精品解析：2022-2023学年华东师大版九年级下册数学入学考试 数学仿真卷一

华师版数学九年级下学期入学考试仿真卷一（原卷版） 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 用配方法解方程，则方程可变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配方即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法；能够将一元二次方程配成标准形式，再利用直接开平方法求解是解题的关键． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把方程化成一般式，根据一般式判断选择即可． 【详解】因为是一元一次方程， 所以A不符合题意； 因为是一元二次方程， 所以B符合题意； 因为是二元二次方程， 所以C不符合题意； 因为不是一元二次方程， 所以D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键． 3. 如图，在中，，，，点是延长线上的一点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可得，从而得到，，继而得到，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断． 【详解】A.无法合并，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键． 5. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，即 有一个根，代入， 可得，解之得； ∴； 故选：A． 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个实数根，则，且，求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴，且， ∴，且， 故选： C． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当有两个实数根，则；当没有实数根，则是解题的关键． 7. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义进行解答即可． 【详解】解：A.不是的同类二次根式，故不符合题意； B. 是的同类二次根式，故符合题意； C.不是的同类二次根式，故不符合题意； D. 不是的同类二次根式，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫作同类二次根式是解题的关键． 8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数． 【详解】解：由题意可得， （个）， 即袋子中红球的个数最有可能是个， 故选：B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数． 9. 若为锐角，，则为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值和角度之间的关系，即可求解 【详解】∵，且， ∴， 解得：， 故选：B 【点睛】本题考查了根据特殊角三角函数值求角的度数，熟记特殊角的三角函数值和角度之间的对应关系是解决问题的关键 10. 定义运算：．若a，b是方程的两根，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m有关 【答案】A 【解析】 【分析】由根与系数的关系可找出，根据新运算找出，将其中的1替换成，即可得出结论． 【详解】解：∵a，b是方程的两根， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查定义新运算，一元二次方程根与系数的关系．理解并掌握新运算的法则，掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键． 11. 如图，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造，，，利用勾股定理进行求解． 【详解】解：如图，过点作于点，连接并延长，过点作交延长线于点， 在中，，，， ∴由勾股定理可知，， 同理，在中，由勾股定理可知，， 设， 则在中， 由勾股定理可知，； 同理，在中，，， ∴， ∴， ∴， 解得，， 即， ∵， ∴， ∴， 12. 如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】由两三角形底相等，面积比等于高之比，可得出△A1BB1 ，△C1A1A ，△B1CC1的面积，进而求得 ，同理分别求出 ， ， ，即可求解． 【详解】解：∵△ABC和△A1BB1的底相等（AB＝A1B）， ∵∠ABC＝∠ABB1，BB1＝2BC， ∴高之比为BB1•sin∠ABB1：BC•sin∠ABC＝2：1， ∴△ABC和△A1BB1的面积之比为1：2， ∵△ABC的面积为1， ∴△A1BB1的面积为2， 同理可得△C1A1A的面积＝△B1CC1的面积＝2， ∴＝2+2+2+1＝7＝7S△ABC， 同理可得＝7×7＝49， ＝49×7＝343， ＝343×7＝2401， ∴最少经过4次操作得到的三角形的面积超过2020， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形面积，属于规律性题目，找出相邻两次操作直接三角形面积的关系是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知a、b满足，则b的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而求出b的值即可． 【详解】解：∵要有意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 14. 如图，在中点D在上（不与点A，B重合），连接．只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定条件解答即可． 【详解】解：∵∠A=∠A， ∴添加或或（答案不唯一）． 15. 若是方程的一个根，则式子的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】因为是方程的一个根，所以，然后将其整体代入所求的代数式求值即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查方程的解的定义，求代数式的值．解题的关键：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值． 16. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 【答案】##2.4## 【解析】 【分析】连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵点D、E分别为的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. （1）解方程： （2）计算 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）直接根据配方法求解即可； （2）先计算绝对值、正切值、负整数指数幂、零指数幂，再算乘法，最后算加减．． 【详解】（1） ， （2） 【点睛】本题考查了解一元二次方程、绝对值、正切值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各知识点是解题的关键． 18. 如图，在中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上的点，且． （1）求证：： （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，，进而得到，再利用，，得到，证明，即可证明结论；． （2）根据平行四边形的性质，得到，，，由因为，得到，再利用勾股定理得到，最后根据相似三角形的性质即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ，， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ，，， ， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 19. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）n的值为______，并补全条形统计图； （2）若该校学生共有人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】（1），条形统计图如图： （2）估计该校喜爱看电视的学生人数为人 （3）恰好抽到2名男生的概率为 【解析】 【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值； （2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）画树状图展示种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：． 样本中喜爱看电视的人数为（人）． 【小问2详解】 （人）， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为人； 【小问3详解】 画树状图为： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果数为6， 所以恰好抽到2名男生的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 20. 如图，某校准备为投资1万元围一个矩形的运动场地，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为60m，墙长35m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设垂直于墙的边长为xm． （1）若运动场地面积为 ，求x的值； （2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？ 【答案】（1）20 （2）当运动场地的面积最大时超过了预算 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式列方程求解可得； （2）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得． 【小问1详解】 解：根据题意，得：， ∴ 解得：或， ∵当时，， ∴； 【小问2详解】 解：设运动场地的面积是S， 则， ∵， ∴当时，S随x的增大而增大， ∵， ∴， ∴当时，S取得最大值， ∴， ∴总费用， ∴当运动场地的面积最大时超过了预算． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、长方形的周长公式的运用、长方形的面积公式的运用、一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程和函数解析式是关键． 21. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡，米，坡度，小明在斜坡下端C处测得楼顶点B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为30°，DE与地面垂直，垂足为E，其中点A、C、E在同一直线上． （1）求的值； （2）求大楼的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）10米 （2）米 【解析】 【分析】（1）设米，则米，根据勾股定理得到结论； （2）根据勾股定理得到，过点D作于点F．根据矩形的性质得到米，，解直角三角形即可得到结论． 【小问1详解】 ∵斜坡的坡度为， ∴， 设米，则米， 在中，米， 由勾股定理得 即， 解得． ∴斜坡的高度为10米； 【小问2详解】 ∵在中，CD=26米，DE=2米， ， 过点D作于点F． 则米，， 在中，， ， 设米，则米， 则米， 在中，， ，即， 解得， ∴， 解得． ∴米． ∴大楼AB的高度为米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． 22. 已知正方形，动点在上运动，过点作射线于点，连接． （1）如图1，在上取一点，使，连接，求证：； （2）如图2，点在延长线上，求证： ； （3）如图3，若把正方形改为矩形，且，其他条件不变，请猜想和的数量关系，直接写出结论，不必证明． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）证明过程见详解 （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）先判断出，利用等角的余角相等判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）利用四边形的内角和定理和邻补角的定义判，进而判断出，再判断出，即可得出结论； （3）先判断出，同（1）的方法得，，得出，得出比例式，进而得出，再用勾股定理得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图所示，过点作交的延长线于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下， 如图所示，过点作交于点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 同（1）的证明方法得，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形、矩形、直角三角形的综合，掌握正方形的性质，矩形的性质，直角三角形的勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师版数学九年级下学期入学考试仿真卷一（原卷版） 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 用配方法解方程，则方程可变形为（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，点是延长线上的一点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若为锐角，，则为（ ）． A. B. C. D. 10. 定义运算：．若a，b是方程的两根，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m有关 11. 如图，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知a、b满足，则b的值为________________． 14. 如图，在中点D在上（不与点A，B重合），连接．只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是______（写出一个即可）． 15. 若是方程的一个根，则式子的值为 _____． 16. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. （1）解方程： （2）计算 18. 如图，在中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上的点，且． （1）求证：： （2）若，，，求的长． 19. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）n的值为______，并补全条形统计图； （2）若该校学生共有人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率． 20. 如图，某校准备为投资1万元围一个矩形的运动场地，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为60m，墙长35m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设垂直于墙的边长为xm． （1）若运动场地面积为 ，求x的值； （2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？ 21. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡，米，坡度，小明在斜坡下端C处测得楼顶点B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为30°，DE与地面垂直，垂足为E，其中点A、C、E在同一直线上． （1）求的值； （2）求大楼的高度（结果保留根号）． 22. 已知正方形，动点在上运动，过点作射线于点，连接． （1）如图1，在上取一点，使，连接，求证：； （2）如图2，点在延长线上，求证： ； （3）如图3，若把正方形改为矩形，且，其他条件不变，请猜想和的数量关系，直接写出结论，不必证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $