内容正文:
第一章 静电场的描述
第三节 电场 电场强度
学习目标 1.理解电场的概念,知道电荷间的相互作用是通过电场发生的.
(物理观念)
2.理解电场强度的矢量性,知道电场线,熟记几种常见电场的电场线.(物理观念)
3.领悟用比值定义法定义物理量的特点,会推导点电荷电场强度的计算式.(科学思维)
基础落实·必备知识全过关
一、电场
1.定义
电荷周围存在电场,产生电场的电荷称为 ,电场对电荷的作用力称为电场力,静止场源电荷在其周围产生的电场称为静电场.
2.基本性质
电场对处于其中的其他 有作用力.
场源电荷
电荷
二、电场强度
1.试探电荷
试探电荷的电荷量和 应足够小,使得它被放入电场后不会明显影响原有电场的分布且方便研究电场中各点的情况.
2.电场强度
(1)定义:放入电场某点处的试探电荷受到的 跟它的 之比,叫作电场在该点的电场强度,简称场强,用符号E表示.
(2)公式:
(3)单位:牛顿每库仑,符号:N/C.
(4)方向:电场中某点的场强的方向与 在该点受到的电场力的方向相同.
体积
电场力F
电荷量q
正电荷
3.匀强电场
电场中某一区域内各点场强 、 的电场.
想一想
根据电场强度的定义式 ,是不是只有试探电荷q存在时,电场才存在?
大小相等
方向相同
提示 不是,电场是由场源电荷产生的,与试探电荷的存在与否没有关系.
三、点电荷的电场
1.点电荷的电场
(2)含义:真空中的点电荷Q在与其距离为r处的电场强度的大小与场源电荷自身的电荷量Q成 ,与 成反比.
2.电场强度叠加原理
如果在空间中同时存在多个点电荷,这时在空间某一点的电场强度等于各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的 .
正比
r2
矢量和
四、电场线
1.电场线
用来形象直观地描述电场的线,线上每一点的 方向都和该处的电场强度方向一致.
2.特点
(1)电场线从 或 出发,终止于无限远或 .
(2)电场线的疏密程度反映了电场强度的 .
(3)任意两条电场线都不 .
(4)匀强电场的电场线是间隔距离相等的 .
(5)电场线是为了形象地描述电场的总体情况而假想的线,实际并不存在.
切线
正电荷
无限远
负电荷
相对大小
相交
平行直线
想一想
两个等量异种点电荷和两个等量同种点电荷的电场中,两个点电荷连线的中垂线上关于连线对称的两点,电场强度是否相同?
提示 根据电场强度叠加原理,可以判断出来,两个等量异种点电荷连线的中垂线上关于连线对称的两点电场强度相同,两个等量同种点电荷连线的中垂线上关于连线对称的两点电场强度等大反向.
情境链接
两个物体直接接触时可以产生相互作用的弹力、摩擦力,但是两个电荷不用直接接触也可以产生相互作用的库仑力,电荷之间的作用力是通过什么媒介发生作用的?
提示 电场.
教材拓展
阅读教材第16页“观察与思考”,了解模拟电场线的实验,这是否证明,电场线是真实存在的?
提示 电场线不是真实存在的.
易错辨析
(1)只有电荷发生相互作用时才产生电场.( )
(2)由 可知,在以电荷Q为球心、r为半径的球面上,各处电场强度相同.( )
(3)若空间只有两个点电荷,则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.( )
(4)电场线的疏密表示电场强度的大小,没画电场线的地方,电场强度为零.( )
(5)电荷在电场中运动,其运动轨迹不一定与电场线重合.( )
×
只要有电荷存在,其周围空间就存在电场.
×
电场强度大小相同,方向不相同.
√
×
没画电场线的地方电场强度可能不为零.
√
重难探究·能力素养全提升
探究点一 对电场强度的理解
导学探究
把同一试探电荷放在电场中的不同位置,由图可知,该试探电荷在不同点所受的电场力的大小和方向不相同,这说明各点的电场的强弱和方向不相同.
(1)用什么物理量表征电场的强弱?
(2)同一位置,放不同试探电荷,试探电荷受力越大时,该位置的电场强度越大吗?
提示 (1)电场强度.
(2)电场强度E与静电力F无关,电场强度E与试探电荷q无关.
知识归纳
1.电场强度的三个性质
矢量
性 电场强度E是表示电场力性质的一个物理量,规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
唯一
性 电场中某一点的电场强度E是唯一的,它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关,只取决于形成电场的场源电荷及空间位置
叠加
性 如果有几个静止场源电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和
E与F和q无关
2.公式 可变形为F=qE,正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同,负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反.
典例剖析
【例题1】 在真空中,场源电荷Q=2×10-4 C,是正点电荷;试探电荷
q=-2×10-5 C,是负点电荷,它们相距r=2 m且静止,如图所示.求:
(1)q受到的电场力.
(2)q所在的B点的电场强度EB.
(3)拿走q后B点的电场强度.
解析 (1)由库仑定律得q受到的电场力
方向在A与B的连线上,且由B指向A.
(3)电场强度是反映电场的性质的物理量,它是由场源电荷Q决定的,与试探电荷q是否存在无关.故拿走q后B点的电场强度仍为4.5×105 N/C,方向由A指向B.
答案 (1)9 N,方向由B指向A
(2)4.5×105 N/C,方向由A指向B
(3)4.5×105 N/C,方向由A指向B
规律方法 1.分清哪个是试探电荷,哪个是场源电荷, 中的q是试探电荷.
2.确定电场强度的方向一定要看清试探电荷是正电荷还是负电荷,再确定电场强度与电场力的方向相同还是相反.
对点演练
1.小华在探究电场的性质时,将试探电荷分别放在点电荷Q形成的电场中的A点和B点,如图所示,测得试探电荷所受电场力的数据,并记录在下表中.根据表格中的数据,能表征电场在某点性质的是( )
A
解析 根据表中数据,在同一点, 是一个定值,与试探电荷的电荷量和试探电荷所受电场力大小无关,能表征电场在某点的性质,故A正确;根据表中数据,在同一点,Fq、F、nF都不是一个定值,与试探电荷的电荷量和试探电荷所受电场力大小有关,不能表征电场在某点的性质,故B、C、D错误.
探究点二 点电荷的电场和电场强度的叠加
导学探究
(1)如图甲所示,在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q放于P点,已知P点到Q的距离为r,Q对q的作用力是多大?Q在P点产生的电场的电场强度是多大?方向如何?
甲
乙
(2)如果再有一正点电荷Q'=Q,放在如图乙所示的位置,P点的电场强度多大?
(2)如图所示,P点的电场强度为Q、Q'单独在P点产生的电场强度的矢量和,
知识归纳
公式
区别 定义式 决定式
用途 给出了一种量度电场强弱的方法 点电荷电场强度大小的决定因素
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解 E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝
2.电场强度是矢量,当空间的电场由多个场源电荷共同产生时,计算空间某点的电场强度时,应先分析每个场源电荷单独在该点所产生的电场强度的大小和方向,再根据平行四边形定则求合电场强度的大小和方向.
3.比较大的带电体产生的电场,可以把带电体分解为若干小块,每一个小块看作一个点电荷,用电场叠加的方法计算.
典例剖析
【例题2】 如图所示,有两个相距l的等量异种点电荷-q和+q.O点为两点电荷连线的中点,P为两点电荷连线延长线上的一点,与O点相距r.求P点的电场强度.
教你析题
读取题干 获取信息
等量异种点电荷-q和+q 两个场源电荷
O点为两点电荷连线的中点,P为两点电荷连线延长线上的一点,与O点相距r P点与场源电荷的位置关系
教你破题
规律方法 电场强度的求法
(1)合成法:电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则);对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算.
(2)对称法:对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,有出奇制胜之效.
(3)微元法:微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量.
对点演练
2.(2025广东阳江高二期末)如图所示,圆O的半径为R,圆上的A、B、C三点将圆三等分.在A点固定一个电荷量为Q的正点电荷,在B、C两点固定电荷量均为Q的负点电荷,静电力常量为k,则O点的电场强度大小为( )
A.0 B.
C. D.
D
解析 根据几何关系和叠加原理可知,在B、C两点的负点电荷在O点的合电场强度大小为E1=2kcos 60°=k,方向由A指向O;而A点的正点电荷在O点的电场强度大小为E2=k,方向由A指向O;则O点的电场强度大小为EO=E1+E2=,故选D.
探究点三 对电场线的理解和应用
导学探究
电场线是如何表示电场方向和强弱的?
提示 在电场中,电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向;电场线的疏密表示电场强度的相对大小,电场强度较大的地方电场线较密,反之较疏.
知识归纳
1.点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状,正点电荷的电场线向外至无限远,负点电荷则相反,如图所示.
(2)以点电荷为球心的球面上,电场线疏密相同,但方向不同,说明电场强度大小相等,但方向不同.
(3)同一条电场线上,电场强度方向相同,但大小不相等.实际上,点电荷形成的电场中,任意两点的电场强度都不同.
2.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
比较项 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线分布图
两点电荷连线上的电场强度大小 O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大
连线中垂线上的电场强度大小 O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零,从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A'、B与B'的电场强度 等大同向 等大反向
典例剖析
【例题3】 (多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M点运动到N点,则下列说法正确的是( )
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能
ACD
解析 根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定带电粒子所受电场力的方向沿电场线方向,故带电粒子带正电荷,A正确;电场线越密,电场强度越大,带电粒子所受电场力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故带电粒子在N点加速度大,B错误,C正确;粒子从M点到N点,所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°,速度增加,故带电粒子在N点动能大,故D正确.
规律方法 确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向:根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定.
(2)确定带电粒子受力方向:正电荷所受电场力方向与电场方向相同,负电荷所受电场力方向与电场方向相反.
(3)确定带电粒子运动轨迹:带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转.
对点演练
3.(2025广东深圳高一期末)如图所示,以等量正点电荷连线的中点O作为原点,沿其中垂线建立x轴,x轴上电场强度最大的两个点记为A、B,将一电子从A点由静止释放,电子仅在静电力的作用下在A、B两点之间做往复运动.下列说法正确的是( )
A.A、B两点的电场强度相同
B.O点的电场强度大于A点
C.电子经过O点时的加速度最大
D.电子经过O点时的速度最大
D
解析 根据等量同种电荷的电场分布特点可知A、B两点的电场强度大小相等,方向相反,故A错误;根据等量同种电荷的电场分布特点可知O点电场强度为零,A点电场强度大于零,即O点的电场强度小于A点,故B错误;根据F=qE可知电子经过O点时受到的合力为零,加速度为零,故C错误;电子从A点由静止释放做加速运动,经过O点后做减速运动,所以电子经过O点时的速度最大,故D正确.
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1.(对电场强度的理解)(2025广东深圳高一期末)关于电场强度的概念,下列说法正确的是( )
A.由E=可知,某电场的电场强度E跟F成正比,跟q成反比
B.电场中某一点不放试探电荷时,该点电场强度等于零
C.E=k是点电荷的电场强度公式,其中Q是场源电荷的电荷量
D.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的电场强度E相同
C
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解析 电场强度定义式E=是比值定义,E的大小只由电场本身决定,与F和q无关,故A错误;电场强度是电场的固有属性,与是否放置试探电荷无关,故B错误;E=k是点电荷的电场强度公式,其中Q为场源电荷的电荷量,故C正确;电场强度是矢量,球面上各点电场强度大小相等,但方向不同,故D错误.故选C.
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2.(对电场线的理解) 下列关于电场线的说法,正确的是( )
A.电场线是负电荷运动的轨迹
B.电场线是实际存在的曲线
C.等量异种点电荷形成的电场线都是闭合的曲线
D.带电粒子只受电场力作用,不可能沿着弯曲的电场线运动
D
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解析 电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线,并不是电荷运动的轨迹,实际上是不存在的,故A、B错误;静电场的电场线都起始于正电荷或者无穷远处,终止于负电荷或者无穷远处,不是闭合曲线,故C错误;根据力和运动的关系,若带电粒子只受电场力,且电场线是曲线时,电场线不可能和轨迹线重合,如果重合则受力沿切向不能提供向心力使粒子轨迹弯曲,故D正确.
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3.(点电荷的电场)下列对电场强度公式 有几种不同的理解,其中正确的是( )
A.只要带电体电荷量为Q,在距离r处激发的电场都能用此公式计算电场强度E
B.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的电场强度E相同
C.当离场源电荷距离r→0时,电场强度E→∞
D.当离场源电荷距离r→∞时,电场强度E→0
D
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解析 电场强度公式 适用于点电荷形成的电场,对于不能视为点电荷的带电体,本公式不再适用,故A错误;电场强度是矢量,以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的电场强度E大小相等,方向不同,故B错误;当离场源电荷距离r→0时,场源电荷不能看成点电荷,公式不再成立,故C错误;当离场源电荷距离r→∞时,根据公式可知电场强度E→0,故D正确.
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4.(电场线的理解) 两个电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示,由图可知( )
A.两质点带异号电荷,且Q1>Q2
B.两质点带异号电荷,且Q1=Q2
C.两质点带同号电荷,且Q1>Q2
D.两质点带同号电荷,且Q1=Q2
A
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解析 由图中电场线的分布情况可知,两质点带异号电荷;Q1周围的电场线比Q2周围的电场线密,说明Q1附近的电场强度比Q2附近的电场强度大,所以Q1>Q2,故选A.
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5.(电场强度的叠加)点电荷A和B分别带正电和负电,电荷量绝对值分别为4Q和Q,如图所示.在AB连线上,电场强度为零的地方在( )
A.A和B之间
B.B的左侧
C.A的右侧
D.A的右侧及B的左侧
B
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解析 电场强度为零的地方在A和B之间时,两个点电荷产生的电场方向相同,所以合电场强度一定不为零,故A错误;电场强度为零的地方在B的左侧时,A产生的电场方向向左,B产生的电场方向向右,电场方向相反,A的电荷量大于B的电荷量,且A较远,由公式 可知,在同一点电场强度大小可能相等,所以合电场强度可能为零,B正确;电场强度为零的地方在A的右侧时,A产生的电场方向向右,B产生的电场方向向左,但是距离A较近,并且A的电荷量大,所以两个点电荷产生的电场的矢量和不可能为零,C、D错误.
E=
E=
(1)公式:E=k.
E=
E=
F=k=9×109× N=9 N
(2)由电场强度的定义式E=,得
EB= N/C=4.5×105 N/C,方向由A指向B.
E=
A. B.Fq C.F D.nF
试探电荷的电荷量
q0
2q0
3q0
……
nq0
试探电荷在A点所受电场力大小F
F0
2F0
3F0
……
nF0
试探电荷在B点所受电场力大小F'
……
提示 (1)根据库仑定律有F=k,所以Q在P点产生的电场的电场强度为E==k,方向沿QP的连线由Q指向P.
E=.
1.公式E=和E=k的比较
E=
E=k
解析 P点到-q和+q的距离分别为r+和r-,
则-q和+q在P点产生的电场强度大小分别为
E-=k,E+=k,二者的方向相反,它们的合电场强度为
EP=E+-E-=k,方向水平向右.
答案 k,方向水平向右
E=
E=
E=k
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