精品解析：吉林省长春市吉大附中英才学校2021-2022学年九年级下学期第二次线上测试数学试愿

吉大英才学校2021-2022年度下学期九年级第二次线上测试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 2. 长春市新冠肺炎疫情发生后，得到了全国各地热心人士的关注，很多爱心企业、爱心人士纷纷向长春红十字会为防疫捐款捐物．截至年月日时，共接收捐款约万元人民币，其中万这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为（ ）米 A. B. C. D. 6. 如图，边长为的正方形卡片剪出一个边长为a的正方形卡片之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 在中，，，分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交、于点M、N，连接，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 如图，在轴正半轴上，，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点，交边于点，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 9. 因式分解：_____ 10. 如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 __． 11. 一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________． 12. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，边恰好经过点．若线段扫过的图形面积为，则的长为______． 13. 如图，正方形中，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线经过点B、C．若抛物线的顶点在正方形的内部，则a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者． （1）若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是 ． （2）若随机抽率取是2名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解)． 17. 根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，问甲队每小时接种多少人？ 18. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则的值为 ． 19. 长春地铁一号线于2017年6月30日正式开通．运营公司根据乘车距离制定了不同的票价类别（见对照表）．为了解乘客的乘车距离，运营公司随机选取了一部分经常需要乘车的市民进行了调查统计，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图表中提供的信息解答以下问题： （1）本次抽样调查的人数是_________人． （2）补全条形统计图． （3）运营公司估计这条地铁专线通车后每天的客流量约为10万人，请你估算运营公司的日营业额． 类别 乘车距离d（公里） 票价 A 0＜d≤7 2 B 7＜d≤13 3 C 13＜d≤19 4 D 19＜d≤27 5 E 27＜d≤35 6 票价类别与乘车距离对照表 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、点B均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中画一个，使得． （2）在图②中画一个，使得，且． （3）在图③中画一个，使得． 21. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地300千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车行驶的路程与时间的函数关系式； （2）求甲车发生故障时，距离出发地多少千米； （3）请直接写出第一次相遇后，经过多长时间两车相距30千米？ 22. 【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容. 如图，E是矩形的边上的一点，于点F，，，，证明，并计算点A到直线的距离（结果保留根号）. 结合图①，完成解答过程. （1）在图①的基础上，延长线段交边于点G，如图②，则的长为 ； （2）如图③，E、F是矩形的边、上的点，连结，将矩形沿翻折，使点D的对称点与点B重合，点A的对称点为点.若，，则的长为 . 23. 如图，在中，，，．点在上以每秒个单位长度的速度向终点运动．点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结，以，为邻边作．当点停止运动时，点也随之停止运动，设点的运动时间为，与重叠部分的图形面积为． （1）点到边的距离　　　　，点到边的距离　　　　；(用含的代数式表示) （2）当点落在线段上时，求的值； （3）求与之间的函数关系式； （4）连结，当与的一边平行或垂直时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m （1）当m=1时， ①抛物线的对称轴为直线______， ②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标 ③当n≤x≤时，函数值y的取值范围是-≤y≤2-n，求n的值 （2）设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉大英才学校2021-2022年度下学期九年级第二次线上测试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：． 2. 长春市新冠肺炎疫情发生后，得到了全国各地热心人士的关注，很多爱心企业、爱心人士纷纷向长春红十字会为防疫捐款捐物．截至年月日时，共接收捐款约万元人民币，其中万这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表达形式：，其中，为整数，解答即可； 【详解】解：万 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法；确定科学记数法中与的值是解题的关键． 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状； 从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状； 从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状． 选项C左视图与俯视图都是如下图所示： 故选：C. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，2x≤3+1， 合并同类项得，2x≤4， 系数化为1得，x≤2， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 5. 如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形APC中根据∠PCA的正切函数可求小河宽PA的长度． 【详解】解：∵PA⊥PB， ∴∠APC=90°， ∵PC=50米，∠PCA=44°， ∴tan44°=， ∴小河宽PA=PCtan∠PCA=50•tan44°米． 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 6. 如图，边长为的正方形卡片剪出一个边长为a的正方形卡片之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，进行计算求解即可． 【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为， 剩余部分的面积为， ∵拼成的长方形一边长为2， 则另一边长是； 故选：C． 7. 在中，，，分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交、于点M、N，连接，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可得的长及，进而推导出为中点，利用勾股定理求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线 ，， 在中， ， 在中， 的周长 8. 如图，在轴正半轴上，，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点，交边于点，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式，解方程组等，求得直线的解析式是解题的关键． 作于，根据反比例函数系数的几何意义求得，即可求得的坐标，从而求得直线的解析式，根据平行线的性质设直线的解析式为，根据待定系数法即可求得解析式，然后与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得的坐标． 【详解】解：作于， ∵，四边形为平行四边形， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设直线为， 把代入得，，解得， ∵， 设直线的解析式为，代入， 解得，， ∴直线AB的解析式为， 由，得或， ∴点的坐标为， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 9. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 10. 如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 __． 【答案】##－4＜k 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到∆＝（﹣4）2﹣4•（﹣k）＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得∆＝（﹣4）2﹣4•（﹣k）＞0， 解得k＞﹣4． 故答案为：k＞﹣4． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与∆＝b2﹣4ac有如下关系：当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆＝0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程无实数根． 11. 一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解,再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：如图，把顶点标注字母， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 12. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，边恰好经过点．若线段扫过的图形面积为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得 ，，从而判断  为等腰三角形，利用三角形内角和定理求出旋转角  的度数，最后根据扇形面积公式列方程求解即可 ． 【详解】解：由旋转的性质得：，， ∵边恰好经过点， ∴点在线段上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵线段扫过的图形面积为， ∴， ∴（负值已舍）． 13. 如图，正方形中，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，根据正方形的性质和勾股定理求出的长，由折叠的性质可知，根据两点之间线段最短可知当、、三点共线时，最短，此时． 【详解】解：如图，连接， ， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， 由折叠的性质可知：， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最小值，如图， ∴的最小值为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线经过点B、C．若抛物线的顶点在正方形的内部，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图像可得，且由解析式可求得对称轴为直线，即可得到，从而求得，得到抛物线的解析式为，再结合顶点在正方形内部，建立关于二次函数最值的不等式，从而求解出的范围即可． 【详解】∵抛物线的开口向上， ∴， ∵对称轴为直线，且经过点B、C， ∴，即正方形的边长为2， ∴，， ∴，抛物线的解析式为：， 又∵抛物线的顶点在正方形的内部， ∴，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，根据题意得到关于的不等式是解题关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据整式的乘法计算，然后按照去括号、合并同类项的顺序化简，最后代入求值即可； 【详解】解： 当时 【点睛】本题考查了整式的化简、二次根式的代入求值；熟练运用完全平方公式和二次根式的运算法则进行计算是解题的关键． 16. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者． （1）若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是 ． （2）若随机抽率取是2名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解)． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式解题； （2）利用画树状图解题． 【详解】（1）因为有4名同学，且抽取1名，故恰巧抽取到甲同学的概率是， 故答案为：； （2）画树状图，如图： 抽取到2名同学共有12种等可能结果，其中甲同学被抽中的结果有6种，故甲同学在其中的概率为． 【点睛】本题考查概率、树状图法或列表法求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 17. 根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，问甲队每小时接种多少人？ 【答案】甲队每小时接种150人． 【解析】 【分析】设甲队每小时接种x人，则乙队每小时接种人，则甲队接种2250人用时 ，乙队接种1800人用时，根据用时相等列出方程，检验即可． 【详解】设甲队每小时接种x人，则乙队每小时接种人， 根据甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，列出方程： ， 解得：， 经检验是原分式方程的根， 答：甲队每小时接种150人． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出的等量关系． 18. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则的值为 ． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）先证，得出，又则四边形是平行四边形，又即可得出结论； （2）根据直角三角形的性质和解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵ , ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， , 在中，∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题考查菱形的判定和性质、锐角三角函数的应用，解题的关键是根据证明解答． 19. 长春地铁一号线于2017年6月30日正式开通．运营公司根据乘车距离制定了不同的票价类别（见对照表）．为了解乘客的乘车距离，运营公司随机选取了一部分经常需要乘车的市民进行了调查统计，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图表中提供的信息解答以下问题： （1）本次抽样调查的人数是_________人． （2）补全条形统计图． （3）运营公司估计这条地铁专线通车后每天的客流量约为10万人，请你估算运营公司的日营业额． 类别 乘车距离d（公里） 票价 A 0＜d≤7 2 B 7＜d≤13 3 C 13＜d≤19 4 D 19＜d≤27 5 E 27＜d≤35 6 票价类别与乘车距离对照表 【答案】（1）2000；（2）详见解析；（3）约为33．4万元 【解析】 【分析】（1）用A类的人数除以所占的百分比求出本次抽样调查的总人数； （2）用总人数乘以B类的人数所占的百分比求出B类的人数，再用总人数减去其它乘车距离的人数，求出E类的人数，从而补全统计图； （3）根据平均数的计算公式直接计算即可． 【详解】解：（1）本次抽样调查的人数是：520÷26%＝2000（人）， 故答案为：2000； （2）B类的人数是：2000×35%＝700（人）， E类的人数有：2000﹣520﹣700﹣460﹣220＝100（人），补图如下： （3）根据题意得： （万元）， 答：运营公司的日营业额约为33．4万元． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、点B均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中画一个，使得． （2）在图②中画一个，使得，且． （3）在图③中画一个，使得． 【答案】（1） 如图①，即为所求； （2） 如图②，即为所求； （3） 如图③，即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可得，，由勾股定理逆定理可得，那么为等腰直角三角形，则； （2）由勾股定理可得，则，而，再由勾股定理逆定理可得，故； （3）可得，再由三角形内角和定理即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地300千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车行驶的路程与时间的函数关系式； （2）求甲车发生故障时，距离出发地多少千米； （3）请直接写出第一次相遇后，经过多长时间两车相距30千米？ 【答案】（1）y乙=60x-60； （2）甲车发生故障时，距离出发地50千米； （3）第一次相遇后，经过小时或小时两车相距30千米． 【解析】 【分析】（1）根据图象可知E（1，0），F（6，300），设y乙=kx+b，把E、F坐标代入，列方程组求出k、b的值即可得答案； （2）根据（1）中解析式可求出点C坐标，利用待定系数法可得出直线BD的解析式，即可求出点B坐标，即可得答案； （3）根据图象可求出乙两的速度和甲车BD段的速度，根据（1）中解析式及点B坐标可求出第一次相遇时间，根据距离=时间×速度即可得答案． 【小问1详解】 设y乙=k1x+b1， 由图象可知E（1，0），F（6，300）， ∴， 解得：， ∴y乙=60x-60． 【小问2详解】 ∵y乙=60x-60，点C横坐标为4.75， ∴y=60×4.75-60=225， ∴C（4.75，225）， 设直线BD的解析式为y=k2x+b2， ∵点C在直线BD上，D（5.5，300）， ∴， 解得：， ∴直线BD的解析式为y=100x-250， ∵点B横坐标为3， ∴点B纵坐标为y=100×3-250=50， ∵AB//x轴， ∴甲车发生故障时，距离出发地50千米． 【小问3详解】 由图象可知乙车的速度为300÷（6-1）=60（千米/小时）， 甲车BD段的速度为（300-50）÷（5.5-3）=100（千米/小时）， ∵y乙=60x-60， ∴当y=50时，60x-60=50， 解得：x=， ∴第一次相遇时间为甲车出发后小时， ∵B（3，50）， ∴第一次相遇后，乙出发小时后甲车出发，此时乙车距甲车×60=70（千米）， ∵两车相距30千米， ∴当甲车没追上乙车时，（70-30）÷（100-60）=1（小时）， 当甲车超过乙车时，（70+30）÷（100-60）=（小时）， ∴1+=（小时），+=（小时）． 答：第一次相遇后，经过小时或小时两车相距30千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式以及函数的图象与性质的应用问题，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键． 22. 【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容. 如图，E是矩形的边上的一点，于点F，，，，证明，并计算点A到直线的距离（结果保留根号）. 结合图①，完成解答过程. （1）在图①的基础上，延长线段交边于点G，如图②，则的长为 ； （2）如图③，E、F是矩形的边、上的点，连结，将矩形沿翻折，使点D的对称点与点B重合，点A的对称点为点.若，，则的长为 . 【答案】[教材呈现]；（1）；（2） 【解析】 【分析】本题是相似形综合题，考查了矩形性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，证得△ADF∽△DCE是解题的关键． [教材呈现]由四边形是矩形，得到，，，根据勾股定理得到，通过，得到，列方程即可得到结果； （1）证明，得到，求出，由即可求解； （2）作于，在中，根据勾股定理求得，，进而在中求得． 【详解】解：[教材呈现]∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴点A到直线的距离； [拓展] （1）∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴； 故答案为：； （2）如图③，作于， ∵矩形，，， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴，， 设则， ∵将矩形沿翻折，使点D的对称点与点B重合， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 在中，根据勾股定理得，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 23. 如图，在中，，，．点在上以每秒个单位长度的速度向终点运动．点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结，以，为邻边作．当点停止运动时，点也随之停止运动，设点的运动时间为，与重叠部分的图形面积为． （1）点到边的距离　　　　，点到边的距离　　　　；(用含的代数式表示) （2）当点落在线段上时，求的值； （3）求与之间的函数关系式； （4）连结，当与的一边平行或垂直时，直接写出的值． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）或或 【解析】 【分析】（1）过作，勾股定理求出AC，表达出，，利用锐角三角函数求出PE，AE即可解答； （2）当点落在线段上时，证明四边形PMBQ是矩形，从而得到，解出t的值即可； （3）分两种情况讨论，①当时，与重叠面积为，根据已有数据即可计算得出；②当时，则与重叠面积为，根据已有数据计算即可； （4）①如图，当时，证明四边形EPMQ是矩形，得到解出t即可；②当时，延长交于X，通过，利用锐角三角函数得出，以及AQ的值，列出方程即可解出t的值；③当，证明四边形是平行四边形，列出方程，即可解出t的值． 【详解】（1）过作，由题意可知， ∵，，， ∴AC=， ∴，， ∴PE=，AE=， 则到的距离为，到的距离为． 故答案为：；； （2）当点落在线段上时， ∵四边形PMBQ是平行四边形， ∴PM∥BQ，PM⊥BC， ∴四边形PMBQ是矩形， ∴， ， ， 解得： （3）①当时 与重叠面积为 由（1）可知， ②当时，设PM交BC于点N， 则与重叠面积为 ∵由（1）可知，，， ． 综上所述，； （4）①如图，当时，则． 由（1）得：，． ∵PM∥EQ，EP∥MQ，且QM⊥AB， ∴四边形EPMQ是矩形， ∴ ，解得：． ②当时，延长交于X ，． ， 又 ． 又 解得：． ③当 ，， 四边形是平行四边形． ． ． 综上所述，当与的一边平行或垂直时，或或． 【点睛】本题考查了四边形综合问题，涉及了平行四边形的性质及判定、勾股定理、锐角三角函数，以及几何中动点问题，综合性较强，难度较大，特别是第（4）问，需要分类讨论，解题的关键是画出图形，利用数形结合思想解答． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m （1）当m=1时， ①抛物线的对称轴为直线______， ②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标 ③当n≤x≤时，函数值y的取值范围是-≤y≤2-n，求n的值 （2）设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围． 【答案】(1)①；②点P的坐标为或或；③n的值为；(2)当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）①根据对称轴公式求出即可；②当和时，分别求出点P坐标即可；③抛物线开口向上，对称轴为直线，所以当时，，然后可求得n值. （2）分情况讨论，当时，当时，当时，结合抛物线开口方向和对称轴，分别求出对应的与m之间的函数关系式即可. 【详解】解：（1）①． ②当时，． 由题意得：点P的纵坐标为， 当时， ，． 当时， ． 点P的坐标为或或． ③∵抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小． 当时，． 将代入得： ， (舍)，． ∴n的值为． (2) 由于抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $