又 解得 故选B。 3．（2025·全国·模拟预测）如图所示，正方体ABCD − A′B′C′D′的十二条棱上放有均匀带电绝缘棒，O点为正方体的中心，BB′绝缘棒带电荷量为−2q，其余各绝缘棒带电荷量均为q，此时O点处电场强度大小为E，下列说法正确的是（　　） A．若将BB′绝缘棒拿走，O点处电场强度大小为 B．若将AD绝缘棒拿走，O点处电场强度大小为 C．若将DD′绝缘棒所带电荷量变为2q，则O点处电场强度大小为 D．若将AD绝缘棒所带电荷量变为2q，则O点处电场强度大小为 【答案】B 【详解】A．BB′处绝缘棒带电荷量为−2q，可视为该处放有一根带电荷量为+q的绝缘棒和一根带电荷量为−3q的绝缘棒，当正方体每条棱上的绝缘棒带电荷量相同时，O点处电场强度为零，则此时O点处电场可看成是BB′处带电荷量为−3q的绝缘棒产生的。当取走BB′处绝缘棒时，O点的电场强度大小为，A错误； B．将AD处绝缘棒拿走，该处可视为放置有一根带电荷量为+q的绝缘棒和一根带电荷量为−q的绝缘棒，则O点处电场可视为由AD处带电荷量为−q的绝缘棒和BB′处带电荷量为−3q的绝缘棒共同产生的，大小分别为和E，两电场间的夹角为120°，由矢量合成的知识可知O点处电场强度大小为，B正确； C．同理可知，若将DD′处绝缘棒所带电荷量变为2q，O点处电场强度大小为，C错误； D．若将AD处绝缘棒所带电荷量变为2q，则O点处电场可视为由AD处带电荷量为+q的绝缘棒和BB′处带电荷量为−3q的绝缘棒共同产生的，大小分别为和E，两电场间的夹角为60°，由矢量合成的知识可知O点处电场强度大小为，D错误。 故选B。 4．（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 【答案】D 【详解】A．虽然静电力的方向确定，但因电场线的方向不确定，故电荷的电性不确定，带电粒子可能带正电，不是一定带正电，故A错误； BC．电场线的疏密表示电场强度大小，M处电场线比N处电场线疏，可知M点的电场强度小于N点的电场强度，又根据牛顿第二定律，可知粒子在M点的加速度较小，故BC错误； D．由电场线和粒子运动的轨迹及粒子运动的速度v和静电力F的方向关系（如图）可知，在粒子从M点运动到N点的过程中，速度v和静电力F的夹角为锐角，静电力做正功，动能增加，所以粒子加速，可知粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN，故D正确； 故选D。 5．（2025·山西大同·三模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面上均匀分布着正电荷，为通过半球顶点与球心O的直线，且．若A、B点的电场强度大小分别为和，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设半球面上的电荷量为q，补全右半球面，球面上也均匀的带上电荷量为q的正电荷，则完整带电球面可以等效为在球心O处的电荷量为的点电荷，根据题意，该点电荷在A点产生的电场强度为 解得 故选B。 迁移创新 1．（2025·山东菏泽·二模）均匀带电半球壳在球心O处的电场强度大小为，现截去左边一小部分，截取面与底面的夹角为，剩余部分在球心O处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据对称性，表面积较小的这部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度E一定沿着角的角平分线向右下方，同理，表面积较大的部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度一定沿着角的角平分线向左下方，两部分球面产生的电场在O点处的电场强度一定相互垂直，而均匀带电的半球壳的场强大小为，同理可以分析其场强方向，画出矢量图，如图所示 则剩余部分的电场强度大小为 故选B。 2．（2022·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷，在z轴两电荷连线的中垂线上必定有两个场强最强的点，这两个点关于原点O对称。在A点将质量为m、电荷量为的小球套在轨道AC上（忽略它对原电场的影响）将小球由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．图中的A点是z轴上场强最强的点 B．轨道上A点的电场强度大小为 C．小球刚到达C点时的加速度为 D．小球刚到达C点时的动能为 【答案】B 【详解】A．由题意可知，如图所示，P为轴上一点，PD连线与轴的夹角为 根据等量同种电荷的电场分布可知点的电场强度竖直向上，大小表示为 整理得 令，，可得函数 对函数求导 令，解得 结合导函数的性质可知，在时，单调递增，在时，单调递减，因此时，电场强度最大，即 由此可知，轴上距离点处的两点电场强度最大，A错误； B．，轨道上A点的电场强度大小 B正确； C．由几何关系可知 ， 根据对称性可知，、两点的电场强度大小相等，因此，点的电场强度方向沿轴正方向，电场强度大小表示为 小球在点时的受力如图所示 小球在受到的电场力为 沿杆方向的合力为 解得 由此可知小球刚到达C点时的加速度为0，C错误； D．根据等量同种电场分布和对称关系可知，、两点电势相等，电荷从到的过程中电场力做功为零，根据动能定理可得 解得 D错误。 故选B。 3．（25-26高二上·北京东城·阶段检测）如图所示，a、b、c为点电荷Q产生的电场中的三条电场线，虚线MNP是带电粒子q只在电场力作用下的运动轨迹，则（　　） A．粒子q在P点受到的电场力一定沿电场线方向向右 B．粒子q一定是从M到P做加速度增加的加速运动 C．粒子q在P点的速度不一定比在M点的速度大 D．若粒子q带负电，则点电荷Q为负电荷 【答案】A 【详解】A．电场力的方向指向轨迹内侧，因此粒子在点电场力的方向一定沿电场线向右，故A正确； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，从到电场线变密，电场强度增大，加速度会增加。但粒子的运动方向不确定（可能从到，也可能从到），且只有当电场力与速度方向夹角为锐角时才是加速运动。因此不能确定粒子一定从M到P做加速运动，故B错误； C．若粒子从到，电场力做正功，速度增大；若粒子从P到M，电场力做负功，速度减小，所以粒子在点的速度一定比在点的速度大，故C错误； D．若粒子带负电，其电场力方向与电场线方向相反；可推出电场线方向是从向外（即为正电荷），而非负电荷，故D错误。 故选A。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 静电场的描述 第3节 电场 电场强度 课标要点 1. 认识电场是客观存在的特殊物质，理解电荷间相互作用依靠电场传递。 2. 掌握电场强度定义式E=F/q，理解其矢量性，会判断电场强度方向。 3. 能利用电场强度公式计算场强，结合点电荷场强公式、电场叠加解决简单问题。 学习重难点 重点：电场强度的定义、矢量方向判断，场强的基础计算。 难点：区分E= 与点电荷场强E= 的物理意义，多电荷场强矢量叠加运算 知识点 电场的认识 1.电场的存在 电荷周围存在电场，是区别于固液气的特殊物质，真实客观存在，无法直接肉眼观察。 2.电场的作用 电荷之间无需接触就能产生静电力，相互作用力依靠电场传递。 3.试探电荷 用来检验电场强弱、方向的电荷；要求电荷量、体积足够小，不会改变原有电场分布。 4.场源电荷 产生电场的电荷，电场的强弱、分布由场源电荷决定。 随学随练 1．（25-26高一下·江苏徐州·期中）关于电场，下列说法正确的是（　　） A．电场是想象出来的，实际不存在 B．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 C．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 D．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量Q成正比 2．（24-25高二上·吉林通化·阶段检测）下列关于电场的说法正确的是（　　） A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则元电荷就是电子 B．由电场强度的定义式可知E与F成正比，与q成反比 C．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都可以当作点电荷处理 知识点 电场强度基础规律与计算公式（重点） 1.场强定义：描述电场强弱、方向的矢量，定义式 E= ，通用所有电场，E 与试探电荷无关，单位N/C；场强方向为正试探电荷受力方向。 2.点电荷场强：决定式 ，仅真空点电荷适用；拓展均匀带电球壳/球体场强分布规律。 3.匀强电场：场内各点场强大小、方向均相同。 4.场强叠加原理：多点电荷共存时，某点合场强为各电荷单独产生场强的矢量和，用平行四边形定则、正交分解计算。 随学随练 1．（25-26高二上·福建泉州·开学考试）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，放置一个带电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与电场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的电场强度大小为零，则N点的电场强度大小为（    ） A．0 B．E C．2E D．3E 3．（24-25高一下·江苏常州·期中）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的、两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 知识点 电场线（重点） 1.电场线基础性质：假想曲线，切线为场强方向；起于正电荷/无穷远，止于负电荷/无穷远，永不相交；疏密代表场强大小。 2.各类典型电场线分布：单个正负点电荷、等量同种/异种点电荷、不等量多点电荷、匀强电场。 随学随练 1．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．点电荷Q在A、O之间 D．A点的电场强度大小为 2．（多选）（24-25高一下·浙江宁波·期末）下面四种常见电场中，带电粒子（仅受电场力作用）能够做匀速圆周运动的是（    ） A． 等量同种点电荷 B． 等量异种点电荷 C． 孤立点电荷 D． 匀强电场 3．（多选）（23-24高二上·天津河西·期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 知识点 场强求解方法与力学综合应用（难点） （1）三种特殊求场强方法 ① 割补法：补全不对称带电体，利用对称场强相减求解； ② 微元法：拆分连续带电体为无数点电荷，叠加求总场强； ③ 静电平衡法：导体静电平衡时内部合场强为0，内外电场抵消。 （2）电场力学综合题型 带电物体同时受重力、电场力、弹力，物体静止/匀速时受力平衡，正交分解列平衡方程求解场强、电荷量。 随学随练 1．（25-26高二上·江西·阶段检测）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，半径为的半球面上均匀分布有正电荷，电荷量为，为通过半球面顶点和球心的轴线。为轴线上的一点，且。点处固定电荷量为的正点电荷（不影响半球面上电荷分布），点处的电场强度为零。已知静电力常量为，则点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·福建泉州·阶段检测）长为l的水平导体棒原来不带电，现将一带电荷量为的点电荷放在距棒左端R处，如图所示。当棒达到静电平衡后，棒内距左端处P点的电场强度大小等于______，棒上的感应电荷在P点产生的电场强度大小等于______。 3．（24-25高一下·湖南长沙·期末）如图所示，、、三点位于同一竖直平面内，两带正电小球固定在边长的正三角形两个水平顶点、上，电荷量均为，已知静电力常量，。求： (1)顶点电场强度的大小； (2)现在点放一质量带电小球，恰能处于静止状态，则该小球的电性及所带电荷量是多少？ 题型 割补法/微元法求不规则带电体场强 一、核心知识点 1.点电荷场强公式 2.场强矢量叠加原理 二、解题方法技巧 1.割补法：残缺带电体补成完整对称模型，总场强减去补充部分场强； 2.微元法：连续带电体拆分无数点电荷微元，分别求场强再矢量叠加； 3.核心思路：利用对称抵消简化矢量运算。 活学活用 1．（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 2．（多选）（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 题型 静电平衡+多力平衡综合题 一、核心知识点 1.静电平衡：导体内部合场强为0 2.场强叠加、三力平衡条件 F合=0 二、解题方法技巧 1.受力分析顺序：重力→弹力→电场力； 2.正交分解，分方向列平衡方程； 3.静电平衡题型：外场强与感应电荷场强等大反向，相互抵消。 活学活用 1．（25-26高三上·广东·阶段检测）如图所示，用细绳悬挂两个质量为，电荷量分别为的小球。现在该装置所在区域施加一斜向右上方的匀强电场，平衡后小球位置可能为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·河北保定·期末）两个带电小球A、B，分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为α，此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后，两小球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为β，且α<β，此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是（　　） A．A带负电， B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．A的质量大于B的质量 D．T1<T2 基础通关 1．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·福建泉州·开学考试）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（　　） A．该电场由负点电荷形成 B．带电粒子一定是从P向Q运动 C．带电粒子在P点时的速度大于在Q点时的速度 D．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 4．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 5．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（　　）      A． B． C． D． 6．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 7．（2021·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 9．（多选）（24-25高三下·河南·阶段检测）真空中有一半径为R、球心为O、带电荷量为+Q且电荷均匀分布的绝缘球体。如图所示，B、C均为该球面上的点，A、B、O、C四点共线且AB长为R。现以OB为直径从该球中挖去一个小球，其他部分的电荷分布不变。已知所带电荷均匀分布的球壳对球壳内的带电体的作用力为0，静电力常量为k，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．若使小球球心与A重合，则OA连线上存在电势为零的位置 B．若将小球拿至无穷远处，则C点电场强度大于B点电场强度 C．若将小球拿至无穷远处，则A点的电场强度大小为 D．若将小球拿至无穷远处，则空腔中的电场为匀强电场，其方向平行于OB 10．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。    素养提升 1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 2．（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 3．（2025·全国·模拟预测）如图所示，正方体ABCD − A′B′C′D′的十二条棱上放有均匀带电绝缘棒，O点为正方体的中心，BB′绝缘棒带电荷量为−2q，其余各绝缘棒带电荷量均为q，此时O点处电场强度大小为E，下列说法正确的是（　　） A．若将BB′绝缘棒拿走，O点处电场强度大小为 B．若将AD绝缘棒拿走，O点处电场强度大小为 C．若将DD′绝缘棒所带电荷量变为2q，则O点处电场强度大小为 D．若将AD绝缘棒所带电荷量变为2q，则O点处电场强度大小为 4．（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 5．（2025·山西大同·三模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面上均匀分布着正电荷，为通过半球顶点与球心O的直线，且．若A、B点的电场强度大小分别为和，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（    ） A． B． C． D． 迁移创新 1．（2025·山东菏泽·二模）均匀带电半球壳在球心O处的电场强度大小为，现截去左边一小部分，截取面与底面的夹角为，剩余部分在球心O处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2022·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷，在z轴两电荷连线的中垂线上必定有两个场强最强的点，这两个点关于原点O对称。在A点将质量为m、电荷量为的小球套在轨道AC上（忽略它对原电场的影响）将小球由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．图中的A点是z轴上场强最强的点 B．轨道上A点的电场强度大小为 C．小球刚到达C点时的加速度为 D．小球刚到达C点时的动能为 3．（25-26高二上·北京东城·阶段检测）如图所示，a、b、c为点电荷Q产生的电场中的三条电场线，虚线MNP是带电粒子q只在电场力作用下的运动轨迹，则（　　） A．粒子q在P点受到的电场力一定沿电场线方向向右 B．粒子q一定是从M到P做加速度增加的加速运动 C．粒子q在P点的速度不一定比在M点的速度大 D．若粒子q带负电，则点电荷Q为负电荷 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $