第三讲 电场能的性质 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版必修第三册

粤教版2019必修第三册复习讲义 第三讲 电场能的性质 知识梳理 1. 电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 （2）性质： 标量性 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置 固有性 电势是电场的固有性质，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 2. 等势面 （1）定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。 （2）特点： a.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功； b.在空间中两等势面不相交； c.电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； d.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏； e.等势面是为描述电场的性质而假想的面； f.等势面的分布与电势零点的选取无关； g.当导体处于静电平衡状态时，导体是一个等势体，导体上各点电势都相等。 3. 电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 （2）性质： 标量性 电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 相对性 电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势能可能不同。 系统性： 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 考点分析 1. 电势、电势能 1.电势： ①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 ②沿电场线线方向电势逐减降低。 ③沿着电场线方向电势降低最快。 2.电势能： ①无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 ②正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． ③正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 3.电势高低的判断方法 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 典例分析 例1.如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，为电鲶身体的中点，且为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　） A．从头到尾点的电场强度最大 B．点电势高于点电势 C．若将一正电荷放入电鲶体内，则它在点具有电势能小于它在点具有电势能 D．若电鲶头尾部间产生的电压时，间的电压为 【答案】C 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场分布的特点可知，两点电荷附近的电场强度最大，两点电荷连线的中点O点，电场强度最小，而在两点电荷连线的中垂线上，O点的场强才是最大，故A错误； BC．沿电场线的方向是电势降低的方向，故点电势低于点电势，正电荷在电势高的地方具有的电势能大，因此若将一正电荷放入电鲶体内，则它在点具有电势能小于它在点具有电势能，故B错误，C正确； D．根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强也较小，故AB之间电压小于200V，故D错误。 故选C。 例2.如图是某种高压电干燥装置的电场分布图，电极和大导体板分别接在高压电源两极，两极间产生强电场，图中实线为电场线、虚线为等势面，电场中三点在同一条电场线上，且长度，下列关系正确的有（　　） A．三点的电势关系为 B．三点的场强关系为 C．ab、bc间的电势差关系为 D．带负电粒子在三点的电势能关系为 【答案】AD 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知三点的电势关系为，选项A正确； B．电场线越密集场强越大，可知三点的场强关系为，选项B错误； C．根据U=Ed因ab间的平均场强大于cd间的平均场强，可知ab、bc间的电势差关系为，选项C正确； D．因为，负电荷在高电势点的电势能较小，可知带负电粒子在三点的电势能关系为，选项D正确。 故选AD。 例3.探矿时可以在大地表面放置一对正、负电极，通过分析电极附近电场的分布情况，推测出地下矿体的分布。某次利用该方法探矿时电极附近的电场的分布情况如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在同一等势面上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于C点的电势 B．A、B、C、D四点中，B点的电势最高 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．电子在C点时的电势能比在D点时的电势能大 【答案】A 【详解】AB．根据沿电场方向电势逐渐降低，且C、D两点在同一等势面上，可知A、B、C、D四点的电势关系为 故A正确，B错误； C．由图中电场线的疏密程度可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故C错误； D．由于C、D两点在同一等势面上，所以电子在C点时的电势能等于在D点时的电势能，故D错误。 故选A。 例4.静电植绒技术于3000多年前在中国首先起步。现代静电植绒于上世纪50、60年代在德国首先研制出并使用。不计重力和空气阻力，如图为植绒流程示意图，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛呈垂直状加速飞到需要植绒的物体表面上，关于此过程，下列判断正确的是（　　） A．带电极板带负电 B．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能不断增大 C．绒毛运动经过处各点电势逐渐升高 D．若增大容器与带电极板之间的距离，绒毛到达需要植绒的物体表面时速率一定增大 【答案】C 【详解】A．绒毛带负电加速向下运动，所以电场力向下，电场强度向上，带电极板带正电，故A错误； B．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电场力向下做正功，电势能不断减小，故B错误； C．根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，绒毛运动经过处各点电势逐渐升高，故C正确； D．根据题意，由动能定理有 解得 可知，若增大容器与带电极板之间的距离，电势差不变，绒毛到达需要植绒的物体表面时速率不变，故D错误。 故选C。 例5.在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．两等量电荷为同种电荷 B．两点的电势差 C．从到的直线上电场强度先变大后变小 D．两点的电场强度方向相反 【答案】C 【详解】AD．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大、同向，故A错误，D错误； B．d、a两点的电势差为 故B错误； C．根据等量异种电荷电势分布规律，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，c、d两点的电场强度相同，根据等势线的疏密程度可以得出电场强度的变化，等势线越密电场强度越大，越稀疏电场强度越小，则从c到d的直线上电场强度先变大后变小，故C正确。 故选C。 考点分析 2.等势面 1.应用： a.根据等势面的分布确定电场线的分布。 b.由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。 c.由等势面判断电场中各点电势的高低。 d.由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。 2.几种典型电场的等势能面 电场类型 点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 等量同种正点电荷的电场 匀强电场 图示 特点 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 典例分析 例1.“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　） A．图中所示的A、B两点场强相同 B．图中所示经过A、B两点的虚线为等势线 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，图中所示A、B两点场强大小相等，但方向不同，故A错误； B．等势线与电场力垂直，由于电场线不是直线，所以图中所示A、B两点所在虚线不是等势线，故B错误； C．钾、钙离子向根部聚集过程中，电场力做正功，电势能减少，故C正确； D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）受到电场力作用，向悬挂电极聚集，但不会沿电场线运动，故D错误。 故选C。 例2.除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力作用下沿实线飞经该电场，则（　　） A．粒子带负电 B．粒子在A点的动能大于在C点的动能 C．A点的加速度小于C点的加速度 D．粒子从A点到B点电场力所做的功小于从B点到C点电场力所做的功 【答案】B 【详解】A．电场线和等势线垂直且由电势高的等势线指向电势低的等势线，因此图中电场线方向应垂直等势线大体指向左侧，带电粒子所受电场力沿电场线指向曲线内侧，故粒子应带正电，故A错误； B．从A到C过程中，电场力做负功，电势能增大，则动能减小，所以粒子在A点的动能大于在C点的动能，故B正确； C．等差等势线越密，电场线也密，所以A点电场强度大于C点，根据牛顿第二定律得 可知A点的加速度大于C点的加速度，故C错误； D．电场力做功与路径无关，只与初末位置电势差有关，因为 所以粒子从A点到B点和从B到C电场力做功相等，故D错误。 故选B。 例3.如图所示，边长的正方形abcd处在一个匀强电场中，a点电势2V，一电荷量为的点电荷仅受电场力，从a点移动到b点，电场力做的功为从a点移动到c点，电场力做的功为下列说法正确的是（　　） A．d点的电势为4V B．电场强度的大小为100V/m C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a运动到c，动能增加 【答案】C 【详解】A．由电场力做功公式有 解得 因为a点电势为，则 同理，由 解得 则 联立解得 故A错误； B．bc是等势面，电场方向沿着方向，故 故B错误； C．根据电势能的计算公式有 故C.正确； D．电场方向沿着方向，该电荷为负，受到电场力与电场方向相反，点运动到点，电场力做负功，动能减少，故D错误。 故选C。 例4.一只竖直向上的避雷针发生尖端放电时在空间形成的电场如图，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，图中所画电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．adc是一条等势线 B．沿abc移动与沿adc移动点电荷电场力做的功相等 C．a、c两点的电场强度相同 D．正点电荷在b点比在d点受到的电场力大，且在b点比在d点的电势能大 【答案】B 【详解】A．由于电场线与等势线垂直，所以adc圆弧不是一条等势线，故A错误； B．因ac两点电势相等，可知沿abc移动与沿adc移动点电荷电场力做的功均为零，故B正确； C．a、c两点的电场强度大小相等，但是方向不同，故C错误； D．b点电场线较d点密集，可知b点场强比d点大，正点电荷在b点比在d点受到的电场力大，由于沿电场线电势降低，可知d点电势高于b点，则正电荷在b点比在d点的电势能小，故D错误。 故选B。 例5.某电场中四个等势面的分布情况如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电子在A点所受静电力大于在B点所受静电力 B．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 C．电子仅在电场力作用下从A点运动到B点动能变大 D．电场线由等势面d指向等势面e 【答案】A 【详解】A．等差等势面越密集，电场强度越大，则点的电场强度大于点的电场强度，根据可知电子在A点所受静电力大于在B点所受静电力，故A正确； BC．电子带负电，根据可知电子在A点的电势能等于在B点的电势能，则电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，电子在A点的动能等于在B点的动能，故BC错误； D．根据沿着电场线电势降低可知电场线由等势面e指向等势面d，故D错误。 故选A。 知识梳理 1. 静电力做功 （1）特点：在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。 【注意】：当静电力与位移两者的方向小于90°时，静电力做正功；当静电力与位移两者的方向等于90°时，静电力不做功；当静电力与位移两者的方向大于90°时，静电力做负功。 （2）电场力做功的求解 求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk （3）电场中常见的功能关系 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 2. 电势差 （1）定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA。 （2）性质： 电势差的性质 标量性 电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。 固有性 电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。 绝对性 电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。 （3）静电力做功与电势差的关系：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差，即。 3. 电势差与电场强度的关系 （1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 考点分析 静电力做功相关问题 对静电力做功的相关理解： a.静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，与重力做功特点相似。 b.静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。 c.电场力方向和位移方向的夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． d.电场力方向和瞬时速度方向的夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 e.电势能增加时，电场力做负功；电势能减小，则电场力做正功。 f.若物体的动能增加，电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 典例分析 例1.在电场中把电荷量为2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10-7J，则A、B两点电势差为（    ） A．3×10-16V B．30V C．75V D．7.5×10-16V 【答案】C 【详解】A、B两点电势差为 故选C。 例2如图所示，实线是一簇未标方向的电场线。一带电粒子仅在电场力作用下通过电场，图中虚线为粒子的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。则（   ） A．粒子在a点加速度大于b点加速度 B．电场中a点电势一定大于b点电势 C．粒子在a点电势能一定大于b点电势能 D．粒子在a点动能一定小于b点动能 【答案】A 【详解】A．根据电场线的疏密程度，可知点的场强大于点场强，则粒子在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知，粒子在a点加速度大于b点加速度，故A正确； B．图中电场线方向未知，所以电场中点电势与点电势无法进行比较，故B错误； CD．由轨迹可知，若粒子从点运动到点过程，电场力做负功，其电势能增加，动能减小，即粒子在点电势能一定小于点电势能，在点动能一定大于点动能；若粒子从点运动到点过程，电场力做正功，其电势能减小，动能增加，即粒子在点电势能一定小于点电势能，在点动能一定大于点动能，故CD错误。 故选A。 例3如图所示为电子束焊接机，K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为，在两极之间加上高电压，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场线，、是电场中两点。有一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为，则下列说法正确的是（　　） A．A、K之间的电场强度均为 B．点电势小于点电势 C．点电场强度大于点电场强度 D．电子由K到A的电势能增加了 【答案】B 【详解】A．A、K之间的电场不是匀强电场，可知电场强度不等于，选项A错误；     B．沿电场线电势降低，可知点电势小于点电势，选项B正确； C．因C点电场线较B点密集，可知点电场强度小于点电场强度，选项C错误； D．电子由K到A电场力做正功，则电势能增减小了，选项D错误。 故选B。 例4如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时，注射液从电极ab间流过，电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场，注射液中的带电离子流经此处时，会在电极ab间产生微电压，当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一值时，触发报警器报警。下列说法正确的是（　　） A．只有断流时才会触发报警器报警 B．当有注射液流过时，电极a的电势高于电极b的电势 C．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均增加 D．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均减小 【答案】C 【详解】A．当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一阈值时，可知当注射液流速较大时，也可以触发报警器报警，故A错误； B．当有注射液流过时，根据左手定则可知，正离子受到向右的洛伦兹力，负离子受到向左的洛伦兹力，则电极b带正电，电极a带负电，所以电极a的电势低于电极b的电势，故B错误； CD．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，由于电极b带正电，电极a带负电，板间场强方向向左，而正离子向右偏转，受到的电场力向左；负离子向左偏转，受到的电场力向右；可知电场力对正、负离子都做负功，其电势能均增加，故C正确，D错误。 故选C。 例5.如图所示，匀强电场的方向与等腰直角所在的平面平行，A、B间的距离为d，将电荷量大小为q的负点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做正功为W，再从B点移到C点，克服电场力做功为W，设B点电势为零，则（   ） A．该点电荷在A处的电势能为W B．AB两点间的电势差 C．若该点电荷沿直线从A到C，电场力做功为0 D．可以判断出该匀强电场的方向沿CA方向 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，B点电势为零，电荷在B点电势能为零，将电荷量大小为q的负点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做正功为W，则AB两点间的电势差 电势能减小，则该点电荷在A处的电势能为，故A正确，B错误； CD．若该点电荷沿直线从A到C，电场力做功为 则有 即AC为等势线，则该匀强电场的方向不沿CA方向，故C正确，D错误。 故选AC。 考点分析 电势差与场强的关系 1.电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 固有性 都是表示电场性质（电场能）的物理量。 标量性 都是标量，但均具有正负。 【注意】电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。 2.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 典例分析 例1.如图所示，a、b、c、d、e为匀强电场中的五个点，水平实线为电场线（方向未标出），，ad边平行于电场线，且，e为ab的中点｡已知a、b、c三点的电势分别为：，，，则下列说法错误的是（　　） A．e点电势 B．匀强电场的场强方向水平向右 C．ab间的电势差Uab等于dc间的电势差Udc D．匀强电场的场强大小为200V/m 【答案】B 【详解】A．因为是匀强电场，且e为ab的中点，则有 解得e点电势为 故A不符合题意； BD．由于 可知匀强电场的场强方向由指向，水平向左；大小为 故B符合题意，D不符合题意； C．因为是匀强电场，且与平行相等，则有 故C不符合题意。 故选B。 例2.如图所示，倾角为37°的足够长光滑斜面，固定在水平匀强电场中。一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，在斜面A点处于静止状态。某时刻，电场强度大小变为原来的，小物块经2s运动至B点。，，。则（　　） A．原来的电场强度大小为 B．小物块运动的加速度为2m/s2 C．小物块2s内的位移大小为12m D．电场变化前，AB两点电势差为 【答案】D 【详解】A．电场强度未改变前，对物块，由平衡条件有 解得 故A错误； B．电场强度改变后，对物块，由牛顿第二定律有 解得加速度 故B错误； C．结合B选项分析，小物块2s内的位移大小为 故C错误； D．根据 可知电场变化前AB两点电势差 故D正确。 故选 D。 例3.如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，且A、B、C点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿方向 B．电场强度的大小为 C．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为 D．一个电子从B点移动到C点，电势能减少了 【答案】BC 【详解】A．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知AC中点D的电势为 V=4V 则BD为等势线，则电场方向如图由A指向E，故A错误； B．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知 V/m= 故B正确； C．根据电场力做功公式有 eV 故C正确； D．根据电势能的计算公式有 eV 则电势能增加6eV，故D错误； 故选BC。 例4.如图所示，在电场强度为60N/C的匀强电场中有、、三个点，为12cm，为5cm，其中与电场方向平行，与电场方向垂直。 (1)求两点间的电势差； (2)若点的电势为零，求点的电势； (3)求电荷量为的试探电荷从点移到点的过程中，电场力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两点间的电势差为 （2）若点的电势为零，则 可得点的电势为 （3）由于与电场方向垂直，则点电势等于点电势，则有 例5.空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E=120V/m，一带电粒子从A点移动到B点时，电场力做功WAB=1.2×10-2 J，AB平行于电场线且A、B间的距离为0.05m，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的距离为0.1m且BC与电场线方向的夹角为，求： (1)A、B两点的电势差。 (2)粒子所带电荷量q； (3)粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功。 【答案】(1)6V (2) (3) 【详解】（1）A、B两点间的电势差为 （2）根据 可得粒子所带电荷量为 （3）B、C两点沿电场线方向的距离为 则B、C两点间的电势差为 粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功为 考点分析 图像问题 1.φ­x （1）电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。 2.Ep­x （1）由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。 （2）Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。 3.E-x （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 典例分析 例1.如图所示，x轴上有两点电荷Q1和Q2，A、B为连线上的两点，P点靠近Q2一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出（　　） A．Q1为负电荷，Q2为正电荷 B．将一正电荷从A点移动到B点电势能一直增加 C．P点的电场强度为0 D．A、B两点场强方向相同 【答案】D 【详解】AD．由图可知，由到电势不断降低，即与之间的电场方向由指向，所以为正电荷，为负电荷，A、B两点场强方向相同，故A错误，D正确； C．图线斜率的绝对值表示场强，P点斜率不为零，因此场强不为零，C错误； B．将一正电荷从A点移动到B点电场力一直做正功，电势能一直减小，故B错误。 故选D。 例2.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向 B．A点电势高于B点电势 C．A点电场强度小于B点电场强度 D．电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功 【答案】D 【详解】A．电子从A到C电势能逐渐减小，可知电势逐渐升高，则电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴负方向，选项A错误； B．沿电场方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，选项B错误； C．Ep-x图像的斜率等于电场力，可知从A到B电子受电场力逐渐减小，场强逐渐减小，可知A点电场强度大于B点电场强度，选项C错误； D．因从A到B的电场力大于从B到C的电场力，根据W=Fx可知，电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功，选项D正确。 故选D。 例3.静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷　　 A．在和处电势能相等 B．由运动到的过程中电势能增大 C．由运动到的过程中电场力先增大后减小 D．由运动到的过程中电场力先减小后增大 【答案】BC 【分析】由图像判断电场线的方向，再确定电势大小的关系． 【详解】A．由图像可知，在0～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向，所以x4处的电势要大于x2处的电势，选项A错误； B．由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，所以电势能增大，选项B正确； CD．由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的电场力也应该是最大的，故电场力是先增大后减小，选项C正确，D错误．图像只是向我们提供一种电场强度与位置的关系，需要我们通过图像将其转化为具有一定形态的东西，当我们将其转化成具体的电场线的某一个方向时，我们再去判断就会很容易了，所以对图像的识别很重要． 例4.如图甲所示，A、B、C、D为匀强电场的等势面，相邻等势面电势差相等且间距均为d，等势面与水平地面平行。电荷量大小为q、质量为m的带电小球垂直等势面D竖直向上抛出，恰能到达等势面A，该过程中小球的动能和机械能随上升距离的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．小球加速度大小为 C．小球抛出时重力势能为 D．电场强度大小为 【答案】ABD 【详解】A．由题图乙可知，小球上升过程机械能减小，由功能关系可知，电场力做负功，且电场力方向与等势面垂直，故电场力方向竖直向下，对小球，根据动能定理有 根据功能关系有 结合题图乙可知小球的初动能 初始机械能 则有 解得小球的初速度大小 故A正确； C．小球抛出时的重力势能 故C错误； BD．小球恰能到达等势面，则有 解得 由牛顿第二定律 则上升过程中小球的加速度大小为 故BD正确。 故选ABD。 巩固练习 一、单选题 1.蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，当蜜蜂接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，图中虚线为某一带电花粉颗粒的部分运动轨迹。不计重力和空气阻力，则（　　） A．蜜蜂身体周围的电场可能是匀强电场 B．花粉颗粒被吸附过程做匀速运动 C．花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能 D．花粉颗粒在a点电势能小于在b点的电势能 【答案】C 【详解】A．根据图中电场线分布可知，蜜蜂身体周围的电场不是匀强电场，故A错误； B．花粉颗粒被吸附过程，受到变化的电场力作用，做加速度变化的变速运动，故B错误； CD．根据曲线运动合力方向位于轨迹凹侧，可知花粉颗粒受到的电场力偏右，与场强方向相反，则花粉颗粒带负电，根据沿电场方向电势降低，可知a点电势低于b点电势，由可知，花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能；由于只受电场力作用，电势能和动能之和保持不变，则花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能，故C正确，D错误。 故选C。 2.两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且，则（　　） A．AB中点的电场强度大小为零 B．的电荷量大于的电荷量 C．和是同种电荷，但不一定是正电荷 D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】ABC．根据图像的切线斜率表示电场强度，可知AB中点的电场强度大小不为零；P点的电场强度大小为零，可与在P点的场强大小相等，方向相反，则和是同种电荷，且有 由于，则有；由题图可知，与周围的电势均为正值，所以与均带正电荷，故AC错误，B正确； D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，由题图可知，电势先减小后增大，根据，可知负电荷的势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 3.如图为x轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为m、带负电的粒子，仅受电场力作用下，以初速度v0从O点开始沿x轴正方向做直线运动。下列说法正确的是（　　） A．粒子在O点的速度大于在x4处的速度 B．粒子从O向右运动到x1过程中做减速运动 C．粒子从O向右运动到x1过程中加速度逐渐减小 D．粒子从x1运动到x3过程中电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．由图可知，O点与x4处的电势均为零，所以粒子在这两点的电势能均为零，根据能量守恒定律可知，粒子在这两点的动能相等，速度大小相等，故A错误； BC．粒子从O向右运动到x1过程中，电势升高，电势能减小，则动能增加，速度增加，粒子做加速运动，但由于图线切线的斜率不断减小，则电场强度减小，电场力减小，加速度减小，故B错误，C正确； D．粒子从x1运动到x3过程中电势不断降低，则电势能一直增大，故D错误。 故选C。 4.如图甲，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。电场中沿水平方向在某区域建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图乙所示，b为图线最高点，则（　　） A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上 C．a、c两点场强方向相反 D．沿水平方向b点距离避雷针比c点更远 【答案】B 【详解】AB．在图像中，图线的斜率表示电场强度，b点为图像中的最高点，则可知b点处的斜率为0，则b点处的水平场强为0，只有竖直方向的场强，沿着电场线方向电势降低，所以b点场强竖直向上，故A错误，B正确； C．在图像中a、c两点处的斜率不同，则可知a、c两点处的水平方向场强大小不同，方向也不同；竖直方向的场强方向竖直向上，所以合场强方向一定不相反，故C错误； D．由图可知，离避雷针越近，电势越高，结合图可知b点电势更高，即b点更靠近避雷针，故D错误。 故选B。 5.某静电除尘装置的原理如图所示，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区、图中虚线是某一带电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是（　　） A．尘埃带正电 B．A点电势高于B点电势 C．尘埃在A点的加速度小于在B点的加速度 D．尘埃在A点的动能小于在B点的动能 【答案】D 【详解】A．根据电场线方向和尘埃的运动轨迹，尘埃受到的电场力方向和电场线方向相反，因此尘埃带负电，A选项错误； B．沿电场线方向电势降低，由图可知，A点电势低于B点电势，B选项错误； C．由图可知，A点电场线比B点密集，因此A点的电场强度大于B点，根据牛顿第二定律，尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度，C选项错误； D．A点电势低于B点电势，AB之间的电势差为负，又有尘埃带负电，可知电场力做正功，动能增大，则尘埃在A点的动能小于在B点的动能，D选项正确。 故选D 。 二、多选题 6.如图所示，虚线a 、b 、c代表电场中的三个等势面，相邻两等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子只在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P和Q是这条轨迹上两个点，P、Q相比（　　） A．P点的电势高 B．带电微粒通过P点时的加速度大 C．带电微粒通过P点时的速度大 D．带电微粒在P点时的电势能较大 【答案】ABD 【详解】A．粒子受电场力指向轨迹凹侧，由于粒子带正电，则电场线大致向右下，沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a 、b 、c三个等势面的电势高低关系为，则P点的电势高于Q点的电势，故A正确； B．等差等势面越密集的地方电场强度越大，则带电微粒通过P点时的电场力较大，根据牛顿第二定律可知带电微粒通过P点时加速度大，故B正确； CD．根据，由于粒子带正电，P点的电势高于Q点的电势，则带电微粒在P点时的电势能较大；粒子只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，则带电微粒通过P点时的动能小，速度小，故C错误，D正确。 故选ABD。 7．如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa=5V、φb=3V。下列叙述正确的是（　　） A．该电场在c点处的电势一定为4V B．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少 C．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb D．一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向b 【答案】BD 【详解】A．若该电场是匀强电场，则c点处的电势为 由题知，该电场的电场线分布情况不明，所以在c点处的电势不一定为4V，故A错误； B．根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知c点处的电势高于b点处的电势，故一正电荷从c点运动到b点，电场力做正功，则电势能减小，故B正确； C．由题知，该电场的电场线分布情况不明，故无法判断a点处的场强与b点处的场强，故C错误； D．根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知c点的场强方向由a指向c，所以正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向b，故D正确。 故选BD。 8.如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b。下列表述正确的是（　　） A．该电场是匀强电场 B．a点的电场强度比b点的大 C．a点的电势比b点的高 D．正试探电荷在a点的电势能比在b点的大 【答案】BCD 【详解】AB．根据图中电场线的疏密程度可知，a点的电场强度比b点的大，该电场不是匀强电场，故A错误，B正确； C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的高，故C正确； D．根据，由于a点的电势比b点的高，可知正试探电荷在a点的电势能比在b点的大，故D正确。 故选BCD。 9.图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 【答案】AC 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，可知等势面电势由a到f是降低，因此平面c上的电势为零，平面a上的电势4V，故A正确； B．由上分析可知，当电子垂直等势面由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做类斜抛运动，则可能不会到达平面f，故B错误； CD．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故C正确，D错误。 故选AC。 10.如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 【答案】AC 【详解】A．小球沿光滑斜面运动，从底端到顶端过程中，重力做功为，故A正确； B．电场力做功 则电势能减小，故B错误； C．支持力不做功，合力做功等于各力做功的代数和，则，故C正确； D．根据能量守恒知，小球电势能与动能之和减小量等于小球重力势能的增加量，可知小球电势能和动能之和在减小，故D错误。 故选AC。 11.如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷、关于轴对称，它们在轴上的图像如图乙所示（规定轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点由静止释放一个正点电荷，它将沿轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．点电荷在处动能最大 B．处电势最高 C．、带等量正电荷 D．点电荷沿轴正方向运动的最远距离为 【答案】AD 【详解】AB．在真空中固定两个相同点电荷、关于轴对称，可知P点场强为0，对应坐标为，从点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，因此正点电荷在处电势能不是最大，正点电荷在处动能最大，故A正确，B错误； C．由图像可知，在P点的左侧电场强度为正值，沿x轴正方向，右侧电场强度为负值，沿x轴负方向，可知A、B带等量负电荷，故C错误； D．由对称性可知，点电荷沿轴正方向最远能到达点关于P点的对称点处，故点电荷沿轴正向运动的最远距离为，故D正确。 故选AD。 三、填空题 12．(1)如图所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电荷量都是，它们之间的距离为。为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，须在水平方向加一个匀强电场，则该电场的场强大小 。（静电力常量为） (2)如图所示，等边三角形的边长为，在顶点A、处有等量同种点电荷、，，求在顶点处的点电荷所受的静电力大小为 。（静电力常量为） (3)如图所示，质量为、带电荷量为的粒子，以初速度从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中点时，速率，方向与电场的方向一致，则A、两点的电势差为 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对点电荷进行受力分析，当匀强电场对点电荷的作用力等于两者间的库仑力时，两电荷都可以处于静止状态，根据二力平衡有 则该电场的场强大小 （2）正点电荷在点的受力情况如图所示 、对的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律。对的作用力 沿的延长线方向，对的作用力 沿的延长线方向，因为 所以 则所受合力的大小 方向为与连线垂直向上。 （3）粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有 电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由变为 根据动能定理有 解得A、两点电势差应为 四、解答题 13.将一电荷量为-3×10-6C的电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10-5 J；再将此电荷从B移到C点，电场力做功1.2×10-5J (1)求电荷从A点到C点的过程中电势能的变化量 (2)设A点电势为零，求B点和C点的电势 (3)电荷在B点的电势能 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）因为 根据电场力做功与电势能的关系得：电势能增加了。 （2）根据 得 B点和C点的电势 （3）电荷在B点的电势能 14．如图所示，两个带有等量异种电荷的平行金属板之间相距d=5cm，N板接地，A、B为电场中的两点，A点距M板1cm，B点距N板2cm，将电荷量的试探电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做的功为，求： (1)金属板M带什么电；（写出所带电性即可） (2)A、B间的电势差、及两极板间的电场强度E； (3)该试探电荷在A点时所具有的电势能。 【答案】(1)带正电 (2) (3)J 【详解】（1）负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做功，即负电荷受电场力向上，可知金属板M带正电； （2）A、B间的电势差 两极板间的电场强度为 （3）A与N板的电势差 V 则试探电荷在A点时所具有的电势能 J 15．如图，为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm，求： (1)电势差UBA； (2)电场强度E； (3)若B点电势为1V，求A点的电势及电子位于B时的电势能。 【答案】(1)2V (2)200V/m，方向沿电场线向下 (3)-1eV 【详解】（1）根据电场力做功与电势关系可知，负电荷从A点沿水平线移至B点时有 得 则 （2）几何关系可知，AB沿电场线距离为d=1cm，根据 解得 以上分析可知，A点电势低于B点电势，故电场线沿电场线向下； （3）因为 解得 根据 解得 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版2019必修第三册复习讲义 第三讲 电场能的性质 知识梳理 1. 电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 （2）性质： 标量性 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置 固有性 电势是电场的固有性质，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 2. 等势面 （1）定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。 （2）特点： a.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功； b.在空间中两等势面不相交； c.电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； d.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏； e.等势面是为描述电场的性质而假想的面； f.等势面的分布与电势零点的选取无关； g.当导体处于静电平衡状态时，导体是一个等势体，导体上各点电势都相等。 3. 电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 （2）性质： 标量性 电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 相对性 电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势能可能不同。 系统性： 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 考点分析 1. 电势、电势能 1.电势： ①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 ②沿电场线线方向电势逐减降低。 ③沿着电场线方向电势降低最快。 2.电势能： ①无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 ②正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． ③正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 3.电势高低的判断方法 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 典例分析 例1.如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，为电鲶身体的中点，且为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　） A．从头到尾点的电场强度最大 B．点电势高于点电势 C．若将一正电荷放入电鲶体内，则它在点具有电势能小于它在点具有电势能 D．若电鲶头尾部间产生的电压时，间的电压为 例2.如图是某种高压电干燥装置的电场分布图，电极和大导体板分别接在高压电源两极，两极间产生强电场，图中实线为电场线、虚线为等势面，电场中三点在同一条电场线上，且长度，下列关系正确的有（　　） A．三点的电势关系为 B．三点的场强关系为 C．ab、bc间的电势差关系为 D．带负电粒子在三点的电势能关系为 例3.探矿时可以在大地表面放置一对正、负电极，通过分析电极附近电场的分布情况，推测出地下矿体的分布。某次利用该方法探矿时电极附近的电场的分布情况如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在同一等势面上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于C点的电势 B．A、B、C、D四点中，B点的电势最高 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．电子在C点时的电势能比在D点时的电势能大 例4.静电植绒技术于3000多年前在中国首先起步。现代静电植绒于上世纪50、60年代在德国首先研制出并使用。不计重力和空气阻力，如图为植绒流程示意图，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛呈垂直状加速飞到需要植绒的物体表面上，关于此过程，下列判断正确的是（　　） A．带电极板带负电 B．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能不断增大 C．绒毛运动经过处各点电势逐渐升高 D．若增大容器与带电极板之间的距离，绒毛到达需要植绒的物体表面时速率一定增大 例5.在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．两等量电荷为同种电荷 B．两点的电势差 C．从到的直线上电场强度先变大后变小 D．两点的电场强度方向相反 考点分析 2.等势面 1.应用： a.根据等势面的分布确定电场线的分布。 b.由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。 c.由等势面判断电场中各点电势的高低。 d.由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。 2.几种典型电场的等势能面 电场类型 点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 等量同种正点电荷的电场 匀强电场 图示 特点 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 典例分析 例1.“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　） A．图中所示的A、B两点场强相同 B．图中所示经过A、B两点的虚线为等势线 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 例2.除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力作用下沿实线飞经该电场，则（　　） A．粒子带负电 B．粒子在A点的动能大于在C点的动能 C．A点的加速度小于C点的加速度 D．粒子从A点到B点电场力所做的功小于从B点到C点电场力所做的功 例3.如图所示，边长的正方形abcd处在一个匀强电场中，a点电势2V，一电荷量为的点电荷仅受电场力，从a点移动到b点，电场力做的功为从a点移动到c点，电场力做的功为下列说法正确的是（　　） A．d点的电势为4V B．电场强度的大小为100V/m C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a运动到c，动能增加 例4.一只竖直向上的避雷针发生尖端放电时在空间形成的电场如图，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，图中所画电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．adc是一条等势线 B．沿abc移动与沿adc移动点电荷电场力做的功相等 C．a、c两点的电场强度相同 D．正点电荷在b点比在d点受到的电场力大，且在b点比在d点的电势能大 例5.某电场中四个等势面的分布情况如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电子在A点所受静电力大于在B点所受静电力 B．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 C．电子仅在电场力作用下从A点运动到B点动能变大 D．电场线由等势面d指向等势面e 知识梳理 1. 静电力做功 （1）特点：在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。 【注意】：当静电力与位移两者的方向小于90°时，静电力做正功；当静电力与位移两者的方向等于90°时，静电力不做功；当静电力与位移两者的方向大于90°时，静电力做负功。 （2）电场力做功的求解 求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk （3）电场中常见的功能关系 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 2. 电势差 （1）定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA。 （2）性质： 电势差的性质 标量性 电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。 固有性 电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。 绝对性 电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。 （3）静电力做功与电势差的关系：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差，即。 3. 电势差与电场强度的关系 （1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 考点分析 静电力做功相关问题 对静电力做功的相关理解： a.静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，与重力做功特点相似。 b.静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。 c.电场力方向和位移方向的夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． d.电场力方向和瞬时速度方向的夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 e.电势能增加时，电场力做负功；电势能减小，则电场力做正功。 f.若物体的动能增加，电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 典例分析 例1.在电场中把电荷量为2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10-7J，则A、B两点电势差为（    ） A．3×10-16V B．30V C．75V D．7.5×10-16V 例2如图所示，实线是一簇未标方向的电场线。一带电粒子仅在电场力作用下通过电场，图中虚线为粒子的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。则（   ） A．粒子在a点加速度大于b点加速度 B．电场中a点电势一定大于b点电势 C．粒子在a点电势能一定大于b点电势能 D．粒子在a点动能一定小于b点动能 例3如图所示为电子束焊接机，K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为，在两极之间加上高电压，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场线，、是电场中两点。有一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为，则下列说法正确的是（　　） A．A、K之间的电场强度均为 B．点电势小于点电势 C．点电场强度大于点电场强度 D．电子由K到A的电势能增加了 例4如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时，注射液从电极ab间流过，电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场，注射液中的带电离子流经此处时，会在电极ab间产生微电压，当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一值时，触发报警器报警。下列说法正确的是（　　） A．只有断流时才会触发报警器报警 B．当有注射液流过时，电极a的电势高于电极b的电势 C．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均增加 D．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均减小 例5.如图所示，匀强电场的方向与等腰直角所在的平面平行，A、B间的距离为d，将电荷量大小为q的负点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做正功为W，再从B点移到C点，克服电场力做功为W，设B点电势为零，则（   ） A．该点电荷在A处的电势能为W B．AB两点间的电势差 C．若该点电荷沿直线从A到C，电场力做功为0 D．可以判断出该匀强电场的方向沿CA方向 考点分析 电势差与场强的关系 1.电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 固有性 都是表示电场性质（电场能）的物理量。 标量性 都是标量，但均具有正负。 【注意】电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。 2.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 典例分析 例1.如图所示，a、b、c、d、e为匀强电场中的五个点，水平实线为电场线（方向未标出），，ad边平行于电场线，且，e为ab的中点｡已知a、b、c三点的电势分别为：，，，则下列说法错误的是（　　） A．e点电势 B．匀强电场的场强方向水平向右 C．ab间的电势差Uab等于dc间的电势差Udc D．匀强电场的场强大小为200V/m 例2.如图所示，倾角为37°的足够长光滑斜面，固定在水平匀强电场中。一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，在斜面A点处于静止状态。某时刻，电场强度大小变为原来的，小物块经2s运动至B点。，，。则（　　） A．原来的电场强度大小为 B．小物块运动的加速度为2m/s2 C．小物块2s内的位移大小为12m D．电场变化前，AB两点电势差为 例3.如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，且A、B、C点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿方向 B．电场强度的大小为 C．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为 D．一个电子从B点移动到C点，电势能减少了 例4.如图所示，在电场强度为60N/C的匀强电场中有、、三个点，为12cm，为5cm，其中与电场方向平行，与电场方向垂直。 (1)求两点间的电势差； (2)若点的电势为零，求点的电势； (3)求电荷量为的试探电荷从点移到点的过程中，电场力所做的功。 例5.空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E=120V/m，一带电粒子从A点移动到B点时，电场力做功WAB=1.2×10-2 J，AB平行于电场线且A、B间的距离为0.05m，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的距离为0.1m且BC与电场线方向的夹角为，求： (1)A、B两点的电势差。 (2)粒子所带电荷量q； (3)粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功。 考点分析 图像问题 1.φ­x （1）电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。 2.Ep­x （1）由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。 （2）Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。 3.E-x （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 典例分析 例1.如图所示，x轴上有两点电荷Q1和Q2，A、B为连线上的两点，P点靠近Q2一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出（　　） A．Q1为负电荷，Q2为正电荷 B．将一正电荷从A点移动到B点电势能一直增加 C．P点的电场强度为0 D．A、B两点场强方向相同 例2.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向 B．A点电势高于B点电势 C．A点电场强度小于B点电场强度 D．电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功 例3.静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷　　 A．在和处电势能相等 B．由运动到的过程中电势能增大 C．由运动到的过程中电场力先增大后减小 D．由运动到的过程中电场力先减小后增大 例4.如图甲所示，A、B、C、D为匀强电场的等势面，相邻等势面电势差相等且间距均为d，等势面与水平地面平行。电荷量大小为q、质量为m的带电小球垂直等势面D竖直向上抛出，恰能到达等势面A，该过程中小球的动能和机械能随上升距离的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．小球加速度大小为 C．小球抛出时重力势能为 D．电场强度大小为 巩固练习 一、单选题 1.蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，当蜜蜂接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，图中虚线为某一带电花粉颗粒的部分运动轨迹。不计重力和空气阻力，则（　　） A．蜜蜂身体周围的电场可能是匀强电场 B．花粉颗粒被吸附过程做匀速运动 C．花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能 D．花粉颗粒在a点电势能小于在b点的电势能 2.两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且，则（　　） A．AB中点的电场强度大小为零 B．的电荷量大于的电荷量 C．和是同种电荷，但不一定是正电荷 D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大 3.如图为x轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为m、带负电的粒子，仅受电场力作用下，以初速度v0从O点开始沿x轴正方向做直线运动。下列说法正确的是（　　） A．粒子在O点的速度大于在x4处的速度 B．粒子从O向右运动到x1过程中做减速运动 C．粒子从O向右运动到x1过程中加速度逐渐减小 D．粒子从x1运动到x3过程中电势能先减小后增大 4.如图甲，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。电场中沿水平方向在某区域建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图乙所示，b为图线最高点，则（　　） A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上 C．a、c两点场强方向相反 D．沿水平方向b点距离避雷针比c点更远 5.某静电除尘装置的原理如图所示，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区、图中虚线是某一带电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是（　　） A．尘埃带正电 B．A点电势高于B点电势 C．尘埃在A点的加速度小于在B点的加速度 D．尘埃在A点的动能小于在B点的动能 二、多选题 6.如图所示，虚线a 、b 、c代表电场中的三个等势面，相邻两等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子只在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P和Q是这条轨迹上两个点，P、Q相比（　　） A．P点的电势高 B．带电微粒通过P点时的加速度大 C．带电微粒通过P点时的速度大 D．带电微粒在P点时的电势能较大 7．如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa=5V、φb=3V。下列叙述正确的是（　　） A．该电场在c点处的电势一定为4V B．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少 C．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb D．一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向b 8.如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b。下列表述正确的是（　　） A．该电场是匀强电场 B．a点的电场强度比b点的大 C．a点的电势比b点的高 D．正试探电荷在a点的电势能比在b点的大 9.图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 10.如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 11.如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷、关于轴对称，它们在轴上的图像如图乙所示（规定轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点由静止释放一个正点电荷，它将沿轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．点电荷在处动能最大 B．处电势最高 C．、带等量正电荷 D．点电荷沿轴正方向运动的最远距离为 三、填空题 12．(1)如图所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电荷量都是，它们之间的距离为。为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，须在水平方向加一个匀强电场，则该电场的场强大小 。（静电力常量为） (2)如图所示，等边三角形的边长为，在顶点A、处有等量同种点电荷、，，求在顶点处的点电荷所受的静电力大小为 。（静电力常量为） (3)如图所示，质量为、带电荷量为的粒子，以初速度从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中点时，速率，方向与电场的方向一致，则A、两点的电势差为 。 四、解答题 13.将一电荷量为-3×10-6C的电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10-5 J；再将此电荷从B移到C点，电场力做功1.2×10-5J (1)求电荷从A点到C点的过程中电势能的变化量 (2)设A点电势为零，求B点和C点的电势 (3)电荷在B点的电势能 14．如图所示，两个带有等量异种电荷的平行金属板之间相距d=5cm，N板接地，A、B为电场中的两点，A点距M板1cm，B点距N板2cm，将电荷量的试探电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做的功为，求： (1)金属板M带什么电；（写出所带电性即可） (2)A、B间的电势差、及两极板间的电场强度E； (3)该试探电荷在A点时所具有的电势能。 15．如图，为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm，求： (1)电势差UBA； (2)电场强度E； (3)若B点电势为1V，求A点的电势及电子位于B时的电势能。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $