精品解析：吉林省长春市十一高中北湖学校九年级2021-2022学年九年级下学期 数学第二次模拟试题

长春市十一高中北湖学校九年级2021-2022学年度下学期 数学（学科） 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较方法，根据实数比较大小的方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系及作商法比较两个数的大小，解题的关键是熟练掌握两个数比较大小的方法． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴各数中，最小的数是， 故选：． 2. 一个数用科学记数法表示为3.14×105，则这个数是（ ） A. 314 B. 3140 C. 31400 D. 314000 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据3.14×105中3.14的小数点向右移动5位就可以得到． 【详解】解：3.14×105=-314000， 故选：D． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 3. 若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由几何体和它的主视图可知，该几何体由一个小长方体和一个大长方体组成，且小长方体位于大长方体上方的中间位置，所以该几何体的俯视图是D. 故选D. 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. a+a2＝a3 B. 2a6÷a2＝2a3 C. 2a2•3a3＝6a6 D. (2a3)2＝4a6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可. 【详解】解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确； B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确； C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确； D. (2a3)2＝4a6，正确； 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 5. 如图，的度数是（ ） A. 56° B. 76° C. 52° D. 48° 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等，可得，又根据两条直线平行的判定与性质，即可得出答案． 【详解】根据内错角相等,两直线平行可知图中两条直线平行， 根据两直线平行,同旁内角互补，可知， 是对顶角， ． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质,这道题的关键是会两直线平行的性质． 6. 关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断． 【详解】∵ ∴一元二次方程有两个不相等的实数根 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键． 7. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，∠ADC=∠ABC，再利用正切定义得到tan∠ABC=，从而得到tan∠ADC的值． 【详解】解：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，tan∠ABC=， ∵∠ADC=∠ABC， ∴tan∠ADC=， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上，，，若反比例函数（k＞0）经过，两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，易证，根据相似三角形的性质可得：：：，设，根据，，表示出点坐标，再根据平移的性质可得点坐标，再根据点和点都在反比例函数上列方程，求出的值，进一步可得点坐标，即可确定的值． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示： 则， 矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上， ，， ，， ， ， ， ：：：， 设， ，， ，：：， ，， 点坐标为， 根据平移，可得点坐标为， 反比例函数经过，两点， ， 解得或舍去， 点坐标为， 将点坐标代入， 得， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式等，本题综合性较强，难度较大． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】． 10. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】一元一次不等式组的解集是各个不等式的解集的公共部分，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由， 移项： ， 系数化为１，得： ， 由， 系数化为１，得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11. 如图，已知矩形，，，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，可知三个矩形的周长等于矩形的周长． 【详解】如图所示： 三个小矩形的周长等于矩形的周长 ∴三个小矩形的周长等于 故答案为：． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B对应点B1的坐标为_____． 【答案】（﹣1，0） 【解析】 【分析】由点A(2，1)平移后A1(﹣2，2)可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标． 【详解】由点A(2，1)平移后A1(﹣2，2)可得坐标的变化规律是：横坐标减4，纵坐标加1， ∴点B(3，﹣1)的对应点B1的坐标(﹣1，0)． 故答案为(﹣1，0)． 【点睛】本题主要考查图形的平移，掌握图形的平移与点的坐标变化规律，是解题的关键． 13. 如图，在正方形中，边长为，为的中点，将沿直线翻折得到，延长分别交于点，则线段的长度为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由折叠的性质得出，，，证明≌，由全等三角形的性质得出，设，则，，由勾股定理列出方程求出的值，即可得出答案． 【详解】解：连接， 四边形是正方形，M是AD的中点， ，，AM=DM=6÷2=3， 沿直线翻折得到， ，，， ， 在和中， ， ≌， ， 设，则，， ， ， 解得． ． 故答案为． 【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键． 14. 如图，抛物线 与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为_______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据PQ∥y轴，可设点，则，从而得到，再根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵PQ∥y轴， ∴可设点，则， ∴， ∴当时，最大，最大值． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子，即可解答． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后能够从开始进入的出入口离开，则可获得一只小兔玩具．请用画树状图（或列表）的方法，求出小美玩一次游戏得到小兔玩具的概率． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画树状图求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中从开始进入的出入口离开的情况有两种， 小美玩一次游戏得到小兔玩具的概率为． 17. 图①、图②、图③均为的网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，按要求完成下列各题： （1）在图①中作菱形，使、两点均在格点上； （2）在图②中作矩形，使其邻边长度的比值为2； （3）在图③中作平行四边形，满足，且、两点均在格点上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）如图①中，构造边长为5的菱形即可； （2）取格点T，连接，得到的中点M，取格点P，Q，连接与网格线交于点N，连接，，四边形即为所求； （3）利用数形结合的思想，找到且的点、，进而构造平行四边形即可． 【小问1详解】 解：如图①中，四边形即为所求； 证明：∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图②中，矩形即为所求； 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，且其邻边长度的比值为2， 如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问3详解】 解：如图③中，平行四边形即为所求． 证明：∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 如图，连接，可知， ∴， 即是直角三角形且， ∴． 18. 某文化用品店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．求第一批书包的单价． 【答案】80元 【解析】 【分析】首先设购进第一批书包的单价是x元，则购进第二批书包的单价是（x+4）元，根据题意可得等量关系：第一批购进的数量×3=第二批购进的数量，由等量关系可得方程，解方程即可． 【详解】设第一批书包的单价是每个元，这第二批书包的单价是每个元，根据题意得 解这个方程得 经检验时所列方程的解. 答：第一批书包的单价是每个80元. 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性． 19. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点是中点，过点作，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则矩形的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据中，对角线，相交于点，得到，结合点是的中点，得到，根据得证四边形是平行四边形，根据，，得到，于是得证四边形是矩形； （2）根据三角函数求出，根据三角形中位线的性质求得，再根据勾股定理求长，从而求得长，于是四边形的面积为． 【小问1详解】 证明：∵中，对角线，相交于点， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 20. 某中学为了了解八年级学生跳小绳情况，从八年级两个班（每班均50人）学生中进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 数据收集 从八年级一班、八年级二班两个班各随机抽取10名学生，进行了跳小绳测试，测试成绩（一分钟跳小绳数）如下： 八年级一班：178，136，160，198，148，182，180，153，160，160 八年级二班：202，178，180，118，164，128，142，168，180，180 整理、描述数据 表1：按分数段整理、描述两班样本数据 班级人数分数 八年级一班 0 2 4 3 1 八年级二班 2 1 2 4 1 （说明：成绩170个及以上为优秀，个为良好，个为及格，130个以下为不及格） 分析数据 表2：两班样本数据的平均数、中位数、众数 班级 平均数 中位数 众数 八年级一班 165.5 160 八年级二班 164 180 得出结论 （1）估计八年级一班和二班一分钟跳小绳优秀的学生总人数为多少人；并请补全表2； （2）通过上述分析你认为哪班学生的一分钟跳小绳水平较高，说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】（1）估计八年级一分钟跳小绳优秀的学生总人数为45人，八年级一班众数为160，八年级二班中位数为173 （2）八年级二班学生的一分钟跳小绳水平较高． 【解析】 【分析】（1）先利用众数和中位数的定义补全表格，再利用样本估计总体的方法计算总优秀人数； （2）从优秀率，中位数等不同角度比较两个班的跳绳水平，得出结论． 小问1详解】 解：八年级一班10个成绩，160出现3次，出现次数最多， 因此一班的众数为160； 将八年级二班10个成绩从小到大排列为：118，128，142，164，168，178，180，180，180，202， 10个数据的中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数，即中位数为； 估计优秀总人数为（人）； 【小问2详解】 解：八年级二班的一分钟跳小绳水平较高，理由如下： 从优秀率来看，一班样本优秀率为，二班样本优秀率为， ∴二班优秀率更高； 从中位数来看，二班中位数大于一班中位数，说明二班一半以上学生的跳绳成绩高于一班中位数； ∴八年级二班学生的一分钟跳小绳水平更高． 21. 近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处，小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示． （1）两人出发后______小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是______千米． （2）求出AB所在直线的函数关系式． （3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为______千米/时． 【答案】（1）1，20 （2） （3）16 【解析】 【分析】（1）观察图象，两个图象交点即为两人相遇，由图象即可得相遇的时间；由图象可求得爸爸到达终点的速度及时间，从而可求得全程； （2）由图象知，直线AB过(0.5，8)及(1，10)两点，用待定系数法即可求得解析式； （3）由（2）中的函数解析式可知行驶1.5小时后，小明所行驶的路程及离终点的距离，从而可求得小明应调整的速度． 【小问1详解】 观察图象知，两人1小时后相遇，此时两人都行驶了10千米，则爸爸的速度为10÷1=10（千米/时），由图象知，爸爸全程行驶了2小时，则全程长为：10×2=20（千米） 故答案为：1，20 【小问2详解】 设直线AB的解析式为 由图象知，直线AB过(0.5，8)及(1，10)两点，把这两点的坐标分别代入得： 解方程组得： ∴直线AB的解析式为 【小问3详解】 当x=1.5时， ∴当小明1.5小时后行驶了12千米，此时离终点还有：20−12=8（千米） 由题意知，小明还要行驶2−1.5=0.5小时，才能和爸爸同时到达终点 ∴小明的速度应为：8÷0.5=16（千米/时） 故答案为：16 【点睛】本题考查了函数图象，待定系数法求一次函数解析式，正确理解题意，并从函数图象中获取信息是解题的关键． 22. 【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在中，点D为边上的中点，，，求线段长的取值范围．我们采用的方法是延长线段到点E，使得，连结，可证，可得，根据三角形三边关系可求的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”，则的范围是：________． 【拓展应用】 （1）如图，在中，，，，，求的长． （2）如图，在中，D为边的中点，分别以为直角边向外作直角三角形，且满足，连结，若，则________．（直接写出） 【答案】问题探究：；拓展应用：（1）；（2）4 【解析】 【分析】问题探究：根据三角形三边关系求出的范围，进而得到的范围； 拓展应用： （1）延长到点E，使，连接，先证，得到，，在中，根据勾股定理求即可得到的值； （2）延长到点G，使，连接，根据，得到，证明，得到，进而得到的值． 【详解】解：问题探究： 在中， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 拓展应用： （1）如图，延长到点E，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴； （2）如图，延长到点G，使，连接， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形综合题，判定并利用相似三角形的性质求线段的长度是解决本题的关键． 23. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿边向点运动，到点停止．当点与点、不重合时，过点作．交边或者边于点，点关于点的对称点为点，以、为边作矩形，设点的运动时间为，． （1）用含的代数式表示； （2）当点落在边上时，求的值； （3）当点与点不重合时，连接，直接写出线段将矩形分成的两部分恰好能拼成无重叠且无缝隙的一个三角形时的值． 【答案】（1）当时，；当时，； （2）； （3）或或． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，利用角的正切值设，，从而求出，再在中，求出．由题意可知，，则，分两种情况讨论：①当时，点在上；②当时，点在上，利用角的正切值分别求解即可； （2）由题意可知，，则，当点落在边上时，点在上，则，在中，求出，再结合列方程求解即可； （3）过点作于点，令与的交点为，由（1）可知，，，由题意可得，，则，分三种情况讨论：①当点在上，且时；②当点在上，且点与点重合时；③当点在上，且时，利用相似三角形求解即可 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 在中，， 设，， ， ， ，， ， ， 在中，， 由题意可知，，则， ①当时，点在上， 在中，， ， ； ②当时，点在上， 在中，， ； 综上可知，当时，；当时，； 【小问2详解】 解：如图， 由题意可知，，则， 矩形， ，， 当点落在边上时，点在上， ， 在中，， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，令与的交点为， 由（1）可知，，，由题意可得，， ， ①如图，当点在上，且时，满足题意，此时， 矩形， ，，， ， ，， ， ， 又， ， ， ， 整理得：， 解得：，（舍）； ②如图，当点在上，且点与点重合时，满足题意， ， 解得：； ③如图，当点在上，且时，满足题意，此时，， 同①可证，， ， ， 整理得：， 解得：，（舍）； 综上可知，线段将矩形分成的两部分恰好能拼成无重叠且无缝隙的一个三角形时的值为或或． 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中为常数，且，图象，合起来得到的图象记为． （1）当图象的最高点到轴距离为1时，求的值； （2）当时， ①若在图象上，求的值； ②当时，图象对应函数的最大值为2，最小值为，直接写出的取值范围； （3）若图象中随的增大而增大，以为顶点的直角三角形的三边与图象有两个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①的值为或；②的取值范围为 （3）的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）首先将配方成顶点式，然后得到顶点坐标为，然后根据题意得到求解即可； （2）①首先得到和的表达式，然后将分别代入求解判断即可； ②首先将和配方成顶点式，然后画出图象，将代入求出，然后结合图象求解即可； （3）首先由图象中随的增大而增大得到，然后分两种情况讨论，分别画出图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴抛物线顶点坐标为 ∵图象的最高点到轴距离为1 ∴抛物线开口向下，即 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：①当时，， ∵在图象 ∴将代入得， 解得或（舍去）； 将代入得， 解得（舍去）或； 综上所述，的值为或； ②∵， 当时，；当时，； 图象如图所示， ∵当时，图象对应函数的最大值为2，最小值为， ∴将代入得， 解得或（舍去） ∴由图象可得，的取值范围为； 【小问3详解】 解：， ∵图象中随的增大而增大， ∴ ∴ 如图所示，当的顶点坐标在线段上时， 此时以为顶点的直角三角形的三边与图象刚好有3个交点， ∴ 解得 ∵以为顶点的直角三角形的三边与图象有两个交点 ∴； 如图所示，以为顶点的直角三角形的三边与图象有两个交点时，此时与图象没有交点， 当时， ∴此时点在线段时， ∵， ∴线段所在直线的表达式为 ∴将代入得， ∴ ∵以为顶点的直角三角形的三边与图象有两个交点 ∴ 综上所述，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市十一高中北湖学校九年级2021-2022学年度下学期 数学（学科） 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 一个数用科学记数法表示为3.14×105，则这个数是（ ） A. 314 B. 3140 C. 31400 D. 314000 3. 若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. a+a2＝a3 B. 2a6÷a2＝2a3 C. 2a2•3a3＝6a6 D. (2a3)2＝4a6 5. 如图，的度数是（ ） A. 56° B. 76° C. 52° D. 48° 6. 关于x一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 7. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上，，，若反比例函数（k＞0）经过，两点，则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：2a3﹣8a=________． 10. 不等式组的解集是______． 11. 如图，已知矩形，，，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形周长之和为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B对应点B1的坐标为_____． 13. 如图，在正方形中，边长为，为的中点，将沿直线翻折得到，延长分别交于点，则线段的长度为______． 14. 如图，抛物线 与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后能够从开始进入的出入口离开，则可获得一只小兔玩具．请用画树状图（或列表）的方法，求出小美玩一次游戏得到小兔玩具的概率． 17. 图①、图②、图③均为的网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，按要求完成下列各题： （1）在图①中作菱形，使、两点均在格点上； （2）在图②中作矩形，使其邻边长度的比值为2； （3）在图③中作平行四边形，满足，且、两点均在格点上． 18. 某文化用品店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．求第一批书包的单价． 19. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点是中点，过点作，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则矩形的面积为______． 20. 某中学为了了解八年级学生跳小绳情况，从八年级两个班（每班均50人）学生中进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 数据收集 从八年级一班、八年级二班两个班各随机抽取10名学生，进行了跳小绳测试，测试成绩（一分钟跳小绳数）如下： 八年级一班：178，136，160，198，148，182，180，153，160，160 八年级二班：202，178，180，118，164，128，142，168，180，180 整理、描述数据 表1：按分数段整理、描述两班样本数据 班级人数分数 八年级一班 0 2 4 3 1 八年级二班 2 1 2 4 1 （说明：成绩170个及以上为优秀，个为良好，个为及格，130个以下为不及格） 分析数据 表2：两班样本数据的平均数、中位数、众数 班级 平均数 中位数 众数 八年级一班 165.5 160 八年级二班 164 180 得出结论 （1）估计八年级一班和二班一分钟跳小绳优秀的学生总人数为多少人；并请补全表2； （2）通过上述分析你认为哪班学生的一分钟跳小绳水平较高，说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 21. 近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处，小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示． （1）两人出发后______小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是______千米． （2）求出AB所在直线的函数关系式． （3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为______千米/时． 22. 【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在中，点D为边上的中点，，，求线段长的取值范围．我们采用的方法是延长线段到点E，使得，连结，可证，可得，根据三角形三边关系可求的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”，则的范围是：________． 拓展应用】 （1）如图，在中，，，，，求的长． （2）如图，在中，D为边的中点，分别以为直角边向外作直角三角形，且满足，连结，若，则________．（直接写出） 23. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿边向点运动，到点停止．当点与点、不重合时，过点作．交边或者边于点，点关于点的对称点为点，以、为边作矩形，设点的运动时间为，． （1）用含的代数式表示； （2）当点落在边上时，求的值； （3）当点与点不重合时，连接，直接写出线段将矩形分成的两部分恰好能拼成无重叠且无缝隙的一个三角形时的值． 24. 在平面直角坐标系中，函数图象记为，函数的图象记为，其中为常数，且，图象，合起来得到的图象记为． （1）当图象的最高点到轴距离为1时，求的值； （2）当时， ①若在图象上，求的值； ②当时，图象对应函数的最大值为2，最小值为，直接写出的取值范围； （3）若图象中随的增大而增大，以为顶点的直角三角形的三边与图象有两个交点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $