精品解析：山东省菏泽市成武县育青中学2021-2022学年八年级下学期寒假开学考试数学试题

2021-2022学年度第二学期八年级数学寒假开学测试卷 一、单选题（共36分） 1. 下表是甲、乙、丙、丁四名射击运动员在一次预选赛中的射击成绩，则成绩较好且状态稳定的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均环数 8 9 9 8 方差 1 1 1.2 1.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 在实数、、、（每两个“”之间依次多出一个“”）中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句：①两点之间线段最短；②连结两点；③两直线平行内错角相等；④对顶角相等．其中是命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ） A. 22 B. 24 C. 48 D. 44 5. 把分式中的a、b、c都扩大为原来的3倍，则分式的值（　 ） A. 不变 B. 变为原来的3倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的 6. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的有（ ） ①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线相等的菱形是正方形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 9. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 10. 下列四个分式中，是最简分式的是( ) A. B. C. D. 11. 若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是( )． A. 6 B. 30 C. 33 D. 32 12. 如图，在中，对角线，相交于点，且，的面积为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 13. 解分式方程，去分母得________________． 14. 一组数据的平均数是2，方差是5，则的平均数和方差分别是________、________ 15. 若一个正数的平方根是3x+2和5x-10，则这个数是____________． 16. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则______． 17. 在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为_____． 18. 如图，直线 l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为5和7，则正方形 B的面积为___________． 三、解答题（共66分） 19. 化简： （1） （2） 20. 学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 21. 解下列方程 （1） （2） 22. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：． 23. 求下列各数的平方根： （1） （2） （3） （4） 24. 某中学八年级四个班组织征文比赛，共收到参赛学生的文章100篇（参赛学生每人只交一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）．比赛设一、二等奖若干，结果共有25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为，一、二、三、四班获奖人数的比为． （1）填空：①四班有_______人参赛，______．②______，各班获奖学生数的众数是______． （2）获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少？ 25. 求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 26. 已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD＝CD，求证：BD＝OD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期八年级数学寒假开学测试卷 一、单选题（共36分） 1. 下表是甲、乙、丙、丁四名射击运动员在一次预选赛中的射击成绩，则成绩较好且状态稳定的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均环数 8 9 9 8 方差 1 1 1.2 1.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答． 【详解】解：由表格可得，乙丙的平均成绩好且相等，在平均成绩较好的乙和丙中，乙的方差更小，成绩更稳定， ∴则成绩较好且状态稳定的运动员是乙． 2. 在实数、、、（每两个“”之间依次多出一个“”）中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，每两个 “3”之间依次多出一个“0”是无理数，共有个． 故选：C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数就是无限不循环小数是解题的关键． 3. 下列语句：①两点之间线段最短；②连结两点；③两直线平行内错角相等；④对顶角相等．其中是命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的定义对各选项进行判断． 【详解】解：①两点之间线段最短、③两直线平行内错角相等和④对顶角相等都是命题， 而连接A、B两点为描叙性语言，它不是命题． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成． 4. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ） A. 22 B. 24 C. 48 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可． 【详解】解： 菱形ABCD， 在Rt△BCO中， 即可得BD=8， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC=DE=6， BE=BC+CE=10， ∴△BDE是直角三角形， ∴S△BDE=DE•BD=24． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键． 5. 把分式中的a、b、c都扩大为原来的3倍，则分式的值（　 ） A. 不变 B. 变为原来的3倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可得． 【详解】解：a、b、c都扩大为原来的3倍，即 ， ∴分式的值不变， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 6. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理即可得出答案． 【详解】解：， 四边形是平行四边形 只有C选项符合题意，其他的不成立． 故选：C． 7. 下列说法正确的有（ ） ①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线相等的菱形是正方形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据 正方形的判定定理依次分析判断． 【详解】解：①有一组邻边相等的矩形是正方形，故该项正确； ②对角线互相垂直的矩形是正方形，故该项正确； ②有一个角是直角的菱形是正方形，故该项正确； ④对角线相等的菱形是正方形，故该项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了正方形的判定定理，正确掌握正方形与矩形菱形的特殊关系及对应添加的条件证得正方形是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=BC，根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案． 【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线， ∴DE//BC，DE=BC， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ADE=∠ABC=90°， 在△MBD和△EDA中，， ∴△MBD≌△EDA， ∴MD=AE，DE=MB， ∵DE//MB， ∴四边形DMBE是平行四边形， ∴MD=BE， ∵AC＝18，BC＝14， ∴四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 9. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根， 算术平方根定义为非负数的非负平方根，因此9的算术平方根应为非负数． 【详解】解：9的算术平方根是3． 故选：B． 10. 下列四个分式中，是最简分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式. 【详解】是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式. 故选A. 【点睛】此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键. 11. 若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是( )． A. 6 B. 30 C. 33 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】5x+3，5y-2，5z+5的平均数是（5x+3+5y-2+5z+5）÷3=[5（x+y+z）+6]÷3，因为x，y，z的平均数是6，则x+y+z=18；再整体代入即可求解． 【详解】∵x，y，z的平均数是6， ∴x+y+z=18； ∴(5x+3+5y−2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=[5×18+6]÷3=96÷3=32， 【点睛】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握平均数的计算方法. 12. 如图，在中，对角线，相交于点，且，的面积为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形对角线互相平分得到的值，由，可得，代入即可求出的长． 【详解】解：在中，对角线，相交于点， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（共18分） 13. 解分式方程，去分母得________________． 【答案】1-2（x-1）=-3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断． 【详解】解：方程两边同时乘以x-1得：1-2（x-1）=-3， 故答案为：1-2（x-1）=-3． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14. 一组数据的平均数是2，方差是5，则的平均数和方差分别是________、________ 【答案】 ①. 7 ②. 20 【解析】 【分析】根据平均数，方差的公式进行计算． 【详解】解：依题意，得，， ，，，，，的平均数为 ， 数据，，，，，的方差 ， 数据，，，，，方差 ． 故答案为：7和20． 【点睛】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入． 15. 若一个正数的平方根是3x+2和5x-10，则这个数是____________． 【答案】25 【解析】 【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 即，， 则这个数为25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 16. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义可得，继而即可求得的度数． 【详解】如图， 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 17. 在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为_____． 【答案】10或14 【解析】 【分析】根据题意，则，，；根据平行线的性质，则，，再根据角平分线的性质，等角对等边，则，；根据，分点在点左侧和点在点右侧两种情况讨论即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， 如图，当点在点左侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴； 如图，当点在点右侧时， ∵， ∴， ∴； 综上，的长为或． 18. 如图，直线 l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为5和7，则正方形 B的面积为___________． 【答案】74 【解析】 【分析】证，推出，，则，，再证，代入求出即可． 【详解】解：如图， 正方形，的边长分别为5和7， ，， 由正方形的性质得：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， 正方形的面积为， 故答案为：74． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明． 三、解答题（共66分） 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先算除法，再通分，计算减法； （2）先将分子和分母因式分解，再约分，最后计算加法． 【详解】解：（1） = = = =； （2） = = = = 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 【答案】班长应当选，见解析 【解析】 【分析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩，再比较即可解答． 【详解】解：班长的成绩分， 团支部书记的成绩分， 学习委员的成绩分， ∵， ∴班长应当选． 21. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）x=6；（2）无解 【解析】 【分析】（1）观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：（1）， 方程的两边同乘x（x+3），得： ， 解得：x=6， 经检验：x=6是原方程的解； （2）， 方程的两边同乘（x+2）（x-2），得： ， 解得：x=-2， 经检验：x=-2是原方程的增根， 故方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根． 22. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】只需要利用证明即可证明. 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E，F是对角线的三等分点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边平行且相等是解题的关键. 23. 求下列各数的平方根： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）直接根据平方根的定义求解； （2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解； （3）先化简，再根据平方根的定义求解； （4）先化简，再根据平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：因为，所以的平方根是； 【小问2详解】 解：，因为， 所以的平方根是； 【小问3详解】 解：，因为，所以的平方根是； 【小问4详解】 解：，因为，所以的平方根是． 24. 某中学八年级四个班组织征文比赛，共收到参赛学生的文章100篇（参赛学生每人只交一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）．比赛设一、二等奖若干，结果共有25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为，一、二、三、四班获奖人数的比为． （1）填空：①四班有_______人参赛，______．②______，各班获奖学生数的众数是______． （2）获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少？ 【答案】（1）25人，90°，7，7；（2）一、二等奖学生人数分别为10人，15人． 【解析】 【分析】（1）先求出四班参赛人数，再用所占比例乘以360就得到α的度数．再根据一、二、三、四班获奖人数为6：7：a：5，求出a的值；得到各班获奖学生数的众数； （2）设获一二等奖的学生人数分别为x人，y人，根据共有25人和共用去1900元，可以列方程组即可求得． 【详解】解：（1）①九（四）班参赛人数有100×（1-20%-20%-35%）=25人； α=360×（1-20%-20%-35%）=90； ②三班参赛人数有100×35%=35，获奖者有35×20%=7， 因为一、二、三、四班获奖人数为6：7：a：5，所以a=7； 即一、二、三、四班获奖人数分别为6，7，7，5． 所以各班获奖学生数的众数是7； 故答案为：①25人，90°②7，7； （2）设获一二等奖的学生人数分别为x人，y人，则 ，解得：， 即获一二等奖学生人数分别为10人，15人． 【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握扇形图和方程组的应用以及众数的意义． 25. 求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据题意得出三角形全等，再根据全等三角形的性质作出证明即可. 【详解】 解：如图，已知AD是BC的垂直平分线， ∵AD⊥BC，DB=CD ∴在△ADB和△ADC中 ∴△ADB≌△ADC（SAS） ∴AB=AC 故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，弄清楚此性质的来源是解题的关键. 26. 已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD＝CD，求证：BD＝OD． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证明 再结合 利用判定两个三角形全等即可. 【详解】证明： AD⊥BC， CE⊥AB， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用判定两个三角形全等”是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $