精品解析：浙江省宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学2021-2022学年七年级下学期开学考试数学试题

初一（下）数学开学测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 B. 对长征5B火箭发射前各零部件的检查 C. 对全国中学生课外阅读情况的调查 D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断． 【详解】解：A、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意； B、对长征5B火箭发射前各零部件的检查，适合全面调查，故此选项符合题意； C、对全国中学生课外阅读情况的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意； D、对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握普查与抽样调查的特点并能根据所要考查的对象的特征准确选择调查方式是解题的关键． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可． 【详解】解：A，第二个方程中的是二次的，故此选项不符合题意． B，方程组中含有3个未知数，故此选项不符合题意． C，第二个方程中的xy是二次的，故此选项不符合题意． D，符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程组的定义，熟练掌握一元二次方程组的定义是解此题的关键． 3. 下列运算中，错误的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用单项式乘多项式运算法则逐一计算各选项，即可找出错误的运算． 【详解】解：选项A： ，与选项A给出的结果不符，故选项A计算错误； 选项B， ，与选项B给出的结果符合，故选项B计算正确； 选项C， ，与选项C给出的结果符合，故选项C计算正确； 选项D， ，与选项D给出的结果符合，故选项D计算正确． 4. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1—4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频数是（ ） A. 5 B. 7 C. 0.5 D. 0.1 【答案】A 【解析】 【分析】利用50减去第1-4组的频数即可得． 【详解】解：由题意得：第5组的频数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了求频数，熟练掌握各组频数与总数之间的关系是解题关键． 5. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、=，故能用平方差公式计算，不合题意； B、=，故能用平方差公式计算，不合题意； C、=，故能用平方差公式计算，不合题意； D、=，故不能用平方差公式计算，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2． 6. 若，，则的值为(　　) A. 8 B. 9 C. 32 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用，按照同底数幂的除法逆用展开，然后代入即可求值． 【详解】解： 故选：B． 7. 二元一次方程2x+y=11的非负整数解有　　 A. 1个 B. 2个 C. 6个 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】根据x、y为非负整数得出，，求出x的范围，得出的值，代入求出y即可． 【详解】∵2x+y=11， ∴y=11−2x， ∵x、y为正整数， ∴，， ∴ ∴x=0,1,2,3,4或5， 当x=0时，y=11−2×0=11， 当x=1时，y=11−2×1=9， 当x=2时，y=11−2×2=7， 当x=3时，y=11−2×3=5， 当x=4时，y=11−2×4=3， 当x=6时，y=11−2×5=1， ∴正整数解共6个， 故选C. 【点睛】本题考查不定方程的非负整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值，此题目属于中等难度的题目. 8. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，把式子展开，找到所有项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 又∵多项式不含x的二次项， ∴， 解得：， 故选：A． 9. 温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是( ) A. 6月9日 B. 6月11日 C. 6月12日 D. 6月14日 【答案】D 【解析】 【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大． 【详解】解：由图形直观可以得出6月14日温差最大，是3525=10（︒C）， 故选：D． 【点睛】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问题的关键． 10. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ） A. 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人 B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人 C. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72º D. 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断. 【详解】A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个， C．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，均正确，不符合题意； D．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，故错误，本选项符合题意. 故选D. 【点睛】本题考查了统计的知识，统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米． 【答案】1.22×10﹣6． 【解析】 【详解】解：0.00000122＝1.22×10－6． 故答案为1.22×10－6． 点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 已知方程组，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用第一个方程减去第二个方程即可求解； 【详解】解：， 由得：． 13. 一组数据的最大值为110，最小值为45．若选取组距为10，则这组数据可分成_____组． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意，可以计算出需要分成几组，本题得以解决． 【详解】解：110﹣45＝65， 65÷10＝6.5， 故这组数据可分成7组， 故答案为：7． 【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的分组数． 14. 已知关于的方程组的解互为相反数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由二元一次方程组的解的关系求参，利用，解方程组后构建关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】∵方程组的解互为相反数， ∴， ∵，， ∴， ， 把代入， 得， 解得：， 由，得， 解得：． 15. 若为完全平方式，则___________． 【答案】 0或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，建立关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：将给定多项式整理为， 可得一次项系数满足， 当时，解得， 当时，解得， 故的值为0或． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b． 【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组， 可得m=﹣1，n=2， ∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：， 解得：． 方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴方程组的解是， 解，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显． 三、解答题（共46分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 解得； 将代入①式中，得， 解得， ∴是方程组的解． 【小问2详解】 解：， 将①式化简，得， 将②式去分母化简，得， ，得， 解得， 将代入④式，得， 解得； ∴是方程组的解． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简再求值： （1），其中． （2）已知m，n满足，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）根据完全平方公式分别求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 某景点的门票价格如下表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 每人门票价 20 16 10 某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元． （1）两个班各有多少名学生？ （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？ 【答案】（1）53人；49人；（2）1班节约了490元，2班节约了318元 【解析】 【分析】（1）设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，根据“如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用节约的钱数=购买每张票节约的钱数×班级人数，即可求出结论． 【详解】解：（1）∵1020÷16=63，63不为整数， ∴（1）（2）两班的人数之和超过100人． 设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生， 依题意得：， 解得：． 答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生． （2）（1）班节约的钱数为（20-10）×49=490（元），（2）班节约的钱数为（16-10）×53=318（元）． 答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21. 小明为了解本市的空气质量情况，从市环保局随机抽取了若干天的空气质量情况作为标本进行统计，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中共抽取了___________天的空气质量情况作为标本； （2）求轻微污染天数并补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示轻微污染的圆心角度数是___________度； （4）请你估计该市这一年（天）空气质量达到“优”和“良”的总天数． 【答案】（1） （2）空气质量是轻微污染的天数是天． 图如下所示； （3） （4）天 【解析】 【分析】（1）用良的天数除以其所占百分比即可求解． （2）令总天数减去其他天数即可求解，在图上标注即可． （3）令轻微污染的天数比上总天数，再乘以即可． （4）样本中优和良的天数分别为：，，再利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：抽查的总天数是：（天）． 【小问2详解】 解：空气质量是轻微污染的天数是：天， 图略． 【小问3详解】 解：扇形统计图中表示轻微污染的圆心角度数是． 【小问4详解】 解：∵样本中优和良的天数分别为：，， ∴估计一年(天)达到优和良的总天数为： (天)． 22. 乘法公式的探究及应用 （1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是____________________(写成两数平方差的形式) （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是______________________________(写成多项式乘法的形式) （3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式： 【答案】（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出阴影部分面积后整理可得； （2）根据矩形的面积公式计算即可； （3）根据平方差的公式进行分析计算即可． 【详解】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2； 故答案为a2-b2； （2）长方形的宽为（a-b），长为（a+b），面积=长×宽=（a+b）（a-b）， 故答案为（a+b）（a-b）； （3）由（1）、（2）得到， ∴ = = =. 【点睛】此题考查了本题考查了平方差公式的几何推导和应用，解题的关键是利用不同的方法表示图形的面积证明平方差公式以及应用平方差公式解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一（下）数学开学测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 B. 对长征5B火箭发射前各零部件的检查 C. 对全国中学生课外阅读情况的调查 D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算中，错误的是(　　) A. B. C. D. 4. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1—4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频数是（ ） A. 5 B. 7 C. 0.5 D. 0.1 5. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则的值为(　　) A. 8 B. 9 C. 32 D. 40 7. 二元一次方程2x+y=11的非负整数解有　　 A. 1个 B. 2个 C. 6个 D. 无数个 8. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 9. 温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是( ) A. 6月9日 B. 6月11日 C. 6月12日 D. 6月14日 10. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ） A. 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人 B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人 C. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72º D. 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米． 12. 已知方程组，则的值是___________． 13. 一组数据的最大值为110，最小值为45．若选取组距为10，则这组数据可分成_____组． 14. 已知关于的方程组的解互为相反数，则___________． 15. 若为完全平方式，则___________． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 三、解答题（共46分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 先化简再求值： （1），其中． （2）已知m，n满足，求的值． 20. 某景点的门票价格如下表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 每人门票价 20 16 10 某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元． （1）两个班各有多少名学生？ （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？ 21. 小明为了解本市的空气质量情况，从市环保局随机抽取了若干天的空气质量情况作为标本进行统计，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中共抽取了___________天的空气质量情况作为标本； （2）求轻微污染天数并补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示轻微污染的圆心角度数是___________度； （4）请你估计该市这一年（天）空气质量达到“优”和“良”的总天数． 22. 乘法公式的探究及应用 （1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是____________________(写成两数平方差的形式) （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是______________________________(写成多项式乘法的形式) （3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $